第七章误差序列相关
1 第七章 误差序列相关
本章结构 第一节误差序列相关的性质和原因 第二节误差序列相关的发现和判断 第三节误差序列相关的克服和处理
2 第一节 误差序列相关的性质和原因 第二节 误差序列相关的发现和判断 第三节 误差序列相关的克服和处理 本章结构
第一节误差序列相关的性质和原因 ■两变量和多元线性回归模型都要求模型 的误差项不存在序列相关性,即 EI(1-E(e1)(61-E(E,)=E(6E)=0 对任意≠j都成立。 这条假设的含义是误差项是纯粹的微小 外来扰动因素,不同期之间相互独立, 不包含任何有规律性、趋势性的因素
3 第一节 误差序列相关的性质和原因 ◼ 两变量和多元线性回归模型都要求模型 的误差项不存在序列相关性，即： 对任意 都成立。 ◼ 这条假设的含义是误差项是纯粹的微小 外来扰动因素，不同期之间相互独立， 不包含任何有规律性、趋势性的因素。 [( − ( ))( − ( ))] = ( ) = 0 i i j j i j E ε E ε ε E ε E ε ε i j
这条假设对线性回归分析也十分重要, 最小二乘估计的最小方差性和一致估计, 得到残差方差的无偏估计,以及进行各 种统计推断等,也都以这条假设为基础。 但误差项无序列相关的假设也不是总能 成立。由于误差项包含的因素常常有时 间趋势,数据处理也会导致不同期数据 生内在联系,因此误差序列往往是有 自相关性的
4 ◼ 这条假设对线性回归分析也十分重要， 最小二乘估计的最小方差性和一致估计， 得到残差方差的无偏估计，以及进行各 种统计推断等，也都以这条假设为基础。 ◼ 但误差项无序列相关的假设也不是总能 成立。由于误差项包含的因素常常有时 间趋势，数据处理也会导致不同期数据 产生内在联系，因此误差序列往往是有 自相关性的
这种问题称为线性回归模型的“误差序 列相关”,表现为: EI(e-e(ed(a-e(e, =e( C )+0 对至少部分≠j成立 当线性回归模型存在误差序列相关性时, 参数估计的有效性和一致性都不成立或 无法证明,残差方差和参数估计量方差 的估计无法得到,从而各种统计推断和 预测分析也同样会遇到困难
5 ◼ 这种问题称为线性回归模型的“误差序 列相关”，表现为： 对至少部分 成立。 ◼ 当线性回归模型存在误差序列相关性时， 参数估计的有效性和一致性都不成立或 无法证明，残差方差和参数估计量方差 的估计无法得到，从而各种统计推断和 预测分析也同样会遇到困难。 [( − ( ))( − ( ))] = ( ) 0 i i j j i j E ε E ε ε E ε E ε ε i j
■误差序列相关可以有多种不同的情况, 其中相邻两期误差项之间的相关性,也 就是误差项￡受前一期误差项￡=1的影响, 称为误差项的“一阶自回归” 一阶自回归可以表示为E1=PE-1+E, 其中O满足0<<1,称“一阶自回归系 数”c)是均值为0的独立同分布随机变 量
6 ◼ 误差序列相关可以有多种不同的情况， 其中相邻两期误差项之间的相关性，也 就是误差项 受前一期误差项 的影响， 称为误差项的“一阶自回归” 。 ◼ 一阶自回归可以表示为 ， 其中 满足 ，称“一阶自回归系 数” ， 是均值为0的独立同分布随机变 量。 i i−1 i i i = + −1 0 1 i
第二节误差序列相关的发现和判断 处理和克服误差序列相关性的基础是判 断该问题的存在和类型。 对于一阶自回归性,就是要判断一阶自 回归系数P的大小和符号的正负性。 ■回归残差序列分析也是发现和检验误差 序列相关性的基本方法,残差序列分析 包括残差序列图分析和杜宾一瓦森检验
7 第二节 误差序列相关的发现和判断 ◼ 处理和克服误差序列相关性的基础是判 断该问题的存在和类型。 ◼ 对于一阶自回归性，就是要判断一阶自 回归系数 的大小和符号的正负性。 ◼ 回归残差序列分析也是发现和检验误差 序列相关性的基本方法，残差序列分析 包括残差序列图分析和杜宾—瓦森检验 。
残差序列图分析 以横轴,以残差或e/S为纵轴,画出 残差序列的分布图。 不存在误差序列相关问题,同时也不存 在系统偏差和异方差性的模型,回归残 差序列的分布形态应该如图71(a)那 样,无规律而均匀地分布在横轴上下的 定区域内
8 一、残差序列图分析 ◼ 以i为横轴，以残差e或e/S为纵轴，画出 残差序列的分布图。 ◼ 不存在误差序列相关问题，同时也不存 在系统偏差和异方差性的模型，回归残 差序列的分布形态应该如图7.1（a）那 样，无规律而均匀地分布在横轴上下的 一定区域内
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■如果模型存在误差序列相关问题,那么残差序 列的分布会呈现相应的规律性。 ■例如当误差项有一阶正自相关问题时,残差序 列的分布形态会出现类似图7.1(b)的情况, 因为相邻残差之间的正相关关系会使它们出现 相同趋势和符号的机会增大
10 ◼ 如果模型存在误差序列相关问题，那么残差序 列的分布会呈现相应的规律性。 ◼ 例如当误差项有一阶正自相关问题时，残差序 列的分布形态会出现类似图7.1（b）的情况， 因为相邻残差之间的正相关关系会使它们出现 相同趋势和符号的机会增大。 S e i