2014-2015学车无2学制度根1化方造》列格专试试小-一1 同济大学课程考核试卷(A卷) 三、(24分)已知线性规划月题 min -9x1-16x: 2014 一2015学年第 二学期 tI1+4+■80 2x1+3知+4-90 命题教师签名： 审核教师签名： ,,工≥0 ()用单纯形法求解该问题。 课号：2102007 课名： 最优化方法 考试考查：考试 (2)分析音目标函数变为mim一9红-6-24时，最优解的交化. 此卷选为：期中考试)，期终考试√)重考)试巷 年级 专业 学号」 姓名」 任课教师 题号 二 三 四 五 六 总分 得分 (注意：本量共大大■，二大张，博分100分.的测同为10分钟，要球写出福此短，晋测不于计分) 一、单项选择题（每题4分，共16分》 L.f(x')=0是x为西量(x)调排餐小点的 条并。 A充分祖不必要 B要但不分 C充分多票 D辰率充分也丰多要 2对于景小化的岭性领划用通，可行球的点中目标面最值景小的顶旅多定 A 是齿性规划的最优舞 B目标西数植等干其对得日置的最优值 C标数值不大于相项点的标数值D标腾数值大于其都可行点的标量植 3设和是区间4，A上的单峰面数，兼小点正∈引4,6l,若采用0.6s法进行算k次选代时， 有r∈a,Al,取试探点A,A∈a,4Ah则 A arm-au.bgst-be B aet-d.biu-pr C i-ibe-Br D dem-ie bi-t-be 4.线性据划问题的可行城著无界，则 Λ该问■不存在有限量优解B其对视付题必无可行解 CA、B都对 DA、B都不对 二、(12分)写出下面线性规划的对码问圈 min 4n-522-7x+x .n+2+2m≥】 2n-6n+3知+m6-3 m+4n+3知+24--5 ,,期0
2014 -2015 学年第 2 学期《最优化方法》期终考试试卷--1 同济大学课程考核试卷（A 卷） 2014 — 2015 学年第 二 学期 命题教师签名： 审核教师签名： 课号： 2102007 课名： 最优化方法 考试考查：考试 此卷选为：期中考试( )、期终考试(√)、重考( )试卷 年级 专业 学号 姓名 任课教师 题号 一 二 三 四 五 六 总分 得分 （注意：本试卷共 六 大题， 二 大张，满分 100 分．考试时间为 120 分钟。要求写出解题过程，否则不予计分） 一、单项选择题（每题 4 分，共 16 分） 1. ( ) 0 * f x = 是 * x 为函数 f (x) 局部极小点的 条件。 A 充分但不必要 B 必要但不充分 C 充分必要 D 既非充分也非必要 2. 对于极小化的线性规划问题，可行域的顶点中目标函数值最小的顶点必定 。 A 是线性规划的最优解 B 目标函数值等于其对偶问题的最优值 C 目标函数值不大于相邻顶点的目标函数值 D 目标函数值大于其邻近可行点的目标函数值 3. 设 f(x) 是区 间 1 1 [ , ] a b 上 的单 峰函 数， 极小 点 1 1 x a b [ , ] ， 若 采用 0.618 法进 行第 k 次 迭代 时， [ , ], k k 有x a b 取试探点 , [ , ], . k k k k k k a b 若 f(λk)> f(μk), 则 。 A ak+1 = ak, bk+1 = bk B ak+1 = ak, bk+1 = μk C ak+1 = λk, bk+1 = μk D ak+1 = λk, bk+1 = bk 4. 线性规划问题的可行域若无界，则 。 A 该问题不存在有限最优解 B 其对偶问题必无可行解 C A、B 都对 D A、B 都不对 二、（12 分）写出下面线性规划的对偶问题 min - 4x1 -5x2 -7x3 +x4 s.t. x1 + x2+ 2x3 -x4 ≥ 1 2x1 - 6x2+ 3x3 +x4 ≤-3 x1 + 4x2 +3x3 +2x4 = -5 x1, x2, x4 ≥0 三、（24 分） 已知线性规划问题 min - 9x1 -16x2 s.t. x1 +4x2+ x3 = 80 2x1 + 3x2 +x4 = 90 x1, x2, x3, x4 ≥0 (1) 用单纯形法求解该问题。 (2) 分析当目标函数变为 min - 9x1 -16x2 –x3-2x4 时，最优解的变化
2011-2015学年零2学制《根文1化方造》机格方试试小-一2 四、(12分)给定非线性规划月题 六、(20分)用FR共轭梯度法计算问题 min-32+-27 minx2+2x2-2x1+2r+2 sL.2+x25 的解，取初始点一(0,0)，步长以精确一鉴搜索得到. 莉+2-4 ,期20 （害考公式风-山) 检验x=2,)于是否为.T点， 目g-f 五、(16分)用牛顿法计算 min (x-1)+ 取初始点此0，)，选代两次，给出近似解
2014 -2015 学年第 2 学期《最优化方法》期终考试试卷--2 四、（12 分） 给定非线性规划问题 min (x1 -3)2 + (x2-2)2 s.t. x1 2 + x2 2 ≤5 x1 + 2x2 = 4 x1, x2 ≥ 0 检验 x*= (2,1)T是否为 K-T 点。 五、（16 分）用牛顿法计算 min (x1-1)4 + x2 2 取初始点 x (1)= (0,1)T , 迭代两次，给出近似解。 六、（20 分）用 FR 共轭梯度法计算问题 min x1 2 + 2x2 2 -2x1x2 +2x2 +2 的解，取初始点 x (1) = (0,0)T，步长以精确一维搜索得到。 （参考公式 2 1 2 1 || || || || k k k g g − − = ）