同济大学：《线性代数》课程教学资源（课件讲稿）线性代数习题课（负责人：张莉）

线性代数习题课 张莉 Department of Mathematics Tongji University Shanghai 200092,China 4902 4口++·三4元至Q0 张莉(Tongji University】 线性代数 1/60

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第一章知识结构 行列式 ① 低阶行列式的对角线法则 →阶行列式定义：不同行不同列元素的乘积的代数和 Q→行列式的计算： 行列式的性质：转置，换行，提公因式，分拆，消去变换 行列式的展开：余子式，代数余子式，展开定理，推论 O→Cramer法则 4口+，·24元至及0 张莉(Tongji University】 线性代数 2/60

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作业讲解 习题1(2.(3) 求1,3，…，(2n-1),2,4,…,(2n)的逆序数 解： 从2开始看，(n-1)+(n-2)+…+1. 习题23 求四阶行列式中含有因子必的项 注：注意项数和符号 4口卡，·三元至及0 张莉(Tongji University） 线性代数 3/60

äí˘) SK1 (2.(3)) ¶1, 3, · · · ,(2n − 1), 2, 4, · · · ,(2n)_SÍ. )µ l2m©wß(n − 1) + (n − 2) + · · · + 1. SK2 (3.) ¶o1™•¹kœfa11a23ë 5µ 5øëÍ⁄Œ“ú ‹s (Tongji University) Ç 5 ì Í 3 / 60

作业讲解 习题1(2.(3) 求1,3，…，(2n-1),2,4,…,(2n)的逆序数 解： 从2开始看，(n-1)+(n-2)+…+1. 习题2(3.) 求四阶行列式中含有因子a11a23的项 注：注意项数和符号！ 4口卡6，·三4元至及0 张莉(Tongji University】 线性代数 3/60

äí˘) SK1 (2.(3)) ¶1, 3, · · · ,(2n − 1), 2, 4, · · · ,(2n)_SÍ. )µ l2m©wß(n − 1) + (n − 2) + · · · + 1. SK2 (3.) ¶o1™•¹kœfa11a23ë 5µ 5øëÍ⁄Œ“ú ‹s (Tongji University) Ç 5 ì Í 3 / 60

习题3(4.) a 5 1 4a 1 已知 b4 1 =1,求 4b 11 =1. c 4 1 4c 1 1 习题4(5.(10 1202 计算 10520 0117 技2消去后展开 口卡日·工4元，Q0 张莉(Tongji University) 线性代数 4/60

SK3 (4.) Æ a 5 1 b 4 1 c 4 1  = 1, ¶ 4 a 54 1 4 b 1 1 4 c 1 1  = 1. SK4 (5.(1)) Oé 4 1 2 4 1 2 0 2 10 5 2 0 0 1 1 7  = 0. )Ua21û￾–m. ‹s (Tongji University) Ç 5 ì Í 4 / 60

习题3(4.) a51 4a 1 已知 b4 1 =1,求 4b 11 =1. c 4 1 4c 11 习题4(5.(1)) 4 12 4 计算 1 20 2 =0. 10 520 0 117 解 按a21消去后展开. 口卡0·工4元至Q0 张莉(Tongji University】 线性代数 4/60

SK3 (4.) Æ a 5 1 b 4 1 c 4 1  = 1, ¶ 4 a 54 1 4 b 1 1 4 c 1 1  = 1. SK4 (5.(1)) Oé 4 1 2 4 1 2 0 2 10 5 2 0 0 1 1 7  = 0. )Ua21û￾–m. ‹s (Tongji University) Ç 5 ì Í 4 / 60

习题5(5.(2) -ab ac ae 计算 bd -ed de =4abcdef. bf cf-ef 解 所有字母都可以作为公因子提出来，剩下一个常数行列式 习题6(5.(4) 计算 =-10- 0 合、 张莉(Tongji University) 线性代数 5/60

SK5 (5.(2)) Oé         −ab ac ae bd −cd de bf cf −ef         = 4abcdef. ) §ki1—å±äè˙œfJ—5ßêeòá~Í1™. SK6 (5.(4)) Oé               0 1 2 . . . n − 1 n 0               = (−1)n−1n!. ) U1ò–m. ½r1òÅ￾òßzèÈ . ‹s (Tongji University) Ç 5 ì Í 5 / 60

习题5(5.(2) -ab ac ae 计算 bd -ed de =4abcdef. bf cf-ef 解 所有字母都可以作为公因子提出来，剩下一个常数行列式 习题6(5.(4) 01 2 计算 =(-1)n-1nl n-1 n 0 张莉(Tongji University】 线性代数 5/60

SK5 (5.(2)) Oé         −ab ac ae bd −cd de bf cf −ef         = 4abcdef. ) §ki1—å±äè˙œfJ—5ßêeòá~Í1™. SK6 (5.(4)) Oé               0 1 2 . . . n − 1 n 0               = (−1)n−1n!. ) U1ò–m. ½r1òÅ￾òßzèÈ . ‹s (Tongji University) Ç 5 ì Í 5 / 60

习题7 1-11 7.求 b 第一行元素的代数余子式之和. 1 1 1 注：不是计算原来行列式值 习题8(8. 已D,求41十A2十A3十A 注：转化为求一个新所的四阶行列式的值 4口卡，·2元至及0 张莉(Tongji University】 线性代数 6/60

SK7 7. ¶   1 −1 1 a b c 1 1 1   1ò1ÉìÍ{f™É⁄. 5µÿ¥Oé51™ä. SK8 (8.) ÆD߶A31 + A32 + A33 + A34. 5µ=zè¶òá#o1™ä. ‹s (Tongji University) Ç 5 ì Í 6 / 60

习题7 1-11 7.求 a b c 第一行元素的代数余子式之和. 1 注：不是计算原来行列式值 习题8(8.) 己知D,求A31+A32+A33+A34: 注：转化为求一个新的四阶行列式的值 4口+·24元至及0 张莉(Tongji University】 线性代数 6/60

SK7 7. ¶   1 −1 1 a b c 1 1 1   1ò1ÉìÍ{f™É⁄. 5µÿ¥Oé51™ä. SK8 (8.) ÆD߶A31 + A32 + A33 + A34. 5µ=zè¶òá#o1™ä. ‹s (Tongji University) Ç 5 ì Í 6 / 60