引言 一、什么是高等数学？ 初等数学一研究对象为常量， 以静止观点研究问题 高等数学一研究对象为变量， 运动和辩证法进入了数学 数学中的希折点是笛卡儿的变数： 有了变数，适动进入了数学， 有了变数，辩证法进入了教学 有了变数，微分和积分也就立刻成 恩格斯 为必要的了，而它们也就立刻产生 笛卡儿目录 下页返回结束
引 言 一、什么是高等数学 ? 初等数学 — 研究对象为常量, 以静止观点研究问题. 高等数学 — 研究对象为变量, 运动和辩证法进入了数学. 数学中的转折点是笛卡儿的变数. 有了变数 , 运动进入了数学, 有了变数，辩证法进入了数学, 有了变数 , 微分和积分也就立刻成 恩格斯 为必要的了,而它们也就立刻产生. 笛卡儿 目录 上页 下页 返回 结束
主要内容 1.分析基础：函数，极限，连续 2.微积分学 1)一元微分学 2)一元积分学 3.多元微积分 1)多元函数微分学 2）二重积分： 4.常微分方程 oO0⑨8 机动 下返回结束
1. 分析基础: 函数 , 极限, 连续. 2. 微积分学: 1)多元函数微分学 4. 常微分方程 主要内容 2) 一元积分学. 机动 目录 上页 下页 返回 结束 1) 一元微分学; 3. 多元微积分: 2) 二重积分;
二、如何学习高等数学？ 1.认识高等数学的重要性，培养浓厚的学习兴趣 一门科学，只有当它成功地运用数学时 才能达到真正完善的地步 马克思 要辨证而又唯物地了解自然， 就必额熟悉数学 恩格斯 2.学数学最好的方式是做数学 熊明在于学习，天才在于积累， 学而优则用，学而优则创· 华罗庚 由到唐，由唐到薄 HIGH EDUCATION PRESS 第一节目录上页下页返回结束
二、如何学习高等数学? 1. 认识高等数学的重要性, 培养浓厚的学习兴趣. 2. 学数学最好的方式是做数学. 聪明在于学习, 天才在于积累. 学而优则用 , 学而优则创 . 由薄到厚 , 由厚到薄 . 马克思 恩格斯 要辨证而又唯物地了解自然 , 就必须熟悉数学. 一门科学, 只有当它成功地运用数学时, 才能达到真正完善的地步. 第一节 目录 上页 下页 返回 结束 华罗庚
笛卡儿(1596~1650) 法国哲学家，数学家，物理学家，他 是解析几何奠基人之一.1637年他发 表的《几何学》论文分析了几何学与 笛卡儿，R 代数学的优缺点，进而提出了”另外 一种包含这两门科学的优点而避免其缺点的方法 把几何问题化成代数问题，给出了几何问题的统 作图法，从而提出了解析几何学的主要思想和方法 恩格斯把它称为数学中的转折点 HIGH EDUCATION PRESS
给出了几何问题的统一 笛卡儿 (1596～1650) 法国哲学家, 数学家, 物理学家, 他 是解析几何奠基人之一 . 1637年他发 表的《几何学》论文分析了几何学与 代数学的优缺点, 进而提出了 “ 另外 一种包含这两门科学的优点而避免其缺点的方法” , 从而提出了解析几何学的主要思想和方法, 恩格斯把它称为数学中的转折点. 把几何问题化成代数问题 , 作图法
华罗庚1910~1985) 我国在国际上享有盛誉的数学家 他在解析数论，矩阵几何学，典型群， 自守函数论，多复变函数论，偏微分方 程，高维数值积分等广泛的数学领域中 华罗庚 都作出了卓越的贡献，发表专著与学术论文近300篇 他对青年学生的成长非常关心，他提出治学之道是 宽，专，漫”即基础要宽，专业要专，要使自己的专业 知识漫到其它领域.1984年来中国矿业大学视察时给 给师生题词：“学而优则用，学而优则创 HIGH EDUCATION PRESS
华罗庚(1910～1985) 我国在国际上享有盛誉的数学家. 他在解析数论, 自守函数论, 程, 高维数值积分等广泛的数学领域中, 都作出了卓越的贡献 ,发表专著与学术论文近 300 篇. 多复变函数论, 偏微分方 矩阵几何学, 典型群, 他对青年学生的成长非常关心, 他提出治学之道是 “ 宽, 专, 漫 ” , 即基础要宽, 专业要专, 要使自己的专业 知识漫到其它领域. 1984年来中国矿业大学视察时给 给师生题词: “ 学而优则用, 学而优则创
三、高等数学的性质与作用 高等数学是数学的一个分支，是数学的基础理论课之 它是理工科大学生必修的数学基础理论课程，也是学 习后续数学的必修课，还是学习其他专业的必修课。 高等数学的概念、理论和方法对于学生毕业后从事科学 研究、工程技术与管理工作都是不可缺少的内容。同时也 是参加具有选拔功能的水平考试的必备基础。 通过本课程的教学，使学生掌握较完整的高等数学基 本知识的同时，注意培养学生的抽象思维能力、逻辑推理 与判断能力、空间想象能力、综合运用能力和数学语言及 符号的表达能力。结合习题课、课后作业、考试等相关教 学环节提高学生综合运用基本概念、基本理论、 基本方法 分析问题和解决问题的能力，并逐步培养学生科学求实 严谨准确的作风。通过本课程教学，与其它数学基础课共 同达到金画提高学生数学素质的目的 笛卡儿目录上 下页返回结束
三、高等数学 的性质与作用 高等数学是数学的一个分支，是数学的基础理论课之 一，它是理工科大学生必修的数学基础理论课程，也是学 习后续数学的必修课，还是学习其他专业的必修课。 高等数学的概念、理论和方法对于学生毕业后从事科学 研究、工程技术与管理工作都是不可缺少的内容。同时也 是参加具有选拔功能的水平考试的必备基础。 通过本课程的教学，使学生掌握较完整的高等数学基 本知识的同时，注意培养学生的抽象思维能力、逻辑推理 与判断能力、空间想象能力、综合运用能力和数学语言及 符号的表达能力。结合习题课、课后作业、考试等相关教 学环节提高学生综合运用基本概念、基本理论、基本方法 分析问题和解决问题的能力，并逐步培养学生科学求实、 严谨准确的作风。通过本课程教学，与其它数学基础课共 同达到全面提高学生数学素质的目的。 笛卡儿 目录 上页 下页 返回 结束
第一章 品数、极限、连渎 函数一 研究对像 分析基础 极限一研究方法 连续一研究桥梁
第一章 分析基础 函数 极限 连续 — 研究对象 — 研究方法 — 研究桥梁 函数、极限、连续
第一章 §1岛数 集合 二、函数 HIGH EDUCATION PRESS Oe0C①8 机动目录上页下页返回结束
第一章 二、函数 一、集合 机动 目录 上页 下页 返回 结束 §1 函数
一、 集合 1.定义及表示法 定义1.具有某种特定性质的事物的总体称为集合 组成集合的事物称为无素 不含任何元素的集合称为空集，记作⑦， 元素a属于集合M,记作a∈M 元素a不属于集合M,记作aM(或aM) M表示M中排除O的集， 注：M为数集 M表示M中排除0与负数的集 HIGH EDUCATION PRESS 机动目录上页下页返回结束
元素 a 属于集合 M , 记作 元素 a 不属于集合 M , 记作 一、 集合 1. 定义及表示法 定义 1. 具有某种特定性质的事物的总体称为集合. 组成集合的事物称为元素. 不含任何元素的集合称为空集 , 记作 . aM ( 或 aM ) . aM. 注: M 为数集 M* 表示 M 中排除 0 的集 ; M+ 表示 M 中排除 0 与负数的集 . 机动 目录 上页 下页 返回 结束
表示法： (1)列举法：按某种方式列出集合中的全体元素 例：有限集合A={a,a,…,an}={a,}” 自然数集N={0,1,2,,n,…}={n} (2)于 描述法M={xx所具有的特征 例：整数集合Z={xx∈N和-x∈N 有理数集 0-{日Pe乙g=N,p与g题 实数集合R={xk为有理数或无理数 开区间(a,b)={xa<x<b) a,b） HIGH EDUCATION PRESS 机动目录上页下页返回结束
表示法： (1) 列举法：按某种方式列出集合中的全体元素 . 例: 有限集合 A = a a a 1 2 , , , n n i i a =1 = 自然数集 N = 0, 1, 2 , , , n = n (2) 描述法： M = x x 所具有的特征 例: 整数集合 Z = x x N 和 + − x N 有理数集 p q = Q Z, N , + p q p 与 q 互质 实数集合 R = x x 为有理数或无理数 开区间 ( a , b ) = x a x b 机动 目录 上页 下页 返回 结束 (a,b)
