高等数学B(样卷一) 题 一 二 三 总 号 1-5 6-12 13 14 15 16 17 18 19 分 分数 一、选择题（满分20分）本大题共有5个小题，每小题4分，在每小题给出的 四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内。 1、在(-0,0)上，下列函数中无界的是[] (A)y=2*;(B)y=arctanx;(C)y=- +7(Dy= 1 答：[ 2、下列各式不正确的是[ ] (4)lime*=co(B)lim ex=0;(C)lim e*=oo(D)lime=1.: r0 x→0° x->0* T￥0 3、设方程e'+y=e确定了y是x的函数，则y'(O)=[] (AL(B)-(C)-L(D 答：[ ] e 4、f(x)在x=x处取极大值，则必有 (A0f'(x)=0: (B)f"(x)<0: (C)f'(x)=0且f"(x)<0 (D)f'(x)=0或f"(x)不存在 答：[] 5、下列等式中正确的是[ ④/ear=球(o可rear=e (C)df(x)=f(x); (D)d∫fx)dx=fx). 答：[ ] 二、填空题（满分28分）本大题共7个小题，每小题4分，把答案填在题中横 线上 6.函数f)=-3r+2 的间断点是「 (x2-1) 7.lim- -=[ x-→mx+Sin 8.曲线y=x+e在x=0处的切线方程是[
高等数学 B（样卷一） 题 号 一 二 三 总 1 5 6 12 13 14 15 16 17 18 19 分 分数 一、选择题（满分 20 分）本大题共有 5 个小题，每小题 4 分，在每小题给出的 四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内。 1、在 ( ,0) − 上，下列函数中无界的是[ ] 2 1 1 ( ) 2 ;( ) arctan ;( ) ;( ) 1 x A y B y x C y D y x x = = = = + 答:[ ] 2、下列各式不正确的是[ ] 1 1 1 1 0 0 0 ( )lime ;( ) lim e 0;( ) lim e ;( ) lim e 1. x x x x x x x x A B C D → → → → − + = = = = 答:[ ] 3、设方程 e e y + = xy 确定了 y 是 x 的函数，则 y (0) = [ ] 1 1 ( )1;( ) ;( ) 1;( ) e e A B C D − − 答:[ ] 4、 f x( ) 在 0 x = x 处取极大值，则必有[ ] ( ) ( ) 0 ( ) 0; ( ) ( ) 0 ( ) . ( ) ( ) 0; ( ) ( ) 0; 0 0 0 0 0 0 C f x 且f x D f x 或f x 不存在 A f x B f x = = = 答:[ ] 5、下列等式中正确的是[ ] ( ) ( )d ( ); ( ) ( )d ( ); ( ) d ( ) ( ); ( )d ( )d ( ). d A f x x f x B f x x f x dx C f x f x D f x x f x = = = = 答:[ ] 二、填空题（满分 28 分）本大题共 7 个小题，每小题 4 分，把答案填在题中横 线上. 6.函数 2 2 ( 3 2) ( ) ( 1) x x f x x + = − － 的间断点是 [ ] 7. = → x + x x x sin lim [ ] 8. 曲线 e x y x = + 在 x = 0 处的切线方程是 [ ]
9.曲线y= 2x的上凹区间是( 1+x2 x,x≤1， 1l.若f(x)= dx-1 12.微分方程dy=xy的通解是[ ] dx 三、解答题（满分52分）本大题共7个小题，解答应写出推理、演算步骤 13.(本题满分7分)》 求极限lim x-sinx x3 14.(本题满分8分) 求函数fx)-x+2)的单调区间和极值 15.(本题满分7分)》 设函数：=fx2-以，求，应 Ox oy 16.(本题满分7分) 求微分方程少=e2y的通解 dx 17.(本题满分9分) 设f0)=1f四=2，f=5,求f"x)dx 18.(本题满分9分) 求川y2dxdy,其中D是由y=x,y=0,x=1在第一象限内所围成的区域. 19.(本题满分5分) 计算由两条抛物线y2=x,y=x2所围成的图形的面积
9.曲线 2 1 2 x x y + = 的上凹区间是[ ] 10. 2 2 d 1 x x x = + [ ] 11. 若 2 , 1, ( ) 1 , 1, 2 x x f x x x = 则 2 0 f x x ( )d = [ ] 12.微分方程 d 2 d y x y x = 的通解是[ ] 三、解答题(满分 52 分)本大题共 7 个小题,解答应写出推理、演算步骤. 13.(本题满分 7 分) 求极限 3 0 sin lim x x x → x − 14.(本题满分 8 分) 求函数 3 2 f x x ( ) ( 2) = + 的单调区间和极值. 15.(本题满分 7 分) 设函数 2 z f x y = − ( ), ,求 , . z z x y . 16.(本题满分 7 分) 求微分方程 d 2 d y x y e x − = 的通解. 17.(本题满分 9 分) 设 f f f (0) 1, (1) 2, (1) 5, = = = 求 1 0 xf x x ( )d 18.(本题满分 9 分) 求 2 d d D xy x y ,其中 D 是由 y x y x = = = , 0, 1 在第一象限内所围成的区域. 19.(本题满分 5 分) 计算由两条抛物线 2 2 y x y x = = , 所围成的图形的面积