高等数学B(样卷一)答案 题 三 总 号 1-5 6-12 13 14 15 16 17 18 19 分 分数 一、选择题（满分20分）本大题共有5个小题，每小题4分，在每小题给出的 四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内。 1、在(-0,0)上，下列函数中无界的是[] +7(Dy= (A)y=2(B)y=arctanx.(C)y=-1 答：[(D)] 2、下列各式不正确的是[ ] (4)lime=co;(B)lim e=0:(C)lim e*=oo;(D)lime=1.( r0 x→0 x->0* T￥00 3、设方程e'+y=e确定了y是x的函数，则y'(O)=[] (AL(B)-(C)-L(D 答：[(B) ] e 4、f(x)在x=x处取极大值，则必有 ] (A)f'(x)=0; (B)f"(x)<0: (C)f'(x)=0且f"(x)<0 (D)f"(x)=0或f'(x)不存在 答：[(D)] 5、下列等式中正确的是[ (④会eax=je(rdx=je (C)fdf(x)=f(x)(D)dJf(x)dx=f(x) 答：[(4)] 二、填空题（满分28分）本大题共7个小题，每小题4分，把答案填在题中横 线上 6.函数f=-3r+2 2的间断点是【x=-1 (x2-1) 7.limx -=[ 1 x→wX+Sn
高等数学 B（样卷一）答案 题 号 一 二 三 总 1 5 6 12 13 14 15 16 17 18 19 分 分数 一、选择题（满分 20 分）本大题共有 5 个小题，每小题 4 分，在每小题给出的 四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内。 1、在 ( ,0) − 上，下列函数中无界的是[ ] 2 1 1 ( ) 2 ;( ) arctan ;( ) ;( ) 1 x A y B y x C y D y x x = = = = + 答:[ ( ) D ] 2、下列各式不正确的是[ ] 1 1 1 1 0 0 0 ( )lime ;( ) lim e 0;( ) lim e ;( ) lim e 1. x x x x x x x x A B C D → → → → − + = = = = 答:[ ( ) A ] 3、设方程 e e y + = xy 确定了 y 是 x 的函数，则 y (0) = [ ] 1 1 ( )1;( ) ;( ) 1;( ) e e A B C D − − 答:[ ( ) B ] 4、 f x( ) 在 0 x = x 处取极大值，则必有[ ] ( ) ( ) 0 ( ) 0; ( ) ( ) 0 ( ) . ( ) ( ) 0; ( ) ( ) 0; 0 0 0 0 0 0 C f x 且f x D f x 或f x 不存在 A f x B f x = = = 答:[ ( ) D ] 5、下列等式中正确的是[ ] ( ) ( )d ( ); ( ) ( )d ( ); ( ) d ( ) ( ); ( )d ( )d ( ). d A f x x f x B f x x f x dx C f x f x D f x x f x = = = = 答:[ ( ) A ] 二、填空题（满分 28 分）本大题共 7 个小题，每小题 4 分，把答案填在题中横 线上. 6.函数 2 2 ( 3 2) ( ) ( 1) x x f x x + = − － 的间断点是 [ x =−1 ] 7. = → x + x x x sin lim [ 1 ]
8.曲线y=x+e在x=0处的切线方程是[y=2x+1 9.曲线y= 2x的上四区间是( ≥5 1 1+x x-arctanx+C x,x≤1 11.若f(x)= 则f)dr= 12.微分方程d少=xy的通解是[ y=Ce3 dx 三、解答题（满分52分）本大题共7个小题，解答应写出推理、演算步骤. 13.(本题满分7分) 求极限limx-sinx 40 x3 解：原式=lim I-cosx I x03x2 6 14.(本题满分8分) 求函数f(x)=x+2)2的单调区间和极值. 2 1 解，)-5x+2-2,单调增加.f(-2)=0是极小值 15.(本题满分7分) 设函数：=fx2-以，求， Ox oy 解： =2xfx-y》y 8x =-f(x- 16.(本题满分7分) 求微分方程业=e2y的通解。 dx 解，分离变量有edy=edxe2+C 17.(本题满分9分) 设f0)=1,f四=2，f'四=5，求∫f"(x)dx 解：原式=f(x)6-f'(x)dx=f'(0)-f四+f0)=4
8. 曲线 e x y x = + 在 x = 0 处的切线方程是 [ y x = + 2 1 ] 9.曲线 2 1 2 x x y + = 的上凹区间是[ x 3 ] 10. 2 2 d 1 x x x = + [ x x C − + arctan ] 11. 若 2 , 1, ( ) 1 , 1, 2 x x f x x x = 则 2 0 f x x ( )d = [ 5 3 ] 12.微分方程 d 2 d y x y x = 的通解是[ 3 3 e x y C= ] 三、解答题(满分 52 分)本大题共 7 个小题,解答应写出推理、演算步骤. 13.(本题满分 7 分) 求极限 3 0 sin lim x x x → x − 解：原式= 2 0 1 cos 1 lim . x 3 6 x → x − = 14.(本题满分 8 分) 求函数 3 2 f x x ( ) ( 2) = + 的单调区间和极值. 解： 3 2 1 ( ) , 2 3 2 2, ( 2) 0 . f x x x x f = − + − − = 单调减少； 单调增加. 是极小值 15.(本题满分 7 分) 设函数 2 z f x y = − ( ), ,求 , . z z x y 解： 2 2 2 ( ), ( ). z z xf x y f x y x y = − = − − 16.(本题满分 7 分) 求微分方程 d 2 d y x y e x − = 的通解. 解：分离变量有 2 2 1 e d e d ,e e . 2 y x y x y x C = = + 17.(本题满分 9 分) 设 f f f (0) 1, (1) 2, (1) 5, = = = 求 1 0 xf x x ( )d 解：原式= 1 1 0 0 xf x f x x f f f ( ) ( )d (1) (1) (0) 4. − = − + =
18.(本题满分9分) 求川y2dxdy,其中D是由y=x,y=0,x=1在第一象限内所围成的区域. 解，原式ady=5 19.(本题满分5分) 计算由两条抛物线y2=x,y=x2所围成的图形的面积， 解：s=f-r)dx=写
18.(本题满分 9 分) 求 2 d d D xy x y ,其中 D 是由 y x y x = = = , 0, 1 在第一象限内所围成的区域. 解：原式= 1 2 0 0 1 d d . 15 x x xy y = 19.(本题满分 5 分) 计算由两条抛物线 2 2 y x y x = = , 所围成的图形的面积. 解： 1 2 0 1 ( )d . 3 S x x x = − =