高等数半第三率典型例愿解书 1.设函数在=0绍近有定文，且了0=00=1，则 x-0 故应填1。 2战'六女D生期e 解：出于数的几利意义知，曲线（国）在x=处切战的斜车是了')，即为厨致在 该点处的导数，于是 故成璃氵。 设f动=2-4+5，则1(1= 解：)=2x-4,故 /1=2x-42-42x-)+5=42-24x+37 璃4：2-24x+37 二、单项进择遵 A2: B2: C4:D不存在 ,且0=x2， 所8=2=4，C ,则代因=()
高等数学基础第三章典型例题解析 一、填空题 ⒈设函数 在 邻近有定义，且 ，则 。 解： 故应填1。 ⒉曲线 在点（1，1）处切线的斜率是 。 解：由导数的几何意义知，曲线 在 处切线的斜率是 ，即为函数在 该点处的导数，于是 故应填 。 ⒊设 ，则 。 解： ，故 故应填 二、单项选择题 ⒈设函数 ，则 （ ）。 A. ； B.2； C.4； D不存在 解：因为 ，且 ， 所以 ，即C正确。 ⒉设 ，则 （ ）
B.X: 解：先要米出闭)，再求)。 == 即法项D正确。 3.设雨数f团)=(x+(x-(红-a,则“0=（). . 解：因为 /")=x-0x-2+(a+0x-0x-2+(x+0xx-2+x+x-. 其中的三项当x=0时为0.所以 =0+10-10-28= 故选C正确 4.自线=-在点()处的切线等 A0, c.(0.-1) 解：-1-,令y=0得=0.而y=-1,选项C正。 5.y=anx.则=（). A.cos'; D.-2xco 解：P=co46=2xc8g 三、计算应用 1设少=2x+2求制树 解：出导数四则运算法则和复合函数求导法则 c2+o2
A. ； B. ； C. ； D. 解：先要求出 ，再求 。 因为 ，由此得 ，所以 即选项D正确。 3．设函数 ，则 （ ）． A.0； B.1； C.2； D. 解：因为 ， 其中的三项当 时为0，所以 故选项C正确。 4．曲线 在点（ ）处的切线斜率等于0。 A. ； B. ； C. ； D. 解： ，令 得 。而 ，故选项C正确。 5． ，则 （ ）。 A. ； B. ； C. ； D. 解： 故选项C正确。 三、计算应用题 ⒈设 ，求 解：⑴由导数四则运算法则和复合函数求导法则 由此得
2粒y一em,种了为同微福数求少. 解y=eem+e'o -e'e'门e+e*e t'e')e'erlri+f(exjerf'(x -eee+.e 求复合函数的特数时，竖先将清函数的复合构成，即复合函数是由事些基本初等函数复合 而成的。特别要分消复合函 数的复合层次，然后由外层开始，遥层使用复合函数求导公式，一层一层求导，关健是不 要边渴。最后化简。 省少南花，康密 解：方法，等式两端对不求学符 y 飞理符 -n2 方法二：由一阶微分形式不变性和微分法则，原式两瑞求分得 左=dw+e=d+dc)=+x+e2少 右烟 整型得
⒉设 ，其中 为可微函数，求 。 解 = = = 求复合函数的导数时，要先搞清函数的复合构成，即复合函数是由哪些基本初等函数复合 而成的，特别要分清复合函 数的复合层次，然后由外层开始，逐层使用复合函数求导公式，一层一层求导，关键是不 要遗漏，最后化简。 3.设函数 由方程 确定，求 。 解：方法一：等式两端对 求导得 整理得 方法二：由一阶微分形式不变性和微分法则，原式两端求微分得 左端 右端 由此得 整理得
业。y- 缸ay+’+ 4设函效"=火刊由参效方程 12 2 y=1-t 纱 雅亦，求出。 解：由参数求导法 女 .设”=+)ac六，求”， 少=2 ex arctan+a+x,1 1+x2 =2xarctan x+1 y=(2xactanx+D)'=2arctan x+- 2. 1+
4.设函数 由参数方程 确定，求 。 解：由参数求导法 5．设 ，求 。 解