高等数学第六率典型例愿解 、填空题 设=广 ,则G()= 解：G=x)xy=2x 解：由定积分的几何意义，此积分计算的处网+=的上半都，放结果为 ，(x-2x+3x 解：由定积分的性质和奇函在对区间的性质符 x-2x+k=j-j2+2 -0-0+22--a 二、单现选择离 L A.2Inx:B.In: ciz D-12x 新云2=- 2油线=，y=8及线=a,=bac所国度价干面用形面款 的i计算公式是() A-点 ae- 。J0g-1t 。IUo-se 解：人，B选项的积分可能出现负值，而D项虽非负，仙面积可能被消，选项C 3.下列广文积分中，收数
高等数学基础第六章典型例题解析 一、填空题 ⒈设 ，则 ． 解： ． ⒉ ． 解：由定积分的几何意义，此积分计算的是圆 的上半部，故结果为 ． 3． ． 解：由定积分的性质和奇偶函数在对称区间的性质得 二、单项选择题 ⒈ （ ）． A. ； B. ； C. D. 解： ，故选项D正确． ⒉由曲线 及直线 所围成的平面图形面积 的计算公式是（ ）． A. ； B. ； C. ； D. 解：A, B选项的积分可能出现负值，而D选项虽非负，但面积可能被抵消，故选项C正 确． 3．下列广义积分中，（ ）收敛．
厂点，唱，e厂，。 eanfrsonnsoian 三，计算碳 1计算下列积分： m告 。。,+ 解：将拔积函数作变换 器a片+ -= 2由分部积分法得 山=xb-d址)=世-= 信将被积函数作变换 厂0分= 1- 解：利阳变上服定织分的给果得 F(=9x2-2x+4 计算得 0=r2-2+40=(3-2+4)=3x2-2+4x 出此得 0=0,80=6,②=28
A. ； B. ； C. ； D. 解：对于 ，当p>1时积分收敛；对于 ，当p<1时积分收敛。故选项 A正确． 三、计算题 ⒈计算下列积分： ⑴ ⑵ ⑶ 解：⑴将被积函数作变换 ⑵由分部积分法得 ⑶将被积函数作变换 ． ⒉设 ，求 ． 解：利用变上限定积分的结果得 计算得 由此得
解：所求平面图型如图所示，设此面积为，有 -传+分+经+分 +后+ 也可计算为 5-5--海-产*月
⒊求由曲线 和 轴围成的平面图形的面积． 解：所求平面图型如图所示，设此面积为 ，有 也可计算为