课时授倮计划 第三十二~三十三次髁 【微兽保题】:§7-3贯力囹烏弯矩 【微目的】:掌握剪力图与弯矩图的绘制 【学重点及处方法】:剪力图与弯矩图的绘制 处理方法:举例详细讲解 【微兽卓点及处理方法】剪力图与弯矩图的关系 处理方法:结合例题分析讲解 【学方战】:讲授法 【敬具】:三角板 【时间含配】:引入新课5min 新课80min 小结、作业5min
课 时 授 课 计 划 第三十二~三十三次课 【教学课题】： §7-3 剪力图与弯矩图 【教学目的】：掌握剪力图与弯矩图的绘制 【教学重点及处理方法】：剪力图与弯矩图的绘制 处理方法： 举例详细讲解 【教学难点及处理方法】：剪力图与弯矩图的关系 处理方法： 结合例题分析讲解 【教学方法】: 讲授法 【教具】：三角板 【时间分配】： 引入新课 5min 新课 80 min 小结、作业 5min
第三十二次磲 【提示启发引出新课】 工程实际中,存在大量的受弯曲杆件,如火车轮轴,桥式起重机大 梁。所谓的弯曲变形是指杆的轴线由直线变成曲线,以弯曲变形为主的 杆件称为梁。梁的受力特点是在轴线平面内受到力偶矩或垂直于轴线方 向的外力的作用。 【新课内容】 §7-3剪力与言矩 弯矩图:(1)梁受集中力或集中力偶作用时,弯矩图为直线,并且在 集中力作用处,弯矩发生转折;
第三十二次课 【提示启发 引出新课】 工程实际中，存在大量的受弯曲杆件，如火车轮轴，桥式起重机大 梁。所谓的弯曲变形是指杆的轴线由直线变成曲线，以弯曲变形为主的 杆件称为梁。梁的受力特点是在轴线平面内受到力偶矩或垂直于轴线方 向的外力的作用。 【新课内容】 §7-3 剪力图与弯矩图 弯矩图：（1）梁受集中力或集中力偶作用时，弯矩图为直线，并且在 集中力作用处，弯矩发生转折；
在集中力偶作用处,弯矩发生突变,突变量为集中力偶的大小 Mo FB 坏 38B Mo (2)梁受到均布载荷作用时,弯矩图为抛物线,且抛物线的开口方 向与均布载荷的方向一致
在集中力偶作用处，弯矩发生突变，突变量为集中力偶的大小 。 （2）梁受到均布载荷作用时，弯矩图为抛物线，且抛物线的开口方 向与均布载荷的方向一致
田 itn1 B A (3)梁的两端点若无集中力偶作用,则端点处的弯矩为0;若有集中 力偶作用时,则弯矩为集中力偶的大小。 例7-5图示简支梁,受集中力FP和集中力偶M=FP作用,试作此 梁的弯矩图。 Mo=FPI F B
（3）梁的两端点若无集中力偶作用，则端点处的弯矩为 0；若有集中 力偶作用时，则弯矩为集中力偶的大小。 例 7－5 图示简支梁，受集中力 FP 和集中力偶 M0=FPl 作用，试作此 梁的弯矩图
12 112 F F 解(1)求约束反力 ∑Ma(F)=0,-F+F;+M0=0,F4=F ∑F=0,F.-F-F=0,F=2F (2)作弯矩图根据上面总结的作图规律可知,AC 段和BC段的弯矩图均为斜直线。因为集中力和集中力偶 同时作用在C点,故C处的弯矩既有转折又有突变,所以在C处左右两侧的弯矩值是不同的 A点处的弯矩: C点左侧处的弯矩: C点右侧处的矩:Mn=-M 22/=-1 B点处的弯矩 M=0
例 F=2KM IFA Mo=/4kN m F =IkNlm B E 4m 4m 解:(1)求约束反力 FA OkN, F8-4EA (2)作 A—C抛物线 M左=FA88*4=10Mm 右=A*8-8*414=2kNm C—D抛物线 M=-6ki 总结上面例题,可以得到作弯矩图的几点规律: (1)梁受集中力或集中力偶作用时,弯矩图为直线,并且在集中力作 用处,弯矩发生转折;在集中力偶作用处,弯矩发生突变,突变量为集 中力偶的大小。 (2)梁受到均布载荷作用时,弯矩图为抛物线,且抛物线的开口方向 与均布载荷的方向一致。 (3)梁的两端点若无集中力偶作用,则端点处的弯矩为0;若有集中 力偶作用时,则弯矩为集中力偶的大小
例 总结上面例题，可以得到作弯矩图的几点规律： （1）梁受集中力或集中力偶作用时，弯矩图为直线，并且在集中力作 用处，弯矩发生转折；在集中力偶作用处，弯矩发生突变，突变量为集 中力偶的大小 。 （2）梁受到均布载荷作用时，弯矩图为抛物线，且抛物线的开口方向 与均布载荷的方向一致 。 （3）梁的两端点若无集中力偶作用，则端点处的弯矩为 0；若有集中 力偶作用时，则弯矩为集中力偶的大小
7.3梁纯弯曲时的强度条件 73.1梁纯弯曲的概念 纯弯曲—一梁的横截面上只有弯矩而没有剪力 Q=0,M=常数。 7.3.2梁纯弯曲时横截面上的正应力 1.梁纯弯曲时的变形特点 平面假设 1)变形前为平面变形后仍为平面 2)始终垂直与轴线 中性层:既不缩短也不伸长(不受压不受拉)
7.3 梁纯弯曲时的强度条件 7.3.1 梁纯弯曲的概念 纯弯曲——梁的横截面上只有弯矩而没有剪力。 Q = 0，M = 常数。 7.3.2 梁纯弯曲时横截面上的正应力 1．梁纯弯曲时的变形特点 平面假设： 1）变形前为平面变形后仍为平面 2）始终垂直与轴线 中性层：既不缩短也不伸长（不受压不受拉）
中性层是梁上拉伸区与压缩区的分界面。 中性轴:中性层与横截面的交线 b b M 横截面对称轴 变形时横截面是绕中性轴旋转的。 2.梁纯弯曲时横截面上正应力的分布规律 纯弯曲时梁横截面上只有正应力而无切应力
中性层是梁上拉伸区与压缩区的分界面。 中性轴：中性层与横截面的交线 变形时横截面是绕中性轴旋转的。 2．梁纯弯曲时横截面上正应力的分布规律 纯弯曲时梁横截面上只有正应力而无切应力
由于梁横截面保持平面,所以沿横截面高度方向纵向纤维从缩 短到伸长是线性变化的,因此横截面上的正应力沿横截面高度方向也是 线性分布的。以中性轴为界,凹边是压应力,使梁缩短,凸边是拉 应力,使梁伸长,横截面上同一高度各点的正应力相等,距中性轴最远 点有最大拉应力和最大压应力,中性轴上各点正应力为零 3.梁纯弯曲时正应力计算公式 在弹性范围内,经推导可得梁纯弯曲时横截面上任意一点的正应力 M 为 式中,M为作用在该截面上的弯矩(Nmm):y为计算点到中性轴 的距离(mm):为横截面对中性轴z的惯性矩(mm4)。 在中性轴上y=0,所以=0;当y=ym欲时,σ=omx。最大正应力 产生在离中性轴最远的边缘处, My M 或 y x横截面对中性轴z的抗弯截面模量(m)
由于梁横截面保持平面，所以沿横截面高度方向纵向纤维从缩 短到伸长是线性变化的，因此横截面上的正应力沿横截面高度方向也是 线性分布的。 以中性轴为界，凹边是压应力，使梁缩短，凸边是拉 应力，使梁伸长，横截面上同一高度各点的正应力相等，距中性轴最远 点有最大拉应力和最大压应力，中性轴上各点正应力为零。 3．梁纯弯曲时正应力计算公式 在弹性范围内，经推导可得梁纯弯曲时横截面上任意一点的正应力 为 式中， M 为作用在该截面上的弯矩（Nmm）； y 为计算点到中性轴 的距离（mm）；为横截面对中性轴 z 的惯性矩（mm4）。 在中性轴上 y=0，所以=0 ；当 y=ymax 时，=max 。最大正应力 产生在离中性轴最远的边缘处， 或 __横截面对中性轴 z 的抗弯截面模量(mm3 )
计算时,M和y均以绝对值代入,至于弯曲正应力是拉应力还 是压应力,则由欲求应力的点处于受拉侧还是受压侧来判断。受拉侧的 弯曲正应力为正,受压侧的为负。 弯曲正应力计算式虽然是在纯弯曲的情况下导出的,但对于剪 切弯曲的梁,只要其跨度L与横截面高度h之比Lh>5,仍可运用这 些公式计算弯曲正应力。 7.3.3惯性矩和抗弯截面模量 简单截面的惯性矩和抗弯截面模量计算公式 截面形 I 惯性矩 12=1, 0.05D(-a) ≈0.05D 式中a D W=l, (1-a4) 截面模量 W2= 01D( ≈0.1D3 式中a d
计算时， M 和 y 均以绝对值代入，至于弯曲正应力是拉应力还 是压应力，则由欲求应力的点处于受拉侧还是受压侧来判断。受拉侧的 弯曲正应力为正，受压侧的为负。 弯曲正应力计算式虽然是在纯弯曲的情况下导出的，但对于剪 切弯曲的梁，只要其跨度 L 与横截面高度 h 之比 L/h ＞5，仍可运用这 些公式计算弯曲正应力。 7.3.3 惯性矩和抗弯截面模量 简单截面的惯性矩和抗弯截面模量计算公式