课时授倮计划 第三十次 【教学课题】:§8-3强度条件 【微喾目的】:理解提高梁强度的主要措施、梁弯曲时的变形和刚 度条件 【兼疊立及处方法】:提高梁强度的主要措施 处理方法:详细讲解 【喾卓点及处方战】:梁弯曲时的变形 处理方法:结合例题分析讲解 【敬学方战】:讲授法 【敬具】: 【时间台配】:引入新课5min 新课80min 小结、作业5min
课 时 授 课 计 划 第三十六次课 【教学课题】：§8-3 强度条件 【教学目的】：理解提高梁强度的主要措施、梁弯曲时的变形和刚 度条件 【教学重点及处理方法】：提高梁强度的主要措施 处理方法：详细讲解 【教学难点及处理方法】：梁弯曲时的变形 处理方法： 结合例题分析讲解 【教学方法】: 讲授法 【教具】： 【时间分配】： 引入新课 5min 新课 80 min 小结、作业 5min
第三十六次课 【提示启发引出新课】 在进行梁的强度计算时,首先应确定梁的危险截面和危险点。一般 情况下,对于等截面直梁,其危险点在弯矩最大的截面上的上下边缘处, 即最大正应力所在处。 新课内容】 7.3梁纯弯曲时的强度条件 73.1梁纯弯曲的概念 纯弯曲一一梁的横截面上只有弯矩而没有剪力 Q=0,M=常数。 M 7.3.2梁纯弯曲时横截面上的正应力 1.梁纯弯曲时的变形特点
第三十六次课 【提示启发 引出新课】 在进行梁的强度计算时，首先应确定梁的危险截面和危险点。一般 情况下，对于等截面直梁，其危险点在弯矩最大的截面上的上下边缘处， 即最大正应力所在处。 【新课内容】 7.3 梁纯弯曲时的强度条件 7.3.1 梁纯弯曲的概念 纯弯曲——梁的横截面上只有弯矩而没有剪力。 Q = 0，M = 常数。 7.3.2 梁纯弯曲时横截面上的正应力 1．梁纯弯曲时的变形特点
M 橫截面对称轴 纵向对称面 y 中性层 性轴
平面假设: 1)变形前为平面变形后仍为平面 2)始终垂直与轴线 中性层:既不缩短也不伸长(不受压不受拉) 中性层是梁上拉伸区与压缩区的分界面。 中性轴:中性层与横截面的交线。 变形时横截面是绕中性轴旋转的。 2.梁纯弯曲时横截面上正应力的分布规律 纯弯曲时梁横截面上只有正应力而无切应力。 由于梁横截面保持平面,所以沿横截面高度方向纵向纤维从缩 短到伸长是线性变化的,因此横截面上的正应力沿横截面高度方向也是 线性分布的。 以中性轴为界,凹边是压应力,使梁缩短,凸边是拉应力,使 梁伸长,横截面上同一高度各点的正应力相等,距中性轴最远点有最大 拉应力和最大压应力,中性轴上各点正应力为零。 3.梁纯弯曲时正应力计算公式
平面假设： 1）变形前为平面变形后仍为平面 2）始终垂直与轴线 中性层：既不缩短也不伸长（不受压不受拉）。 中性层是梁上拉伸区与压缩区的分界面。 中性轴：中性层与横截面的交线。 变形时横截面是绕中性轴旋转的。 2．梁纯弯曲时横截面上正应力的分布规律 纯弯曲时梁横截面上只有正应力而无切应力。 由于梁横截面保持平面，所以沿横截面高度方向纵向纤维从缩 短到伸长是线性变化的，因此横截面上的正应力沿横截面高度方向也是 线性分布的。 以中性轴为界，凹边是压应力，使梁缩短，凸边是拉应力，使 梁伸长，横截面上同一高度各点的正应力相等，距中性轴最远点有最大 拉应力和最大压应力，中性轴上各点正应力为零。 3．梁纯弯曲时正应力计算公式
在弹性范围内,经推导可得梁纯弯曲时横截面上任意一点的正应力为 式中,M为作用在该截面上的弯矩(Nmm);y为计算点到中性轴的 距离(mm);I为横截面对中性轴z的惯性矩(mm4)。 在中性轴上y=0,所以=0;当y=ymax时,σ=omax。最大正 应力产生在离中性轴最远的边缘处, Mi max max M max 2-22ymx横截面对中性轴z的抗弯截面模量
在弹性范围内，经推导可得梁纯弯曲时横截面上任意一点的正应力为 式中， M 为作用在该截面上的弯矩（Nmm）； y 为计算点到中性轴的 距离（mm）； I 为横截面对中性轴 z 的惯性矩（mm4）。 在中性轴上 y=0，所以=0 ；当 y=ymax 时，=max 。最大正 应力产生在离中性轴最远的边缘处， 或 __________横截面对中性轴 z 的抗弯截面模量 (mm3 )
计算时,M和y均以绝对值代入,至于弯曲正应力是拉应力还 是压应力,则由欲求应力的点处于受拉侧还是受压侧来判断。受拉侧的 弯曲正应力为正,受压侧的为负。 弯曲正应力计算式虽然是在纯弯曲的情况下导出的,但对于剪 切弯曲的梁,只要其跨度L与横截面高度h之比Lh>5,仍可运用这 些公式计算弯曲正应力。 7.3.3惯性矩和抗弯截面模量 截面形状 赤帝 ≈005D4(1-a4) 惯性矩抗弯截面模量 ≈0.05D4 式 d bh w =男=2D W2=w (1-a2) ≈01D(1-a4) hb ≈0.1D d 式中a=- 简单截面的惯性矩和抗弯截面模量计算公式
计算时， M 和 y 均以绝对值代入，至于弯曲正应力是拉应力还 是压应力，则由欲求应力的点处于受拉侧还是受压侧来判断。受拉侧的 弯曲正应力为正，受压侧的为负。 弯曲正应力计算式虽然是在纯弯曲的情况下导出的，但对于剪 切弯曲的梁，只要其跨度 L 与横截面高度 h 之比 L/h ＞5，仍可运用这 些公式计算弯曲正应力。 7.3.3 惯性矩和抗弯截面模量 简单截面的惯性矩和抗弯截面模量计算公式
73.4梁纯弯曲时的强度条件 max 对于等截面梁,弯矩最大的截面就是危险截面,其上、下边缘各点的弯 曲正应力即为最大工作应力,具有最大工作应力的点一般称为危险点 梁的弯曲强度条件是:梁内危险点的工作应力不超过材料的许用应力 运用梁的弯曲强度条件,可对梁进行强度校核、设计截面和确定许可载 荷 例7-6在例7-3中的简支梁,若选用D=100mm,d=60mm的空心圆 形截面钢制造,已知梁的跨度l=3m,a=lm,b=2m,集中载荷F=25kN, 许用正应力[σ]=200MPa。不计梁的自重,试校核该梁的强度
7.3.4 梁纯弯曲时的强度条件 对于等截面梁，弯矩最大的截面就是危险截面，其上、下边缘各点的弯 曲正应力即为最大工作应力，具有最大工作应力的点一般称为危险点。 梁的弯曲强度条件是：梁内危险点的工作应力不超过材料的许用应力。 运用梁的弯曲强度条件，可对梁进行强度校核、设计截面和确定许可载 荷。 例 7－6 在例 7－3 中的简支梁，若选用 D=100mm，d=60mm 的空心圆 形截面钢制造，已知梁的跨度 l=3m，a=1m，b=2m，集中载荷 F=25kN， 许用正应力[]=200MPa。 不计梁的自重，试校核该梁的强度
解(1)确定最大弯矩据例7-3,粱C点的最大弯矩为 F=1×10×2×10×25×103N,m=167×10N.m 3×10 (2)确定抗弯截面模量 W≈0D)(1-a)=0-1×100×1 mm2=87×104mm3 (3)校核强度 M1.667×10 8.7×10 MPa=1916MPa<[o]=200MPa 所以,该梁强度足够 7、4提高梁强度的主要措施 M 提高梁强度的主要措施是 1)降低弯矩M的数值2)增大抗弯截面模量W的数值 1、降低最大弯矩Ma数值的措施 1).合理安排梁的支承 最大弯矩,只为前者的五分之一
7、4 提高梁强度的主要措施 提高梁强度的主要措施是： 1）降低弯矩 M 的数值 2)增大抗弯截面模量 Wz 的数值 1、降低最大弯矩 Mmax数值的措施 1）．合理安排梁的支承 最大弯矩，只为前者的五分之一
q 期0.21 0.2 0.125q2 0.025qP TIEiN 0.02ql 0.02q2 2).合理布置载荷 0. 0.09Fl o F/2 F/2 1/4 Fl/8 合理选择梁的截面
2）．合理布置载荷 2、合理选择梁的截面
合理的截面应该是:用最小的截面面积(即用材料少),得到大 的抗弯截面模量W 1).形状和面积相同的截面,采用不同的放置方式,则W值可能不相 同 bh2 竖放时(左)抗弯截面模量大,承载能力强,不易弯曲; 平放时(右),抗弯截面模量小,承载能力差,易弯曲。 工字钢、槽钢等梁放置方式不同其抗弯截面模量也不同,承载 能力不同。 2).面积相等而形状不同的截面,其抗弯截面模量值不相同 材料远离中性轴的截面(如圆环形、工字形等)比较经济合理
合理的截面应该是:用最小的截面面积（即用材料少），得到大 的抗弯截面模量 Wz 1）．形状和面积相同的截面，采用不同的放置方式，则 Wz 值可能不相 同 竖放时（左）抗弯截面模量大，承载能力强，不易弯曲； 平放时（右），抗弯截面模量小，承载能力差，易弯曲。 工字钢、槽钢等梁放置方式不同其抗弯截面模量也不同，承载 能力不同。 2）．面积相等而形状不同的截面，其抗弯截面模量 Wz 值不相同 材料远离中性轴的截面（如圆环形、工字形等）比较经济合理
