东营市河口区2017-2018学年度第一学期期末考试七年级数学试题 (考试时间:120分钟分值:120分) 选择題:本题共10小题,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是正确 ,请把正确的选项选岀来.每小题选对得3分,选错、不选或选岀的答案超过一个均 记零分 1.在下列各数中是无理数的有() 0.333 √4 2x,3.14,2.0101010…(相邻两个1之间有1个0) A.2个 B.3个 4个 D.6个 2.如图,已知AC∥BD,AO,BO分别是∠BAC,∠ABD的平分线,那么下列结论错误 的是() 第2题图 A.∠BAO与∠CAO相等 B.∠BAC与∠ABD互补 C.∠BAO与∠ABO互余 D.∠ABO与∠DBO不等 3.若ab 4.将点A(2,1)向左平移2个单位长度得到点A,则点A的坐标是() 5.中国共产党第十九次全国代表大会(简称党的十九大)于2017年10月18日至10月 24日在北京召开,我区为了了解学生对“党的十九大”的知晓情况,从全区2400名学生 中随机抽取了100名学生进行调查,在这次调查中,样本是() A.2400名学生B.100名学生C.所抽取的100名学生对“党的十九大”的知晓情况 D.每一名学生对“党的十九大”的知晓情况
东营市河口区 2017－2018 学年度第一学期期末考试七年级数学试题 （考试时间：120 分钟 分值：120 分） 一、选择题：本题共 10 小题，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确 的，请把正确的选项选出来．每小题选对得 3 分，选错、不选或选出的答案超过一个均 记零分. 1. 在下列各数中是无理数的有（ ） 0.333…， 4 ， 5 ， 1 3 ，2π，3.14，2.0101010…（相邻两个 1 之间有 1 个 0） A. 2 个 B. 3 个 C. 4 个 D. 6 个 2．如图，已知 AC∥BD，AO，BO 分别是 C,ABD 的平分线，那么下列结论错误 的是（ ） A． 与 CAO 相等 B．C 与 D 互补 C． 与 ABO 互余 D．ABO 与 DBO 不等 3．若 a b ，则下列各式一定成立的是（ ） A. a 1 b 1 − − B. a b 3 3 C. 2 2 a b D. ac bc 4．将点 A（2，1）向左平移 2 个单位长度得到点 A′，则点 A′ 的坐标是（ ） A．（2，3） B．（2，﹣1） C．（4，1） D．（0，1） 5．中国共产党第十九次全国代表大会（简称党的十九大）于 2017 年 10 月 18 日至 10 月 24 日在北京召开，我区为了了解学生对“党的十九大”的知晓情况，从全区 2400 名学生 中随机抽取了 100 名学生进行调查，在这次调查中，样本是（ ） A．2400 名学生 B．100 名学生 C．所抽取的 100 名学生对“党的十九大”的知晓情况 D．每一名学生对“党的十九大”的知晓情况 第 2 题图
x-3>0 6.已知不等式组 (x+1>0,其解集在数轴上表示正确的是() A 、C D 2-101234 -2-10123 2-101234 7.已知点P(2a,1-3a)在第二象限,若点P到x轴的距离与到y轴的距离之和是6,则 a的值为() A.1 B.-1 C.5 8.为丰富学生课外活动,某校积极开展社团活动,学生可根据自己的爱好选择一项,已 知该校开设的体育社团有:A:篮球,B:排球C:足球:D:羽毛球,E:乒乓球.李老师 对某年级同学选择体育社团情况进行调查统计,制成了两幅不完整的统计图(如图) 则以下结论不正确的是() 16个人数 第8题图 A.选科目E的有5人 B.选科目D的扇形圆心角是72 C.选科目A的人数占体育社团人数的一半 D.选科目B的扇形圆心角比选科目D的扇形圆心角的度数少21.6° 9.《九章算术》是中国传统数学的重要著作,方程术是它的最高成就.其中记载:今有共 买物,人出八,盈三:人出七,不足四,问人数、物价各几何?译文:今有人合伙购物, 每人出8钱,会多3钱;每人出7钱,又会差4钱,问人数、物价各是多少?设合伙人 数为x人,物价为y钱,以下列出的方程组正确的是 8x=3 y-8x=3 7x
6．已知不等式组 ，其解集在数轴上表示正确的是（ ） A． B． C． D． 7．已知点 p a a (2 ,1 3 ) − 在第二象限，若点 p 到 x 轴的距离与到 y 轴的距离之和是 6，则 a 的值为（ ） A． 1 B． −1 C．5 D．3 8．为丰富学生课外活动，某校积极开展社团活动，学生可根据自己的爱好选择一项，已 知该校开设的体育社团有：A：篮球，B：排球 C：足球；D：羽毛球，E：乒乓球．李老师 对某年级同学选择体育社团情况进行调查统计，制成了两幅不完整的统计图（如图）， 则以下结论不正确的是（ ） A．选科目 E 的有 5 人 B．选科目 D 的扇形圆心角是 72° C．选科目 A 的人数占体育社团人数的一半 D．选科目 B 的扇形圆心角比选科目 D 的扇形圆心角的度数少 21.6° 9.《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就．其中记载：今有共 买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物， 每人出 8 钱，会多 3 钱；每人出 7 钱，又会差 4 钱，问人数、物价各是多少？设合伙人 数为 x 人，物价为 y 钱，以下列出的方程组正确的是( ) A． y－8x＝3 y－7x＝4 B． y－8x＝3 7x－y＝4 C． 8x－y＝3 y－7x＝4 D． 8x－y＝3 7x－y＝4 第 8 题图
10.如图,动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示的方向运动,第1次从原点运动到 (1,1),第2次接着运动到点(2,0),第3次接着运动到点(3,2),…,按这样 的运动规律,经过2017次运动后,动点P的坐标为( (7,2 (11,2) (1,1) (9,1) (2,0)(4,0)(6,0)(8,0)(10,0)(12,0)x A.(2017,1) B.(2017,0) C.(2017,2) D.(2016,0) 二、填空题:本大题共8小题,共32分,只要求填写最后结果,每小题填对得4分. 计算:1的平方根是 12计算:√-+2-3 13.如图,已知a∥b,一块含30°角的直角三角板如图所示放置,∠2=45°,则∠1等 度 (第13题图) 14.中考刚刚结束,有四位老师携带试卷乘坐电梯,这四位老师的体重共270kg,每捆试 卷重20kg,电梯的最大负荷为1050kg,则该电梯在这四位老师乘坐的情况下最多还能搭 捆试卷 15.以方程组y=2-2 的解为坐标的点(y,x)在第 y=5+x 2x+9>6x+1 16.不等式组 x-k<1 的解集为x<2,则k的取值范围是
10. 如图，动点 P 在平面直角坐标系中按图中箭头所示的方向运动，第 1 次从原点运动到 （1，1），第 2 次接着运动到点（2，0），第 3 次接着运动到点（3，2），…，按这样 的运动规律，经过 2017 次运动后，动点 P 的坐标为( ) A．（2017，1） B．（2017，0） C．（2017，2） D．（2016，0） 二、填空题：本大题共 8 小题，共 32 分，只要求填写最后结果，每小题填对得 4 分. 11．计算： 81 的平方根是 ． 12. 计算： 3 4 8 2 3 − + − = ． 13．如图，已知 a∥b，一块含 30°角的直角三角板如图所示放置，∠2=45°，则∠1 等 于 度． 14．中考刚刚结束，有四位老师携带试卷乘坐电梯，这四位老师的体重共 270kg，每捆试 卷重 20kg，电梯的最大负荷为 1050kg，则该电梯在这四位老师乘坐的情况下最多还能搭 载 捆试卷． 15．以方程组 2 2 5 y x y x = − = + 的解为坐标的点 ( , ) y x 在第 象限． 16．不等式组 2 9 6 1 x x x k + + − 的解集为 x 2 ，则 k 的取值范围是 ． （第 13 题图）
17.我区移动公司为了调查手机发送短信息的情况,在本区域的120位用户中抽取了10 位用户来统计他们某周发信息的条数,结果如下表: 手机用户序号12345678910 发送短信息条数20192020211715232025 本次调查中这120位用户大约每周一共发送条短信息 18.《一千零一夜》中有这样一段文字:有一群鸽子,其中一部分在树上欢歌,另一部 分在地上觅食,树上一只鸽子对地上觅食的鸽子说:“若从你们中飞来一只,则树下的 鸽子就是整个鸽群的一;若从树上飞下去一只,则树上,树下的鸽子数一样多.”你知 道树上树下共有只 、解答题:本大题共7小题,总分58分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演 算步骤 19.(本题满分9分,第(1)题3分,第(2)题6分) 5 (1)解方程组 5x+2y=23 4(x+1)≤7x+10 (2)解不等式组 并写出它的所有非负整数解 x-5< 20.(本题满分4分)已知2a1的平方根是±33a+b-9的立方根是2,c是√7的整数部 分,求a+2b+c的算数平方根 21.(本题满分8分)如图,∠1=∠2,∠BAE=∠BDE,EA平分∠BEF,求证:BD平分∠EBC 第21题图
17．我区移动公司为了调查手机发送短信息的情况，在本区域的 120 位用户中抽取了 10 位用户来统计他们某周发信息的条数，结果如下表： 手机用户序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 发送短信息条数 20 19 20 20 21 17 15 23 20 25 本次调查中这 120 位用户大约每周一共发送 条短信息． 18．《一千零一夜》中有这样一段文字：有一群鸽子，其中一部分在树上欢歌，另一部 分在地上觅食，树上一只鸽子对地上觅食的鸽子说：“若从你们中飞来一只，则树下的 鸽子就是整个鸽群的 1 3 ；若从树上飞下去一只，则树上，树下的鸽子数一样多．”你知 道树上树下共有 只． 三、解答题：本大题共 7 小题，总分 58 分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演 算步骤． 19. (本题满分 9 分，第（1）题 3 分，第（2）题 6 分) （1）解方程组 3 5 5 2 23 x y x y − = + = （2）解不等式组 4( 1) 7 10 8 5 3 x x x x + + − − ，并写出它的所有非负整数解． 20. (本题满分 4 分) 已知 2a-1 的平方根是 3,3a+b-9 的立方根是 2，c 是 57 的整数部 分，求 a+2b+c 的算数平方根。 21. (本题满分 8 分) 如图，∠1=∠2，∠BAE=∠BDE，EA 平分∠BEF．求证：BD 平分∠EBC． 第 21 题图
22.(本题满分8分)中央电视台的“朗读者”节目激发了同学们的读书热情,为了引导 学生“多读书,读好书”,某校对七年级部分学生的课外阅读量进行了随机调查,整理 调查结果发现,学生课外阅读的本书最少的有5本,最多的有8本,并根据调查结果绘 制了不完整的图表,如下所示: 人数 本数(本)+频数(人数)频率 01651 合计 8本数 (第22题图 (1)统计表中的a = (2)请将频数分布表直方图补充完整 (3)求所有被调查学生课外阅读的平均本数 (4)若该校七年级共有1200名学生,请你分析该校七年级学生课外阅读7本及以上的 人数 23.(本题满分7分)如图是一个被抹去x轴、y轴及原点O的网格图,网格中每个小正 方形的边长均为1个单位长度,△ABC的各顶点都在网格的格点上,若记点A的坐标为 (-1,3),点C的坐标为(1,-1) (1)请在图中找出x轴、y轴及原点O的位置 (2)把△ABC向下平移2个单位长度,再向右平移3个单位长度,请你画出平移后的 △ABC1,若△ABC内部一点P的坐标为(a,b),则点P的对应点P1的坐标 (3)求△ABC的面积
22．(本题满分 8 分) 中央电视台的“朗读者”节目激发了同学们的读书热情，为了引导 学生“多读书，读好书”，某校对七年级部分学生的课外阅读量进行了随机调查，整理 调查结果发现，学生课外阅读的本书最少的有 5 本，最多的有 8 本，并根据调查结果绘 制了不完整的图表，如下所示： （1）统计表中的 a＝________，b＝___________，c＝____________； （2）请将频数分布表直方图补充完整； （3）求所有被调查学生课外阅读的平均本数； （4）若该校七年级共有 1200 名学生，请你分析该校七年级学生课外阅读 7 本及以上的 人数． 23．(本题满分 7 分) 如图是一个被抹去 x 轴、y 轴及原点 O 的网格图，网格中每个小正 方形的边长均为 1 个单位长度，△ABC 的各顶点都在网格的格点上，若记点 A 的坐标为 （﹣1，3），点 C 的坐标为（1，﹣1）． （1）请在图中找出 x 轴、y 轴及原点 O 的位置； （2）把△ABC 向下平移 2 个单位长度，再向右平移 3 个单位长度，请你画出平移后的 △ A B C 1 1 1 ，若△ABC 内部一点 p 的坐标为 ( , ) a b ，则点 P 的对应点 1 p 的坐标 是 ； （3）求△ABC 的面积． 8 14 18 5 6 7 8 20 15 10 5 人数 0 本数/本 （第 22 题图）
(第23题图) 24(本题满分10分)如图1,E是直线AB,CD内部一点,AB∥CD,连接EA,ED (1)探究猜想:①若∠A=30°,∠D=40°,则∠AED等于多少度? ②若∠A=20°,∠D=60°,则∠AED等于多少度? ③猜想图1中∠AED,∠EAB,∠EDC的关系并证明你的结论 (2)拓展应用:如图2,线段FE与长方形ABCD的边AB交于点E,与边CD交于点F.图 2中①②分别是被线段FE隔开的2个区域(不含边界),P是位于以上两个区域内的一点 猜想∠PEB,∠PFC,∠EPF的关系(不要求说明理由) 图2 (第24题图) 25.(本题满分12分)为解决中小学大班额问题,东营市各县区今年将改扩建部分中小学 某县计划对A、B两类学校进行改扩建,根据预算,改扩建2所A类学校和3所B类学校 共需资金7800万元,改扩建3所A类学校和1所B类学校共需资金5400万元 (1)改扩建1所A类学校和1所B类学校所需资金分别是多少万元? (2)该县计划改扩建A、B两类学校共10所,改扩建资金由国家财政和地方财政共同承 担.若国家财政拨付资金不超过11800万元;地方财政投入资金不少于4000万元,其中 地方财政投入到A、B两类学校的改扩建资金分别为每所300万元和500万元.请问共有 哪几种改扩建方案?
24. (本题满分 10 分) 如图 1，E 是直线 AB，CD 内部一点，AB∥CD，连接 EA，ED． （1）探究猜想：①若∠A=30°，∠D=40°，则∠AED 等于多少度？ ②若∠A=20°，∠D=60°，则∠AED 等于多少度？ ③猜想图 1 中∠AED，∠EAB，∠EDC 的关系并证明你的结论． （2）拓展应用：如图 2，线段 FE 与长方形 ABCD 的边 AB 交于点 E，与边 CD 交于点 F．图 2 中①②分别是被线段 FE 隔开的 2 个区域（不含边界），P 是位于以上两个区域内的一点， 猜想∠PEB，∠PFC，∠EPF 的关系（不要求说明理由）． 25．(本题满分 12 分) 为解决中小学大班额问题，东营市各县区今年将改扩建部分中小学， 某县计划对 A、B 两类学校进行改扩建，根据预算，改扩建 2 所 A 类学校和 3 所 B 类学校 共需资金 7800 万元，改扩建 3 所 A 类学校和 1 所 B 类学校共需资金 5400 万元． （1）改扩建 1 所 A 类学校和 1 所 B 类学校所需资金分别是多少万元？ （2）该县计划改扩建 A、B 两类学校共 10 所，改扩建资金由国家财政和地方财政共同承 担．若国家财政拨付资金不超过 11800 万元；地方财政投入资金不少于 4000 万元，其中 地方财政投入到 A、B 两类学校的改扩建资金分别为每所 300 万元和 500 万元．请问共有 哪几种改扩建方案？ （第 23 题图） （第 24 题图）
2017-2018学年第一学期期末考试 七年级数学答案与评分标准 1.A2.D3.A4.D5.C6.B7.B8.C C10.A 12.√3-√213.16514.3915.四16.k≥117.240018.12 19.(1)方法一:①×2得:6x-2y=10③ ②+③得:11x=33,x=3 1分 把x=3代入①得:9-y=5,y=4.… 2分 所以{x=3 ………………3分 方法二:由①得:y=3x-5③ 把③代入②得:5x+2(3x-5)=23, 11x=33,x=3 分 把x=3代入③得:y=4 2分 所以 3分 (2)解:由①得:x≥-2 由②得:x< …2分 不等式组的解集为-2≤x< 则不等式组的所有非负整数解为:0,1,2,3……… 6分 20.解:由题意得,2a1=9,得a=5:3ab9=8,得b=2 2分 a+2b+c=16,16的算数平方根为4 分 21.证明:∵∠1=∠2,∠2=∠ABE ∵.∠l=∠ABE, ∴AB∥DF ………1分
2017－2018 学年第一学期期末考试 七年级数学答案与评分标准 一．1. A 2. D 3. A 4. D 5. C 6. B 7. B 8. C 9. C 10. A 二．11. 3 12. 3 - 2 13. 165 14.39 15. 四 16. k 1 17 . 2400 18. 12 三．19. （1）方法一：①×2 得：6x﹣2y=10③， ②+③得：11x=33，x=3． …………………………………………………………1 分 把 x=3 代入①得：9﹣y=5，y=4．……………………………………………………2 分 所以 3 4 x y = = ………………………………………………………………………3 分 方法二：由①得：y=3x﹣5③， 把③代入②得：5x+2（3x﹣5）=23， 11x=33，x=3． ……………………………………………………………………1 分 把 x=3 代入③得：y=4． ……………………………………………………………2 分 所以 3 4 x y = = ………………………………………………………………3 分 （2） 解：由①得：x≥﹣2 ……………………………………………………1 分 由②得：x< 7 2 …………………………………………………………2 分 不等式组的解集为﹣2≤x＜ 7 2 …………………………………………………4 分 则不等式组的所有非负整数解为：0，1，2，3 …………………………………6 分 20.解：由题意得，2a-1=9，得 a=5 ；3a+b-9=8，得 b=2 ………………………2 分 ∵ 49 57 64 ∴ c=7 ……………………………………3 分 ∴a+2b+c=16, 16 的算数平方根为 4 ………………………………… 4 分 21. 证明：∵∠1=∠2，∠2=∠ABE， ∴∠1=∠ABE， ∴AB∥DF；……………… …………………………………………………………1 分
∴∠AEF=∠BAE,∠BEF=∠EBC,……………………………2分 ∠BAE=∠BDE ∵.∠AEF=∠BDE… …3分 AE∥BD 分 ∴∠AEB=∠DBE… 分 ∵EA平分∠BEF l ∠AEB=-∠BEF… ∠BEF=∠EBC,∠AEB=∠DBE l ∠DBE=-∠EBC 7分 BD平分∠EBC… 8分 22.(1)a=10,b=0.28,c=50:…………………… 3分 (2)将频数分布表直方图补充完整,如图所示: 4分 A人数 8本数/本 (3)所有被调查学生课外阅读的平均本数为: (5×10+6×18+7×14+8×8)÷50=320÷50=6.4(本) 6分 (4)该校七年级学生课外阅读7本及以上的人数为: (028+0.16)×1200=528(人) 23.(1)如图所示:x、y轴及0点即为所求:…… 3分 (2)如图所示:△ABC1,即为所求;P1(a+3,b-2); 故答案为:(a+3,b-2) 5分
∴∠AEF=∠BAE, ∠BEF=∠EBC, ………………………………………………2 分 ∵∠BAE=∠BDE ∴∠AEF=∠BDE ………… …………………………………………………………3 分 ∴AE∥BD； ……………… …………………………………………………………4 分 ∴∠AEB=∠DBE ………… …………………………………………………………5 分 ∵EA 平分∠BEF ∴∠AEB= 1 2 ∠BEF ………… ……………………………………………………6 分 ∵∠BEF=∠EBC, ∠AEB=∠DBE, ∴∠DBE= 1 2 ∠EBC ………… ……………………………………………………7 分 ∴BD 平分∠EBC ………… …………………………………………………………8 分 22. （1）a＝10，b＝0.28，c＝50；…………………………………………3 分 （2）将频数分布表直方图补充完整，如图所示：…………………4 分 10 8 14 18 5 6 7 8 20 15 10 5 人数 0 本数/本 （3）所有被调查学生课外阅读的平均本数为： (5×10＋6×18＋7×14＋8×8)÷50＝320÷50＝6.4(本)．……………6 分 （4）该校七年级学生课外阅读 7 本及以上的人数为： (0.28＋0.16)×1200＝528(人)．……………………………………………8 分 23.（1）如图所示：x、y 轴及 O 点即为所求；……………………………………3 分 （2）如图所示：△A1B1C1，即为所求；P1（a+3，b﹣2）； 故答案为：（a+3，b﹣2）； ……………………………………………………5 分
(3)S△ABC=4×5--×5×2-×2×3-×2×4=8 7分 4.解:(1)①当∠A=30°,∠D=40°,则∠AED=70° ②当∠A=20°,∠D=60°,则∠AED=80° …2分 ③∠AED,∠EAB,∠EDC的关系为∠AED=∠EAB+∠EDC……………3分 证明:图1过点E作EF/AB,∴∠AEF=∠A.… 4分 ∵AB/CD,∴EF//CD.∴∠FED=∠D 5分 ∠AED=∠AEF+∠FED=∠A+∠D 6分 F DE ⑨\② C D CD (2)图2,p点在区域①时,∠PEB+∠PFC+∠EPF=360° 分 图3,p点在区域②时,∠EP=∠PEB+∠PFC ……0分 25.解:(1)设改扩建一所A类和一所B类学校所需资金分别为x万元和y万元 由题意列方程为 2x+3y=7800 5400 4分 ∫x=1200 解得(y=1800 …5分 答:改扩建一所A类学校和一所B类学校所需资金分别为1200万元和1800万
（3）S△ABC=4×5﹣ 1 2 ×5×2﹣ 1 2 ×2×3﹣ 1 2 ×2×4=8．…………………………7 分 24. 解：（1）①当∠A=30°，∠D=40°，则∠AED=70° …………………………1 分 ②当∠A=20°，∠D=60°，则∠AED=80° …………………………2 分 ③∠AED，∠EAB，∠EDC 的关系为∠AED=∠EAB+∠EDC ………………3 分 证明：图 1 过点 E 作 EF//AB, ∴∠AEF=∠A. …………………………4 分 ∵AB//CD, ∴EF//CD. ∴∠FED=∠D. ………………………………5 分 ∴∠AED=∠AEF+∠FED=∠A+∠D. ……………………………………6 分 （2）图 2，p 点在区域①时，∠PEB+∠PFC+∠EPF=360° ………………8 分 图 3，p 点在区域②时，∠EPF=∠PEB+∠PFC ………………10 分 25. 解：（1）设改扩建一所 A 类和一所 B 类学校所需资金分别为 x 万元和 y 万元 由题意列方程为： 2 3 7800 3 5400 x y x y + = + = …………………………………………………4 分 解得 1200 1800 { x y = = …………………………………………………………5 分 答：改扩建一所 A 类学校和一所 B 类学校所需资金分别为 1200 万元和 1800 万
…6分 (2)设今年改扩建A类学校a所,则改扩建B类学校(10-a)所,由题意得 f(1200-300)a+(1800-50010-a)≤11800 0300a+500(10-a)≥4000 ∫a≥3 解得:a≤5即3≤a≤5,因为a为整数,所以a取3,4,5.… 9分 方案一:改扩建A类学校3所,B类学校7所:… 10分 方案二:改扩建A类学校4所,B类学校6所:… 11分 方案三:改扩建A类学校5所,B类学校5所 ………12分
元。……………………………………………………………………………………6 分 （2）设今年改扩建 A 类学校 a 所，则改扩建 B 类学校（10﹣a）所，由题意得 (1200 300) (1800 500)(10 ) 11800 300 500(10 ) 4000 { a a a a − + − − + − ………………………8 分 解得： 5 { a a 即 3≤a≤5，因为 a 为整数，所以 a 取 3，4，5. …………9 分 方案一：改扩建 A 类学校 3 所，B 类学校 7 所；………………………………10 分 方案二：改扩建 A 类学校 4 所，B 类学校 6 所；………………………………11 分 方案三：改扩建 A 类学校 5 所，B 类学校 5 所. ………………………………12 分