第四章复合命题及其演绎推理 第一节联言命题及其推理 什么是联言命题 联言命题是断定两种或两种以上事物情况同时存在的命题,它反映的是同一对象或不 同对象的不同属性的共同性和相容性。例如 (1)错误经不起失败,而真理却不怕失败 (2)三峡工程不仅是新中国建设史上最伟大的工程,而且是全世界最大的水电工程。 (3)电子商务在我国出现的时间虽然不长,但是它发展的速度非常迅速 这些都是联言命题。它们都断定了两种情况同时存在 联言命题由若干支命题经一定的联结词联结而成。构成联言命题的支命题叫联言支, 般用p、q表示。联言支可以是两个,也可以是多个:联结词“并且”,用“∧”表示,读 作“合取”。联言命题的一般逻辑形式可表示为 p并且q。写成p∧q 具有三个联言支的可以表示为: P并且q并且r 在汉语里,表达联言命题的联结词还有:“和”、“然后”、“既是,又是”、“不但,而 且”“不是,而是”、“既要,又要”“一方面,另一方面”、“虽然,但是”、“不仅,还”” 既,也,又”等等。这些联结词表达的含义虽然不尽相同,有的表示并列,有的表示递进 有的表示转折,等等,但是都表达了几种事物情况同时存在的意思。现代汉语中的并列复 句、递进复句、转折复句等,一般都表达联言命题。 联言命题的联结词有时可以省略,例如,“在战略上要藐视敌人,在战术上要重视敌 人”,“成绩有两重性,错误也有两重性” 表达联言命题的语句不仅是复句,有时也可以是单句。例如: (1)检查机关和审判机关都要保持应有的独立性。 (2)巴西队和阿根廷队都是南美足球劲旅。 二、联言命题的几种形式 联言命题是由两个或以上的简单命题组成的,由于主、谓项的多少不同,联言命题可 以分为三种基本形式: 复合主项联言命题 复合主项联言命题简称联主命题,它由几个主项一个谓项所构成。这种联言命题反映 两个或两个以上的客观对象具有或不具有某种共同的情况。例如 讲究卫生,懂得礼貌,遵守社会秩序是每个公民应有的文明行为。 复合主项联言命题由并列的几个简单命题组成。我们可以把它写成:S1∧S2∧S3…是 P。S是主项,P是谓项 复合谓项联言命题
1 第四章 复合命题及其演绎推理 第一节 联言命题及其推理 一、什么是联言命题 联言命题是断定两种或两种以上事物情况同时存在的命题，它反映的是同一对象或不 同对象的不同属性的共同性和相容性。例如： （1）错误经不起失败，而真理却不怕失败。 （2）三峡工程不仅是新中国建设史上最伟大的工程，而且是全世界最大的水电工程。 （3）电子商务在我国出现的时间虽然不长，但是它发展的速度非常迅速。 这些都是联言命题。它们都断定了两种情况同时存在。 联言命题由若干支命题经一定的联结词联结而成。构成联言命题的支命题叫联言支， 一般用 p、q 表示。联言支可以是两个，也可以是多个；联结词“并且”，用“∧”表示，读 作“合取”。联言命题的一般逻辑形式可表示为： p 并且 q。写成 p∧q。 具有三个联言支的可以表示为： P 并且 q 并且 r 在汉语里，表达联言命题的联结词还有：“和”、“然后”、“既是，又是”、“不但，而 且”、“不是，而是”、“既要，又要”、“一方面，另一方面”、“虽然，但是”、“不仅，还”、” 既，也，又”等等。这些联结词表达的含义虽然不尽相同，有的表示并列，有的表示递进， 有的表示转折，等等，但是都表达了几种事物情况同时存在的意思。现代汉语中的并列复 句、递进复句、转折复句等，一般都表达联言命题。 联言命题的联结词有时可以省略，例如，“在战略上要藐视敌人，在战术上要重视敌 人”，“成绩有两重性，错误也有两重性”。 表达联言命题的语句不仅是复句，有时也可以是单句。例如： （1）检查机关和审判机关都要保持应有的独立性。 （2）巴西队和阿根廷队都是南美足球劲旅。 二、联言命题的几种形式 联言命题是由两个或以上的简单命题组成的，由于主、谓项的多少不同，联言命题可 以分为三种基本形式： 1．复合主项联言命题 复合主项联言命题简称联主命题，它由几个主项一个谓项所构成。这种联言命题反映 两个或两个以上的客观对象具有或不具有某种共同的情况。例如： 讲究卫生，懂得礼貌，遵守社会秩序是每个公民应有的文明行为。 复合主项联言命题由并列的几个简单命题组成。我们可以把它写成：S1∧S2∧S3…是 P。S 是主项，P 是谓项。 2．复合谓项联言命题
复合谓项联言命题简称合谓命题,由一个主项几个谓项所组成。这种命题反映了同一 客观对象具有或不具有两种或两种以上的情况。例如: 文艺批评有两个标准,一个是政治标准,一个是艺术标准 由于构成复合谓项联言命题的几个简单命题的主项相同,是同一个对象,可以把这种命题 的逻辑形式写成:S是P1∧P2。 3.复合主谓项联言命题 复合主谓项联言命题简称联主合谓命题,它由几个主项和谓项不同的简单命题构成 这种命题反映了两个或两个以上的客观对象具有或不具有两种或两种以上的情况。例如 经济体制的改革和国民经济的发展,迫切需要大批既有现代化的经济、技术知识,又 有革新精神,勇于创新,能够开拓新局面的经营管理人才,特别是企业管理干部。 在这个联主合谓命题里,包含多个主项和多个谓项,其逻辑形式是:S1、S2是P1、 联言命题把几个简单命题结合起来表达一个完整的思想,它比单独的简单命题在逻辑 结构上要复杂一些,但它能起到单独的简单命题所起不到的作用。 三、联言命题的逻辑值 由于联言命题同时断定了事物的几种情况,由几个简单命题构成。这些构成联言命题 的简单命题的真假就决定了联言命题的真假。因此,联言命题的真假取决于联言支的真假 个联言命题,当且仅当其每个联言支都是真的,这个联言命题才是真的:只要其中有 个联言支假,整个联言命题就是假的。 联言命题的真假与联言支的真假关系,可以用真值表来表示 在运用联言命题时需要注意几个问题 (1)在用日常语言表达思想、论断时,联言肢的前后顺序有时是可以改变的,特别 是那些用并列复合句表达的联言命题,有的前后顺序可以颠倒。例如:“某同志既是学生, 也是文艺爱好者”,“长江是我国最长的河流,发源于青海”。象这类的联言命题的语序是可 以改变的,可以说,“某同志既是文艺爱好者,也是学生”,“长江发源于青海,是我国最长 的河流”。但在有些场合,却不能任意颠倒,改变语序。如时间上有先后顺序,如“我去了 北京,并且游览了长城”:如两个句子有递进关系的,如“故宫不仅建筑宏伟,而且收藏着 最珍贵的历史文物”。在这种情况下,任意改变语序,会影响整个命题的恰当性和正确性。 (2)普通逻辑中的联言命题与数理逻辑中的合取式是有一定的区别的。数理逻辑中 的合取式,仅要求其支命题同真:普通逻辑的联言命题不仅要求联言支同真,而且要求支 命题之间有某种联系,否则就无意义。例如:“2×2=4,并且雪是白的”。这个命题尽管支 命题都是真的,但却是无意义的
2 复合谓项联言命题简称合谓命题，由一个主项几个谓项所组成。这种命题反映了同一 客观对象具有或不具有两种或两种以上的情况。例如： 文艺批评有两个标准，一个是政治标准，一个是艺术标准。 由于构成复合谓项联言命题的几个简单命题的主项相同，是同一个对象，可以把这种命题 的逻辑形式写成：S 是 P1∧P2。 3．复合主谓项联言命题 复合主谓项联言命题简称联主合谓命题，它由几个主项和谓项不同的简单命题构成。 这种命题反映了两个或两个以上的客观对象具有或不具有两种或两种以上的情况。例如： 经济体制的改革和国民经济的发展，迫切需要大批既有现代化的经济、技术知识，又 有革新精神，勇于创新，能够开拓新局面的经营管理人才，特别是企业管理干部。 在这个联主合谓命题里，包含多个主项和多个谓项，其逻辑形式是：S1、S2 是 P1、 P2。 联言命题把几个简单命题结合起来表达一个完整的思想，它比单独的简单命题在逻辑 结构上要复杂一些，但它能起到单独的简单命题所起不到的作用。 三、联言命题的逻辑值 由于联言命题同时断定了事物的几种情况，由几个简单命题构成。这些构成联言命题 的简单命题的真假就决定了联言命题的真假。因此，联言命题的真假取决于联言支的真假。 一个联言命题，当且仅当其每个联言支都是真的，这个联言命题才是真的；只要其中有一 个联言支假，整个联言命题就是假的。 联言命题的真假与联言支的真假关系，可以用真值表来表示： p q p∧q T T T T F F F T F F F F 在运用联言命题时需要注意几个问题： （1）在用日常语言表达思想、论断时，联言肢的前后顺序有时是可以改变的，特别 是那些用并列复合句表达的联言命题，有的前后顺序可以颠倒。例如：“某同志既是学生， 也是文艺爱好者”，“长江是我国最长的河流，发源于青海”。象这类的联言命题的语序是可 以改变的，可以说，“某同志既是文艺爱好者，也是学生”，“长江发源于青海，是我国最长 的河流”。但在有些场合，却不能任意颠倒，改变语序。如时间上有先后顺序，如“我去了 北京，并且游览了长城”；如两个句子有递进关系的，如“故宫不仅建筑宏伟，而且收藏着 最珍贵的历史文物”。在这种情况下，任意改变语序，会影响整个命题的恰当性和正确性。 （2）普通逻辑中的联言命题与数理逻辑中的合取式是有一定的区别的。数理逻辑中 的合取式，仅要求其支命题同真；普通逻辑的联言命题不仅要求联言支同真，而且要求支 命题之间有某种联系，否则就无意义。例如：“2×2＝4，并且雪是白的”。这个命题尽管支 命题都是真的，但却是无意义的
四、联言推理 联言推理就是前提或结论为联言命题的推理。例如: (1)小林是身体好、学习好、思想好的三好生, 所以,小林的学习一定很出色。 (2)这件衣服价格便宜, 这件衣服质量很好, 所以,这件衣服价廉物美。 联言推理有两种形式: (一)分解式 联言推理分解式的前提是一个联言命题,结论是该命题的一个联言支。 其公式为:D并且 或 所以,p 上述第一个例子就是一个联言命题的分解式 如果作为前提的联言命题是真的,则所推出的结论必然真;如果前提中联言命题的支 命题有假,则推出的结论不必然真。 联言推理的分解式的前提提供了一个综合性的知识,其结论是在具体情况下需要强调 的某一方面,而这种推理形式体现了这种过渡的必然性和合理性 (二)组合式 联言推理组成式的结论是一个联言命题,前提分别是该联言命题的各个联言支。其公 所以,p并且q ∴p∧q 上述第二个例子就是一个联言命题的组合式。 再如:成功意味着付出艰苦的劳动 成功意味着采取正确的方 所以,成功意味着付出艰苦的劳动并且采取正确的方法 合成式的联言推理,如果全部的肢命题都是真的,所推出的联言命题就是真的。它的 特点在于能够使我们的认识从部分过渡到整体,由分论到总论,由分析到综合 第二节选言命题及其推理 、选言命题 (一)什么是选言命题 选言命题是反映若干可能的事物情况至少有一种存在的命题。例如: (1)教学方式或者是上课,或者是讨论,或者是练习,或者是实验,或者是实习。 (2)定居国外的中国人要么保留中国国籍,要么取得外国国籍
3 四、联言推理 联言推理就是前提或结论为联言命题的推理。例如： （1）小林是身体好、学习好、思想好的三好生， 所以，小林的学习一定很出色。 （2）这件衣服价格便宜， 这件衣服质量很好， 所以，这件衣服价廉物美。 联言推理有两种形式： （一）分解式 联言推理分解式的前提是一个联言命题，结论是该命题的一个联言支。 其公式为： p 并且 q 或 p∧q 所以，p ∴ p 上述第一个例子就是一个联言命题的分解式。 如果作为前提的联言命题是真的，则所推出的结论必然真；如果前提中联言命题的支 命题有假，则推出的结论不必然真。 联言推理的分解式的前提提供了一个综合性的知识，其结论是在具体情况下需要强调 的某一方面，而这种推理形式体现了这种过渡的必然性和合理性。 （二）组合式 联言推理组成式的结论是一个联言命题，前提分别是该联言命题的各个联言支。其公 式： P p q 或 q 所以，p 并且 q ∴ p∧q 上述第二个例子就是一个联言命题的组合式。 再如：成功意味着付出艰苦的劳动； 成功意味着采取正确的方法； 所以，成功意味着付出艰苦的劳动并且采取正确的方法 合成式的联言推理，如果全部的肢命题都是真的，所推出的联言命题就是真的。它的 特点在于能够使我们的认识从部分过渡到整体，由分论到总论，由分析到综合。 第二节 选言命题及其推理 一、选言命题 （一）什么是选言命题 选言命题是反映若干可能的事物情况至少有一种存在的命题。例如： （1）教学方式或者是上课，或者是讨论，或者是练习，或者是实验，或者是实习。 （2）定居国外的中国人要么保留中国国籍，要么取得外国国籍
选言命题由选言支和选言联结词两个部分组成。 选言支是选言命题中反映可能的事物情况的命题,它是组成选言命题的支命题。如例 1的“上课”、“讨论”、“练习”、“实验”“实习”:例2的“保留中国国籍”、“取得外国国 籍”。选言支至少两个,可以许多个,如例1有5个,例2有2个。选言命题的选言支一般 是性质命题,也可以是关系命题,如“小王或者和小李是同学,或者不是”。 选言联结词是表达可能为真这样一种关系的词项。在汉语里,通常用“或者”、“要么, 要么”、“不是,就是”“是,还是,二者必居其一”来表示。选言联结词有两种,一种我 们以“或者”为代表,以符号“V”来表示;另一种以“要么…要么…”为代表,用“∨” 表示。(中间加一点)“∨”表示析取。这样,我们就可以把选言命题写成以下两种形式 或者q,写成:p∨q(中间加一点) 要么p,要么q,或者写成p∨q (二)选言肢的穷尽问题 选言命题的选言支有一个是否穷尽的问题。一个选言命题的选言支穷尽,是指这个选 言命题的选言支包括了所有可能的情况;一个选言命题的选言支不穷尽,是指这个选言命 题的选言支没有包括所有可能的情况。例如,“三角形或者是直角,或者是锐角,或者是钝 角”,这个选言命题的选言支是穷尽的,因为从角的情况看,三角形只有这三种情况。再如 天体或者是行星,或者是恒星”,这个命题的选言支是不穷尽的,因为天体除了行星和恒 星外,还有卫星、彗星、流星、星云物质等等。 个选言命题,如果选言支是穷尽的,这个命题就是真的;而选言支不穷尽的选言命 题就不必然真。但是,如果一个选言命题是真的,它的选言支不一定要穷尽。因为选言命 题是断定在几种可能的事物情况中至少有一个事物情况存在,一个选言命题,如果它的选 言支里有一个是真,虽然它的选言支没有穷尽一切可能,但这个选言命题仍然是真的,例 如“庐山或者在江西,或者在福建。”这个选言命题的支命题虽然没有穷尽,但它已经包含 了真的支命题“在江西”,所以这个命题是真的。 (三)选言命题的种类 选言命题的选言支所断定的事物情况,有的是几种可能的情况可以同时存在,有的是 几种可能的情况不能同时存在,只能有一个事物存在。因此,根据选言支的情况,选言命 题可以分为相容选言命题和不相容选言命题两种 1.相容选言命题 相容的选言命题是选言支可以同时为真的选言命题。其逻辑形式 p或q,写成:p∨q。例如: (1)发烧是由于肺炎或者由于肺结核。 (2)某案办错,或者由于事实认定失实,或者由于适用法律不当 在汉语里,表达相容选言命题的联结词,通常有“…或”、“或者,或者”、“或 许,或许”、“也许,也许”等等。有时为了确定起见,还要加上“或者两者兼而有之”、“或 者二者具备”等词 相容选言命题的选言支可以同时都是真的,但是,没有要求它的选言支必须同时都是 真的。选言支都真,选言命题真:选言支有一个真,选言命题也真;只有当选言支都假时
4 选言命题由选言支和选言联结词两个部分组成。 选言支是选言命题中反映可能的事物情况的命题，它是组成选言命题的支命题。如例 1 的“上课”、“讨论”、“练习”、“实验”、“实习”；例 2 的“保留中国国籍”、“取得外国国 籍”。选言支至少两个，可以许多个，如例 1 有 5 个，例 2 有 2 个。选言命题的选言支一般 是性质命题，也可以是关系命题，如“小王或者和小李是同学，或者不是”。 选言联结词是表达可能为真这样一种关系的词项。在汉语里，通常用“或者”、“要么， 要么”、“不是，就是”、“是，还是，二者必居其一”来表示。选言联结词有两种，一种我 们以“或者”为代表，以符号“∨”来表示；另一种以“要么…要么…”为代表，用“∨” 表示。（中间加一点）“∨”表示析取。这样，我们就可以把选言命题写成以下两种形式： p 或者 q，写成：p∨q（中间加一点） 要么 p，要么 q，或者写成 p∨q （二）选言肢的穷尽问题 选言命题的选言支有一个是否穷尽的问题。一个选言命题的选言支穷尽，是指这个选 言命题的选言支包括了所有可能的情况；一个选言命题的选言支不穷尽，是指这个选言命 题的选言支没有包括所有可能的情况。例如，“三角形或者是直角，或者是锐角，或者是钝 角”，这个选言命题的选言支是穷尽的，因为从角的情况看，三角形只有这三种情况。再如， “天体或者是行星，或者是恒星”，这个命题的选言支是不穷尽的，因为天体除了行星和恒 星外，还有卫星、彗星、流星、星云物质等等。 一个选言命题，如果选言支是穷尽的，这个命题就是真的；而选言支不穷尽的选言命 题就不必然真。但是，如果一个选言命题是真的，它的选言支不一定要穷尽。因为选言命 题是断定在几种可能的事物情况中至少有一个事物情况存在，一个选言命题，如果它的选 言支里有一个是真，虽然它的选言支没有穷尽一切可能，但这个选言命题仍然是真的，例 如“庐山或者在江西，或者在福建。”这个选言命题的支命题虽然没有穷尽，但它已经包含 了真的支命题“在江西”，所以这个命题是真的。 （三）选言命题的种类 选言命题的选言支所断定的事物情况，有的是几种可能的情况可以同时存在，有的是 几种可能的情况不能同时存在，只能有一个事物存在。因此，根据选言支的情况，选言命 题可以分为相容选言命题和不相容选言命题两种。 1.相容选言命题 相容的选言命题是选言支可以同时为真的选言命题。其逻辑形式 p 或 q，写成：p∨q。例如： （1）发烧是由于肺炎或者由于肺结核。 （2）某案办错，或者由于事实认定失实，或者由于适用法律不当。 在汉语里，表达相容选言命题的联结词，通常有“……或……”、“或者，或者”、“或 许，或许”、“也许，也许”等等。有时为了确定起见，还要加上“或者两者兼而有之”、“或 者二者具备”等词。 相容选言命题的选言支可以同时都是真的，但是，没有要求它的选言支必须同时都是 真的。选言支都真，选言命题真；选言支有一个真，选言命题也真；只有当选言支都假时
该选言命题才是假的。可以把相容的选言命题与它的支命题之间的真假关系列成下表 pTTFF F F 这个表表明,相容选言命题的选言肢可以同真,但不能同假 2不相容的选言命题 不相容的选言命题就是选言支不能同真的选言命题。其逻辑形式可以表示如下 要么p,要么q,或者写成:p∨q(不相容)例如: (1)任何一种哲学,要么是唯物主义,要么是唯心主义 (2)一个人的血型,或者是A型,或者是B型,或者是O型,或者是AB型。 不相容的选言命题选言支不仅不能同真,而且也不能同假,只能一真。如果只有一个 支命题真,这个选言命题是真的:如果有两个或两个以上的支命题真,或者各个支命题都 是假的,则这个选言命题就是假的。 在汉语里,表示不相容的选言联结词,常用的有“要么,要么”、“不是,就是”、“或 是,或是”。有时为了更明确起见,还可以加上“二者必居其一”“二者不可兼有”等等 不相容选言命题的真假值和它的选言支的真假值之间的关系,可列表如下 p∨q(不相容) T F F 这个表表明,不相容选言命题的选言支不可同真,也不可同假 不相容选言命题两个选言支的主项或谓项有时是相同的,在这种情况下,为了表述简 便,可以省略一个主项或谓项。例如: 任何一个哲学派别,或者是唯物主义,或者是唯心主义。(省略了一个主项) 或是甲队,或是乙队,获得了冠军。(省略谓项) 、选言推理 选言推理是前提中有一个选言命题,并且根据选言命题的选言支之间的关系而推出结 论的推理。例如: 或者甲或者乙或者丙获得甲等奖学金, 现知获奖者不是甲,不是乙 所以,获奖者是丙 选言推理分为相容选言推理和不相容选言推理 (一)不相容选言推理 不相容选言推理是前提中有一个不相容选言命题的选言推理 不相容选言推理有两种形式
5 该选言命题才是假的。可以把相容的选言命题与它的支命题之间的真假关系列成下表： p q p∨q T T T T F T F T T F F F 这个表表明，相容选言命题的选言肢可以同真，但不能同假。 2.不相容的选言命题 不相容的选言命题就是选言支不能同真的选言命题。其逻辑形式可以表示如下： 要么 p，要么 q，或者写成：p∨q（不相容）。例如： （1）任何一种哲学，要么是唯物主义，要么是唯心主义。 （2）一个人的血型，或者是 A 型，或者是 B 型，或者是 O 型，或者是 AB 型。 不相容的选言命题选言支不仅不能同真，而且也不能同假，只能一真。如果只有一个 支命题真，这个选言命题是真的；如果有两个或两个以上的支命题真，或者各个支命题都 是假的，则这个选言命题就是假的。 在汉语里，表示不相容的选言联结词，常用的有“要么，要么”、“不是，就是”、“或 是，或是”。有时为了更明确起见，还可以加上“二者必居其一”“二者不可兼有”等等。 不相容选言命题的真假值和它的选言支的真假值之间的关系，可列表如下： p q p∨q（不相容） T T F T F T F T T F F F 这个表表明，不相容选言命题的选言支不可同真，也不可同假。 不相容选言命题两个选言支的主项或谓项有时是相同的，在这种情况下，为了表述简 便，可以省略一个主项或谓项。例如： 任何一个哲学派别，或者是唯物主义，或者是唯心主义。（省略了一个主项） 或是甲队，或是乙队，获得了冠军。（省略谓项） 二、选言推理 选言推理是前提中有一个选言命题，并且根据选言命题的选言支之间的关系而推出结 论的推理。例如： 或者甲或者乙或者丙获得甲等奖学金， 现知获奖者不是甲，不是乙， 所以，获奖者是丙。 选言推理分为相容选言推理和不相容选言推理。 （一）不相容选言推理 不相容选言推理是前提中有一个不相容选言命题的选言推理。 不相容选言推理有两种形式：
1.肯定否定式 这种形式是小前提肯定大前提的一个选言支,结论否定大前提的其他选言支。其公式 如下:p或者q pvq 或 所以非 例如:人的正确思想要么是从天上掉下来的,要么是从社会实践中来的, 人的正确思想是从实践中来的, 所以,人的正确思想不是从天上掉下来的 肯定否定式的规则是: 肯定一个选言支,就要否定其他选言支 这个规则是从作为大前提的不相容选言命题的性质必然引申出来的。因为既然不相容 选言命题的选言支不能同真,只能一真,所以,当大前提肯定一个选言支为真时,剩下的选 言支就必然不是真的,必须否定。 2.否定肯定式 这种形式是小前提否定大前提除一个以外的其余选言支,结论中肯定那个未被否定的 选言支。其公式为 p或者q 非p, 所以,q 例如:某住宅起火或因纵火,或因失火 现已查明不是纵火 所以,是失火 否定肯定式的规则是: 1)否定除一个以外的选言支,就要肯定那个未被否定的选言支; (2)大前提选言命题必须穷尽所有可能的情况。 规则1也是从不相容选言命题的性质必然引申出来的,因为真的不相容选言命题,各 选言支不仅不能同真,而且也不能同假,必有一真,已知除一个以外的其余选言支都是假的, 就可以判定这个被为否定的选言支是真的。所以必须肯定那个未被否定的选言支 (二)相容的选言推理 相容选言推理是前提中有一个相容的选言命题的推理。相容选言推理只有一种正确 式,即否定肯定式。其公式: pvq 或 所以 例如:他学习成绩下降或学习方法不当,或用功不够,或家庭出了变故,或有其他干 扰, 他很用功,家庭没有出变故,也没有其他干 所以,是学习方法不当。 这种选言推理的规则是: (1)否定一部分选言支,就要肯定另一部分选言支。 (2)肯定一部分选言支,不能否定另一部分选言支。 6
6 1．肯定否定式 这种形式是小前提肯定大前提的一个选言支，结论否定大前提的其他选言支。其公式 如下：p 或者 q p∨q P ， 或 p 所以非 q ┐q 例如: 人的正确思想要么是从天上掉下来的，要么是从社会实践中来的， 人的正确思想是从实践中来的， 所以，人的正确思想不是从天上掉下来的。 肯定否定式的规则是： 肯定一个选言支，就要否定其他选言支。 这个规则是从作为大前提的不相容选言命题的性质必然引申出来的。因为既然不相容 选言命题的选言支不能同真，只能一真，所以，当大前提肯定一个选言支为真时，剩下的选 言支就必然不是真的，必须否定。 2．否定肯定式 这种形式是小前提否定大前提除一个以外的其余选言支，结论中肯定那个未被否定的 选言支。其公式为： p 或者 q， p∨q 非 p， 或 ┐p 所以，q q 例如：某住宅起火或因纵火，或因失火， 现已查明不是纵火， 所以，是失火。 否定肯定式的规则是： （1）否定除一个以外的选言支，就要肯定那个未被否定的选言支； （2）大前提选言命题必须穷尽所有可能的情况。 规则 1 也是从不相容选言命题的性质必然引申出来的，因为真的不相容选言命题，各 选言支不仅不能同真，而且也不能同假，必有一真，已知除一个以外的其余选言支都是假的， 就可以判定这个被为否定的选言支是真的。所以必须肯定那个未被否定的选言支。 （二）相容的选言推理 相容选言推理是前提中有一个相容的选言命题的推理。相容选言推理只有一种正确 式，即否定肯定式。其公式： p 或 q， p∨q 非 p， 或 ┐p 所以 q。 q 例如:他学习成绩下降或学习方法不当，或用功不够，或家庭出了变故，或有其他干 扰， 他很用功，家庭没有出变故，也没有其他干扰， 所以，是学习方法不当。 这种选言推理的规则是： （1）否定一部分选言支，就要肯定另一部分选言支。 （2）肯定一部分选言支，不能否定另一部分选言支
第三节假言命题及其推理 、假言命题 )什么是假言命题 假言命题是断定一类情况的存在是另一类情况存在的条件的命题。假言命题又叫 条件命题。例如: (1)如果犯了阑尾炎,那么就会肚子疼 (2)只有更多的人来关注电影,才会推动电影事业的发展。 (3)当,且仅当月球运行在地球和太阳中间,并且三者成一条直线时,在地球上 才会出现日蚀现象 这几个命题都是假言命题。 客观事物总是相互联系的,而且事物之间的联系是多种多样、错综复杂的,其中 有的联系是:某一现象(情况)的发生与存在,会引起另一现象的发生与存在;某一现 象的不发生与不存在,也会导致另一现象的不发生与不存在。如:如果阑尾炎,那么就 会引起肚子疼;只有更多的人来关注电影,才会推动电影事业的发展。我们把这种联系 叫做条件联系。其中,能够导致其他情况出现的现象叫做条件,由先前现象引起的后继 现象叫做结果。人们认识了事物现象之间的这种条件联系,就形成了假言命题 假言命题是由支命题和联结词组成的。支命题中,表示条件的叫“前件”,一般用 p表示表示结果的叫“后件”,一般用q表示。前件和后件在逻辑上表现为理由和推断 的关系。“如果,那么”、“只有,才”、“当,且仅当”等是逻辑联结词。 一事物情况作为另一事物情况的条件,其具体内容是多种多样的,这不是形式逻 辑研究的对象,而是各门科学研究的对象。形式逻辑只是一般地研究假言命题前后件的 逻辑关系,并且从支命题的真假方面,来研究假言命题真假的逻辑性质。 (二)假言命题的种类 对于假言命题来说,条件是最重要的。根据条件的不同情况,可以把假言命题分 成三种: 1、充分条件假言命题 充分条件假言命题就是断定前件是后件的充分条件的假言命题 所谓充分条件,就是指,如果某条件的出现必然导致某后果:某条件不出现,后 果的情况不定,可能岀现,也可能不出现。换一个说法就是:如果p出现,q也就出现 p不出现,q可能出现,也可能不出现。这样,p就是q的充分条件。即: 有p必有q,无p未必无q。例如 (1)如果减少原材料的消耗,那么,就能降低生产成本。 (2)如果某人是罪犯,则他有作案时间 这就是充分条件假言命题。其逻辑形式为: 如果p,那么q,写成p→q。“→”读作“蕴涵
7 第三节 假言命题及其推理 一、假言命题 (一)什么是假言命题 假言命题是断定一类情况的存在是另一类情况存在的条件的命题。假言命题又叫 条件命题。例如： （1）如果犯了阑尾炎，那么就会肚子疼。 （2）只有更多的人来关注电影，才会推动电影事业的发展。 （3）当，且仅当月球运行在地球和太阳中间，并且三者成一条直线时，在地球上 才会出现日蚀现象。 这几个命题都是假言命题。 客观事物总是相互联系的，而且事物之间的联系是多种多样、错综复杂的，其中 有的联系是：某一现象（情况）的发生与存在，会引起另一现象的发生与存在；某一现 象的不发生与不存在，也会导致另一现象的不发生与不存在。如：如果阑尾炎，那么就 会引起肚子疼；只有更多的人来关注电影，才会推动电影事业的发展。我们把这种联系 叫做条件联系。其中，能够导致其他情况出现的现象叫做条件，由先前现象引起的后继 现象叫做结果。人们认识了事物现象之间的这种条件联系，就形成了假言命题。 假言命题是由支命题和联结词组成的。支命题中，表示条件的叫“前件”，一般用 p 表示表示结果的叫“后件”，一般用 q 表示。前件和后件在逻辑上表现为理由和推断 的关系。“如果，那么”、“只有，才”、“当，且仅当”等是逻辑联结词。 一事物情况作为另一事物情况的条件，其具体内容是多种多样的，这不是形式逻 辑研究的对象，而是各门科学研究的对象。形式逻辑只是一般地研究假言命题前后件的 逻辑关系，并且从支命题的真假方面，来研究假言命题真假的逻辑性质。 (二)假言命题的种类 对于假言命题来说，条件是最重要的。根据条件的不同情况，可以把假言命题分 成三种： 1、充分条件假言命题 充分条件假言命题就是断定前件是后件的充分条件的假言命题。 所谓充分条件，就是指，如果某条件的出现必然导致某后果；某条件不出现，后 果的情况不定，可能出现，也可能不出现。换一个说法就是：如果 p 出现，q 也就出现； p 不出现，q 可能出现，也可能不出现。这样，p 就是 q 的充分条件。即： 有 p 必有 q，无 p 未必无 q。例如： （1）如果减少原材料的消耗，那么，就能降低生产成本。 （2）如果某人是罪犯，则他有作案时间。 这就是充分条件假言命题。其逻辑形式为： 如果 p，那么 q，写成 p→q。“→”读作“蕴涵
在汉语里,表示充分条件假言联结词的有:“如果,那么”、“如果,则”、“假如 便、”,“若是,就”、“倘若,便”、“只要,就”、“那怕,也”,“就算,也”等等。 在用日常语言表达充分条件假言命题时,有时可以将联结词省略。例如: 留得青山在,不怕没柴烧。 充分条件假言命题的真假,取决于前件所断定的事物情况是否是后件所断定的事 物情况的充分条件。如果是,这个充分条件假言命题是真的,否则就是假的。假言命题 之真,并不要求它的支命题都真。有的假言命题的前后件都假,但整个命题还是真的 例如:“如果语言能直接生产物质财富,那么,夸夸其谈的人就是最富有的了”。该命题 的前后件都是假的,但整个命题却是真的 充分条件假言命题的真假情况,我们也可以从另一个角度,即从假言命题的前件 与后件的真假来分析。所谓前件(或后件)真,就是说,前件(或后件)所断定的事物 情况存在;所谓前件(或后件)假,就是说,前件(或后件)所断定的事物情况不存在 因此,所谓前件所反映的事物情况是后件所反映的事物情况的充分条件,就等于说,如 果前件是真的,后件就一定是真的;如果前件是假的,后件则可真可假。因此,一个充 分条件假言命题当其为真时,前件与后件就有三种真假情况:①前件真,后件也真:② 前件假,后件真:③前件假,后件也假。而如果一个充分条件假言命题为假时,其前件 和后件的真假情况就只能是:前件真,后件假 因此,充分条件假言命题的逻辑值和它的前、后件逻辑值之间的关系,可以用下列真 值表来表示: T F TFTT 2、必要条件假言命题 必要条件假言命题就是前件为后件的必要条件的假言命题 所谓必要条件,就是:如果某条件不出现,就一定不能导致某后果;而如果某条 件出现,后果的情况不定,可能出现,也可能不出现。或者说,p不出现,q也就不出 现;而如果p出现,q则不定,可能出现,也可能不出现。这样,p就是q的必要条件 即:无p必无q,有p未必有q。例如: (1)只有充分发扬民主,才能充分调动群众的积极性 (2)除非通过考试,否则不予录取 这两例都是必要条件假言命题。其逻辑形式可以表达为: 只有p才q,写成:p←q。“←”读作“反蕴涵”,或“蕴涵于 在汉语中,表达必要条件假言命题的联结词有“只有,才”、“必须,才”、“不,就 不”、“除非,才”、“没有,就没有”、“仅当,才”等等 必要条件假言命题的真假,取决于前件是否是后件的必要条件。如果是,就是真 的;反之,就是假的 必要条件假言命题的真假情况,也可以从它的前件与后件真假方面来加以说明。 就一个必要条件假言命题来说,当其前件假时,后件一定是假的:但当其前件真时,其 后件却可真可假。因此,一个必要条件假言命题真时,其前件与后件就有以下三种真假 情况:①前件真,后件真:②前件假,后件假:③前件真,后件假。当一个必要条件假 言命题为假时,它的前件和后件的关系是:前件假,后件真 因此,必要条件假言命题的逻辑值与前、后件逻辑值之间的关系,可以用下列真
8 在汉语里，表示充分条件假言联结词的有：“如果，那么”、“如果，则”、“假如， 便、”，“若是，就”、“倘若，便”、“只要，就”、“那怕，也”，“就算，也”等等。 在用日常语言表达充分条件假言命题时，有时可以将联结词省略。例如： 留得青山在，不怕没柴烧。 充分条件假言命题的真假，取决于前件所断定的事物情况是否是后件所断定的事 物情况的充分条件。如果是，这个充分条件假言命题是真的，否则就是假的。假言命题 之真，并不要求它的支命题都真。有的假言命题的前后件都假，但整个命题还是真的。 例如：“如果语言能直接生产物质财富，那么，夸夸其谈的人就是最富有的了”。该命题 的前后件都是假的，但整个命题却是真的。 充分条件假言命题的真假情况，我们也可以从另一个角度，即从假言命题的前件 与后件的真假来分析。所谓前件（或后件）真，就是说，前件（或后件）所断定的事物 情况存在；所谓前件（或后件）假，就是说，前件（或后件）所断定的事物情况不存在。 因此，所谓前件所反映的事物情况是后件所反映的事物情况的充分条件，就等于说，如 果前件是真的，后件就一定是真的；如果前件是假的，后件则可真可假。因此，一个充 分条件假言命题当其为真时，前件与后件就有三种真假情况：①前件真，后件也真；② 前件假，后件真；③前件假，后件也假。而如果一个充分条件假言命题为假时，其前件 和后件的真假情况就只能是：前件真，后件假。 因此，充分条件假言命题的逻辑值和它的前、后件逻辑值之间的关系，可以用下列真 值表来表示： p q p→q T T T T F F F T T F F T 2、必要条件假言命题 必要条件假言命题就是前件为后件的必要条件的假言命题。 所谓必要条件，就是：如果某条件不出现，就一定不能导致某后果；而如果某条 件出现，后果的情况不定，可能出现，也可能不出现。或者说，p 不出现，q 也就不出 现；而如果 p 出现，q 则不定，可能出现，也可能不出现。这样，p 就是 q 的必要条件。 即：无 p 必无 q，有 p 未必有 q。例如： （1）只有充分发扬民主，才能充分调动群众的积极性。 （2）除非通过考试，否则不予录取。 这两例都是必要条件假言命题。其逻辑形式可以表达为： 只有 p,才 q ，写成：p←q。“←”读作“反蕴涵”，或“蕴涵于”。 在汉语中，表达必要条件假言命题的联结词有“只有，才”、“必须，才”、“不，就 不”、“除非，才”、“没有，就没有”、“仅当，才”等等。 必要条件假言命题的真假，取决于前件是否是后件的必要条件。如果是，就是真 的；反之，就是假的。 必要条件假言命题的真假情况，也可以从它的前件与后件真假方面来加以说明。 就一个必要条件假言命题来说，当其前件假时，后件一定是假的；但当其前件真时，其 后件却可真可假。因此，一个必要条件假言命题真时，其前件与后件就有以下三种真假 情况：①前件真，后件真；②前件假，后件假；③前件真，后件假。当一个必要条件假 言命题为假时，它的前件和后件的关系是：前件假，后件真。 因此，必要条件假言命题的逻辑值与前、后件逻辑值之间的关系，可以用下列真
值表来表示: F 可以看出,只有在前件假后件真,即条件不具备又有后果时,必要条件假言命题才时假 的 3、充分必要条件假言命题 充分必要条件假言命题简称充要条件假言命题。充要条件是充分条件和必要条件 的结合。充要条件假言命题就是断定前件是后件的充分必要条件的假言命题 所谓充分而必要的条件,就是指,某条件出现,就能导致某后果;某条件不出现 就不能导致某后果。或者说,如果p出现,q也就出现:如果p不出现,q也就不出现, p就是q的充分必要条件。换言之,有p必有q,无p必无q。它是把“如果p,那么q” 和“只有p,才q”两者项结合的假言命题。这种假言命题前件是后件的充分必要条件 后件也是前件的充分必要条件。例如: 种认识当且仅当经得起社会实践的检验,它才是真理。 充要条件假言命题的逻辑形式为 p当且仅当q;或:当,且仅当p,才q:;或:如果p,那么q;并且,只有p,才 q。可以用符号表示为:p←→q。符号“”表示互为充分必要条件,读作“等值”。 在通常的汉语中,表达充要条件联结词的语词除上述的两种外,还有“如果…那 么…,并且如果不…那么不…”、“只有并且只有…才”等等。充要条件假言命题的联 结词有可能被省略 例如:人不犯我,我不犯人;人若犯我,我必犯人 因此,看一个命题是否是充要条件假言命题,还要看前后件的实际关系。另外, 由于充要条件假言命题比较复杂,不易辨认,所以有时需要用两句话来表达 如果一个充要条件假言命题的前件所断定的事物情况,是后件所断定的事物情况 的充分必要条件,这个充要条件假言命题是真的,否则就是假的。 从前件与后件的真假关系来考虑,如果一个充要条件假言命题是真的,它的前件 与后件有下面两种情况:①前件真,后件真;②前件假,后件假。如果一个充要条件假 言命题是假的,它的前件和后件也有两种情况:①前件真,后件假:②前件假,后件真。 充要条件的逻辑值与前、后件逻辑值之间的关系,可以用下列真值表来表示: p 9 pe F F F 可以看出,一个充要条件假言命题,只有在前后件一致的情况下,该命题才是真 的:否则就是假的
9 值表来表示： p q p←q T T T T F T F T F F F T 可以看出，只有在前件假后件真，即条件不具备又有后果时，必要条件假言命题才时假 的。 3、充分必要条件假言命题 充分必要条件假言命题简称充要条件假言命题。充要条件是充分条件和必要条件 的结合。充要条件假言命题就是断定前件是后件的充分必要条件的假言命题。 所谓充分而必要的条件，就是指，某条件出现，就能导致某后果；某条件不出现， 就不能导致某后果。或者说，如果 p 出现，q 也就出现；如果 p 不出现，q 也就不出现， p 就是 q 的充分必要条件。换言之，有 p 必有 q，无 p 必无 q。它是把“如果 p，那么 q” 和“只有 p，才 q”两者项结合的假言命题。这种假言命题前件是后件的充分必要条件， 后件也是前件的充分必要条件。例如： 一种认识当且仅当经得起社会实践的检验，它才是真理。 充要条件假言命题的逻辑形式为： p 当且仅当 q；或：当，且仅当 p，才 q；或：如果 p，那么 q；并且，只有 p，才 q。可以用符号表示为：p↔q。符号“↔”表示互为充分必要条件，读作“等值”。 在通常的汉语中，表达充要条件联结词的语词除上述的两种外，还有“如果…那 么…，并且如果不…那么不…”、“只有并且只有…才”等等。充要条件假言命题的联 结词有可能被省略。 例如：人不犯我，我不犯人；人若犯我，我必犯人。 因此，看一个命题是否是充要条件假言命题，还要看前后件的实际关系。另外， 由于充要条件假言命题比较复杂，不易辨认，所以有时需要用两句话来表达。 如果一个充要条件假言命题的前件所断定的事物情况，是后件所断定的事物情况 的充分必要条件，这个充要条件假言命题是真的，否则就是假的。 从前件与后件的真假关系来考虑，如果一个充要条件假言命题是真的，它的前件 与后件有下面两种情况：①前件真，后件真；②前件假，后件假。如果一个充要条件假 言命题是假的，它的前件和后件也有两种情况：①前件真，后件假；②前件假，后件真。 充要条件的逻辑值与前、后件逻辑值之间的关系，可以用下列真值表来表示： p q p↔q T T T T F F F T F F F T 可以看出，一个充要条件假言命题，只有在前后件一致的情况下，该命题才是真 的；否则就是假的
(三)关于正确运用假言命题的问题 1、正确进行不同类型假言命题之间的相互转换。在假言命题中,充分条件假言命 题和必要条件假言命题之间是可以相互转换的,因为,前、后件存在着蕴涵和反蕴涵的 关系,也就是:如果p蕴涵q,则q蕴涵于p;反过来,如果p蕴涵于q,则q蕴涵p 例如,“如果下雨,那么地湿”,这是个充分条件假言命题,这个命题和“地不湿,天不 下雨”这个命题是等值的。又如,“只有年满十八岁,才有选举权”,与“如果他有选举 权,那么他一定年满十八岁”是等值的。 在充分必要条件假言命题中,前、后件之间也存在着互为蕴涵和反蕴涵的关系, 即,如果p蕴涵并蕴涵于q,那么,q也蕴涵并蕴涵于p。就是说,如果p是q的充要 条件,那么q也是p的充要条件。 2、防止混淆假言命题的不同联结词,以免混淆不同的条件关系。在这个方面,特 别是要把“如果p,那么q”同“只有p,才q”准确区别开来。前者表达的是充分条件联 系,后者表达的是必要条件联系,二者的逻辑意义是不同的。充分条件强调的是若干前 提之一都能产生后件,即 pl∨p2vp3∨……→q 必要条件强调的是若干条件之和才能产生后件,即: pl∧p2∧p3∧…→q 如果模糊二者的区别,作出的判断就不正确,例如: 我又不贪污腐化,能犯什么大错误呢? 这句话就是混淆了两种不同的条件联系,即: 如果贪污腐化,就会犯错误。 只有贪污腐化,才会犯错误。 前一句是充分条件假言命题,后一句是必要条件假言命题。说话者表达的是后 句,事实上,“贪污腐化”和“犯大错误”之间是充分条件联系而非必要条件联系 3、必须注意普通逻辑中的假言命题与数理逻辑中的蕴涵式的区别。 普通逻辑在研究假言命题的真假时,要考虑到它的前后件之间的条件联系;数理 逻辑在研究蕴涵式时,仅仅考虑前后件的真假,而不考虑前后件有无条件联系。例如, “如果2×2=5,那么北京是个大城市”这个假言命题,在数理逻辑看来是真的,有意 义的,因为从“p→q”的真值表看,前件真,后件真,整个命题是真的:但是,在普通 逻辑看来,前后件之间没有条件联系,因而是没有意义的 二、假言推理 假言推理就是前提中有一个假言命题并且根据假言命题前后件之间的关系而推出 结论的推理。假言推理有三种类型:充分条件假言推理,必要条件假言推理、充分必要条件 假言推理。 (一)充分条件假言推理 充分条件假言推理就是它的假言前提中有是一个充分条件假言命题的推理。这种推理 反映了客观世界中多因与其结果间的制约关系。一个结果可以由许多不同的原因中的任何 个原因产生,有p就有q,无p未必无q。根据充分条件假言命题前件与后件的这种关系 充分条件假言命题有两条规则 第一,肯定前件就要肯定后件:否定前件不能否定后件
10 (三)关于正确运用假言命题的问题 1、正确进行不同类型假言命题之间的相互转换。在假言命题中，充分条件假言命 题和必要条件假言命题之间是可以相互转换的，因为，前、后件存在着蕴涵和反蕴涵的 关系，也就是：如果 p 蕴涵 q，则 q 蕴涵于 p；反过来，如果 p 蕴涵于 q，则 q 蕴涵 p。 例如，“如果下雨，那么地湿”，这是个充分条件假言命题，这个命题和“地不湿，天不 下雨”这个命题是等值的。又如，“只有年满十八岁，才有选举权”，与“如果他有选举 权，那么他一定年满十八岁”是等值的。 在充分必要条件假言命题中，前、后件之间也存在着互为蕴涵和反蕴涵的关系， 即，如果 p 蕴涵并蕴涵于 q，那么，q 也蕴涵并蕴涵于 p。就是说，如果 p 是 q 的充要 条件，那么 q 也是 p 的充要条件。 2、防止混淆假言命题的不同联结词，以免混淆不同的条件关系。在这个方面，特 别是要把“如果 p,那么 q”同“只有 p,才 q”准确区别开来。前者表达的是充分条件联 系，后者表达的是必要条件联系，二者的逻辑意义是不同的。充分条件强调的是若干前 提之一都能产生后件，即： p1∨p2∨p3∨……→q 必要条件强调的是若干条件之和才能产生后件，即： p1∧p2∧p3∧……→q 如果模糊二者的区别，作出的判断就不正确，例如： 我又不贪污腐化，能犯什么大错误呢？ 这句话就是混淆了两种不同的条件联系，即： 如果贪污腐化，就会犯错误。 只有贪污腐化，才会犯错误。 前一句是充分条件假言命题，后一句是必要条件假言命题。说话者表达的是后一 句，事实上，“贪污腐化”和“犯大错误”之间是充分条件联系而非必要条件联系。 3、必须注意普通逻辑中的假言命题与数理逻辑中的蕴涵式的区别。 普通逻辑在研究假言命题的真假时，要考虑到它的前后件之间的条件联系；数理 逻辑在研究蕴涵式时，仅仅考虑前后件的真假，而不考虑前后件有无条件联系。例如， “如果 2×2＝5，那么北京是个大城市”这个假言命题，在数理逻辑看来是真的，有意 义的，因为从“p→q”的真值表看，前件真，后件真，整个命题是真的；但是，在普通 逻辑看来，前后件之间没有条件联系，因而是没有意义的。 二、假言推理 假言推理就是前提中有一个假言命题并且根据假言命题前后件之间的关系而推出 结论的推理。假言推理有三种类型：充分条件假言推理，必要条件假言推理、充分必要条件 假言推理。 （一）充分条件假言推理 充分条件假言推理就是它的假言前提中有是一个充分条件假言命题的推理。这种推理 反映了客观世界中多因与其结果间的制约关系。一个结果可以由许多不同的原因中的任何一 个原因产生，有 p 就有 q，无 p 未必无 q。根据充分条件假言命题前件与后件的这种关系， 充分条件假言命题有两条规则： 第一，肯定前件就要肯定后件；否定前件不能否定后件
