江苏技术师范学院：《经济应用数学基础（二）》课程教学资源（PPT课件）线性代数_1.2 n阶行列式

§1.1二阶、三阶行列式 一、二阶行列式 二、三阶行列式 a1a12.a13 212223 --+ 首页 返回 下页结束

首页 上页 返回 下页 结束 铃 §1.1 二阶、三阶行列式 一、二阶行列式 二、三阶行列式 31 32 33 21 22 23 11 12 13 a a a a a a a a a 首页 上页 返回 下页 结束 铃

、二阶行列式 引例用消元法解二元一次方程组 Ja11x1+a122=b 211 2 方程组的解为 =a2-a1b2 2-412 提示 a1x1+a12x2=b1]×a2→a12x1+a12a2x2=b1a2 a21x+a2x2=b2]×a12→a12a21x+a12a2x2=a12b2 (a1(2-a12a21)x1=b1a2a12b2 首页上页返回 下页 结東 铃

首页 上页 返回 下页 结束 铃 提示 一、二阶行列式 a11a22x1+a12a22x2=b1 a  22 a [a11x1+a12x2=b1 ] 22 a12 a12a21x1+a12a22x2=a12b2 [a21x1+a22x2=b2 ] (a11a22- a12a21) x1= b1 a22- a12b2 引例 用消元法解二元一次方程组   + = + = 2 1 1 2 2 2 2 1 1 1 1 2 2 1 a x a x b a x a x b  方程组的解为 1 1 2 2 1 2 2 1 1 2 2 1 2 2 1 a a a a b a a b x - - =  1 1 2 2 1 2 2 1 1 1 2 1 2 1 2 a a a a a b b a x - - =  下页

、二阶行列式 引例用消元法解二元一次方程组 Ja11x1+a122=b 211 22 方程组的解为 ba22-a12b2 a11b2-ba21 d1222 h11a22-12021 提示 [a1x1+a12x2=b]×a21→a1a21x1+a1221x2=b142 [a21x+a2x2=b2] 2」×a1=aln21x1+a12x=a1 1102 →(a1a2-a1221)x2=a1b2-b 首页 上页 返回 下页 结東 铃

首页 上页 返回 下页 结束 铃 提示 a11a21x1+a12a21x2=b1 a  21 a [a11x1+a12x2=b1 ] 21 a11a11a21x1+a11a22x2=a11b2 [a21x1+a22x2=b2 ] (a11a22-a12a21) x2=a11b2-b1 a21 引例 用消元法解二元一次方程组   + = + = 2 1 1 2 2 2 2 1 1 1 1 2 2 1 a x a x b a x a x b  方程组的解为 1 1 2 2 1 2 2 1 1 2 2 1 2 2 1 a a a a b a a b x - - =  1 1 2 2 1 2 2 1 1 1 2 1 2 1 2 a a a a a b b a x - - =  1 1 2 2 1 2 2 1 1 2 2 1 2 2 1 a a a a b a a b x - - =  1 1 2 2 1 2 2 1 1 1 2 1 2 1 2 a a a a a b b a x - - =  一、二阶行列式 下页

、二阶行列式 引例用消元法解二元一次方程组 Ja11x1+a122=b 211 2 方程组的解为 与=a2-a122a1-ba21 d1222 h11a22-12021 若记a1241a1=4142,则 21022 6 aura,1 b1 2 l112 2122 21022 首页 上页 返回 下页 结東 铃

首页 上页 返回 下页 结束 铃 若记 2 1 2 2 1 1 1 2 1 1 2 2 1 2 2 1 a a a a a a -a a =  则 2 1 2 2 1 1 1 2 2 2 2 1 1 2 1 a a a a b a b a x =  2 1 2 2 1 1 1 2 2 1 2 1 1 1 2 a a a a a b a b x =  引例 用消元法解二元一次方程组   + = + = 2 1 1 2 2 2 2 1 1 1 1 2 2 1 a x a x b a x a x b  方程组的解为 1 1 2 2 1 2 2 1 1 2 2 1 2 2 1 a a a a b a a b x - - =  1 1 2 2 1 2 2 1 1 1 2 1 2 1 2 a a a a a b b a x - - =  1 1 2 2 1 2 2 1 1 2 2 1 2 2 1 a a a a b a a b x - - =  1 1 2 2 1 2 2 1 1 1 2 1 2 1 2 a a a a a b b a x - - =  一、二阶行列式 下页

、二阶行列式 我们用记号 2122 表示代数和a1a2-a12a21,称为二阶行列式,即 l12-a12421 2 首页 上页 返回 下页 结東 铃

首页 上页 返回 下页 结束 铃 我们用记号 21 22 11 12 a a a a 表示代数和a11a22-a12a21 称为二阶行列式 即 1 1 2 2 1 2 2 1 2 1 2 2 1 1 1 2 a a a a a a a a = -  一、二阶行列式 下页

h1a22-a12021 122 A1.32/≈5x2-(-1)×3=13 例2设D=问:(当￥为何值时D02)当为何 值时D≠0 解:D=24=232,令n-3=0,则=0,=3 因此,(1)当=0或=3时,D=0;(2)=0且≠3时,D=0 首页 上页 返回 下页 结東 铃

首页 上页 返回 下页 结束 铃 1 1 2 2 1 2 2 1 2 1 2 2 1 1 1 2 a a a a a a a a = -  例 1 3 2 5 -1 =52-(-1)3 =13 例 2 设 3 1 2   D=  问 (1)当 为何值时D=0 (2)当为何 值时D0 解 3 1 2   D= = 2 -3  令 2-3 =0 则=0 =3 因此 (1)当=0或=3时 D=0 (2)当0且3时 D0 解 解  3 1 2   D= = 2 -3  首页

、三阶行列式 a1+a12+a3x3=b 引例用消元法解线性方程组{a2+a2x2+a23=b2 anta 32 +aox 方程组的解为 6,a22a33+a,@2363 +a1302a32-61a23a32-a124 12024133-13022 a1(22+a1l2121+a1321a2-a1,a~10y212213a1322231 1b2a3+b1a23431+1y421b31423b3-b1a213313b231 x2 a1142233]a12a23a31+a13a21a32-aua 120-a1C21C2-012C2C21 a12b3+a12b2a31+ba21a2-a1b2a32-a1221b2-b1a23 1120a2+01212331 721+a12 130210320110230321202133013022031 首页 上页 返回 下页 结東 铃

首页 上页 返回 下页 结束 铃 二、三阶行列式 引例 用消元法解线性方程组     + + = + + = + + = 3 1 1 3 2 2 3 3 3 2 2 1 1 2 2 2 2 3 3 2 1 1 1 1 2 2 1 3 3 1 a x a x a x b a x a x a x b a x a x a x b  方程组的解为 b1 a22a33+a12a23b3+a13b2 a32-b1 a23a32-a12b2 a33-a13a22b3 a11a22a33+a12a23a31+a13a21a32-a11a23a32-a12a21a33-a13a22a31 x1=———————————————————————— x2=———————————————————————— a11b2 a33+b1 a23a31+a13a21b3-a11a23b3-b1 a21a33-a13b2 a31 a11a22a33+a12a23a31+a13a21a32-a11a23a32-a12a21a33-a13a22a31 x3=———————————————————————— a11a22b3+a12b2 a31+b1 a21a32-a11b2 a32-a12a21b3-b1 a22a31 a11a22a33+a12a23a31+a13a21a32-a11a23a32-a12a21a33-a13a22a31 下页

、三阶行列式 a1+a12+a3x3=b 引例用消元法解线性方程组{a2+a2x2+a23=b2 anta 32 +aox l1t1213 若用记号a21a2a23表示代数和 31t3233 a10203+122331+a1y21432-a1al232-n122133-134231 2013 22023 21 23 21022 则 3233 b3 a33 3132 x2 1112413 11t12013 122023 122023 2102223 313233 a3i a3 a3 33 31a32a3 首页 上页 返回 下页结束 铃

首页 上页 返回 下页 结束 铃 二、三阶行列式 引例 用消元法解线性方程组     + + = + + = + + = 3 1 1 3 2 2 3 3 3 2 2 1 1 2 2 2 2 3 3 2 1 1 1 1 2 2 1 3 3 1 a x a x a x b a x a x a x b a x a x a x b  则 3 1 3 2 3 3 2 1 2 2 2 3 1 1 1 2 1 3 3 3 2 3 3 2 2 2 2 3 1 1 2 1 3 1 a a a a a a a a a b a a b a a b a a x =  3 1 3 2 3 3 2 1 2 2 2 3 1 1 1 2 1 3 3 1 3 3 3 2 1 2 2 3 1 1 1 1 3 2 a a a a a a a a a a b a a b a a b a x =  3 1 3 2 3 3 2 1 2 2 2 3 1 1 1 2 1 3 3 1 3 2 3 2 1 2 2 2 1 1 1 2 1 2 a a a a a a a a a a a b a a b a a b x =  若用记号 3 1 3 2 3 3 2 1 2 2 2 3 1 1 1 2 1 3 a a a a a a a a a 表示代数和 a11a22a33+a12a23a31+a13a21a32-a11a23a32-a12a21a33-a13a22a31 下页

、三阶行列式 La a aal 我们用记号a21a2a23表示代数和 31032033 123+a122331+a132n2143y2c1l23l32al122143413222 31 称为三阶行列式, 1l4243 223=a1222a3+12l23a31+a13a21a3 32 3a32 +1 首页 上页 返回 下页 结東 铃

首页 上页 返回 下页 结束 铃 二、三阶行列式 我们用记号 3 1 3 2 3 3 2 1 2 2 2 3 1 1 1 2 1 3 a a a a a a a a a 表示代数和 a11a22a33+a12a23a31+a13a21a32-a11a23a32-a12a21a33-a13a22a31 称为三阶行列式 即 31 32 33 21 22 23 11 12 13 a a a a a a a a a =a11a22a33+a12a23a31+a13a21a32 -a11a23a32-a12a21a33-a13a22a31 下页

l101213 2122223=0102203311222311a122132 313233 c122y2122143313422 123 例3.405 106 =1×0×6+2×5×(-1)+3×4×0-1×5×0-2×4×6-3×0×(-1) =-1048=-58 首页 上页 返回 下页 结東 铃

首页 上页 返回 下页 结束 铃 -a11a23a32-a12a21a33-a13a22a31  若记 31 32 33 21 22 23 11 12 13 a a a a a a a a a =a11a22a33+a12a23a31+a13a21a32 例 3 1 0 6 4 0 5 1 2 3 - =-10-48=-58 =106+25(-1)+340-150-246-30(-1) 下页