寿命期不等问题的处理 冬方法：处理为寿命期相等的等价方案。 ÷假设：被比较方案具有无限可重复性。 ·具体方法： ÷年值法 冬现值法 。差额内部收益率法 吉林大学管理学院版权所有
吉林大学管理学院版权所有 2 寿命期不等问题的处理 ❖ 方法：处理为寿命期相等的等价方案。 ❖ 假设：被比较方案具有无限可重复性。 ❖ 具体方法： ❖ 年值法 ❖ 现值法 ❖ 差额内部收益率法
例： 方案 投资（元） 经营费用 使用寿命 (元/年) (年) 1 10000 2000 4 2 20000 1200 8 若=10%，用现值法选最优方案。 解一：最小公倍数8年 PW1=-10000-10000P/F,0.1,4)-2000P/A,0.1,8) 8 9 4 =-27500(元) 0 8 PW2=-20000-1200P/A,0.1,8) =-26402（元) 因为，PW>PW2, 所以，取2方案。 3 吉林大学管理学院版权所有
吉林大学管理学院版权所有 3 例： 方案 投资(元) 经营费用 (元/年) 使用寿命 (年) 1 10000 2000 4 2 20000 1200 8 若i=10%,用现值法选最优方案。 解一：最小公倍数8年 I 0 4 8 0 8 PW1=－10000－10000(P/F,0.1,4) －2000(P/A,0.1,8) =－27500(元） PW2=－20000－1200(P/A,0.1,8) =－26402（元） 因为，PW1>PW2， 所以，取2方案
4 8 PW=-10000-2000(P/A,0.1,4) =-10000-2000×3.17=-16340(元) PWI=-20000-1200(P/A,0.1,4) +20000(A/P0.1,8)P/A,0.1,4)PF,0.1,4) =-15687.4(元) 所以，取方案。 吉林大学管理学院版权所有
吉林大学管理学院版权所有 4 解二： I 0 4 0 4 8 II PWI=－10000－2000(P/A,0.1,4) =－10000－2000×3.17=－16340（元） PWII=－20000－1200(P/A,0.1,4) +20000(A/P,0.1,8)(P/A,0.1,4)(P/F,0.1,4) =－15687.4(元） 所以，取II方案
3)对比方案中某一方案的使用寿命趋于无穷大，这时取无 穷大为相同的分析期（公用事业）〉100年 资金化成本--是与一笔永久发生的年均值等值的现值。 设资金化成本为I,永久发生的年均值为A利率为i,当 使用寿命n趋于无穷大，资金化成本为 '=A-(P/41)=lim4. i(1+)” A i 5 吉林大学管理学院版权所有
吉林大学管理学院版权所有 5 3）对比方案中某一方案的使用寿命趋于无穷大，这时取无 穷大为相同的分析期（公用事业）〉100年 资金化成本---是与一笔永久发生的年均值等值的现值。 设资金化成本为I，永久发生的年均值为A,利率为i,当 使用寿命n趋于无穷大，资金化成本为 i A i i i i i A i i i I A P A i A n n n n n n n n = + − + + = + + − = = → → → ] (1 ) 1 (1 ) (1 ) [ (1 ) (1 ) 1 ' ( / , , ) lim lim lim
例：某城市建一输水道，有两个方案，数据如下： 如果=10%，试选最优方案。 方案 投资（元） 维修费（元/年） 使用寿命 100000 4000 40000 6000 20 解：将Ⅱ方案按20年周期重复使用 PW=-Ai-100000=-4000/0.1-100000=-140000(元) PW=[-40000(A/P,0.1,20)-6000]/1 =(-40000×0.11746-6000)/0.1=-106984(元) 所以，方案优 6 吉林大学管理学院版权所有
吉林大学管理学院版权所有 6 例：某城市建一输水道，有两个方案，数据如下：如果i=10%,试选最优方案。 方案 投资（元） 维修费（元/年） 使用寿命 I 100000 4000 II 40000 6000 20 解：将II方案按20年周期重复使用 PWI=－A/i－100000=－4000/0.1－100000=－140000（元） PWII=[－40000(A/P,0.1,20) －6000]/i =(－40000×0.11746－6000)/0.1=－106984（元） 所以，II方案优
二、年值法 1、定义：根据现金流量等值的概念，将方案或项目 在整个分析期中不同时点上发生的有关现金流量，按预定 的收益率折算为整个分析期中每个时点上的年均值，用年 值进行方案的评价比较，这种方法叫年值法。 2、计算公式： NAV;NPV (A/P.io,n, =2(Cl,-C0,)(P/F,,XA/P,i,n,） 吉林大学管理学院版权所有
吉林大学管理学院版权所有 7 二、年值法 1、定义：根据现金流量等值的概念，将方案或项目 在整个分析期中不同时点上发生的有关现金流量，按预定 的收益率折算为整个分析期中每个时点上的年均值，用年 值进行方案的评价比较，这种方法叫年值法。 2、计算公式： = = − = n j t j j t j j j j C I C O P F i t A P i n NAV NPV A P i n 0 0 0 0 ( ) ( / , , )( / , , ) ( / , , )
例：有三个方案均可解决同一技术问题，各方案数据如下。=10%，用年值法比较 方案。 方案 投资 年收益（元/ 经营费用（元 寿命（年） 残值（元） (元) 年) /年) 15000 14000 8000 8 1500 20000 12000 5000 9 2000 Ⅲ 23000 14000 4000 10 2500 解：NAV=-15000(AP,0.1,8)+14000-8000+1500(A/F,0.1,8) =3319.56(元/年) NAV=-20000(A/P,0.1,9)+12000-5000+2000(A/F,0.1,9) =3674.48(元/年) NAVm-23000(AP,0.1,10)+14000-4000+2500(A/F,0.1,10) =6413.63(元/年) 所以，Ⅲ方案最优。 8 吉林大学管理学院版权所有
吉林大学管理学院版权所有 8 例：有三个方案均可解决同一技术问题，各方案数据如下。i=10%，用年值法比较 方案。 解：NAVI=－15000(A/P,0.1,8)+14000－8000+1500(A/F,0.1,8) =3319.56（元/年） NAVII=－20000(A/P,0.1,9)+12000－5000+2000(A/F,0.1,9) =3674.48（元/年） NAVIII=－23000(A/P,0.1,10)+14000－4000+2500(A/F,0.1,10) =6413.63（元/年） 所以，III方案最优。 方案 投 资 （元） 年收益（元/ 年） 经营费用（元 /年） 寿命（年） 残值（元） I 15000 14000 8000 8 1500 II 20000 12000 5000 9 2000 III 23000 14000 4000 10 2500
设方案的投资为L,年均收益AB,年均支出AC,残值F, 利率为i,分析期为n年时，净年值：NAV=一 I(A/P,i,n)+AB-Ac+F(A/F,r,n) 只评价一个方案， NAV>0,可取；否则，拒绝。 3、多方案比较，NAV最大为优。 4、现值法与年值法比较 现值法和年值法计算的现值和年值，是不同时点的现金 流量，对单一方案评价，方案的现值和年值存在如下关系： NPV=NAV(P/A,i,n) 9 吉林大学管理学院版权所有
吉林大学管理学院版权所有 9 设方案的投资为I，年均收益AB，年均支出AC,残值F, 利率为i，分析期为n年时，净年值：NAV=－ I(A/P,i,n)+AB－AC+F(A/F,r,n) 只评价一个方案， NAV>0,可取；否则，拒绝。 3、多方案比较，NAV最大为优。 4、现值法与年值法比较 现值法和年值法计算的现值和年值，是不同时点的现金 流量，对单一方案评价，方案的现值和年值存在如下关系： NPV=NAV(P/A,i,n)
对多方案评价，设对比方案使用寿命的最小公倍数N, 为分析期，则有： NPV-NAV (P/A,iN) NPVI-NAVI(P/A,i,N) NPV /NAVI-NPVI/NAVI......=(P/A,i,N) 也就是说，用现值法和年值法评价方案，所得的结 论永远一致。 10 吉林大学管理学院版权所有
吉林大学管理学院版权所有 10 NPVI=NAVI (P/A,i,N) NPVII=NAVII(P/A,i,N) 即NPVI /NAVI=NPVII/NAVII=……=(P/A,i,N) 也就是说，用现值法和年值法评价方案，所得的结 论永远一致。 对多方案评价，设对比方案使用寿命的最小公倍数N， 为分析期，则有：
不可再生性项目的特殊处理 用途：资源型项目一油田、矿山等。 。方法：直接比较按各自寿命期计算的净现值。 原理：以寿命期最长的方案为分析期，其他 方案结束后，其再投资以基准折现率取得收 益。 41 吉林大学管理学院版权所有
吉林大学管理学院版权所有 11 不可再生性项目的特殊处理 ❖ 用途：资源型项目－油田、矿山等。 ❖ 方法：直接比较按各自寿命期计算的净现值。 ❖ 原理：以寿命期最长的方案为分析期，其他 方案结束后，其再投资以基准折现率取得收 益
