四、资金时间价值的计算 资金的投入方式 一次性投入 序列投入（间隔相等） 资金 投入 按投入间隔划分 分期投入 序列投入（间隔不等） 按投入金额划分 等额投入 不等额投入 2 吉林大学管理学院版权所有
吉林大学管理学院版权所有 2 四、资金时间价值的计算 资金的投入方式 资金 投入 一次性投入 分期投入 按投入间隔划分 按投入金额划分 序列投入（间隔相等） 序列投入（间隔不等） 等额投入 不等额投入
普通复利 符号意义： 一一每一利息期的利率，通常是年利率 n一一计息周期数，通常是年数 P一一资金的现值，或本金 F一一资金的未来值，或本利和、终值 A一一资金的等年值，通常称为年金 G一一资金的递增年值 3 吉林大学管理学院版权所有
吉林大学管理学院版权所有 3 符号意义： i－－每一利息期的利率，通常是年利率 n－－计息周期数，通常是年数 P－－资金的现值，或本金 F－－资金的未来值，或本利和、终值 A－－资金的等年值，通常称为年金 G －－资金的递增年值 普通复利
五种投入方式： (1)一次性投入； (2)等额序列投入： (3)不等 额序列投入；(4)不等额非序列投入；(5)等额非序列投 入。 教材38~44 注意现金流与符号约定 吉林大学管理学院版权所有
吉林大学管理学院版权所有 4 五种投入方式： （1）一次性投入； （2）等额序列投入； （3）不等 额序列投入；（4）不等额非序列投入； （5）等额非序列投 入。 教材38～44 注意现金流与符号约定
1、一次支付未来值公式F=P(1+i)”=PF/P,i,n) F=? 2 3 n- P 例，某公司借银行100万元，年利率10%，借款期5 年，5年末一次偿还银行本利和多少？ 解：F=100×1.6105 5 吉林大学管理学院版权所有
吉林大学管理学院版权所有 5 1、一次支付未来值公式 n F = P(1+ i) F=? P 0 1 2 3 n-1 n =P(F/P, i, n) 例，某公司借银行100万元，年利率10%，借款期5 年，5年末一次偿还银行本利和多少? 解：F＝100×1.6105
2、一次支付现值公式P=F.1一=FP/Ei (1+i)n 次支付现值系数，或称为贴现系数 P=? 例如，1万元，12%，5年 6 吉林大学管理学院版权所有
吉林大学管理学院版权所有 6 2、一次支付现值公式 n i P F (1 ) 1 + = =F(P/F, i, n) 一次支付现值系数，或称为贴现系数 P=? F 例如，1万元，12％，5年
3、等额序列未来值公式 (等额分付终值系数) F=A.1 F=? 例2：某人开了一个零存整取的储蓄帐户，每年末存入1000元，利率为 8%,问在第10年末时，一次能取出多少钱？ 解：F=A(F/A,i,n)=1000X(F/A,0.08,10=14487(元) 吉林大学管理学院版权所有
吉林大学管理学院版权所有 7 3、等额序列未来值公式 （等额分付终值系数） i i n F A (1+ ) −1 = 例2：某人开了一个零存整取的储蓄帐户，每年末存入1000元，利率为 8%，问在第10年末时，一次能取出多少钱？ 解：F=A(F/A，i,n)=1000×(F/A,0.08,10)=14487（元） 0 F=?
4、等额序列现值公式P=A.+)” i(1+i)” P=? 例：如果某工程1年建成并投产，寿命10年，每年净收益为2万元，按 10%的折现率计算，恰好能在寿命期内把期初投资全部收回，问该工程 期初投入的资金为多少？ 解：P=A.+0”=2× (1+0.1)10-1 =12.289(万元) i(1+i)” 0.1×(1+0.1)10 8 吉林大学管理学院版权所有
吉林大学管理学院版权所有 8 4、等额序列现值公式 n n i i i P A (1 ) (1 ) 1 + + − = 例：如果某工程1年建成并投产，寿命10年，每年净收益为2万元，按 10%的折现率计算，恰好能在寿命期内把期初投资全部收回，问该工程 期初投入的资金为多少？ 解： n n i i i P A (1 ) (1 ) 1 + + − = 12.289（万元） 0.1 (1 0.1) (1 0.1) 1 2 10 10 = + + − = P=?
5、基金存储公式（偿债基金公式）A=F.，i一 (1+i)n-1 例2：某厂欲积累一笔福利基金，用于3年后建造职工俱乐 部，此项投资总额为200万元，银行利率12%，问每年末至 少要存款多少？ 解：A=F0 =200× 0.12 =59.27(万元) (1+0.12)3-1 9 吉林大学管理学院版权所有
吉林大学管理学院版权所有 9 5、基金存储公式（偿债基金公式） (1+ ) −1 = n i i A F 例2：某厂欲积累一笔福利基金，用于3年后建造职工俱乐 部，此项投资总额为200万元，银行利率12%，问每年末至 少要存款多少？ 59.27(万元） (1 0.12) 1 0.12 200 (1 ) 1 3 = + − = = + − n i i 解： A F A=?
6、资金回收公式 A=P.i+)” (1+i)”-1 A=? 例如，某投资项目贷款200万元，银行4年内等额收回全部 贷款，已知贷款利率为10%，那么项目每年的净收益应不 少于多少万元？ 解：A=P.i+” (1+i)n-1 =200×(A/P,10%,4)=63.09万元) 10 吉林大学管理学院版权所有
吉林大学管理学院版权所有 10 6、资金回收公式 (1 ) 1 (1 ) + − + = n n i i i A P 例如, 某 投资项目贷款200万元,银行4年内等额收回全部 贷款,已知贷款利率为10%,那么项目每年的净收益应不 少于多少万元? 解: =200×(A/P, 10%, 4)=63.09(万元) (1 ) 1 (1 ) + − + = n n i i i A P A=?
7、不等额序列未来值公式 F=4(1+)-+4,(1+)-2+…+An=∑A,1+) t- F=2 11 吉林大学管理学院版权所有
吉林大学管理学院版权所有 11 7、不等额序列未来值公式 = − − − = + + + + + = + n t n t n t n n F A i A i A A i 1 2 2 1 1 (1 ) (1 ) (1 ) F=?