次投入未来值 例：如果已知国库券（记帐式）年利率为10%，10年到期 得1000元，求现在售价多少钱？ 解：P=F. 1 =1000× (1+)” 1+10%)0=386(元) 例：一套运输设备价值30000元，希望在5年内等额收回全部投资 若折现率为8%，问每年至少应回收多少？ 解：A=P. i(1+i)”=30000× 0.08(1+0.08) =7514(元) (1+i)”-1 (1+0.08)5-1 吉林大学管理学院版权所有
吉林大学管理学院版权所有 2 一次投入未来值 例：如果已知国库券（记帐式）年利率为10%，10年到期 得1000元，求现在售价多少钱？ 解： 386（元） (1 10%) 1 1000 (1 ) 1 1 0 = + = + = n i P F 解： （元） 若折现率为 ，问每年至少应回收多少？ 例：一套运输设备价值 元，希望在 年内等额收回全部投资， 7514 (1 0.08) 1 0.08(1 0.08) 30000 (1 ) 1 (1 ) 8% 30000 5 5 5 = + − + = + − + = n n i i i A P
习题 1、教材 P49(2-9) 例：现金流量图中，考虑资金的时间价值以后，总现金流 入等于总现金流出，利用各种资金等值计算系数，用已知 项表示未知项。 (1)已知F1、F2、A,求P: (2)已知F1、F2、P,求A。 3 吉林大学管理学院版权所有
吉林大学管理学院版权所有 3 习题 1、教材 P49(2-9) 例：现金流量图中，考虑资金的时间价值以后，总现金流 入等于总现金流出，利用各种资金等值计算系数，用已知 项表示未知项。 （1）已知F1、F2、A，求P; （2）已知F1、F2、P，求A
F2 解：（1)P+A(P/Ai,6)P/F,i,4)=FPF,i,4)+F2P/F,i10) P=F1(P/F,i,4)+F2(P/F,i,10)-A(P/A,i,6))P/F,i,4) (2)'A=[F1(P/F,i,4)+F2(P/F,i10)-P]/P/Ai,6)P/F,i,4) 吉林大学管理学院版权所有
吉林大学管理学院版权所有 4 P 0 1 4 2 3 F2 10 A F1 解： （1） P+A(P/A,i,6)(P/F,i,4)=F1 (P/F,i,4)+F2 (P/F,i,10) P=F1 (P/F,i,4)+F2 (P/F,i,10) －A(P/A,i,6) )(P/F,i,4) （2）A=[F1 (P/F,i,4)+F2 (P/F,i,10)-P]/(P/A,i,6)(P/F,i,4)
2、现金流动期长于计息周期--使两者的周期相吻合 若年利率=12%，按季计息，试求图中所示连续5年末的 等额支付的终值F(单位：万元)。 8 12 16 20 5001 500 500 500 500 F? 解法一：将名义利率变成实际利率 1三01京-1=0+21=25% m F=A(F/A,i,n)=500(F/A,12.55%,5)=3221(万元) 5 吉林大学管理学院版权所有
吉林大学管理学院版权所有 5 2、现金流动期长于计息周期---使两者的周期相吻合 若年利率r=12%，按季计息，试求图中所示连续5年末的 等额支付的终值F（单位：万元）。 解法一：将名义利率变成实际利率 ( / , , ) 500( / ,12.55%,5) 3221(万元） ) 1 12.55% 4 12% (1 ) 1 (1 4 = = = = + − = + − = F A F A i n F A m r i m 0 500 4 8 12 16 F? 20 500 500 500 500
解法二：将500转为等额季度支付 i==3% m 3% A=F(A/F,i,n)=500 =119.5 (1+3%-1 F=A(F/A,i,n)=119.5 1+3%)2”-1 3221 3% 例：某人借入一笔资金1000元，利率为10%，求以单利和 复利方式分别计算的两年后归还时的总利息及总金额。 解：每年应付利息=1000×10%×1=100（元） 2年总利息=1000×10%×2=200（元） 2年后归还总金额=本金+利息=1000+200=1200（元） 用复利计算F.=1000(1+i)2=1210(元) 6 吉林大学管理学院版权所有
吉林大学管理学院版权所有 6 解法二：将500转为等额季度支付 3221 3% (1 3%) 1 ( / , , ) 119.5 119.5 (1 3%) 1 3% ( / , , ) 500 3% 20 4 = + − = = = + − = = = = F A F A i n A F A F i n i m r 例：某人借入一笔资金1000元，利率为10%，求以单利和 复利方式分别计算的两年后归还时的总利息及总金额。 解：每年应付利息=1000×10%×1=100（元） 2年总利息=1000×10%×2=200（元） 2年后归还总金额=本金+利息=1000+200=1200（元） 用复利计算 Fn=1000(1+i)2=1210(元)
习题 3、某彩电的售价为9000元，规定买时先交1/3，剩下的2/3在30个月内每 月末还固定额A,在工资中扣除，以一月为一期计算复利，年利率12%， 问每月从工资中扣除多少？ 解：A=6000×(AWP,1%,30)= 吉林大学管理学院版权所有
吉林大学管理学院版权所有 7 习题 3、某彩电的售价为9000元，规定买时先交1/3，剩下的2/3在30个月内每 月末还固定额A，在工资中扣除，以一月为一期计算复利，年利率12%， 问每月从工资中扣除多少？ 解: A=6000×(A/P,1%,30)=
4、某企业前5年每年末可获利10万元，后5年每年末可获利 15万元，均及时存入银行，年利率10%，求第10年末的本利 和是多少？ 解：F=10(F/A,10,5) (F/P,10,5)+15(F/A,10,5)=98.321+91.575=189.9(万元) 或者，F10=10(P/A,10,5) (F/P,10,10)+15(F/A,10,5)=98.327+91.575=189.9(万元) 或者，F10=10F/A,10,10)+5(F/A,10,5)=159.37+30.525=189.895 (万元) 8 吉林大学管理学院版权所有
吉林大学管理学院版权所有 8 4、某企业前5年每年末可获利10万元，后5年每年末可获利 15万元，均及时存入银行，年利率10%，求第10年末的本利 和是多少？ 解: F =10(F/A,10,5) (F/P,10,5)+15(F/A,10,5)=98.321+91.575=189.9(万元） 或者，F10=10(P/A,10,5) (F/P,10,10)+15(F/A,10,5)=98.327+91.575=189.9(万元） 或者，F10=10(F/A,10,10)+5(F/A,10,5)=159.37+30.525=189.895 （万元）
5某企业拟购买大型设备，价值500万元，有两种付款方式 :1)一次性付款，优惠12%：2)分期付款，则不享受优惠，首次 必须支付40%，第一年末付30%，第二年末付20%，第三年末 付10%.若企业购买设备所用资金是自有资金，自有资金的 机会成本为10%，问应选择那种付款方式？假若企业用借款 资金购买设备，借款利率为16%，则应选择那种付款方式？ 解：1)若资金成本为10%，则 a.一次性付款，实际支付500×88%=440（万元） b.分期付款，相当于一次性付款值 P=500×40%+(500×30%)/(1+10%)+(500×20%)/(1+10%)2+ (500×10%)/(1+10%)3=456.57(万元) 9 吉林大学管理学院版权所有
吉林大学管理学院版权所有 9 5 某企业拟购买大型设备 ,价值500万元,有两种付款方式 :1)一次性付款,优惠12%;2)分期付款,则不享受优惠,首次 必须支付40%,第一年末付30%,第二年末付20%,第三年末 付10%.若企业购买设备所用资金是自有资金,自有资金的 机会成本为10%,问应选择那种付款方式?假若企业用借款 资金购买设备,借款利率为16%,则应选择那种付款方式? 解: 1)若资金成本为10%,则 a.一次性付款,实际支付500×88%=440(万元) b.分期付款,相当于一次性付款值 P=500×40%+(500×30%)/(1+10%)+(500×20%)/(1+10%)2+ (500×10%)/(1+10%)3=456.57(万元)
2)若资金的成本为16%，则 a.一次性付款，实际支付500×88%=440（万元） b.分期付款，相当于一次性付款值 P=500×40%+(500X30%)/1+16%)+(500×20%)/(1 +16%)2+(500×10%)/(1+16%)3=435.66(万元) 对该企业，若资金成本为10%，则应选择一次性付款； 若资金成本为16%，则应选择分期付款 10 吉林大学管理学院版权所有
吉林大学管理学院版权所有 10 2) 若资金的成本为16%,则 a.一次性付款,实际支付500×88%=440(万元) b.分期付款,相当于一次性付款值 P=500×40%+(500×30%)/(1+16%)+(500×20%)/(1 +16%)2+(500×10%)/(1+16%)3=435.66(万元) 对该企业,若资金成本为10%,则应选择一次性付款; 若资金成本为16%,则应选择分期付款
7 6、某仓库可使用80年，该仓库投资10万元，每年末支出年度 维修费等1.2万元，每5年末中修一次，支付费用3万元，每10年 大修一次，支付大修费5万元，大修年无需进行中修，若=10%， 问该仓库所需费用的现值为多少？ 解： 0151015202530 707580 53 1.2 35353 5 10 P=10+1.2. 1+i)80-1 1+3] -ar+叶0+0=2157 11 吉林大学管理学院版权所有
吉林大学管理学院版权所有 11 6、某仓库可使用80年，该仓库投资10万元，每年末支出年度 维修费等1.2万元，每5年末中修一次，支付费用3万元，每10年 大修一次，支付大修费5万元，大修年无需进行中修，若i=10%， 问该仓库所需费用的现值为多少？ 解： 0 1 5 10 15 20 25 30 70 75 10 5 3 80 3 5 5 5 3 3 1.2 ] 28.157 (1 ) 1 (1 ) 1 5[ ] (1 ) 1 (1 ) 1 (1 ) 1 3 [ (1 ) (1 ) 1 10 1.2 1 0 7 0 8 0 5 1 5 7 5 8 0 = + + + + + + + + + + + + + + − = + i i i i i i i i P