《力学》课程教学资源（参考资料）球坐标系中的速度和加速度

球坐标系中的速度和加速度 球坐标 1.球坐标系 x=rsin 0coso y=rsin sin o z=rcos0 r=re,rsin ecosoe,+rsin sin oe,+rcose. 2.单位矢量 a e,= Or lar =sin 0cosoe,+sin 0sin pe,+cos or Or eo- a0 cose cosoe,+cossin pe,-sin e. a

球坐标系中的速度和加速度 1.球坐标系      = = =      cos sin sin sin cos z r y r x r r x y z r re r e r e r e      = = sin  cos + sin  sin  + cos 2．单位矢量 r x y z e e e r r r r e       = sin  cos + sin  sin  + cos     = x y z e e e r r e               = cos cos + cos sin − sin     =

a 2o- 8p a =-sin pe,+cosopey 8o 所以：e,=e,(0,p),e。=e,(0,p),e。=e(p), 单位矢量的导数 ae,=sim6e。 de ap aθ =e0 aea=cos6E。 g op l ao =-e, 范。-sin6e,-cosE, ap 39+030=0e,+sn0pe, a0 ap eo- e0-0+0s0 a 0=-sn096,-cos800, do 3.球坐标系中的速度与加速度（请自行推导） 下=产=re,+re,=re,+rBeg+rsin0peo a=d=a,e,+age。+aeo a,=i-r02-ro2sin20 ao =r0+2r0-ro2 sin 0cose a=rosin 0+2rosin 0+2r0ocose

x y e e r r e           = −sin + cos     = 所以： (,), (,), (),     e e e e e e r r       = = = 单位矢量的导数        = −   =   r r e e e e                  = − −   =   =               e e e e e e e r r        sin cos cos sin          = = − − = − +   +   = = +   +   = • • • • • • • • • • • • • •                               e e d de e e e e e e e e e e e r r r r               sin cos cos sin 3．球坐标系中的速度与加速度（请自行推导）     v r r e r e r e r e r e r r r        • • • • • • = = + = + + sin     a v a e a e a e r r      = = + + •      = + + = + − = − −                 sin 2 sin 2 cos 2 sin cos sin 2 2 2 2             a r r r a r r r a r r r r