球坐标系中的速度和加速度 球坐标 1.球坐标系 x=rsin 0coso y=rsin sin o z=rcos0 r=re,rsin ecosoe,+rsin sin oe,+rcose. 2.单位矢量 a e,= Or lar =sin 0cosoe,+sin 0sin pe,+cos or Or eo- a0 cose cosoe,+cossin pe,-sin e. a
球坐标系中的速度和加速度 1.球坐标系 = = = cos sin sin sin cos z r y r x r r x y z r re r e r e r e = = sin cos + sin sin + cos 2．单位矢量 r x y z e e e r r r r e = sin cos + sin sin + cos = x y z e e e r r e = cos cos + cos sin − sin =
a 2o- 8p a =-sin pe,+cosopey 8o 所以：e,=e,(0,p),e。=e,(0,p),e。=e(p), 单位矢量的导数 ae,=sim6e。 de ap aθ =e0 aea=cos6E。 g op l ao =-e, 范。-sin6e,-cosE, ap 39+030=0e,+sn0pe, a0 ap eo- e0-0+0s0 a 0=-sn096,-cos800, do 3.球坐标系中的速度与加速度（请自行推导） 下=产=re,+re,=re,+rBeg+rsin0peo a=d=a,e,+age。+aeo a,=i-r02-ro2sin20 ao =r0+2r0-ro2 sin 0cose a=rosin 0+2rosin 0+2r0ocose
x y e e r r e = −sin + cos = 所以： (,), (,), (), e e e e e e r r = = = 单位矢量的导数 = − = r r e e e e = − − = = e e e e e e e r r sin cos cos sin = = − − = − + + = = + + = • • • • • • • • • • • • • • e e d de e e e e e e e e e e e r r r r sin cos cos sin 3．球坐标系中的速度与加速度（请自行推导） v r r e r e r e r e r e r r r • • • • • • = = + = + + sin a v a e a e a e r r = = + + • = + + = + − = − − sin 2 sin 2 cos 2 sin cos sin 2 2 2 2 a r r r a r r r a r r r r