工程流体力学 Engineering Fluld Mechanics 第三章流体静力学 一、流体静压强及其特性 0D 二、流体平衡方程式 三、重力场中的流体平衡 帕斯卡原理 目录 四、液柱式测压计 岛 海 五、液体的相对平衡衡 六、静止液体作用在平面上的总压力 七、静止液体作用在曲面上的总压力 八、静止液体作用在潜体和浮体上的浮力
Engineering Fluid Mechanics 2 第三章 流体静力学 一、流体静压强及其特性 三、重力场中的流体平衡 帕斯卡原理 四、液柱式测压计 二、流体平衡方程式 六、静止液体作用在平面上的总压力 五、液体的相对平衡 八、静止液体作用在潜体和浮体上的浮力 目录 七、静止液体作用在曲面上的总压力
工程流体力学 Engineering Fluld Mechanics 第三章流体静力学 流体静力学 研究流体在外力作用下的平衡规律 fluid statics 研究流体平衡的条件及压强分布规律 研究流体与固体间的相互作用及其工程应用 静止或平衡状态：流体相对于地球没有运动 静止或平衡 相对静止或相对平衡状态：流体相对于非惯 性坐标系没有运动 流体质点间不 不表现粘性 存在相对运动 无剪应力 在研究流体平衡时，通常 将地球选作惯性坐标系 3
Engineering Fluid Mechanics 第三章 流体静力学 3 流体静力学 研究流体在外力作用下的平衡规律 fluid statics 研究流体平衡的条件及压强分布规律 研究流体与固体间的相互作用及其工程应用 静止或平衡 静止或平衡状态：流体相对于地球没有运动 相对静止或相对平衡状态：流体相对于非惯 性坐标系没有运动 流体质点间不 存在相对运动 不表现粘性 无剪应力 在研究流体平衡时，通常 将地球选作惯性坐标系
工程流体力学 Engineering Fluld Mechanics 3-1 流体静压强及其特性 问题 流体静压强是怎样定义的？ 流体静压强有什么特性？ 流体内部静压强的变化与什么有关？ 4
Engineering Fluid Mechanics 3-1 流体静压强及其特性 4 问题 流体静压强是怎样定义的？ 流体静压强有什么特性？ 流体内部静压强的变化与什么有关？
工程流体力学 Engineering Fluld Mechanics 3-1流体静压强及其特性 当流体处于静止或相对静止状态时，作用在流体上的 流体静压强 力只有法向应力，没有切向应力。此时的法向应力就 是沿作用面内法线方向的静压强。用符号表示，单 位为Pa。 δFm dFn n Pu lim F A-→0δA dA δA 8F 流体静压强的方向垂直于 作用面，并指向流体内部 流体内侧 5
Engineering Fluid Mechanics 3-1 流体静压强及其特性 5 流体静压强 当流体处于静止或相对静止状态时，作用在流体上的 力只有法向应力，没有切向应力。此时的法向应力就 是沿作用面内法线方向的静压强。用符号p表示，单 位为Pa。 流体静压强的方向垂直于 作用面，并指向流体内部 t n F Fτ Fn A 0 lim n n nn A d p A dA → = = = − F F p n
工程流体力学 Engineering Fluld Mechanics 3-1流体静压强及其特性 流体静压强的特性 特性一：流体静压强的方向沿作用面的内法线方向 特性二：静止流体中任一点流体静压强的大小与作用面 在空间的方位无关，是点的坐标的连续可微函数 6
Engineering Fluid Mechanics 3-1 流体静压强及其特性 6 流体静压强的特性 特性一：流体静压强的方向沿作用面的内法线方向 特性二：静止流体中任一点流体静压强的大小与作用面 在空间的方位无关，是点的坐标的连续可微函数
工程流体力学 Engineering Fluld Mechanics 3-1流体静压强及其特性 流体静压强的特性 特性二 取任意微元四面体如图所示，在静止 流体中的点A取一微元四面体，与坐标轴 相重合的边长分别为、d、正，三角形 Px △BCD的面积设为S,各微小平面中心点上 8i, 的压强分别为P、P、p,单位质量力在三 个坐标轴方向上的投影分别为f、。 Py 由于流体静止，则作用在四面体上的力平衡，即： ∑Fx=0 ∑Fy=0 ∑F2=0
Engineering Fluid Mechanics 3-1 流体静压强及其特性 7 流体静压强的特性 x y z px pz py pn x y z A B C D 特性二 取任意微元四面体如图所示，在静止 流体中的点A取一微元四面体，与坐标轴 相重合的边长分别为x、y、z，三角形 BCD的面积设为S，各微小平面中心点上 的压强分别为px、py、pz，单位质量力在三 个坐标轴方向上的投影分别为fx、fy、f z。 由于流体静止，则作用在四面体上的力平衡，即： = = = 0 0 0 z y x F F F
工程流体力堂 Engineering Fluld Mechanics 3-1流体静压强及其特性 流体静压强的特性 特性二 @质量力 重力、惯性力 f.px5δx6y0 Px °AL--6x 6 @表面力 只有法向力 R*号0aER,×0：心Pox6xy p.3n @所受合力为零〉 流体内部无切向力，由质量力与压力平 衡可得压强大小只是作用点位置的函数 8
Engineering Fluid Mechanics 3-1 流体静压强及其特性 8 流体静压强的特性 特性二 x y z px pz py pn x y z A B C D 质量力 重力、惯性力 表面力 只有法向力 1 6 x f x y z 1 2 x p y z 1 2 y p x z 1 2 z p x y n BCD p S 所受合力为零 流体内部无切向力，由质量力与压力平 衡可得压强大小只是作用点位置的函数
工程流体力学 Engineering Fluld Mechanics 3-1流体静压强及其特性 流体静压强的特性 特性二 以x坐标轴方向为例，作用在四面体上的力在x方向上的平衡方程为： B.×iz+LOx16x6-p,scos(u）=0 因为：ssm,)-2定→p,+fipxòx-P.=0 略去无穷小项 Px=Pn }2=9=R 同理： Py=Pn p.=p 可见，在静止流体中任一点上任意方向的压强相等，是空间坐标 的连续函数，即： p=p(x,y,2) 9
Engineering Fluid Mechanics 3-1 流体静压强及其特性 9 流体静压强的特性 特性二 以x坐标轴方向为例，作用在四面体上的力在x方向上的平衡方程为： ( ) 1 1 cos , 0 2 6 x x n p y z f x y z p S + − = n i S ( ) yz 2 1 因为： cos n,i = 1 0 6 x x n p f p + − = x 略去无穷小项 x n p p = 同理： y n p p = z n p p = x y z n p p p p = = = 可见，在静止流体中任一点上任意方向的压强相等，是空间坐标 的连续函数，即： p = p(x, y,z)
工程流体力学 Engineering Fluld Mechanics 3-2流体平衡方程式 平衡微分方程式 @质量力 →fpδxdδzf=fi+fj+fk fpδxovδzfpδ.xδδz fpδxδyδz 表面力→以到→p(x±y) 泰勒级数展开 略去高阶小项 在静止流体中取一边长 △X △X 分别为、、&的微小立 p(K ,y, p(x b 方体，中心点为a(x,y,), 该点的密度为p,静压强为 y 8x 87 p(x,y,。 10
Engineering Fluid Mechanics 3-2 流体平衡方程式 10 平衡微分方程式 质量力 表面力 f ρδxyz δ δ f = f x i + f y j + f z k δ δ δ x f ρ xyz δ δ δ y f ρ xyz δ δ δ z f ρ xyz 泰勒级数展开 略去高阶小项 ( , , ) ( , , ) 2 x p x y z p x y z → 在静止流体中取一边长 分别为 x、y、z 的微小立 方体，中心点为a( x , y , z)， 该点的密度为 ，静压强为 p ( x , y , z) 。 b a c x z y x y z fx ( , , ) 2 x ( , , ) p x y z + 2 x p x y z −
工程流体力学 Engineering Fluld Mechanics 3-2流体平衡方程式 平衡微分方程式 作用在立方体上的力在x方向的平衡方程为： p ]6:-e+歌5，i-nwi=0 fxpδxδyδz- 迎 δxd8z=0 op &x op 8x &x p Ox2 -0b 0x2 、 1卫=0 y 8x δz p Ox x 1 同理可得 op ≥0 pay f.- 1 ap =0 p Oz
Engineering Fluid Mechanics 3-2 流体平衡方程式 11 平衡微分方程式 作用在立方体上的力在 x 方向的平衡方程为: 0 2 2 x p x p x p y z p y z f x y z x x − − + + = b a c x z y x y z fx 2 p x p x + 2 p x p x − δ δ δ δ δ δ = 0 x y z x p f ρ x y z x - 1 0 x p f ρ x − = 同理可得 1 0 y p f y − = 1 0 z p f z − =