工程流体力学 Engineering Fluld Mechanics 第七章 气体的一维流动 一、微弱压强波的一维传播 声速 马赫数 ) 二、气流的特定状态和参考速度 速度系数 三、正激波 目录 四、变截面管流 命 救 五、等截面摩擦管流 六、等截面换热管流 2
Engineering Fluid Mechanics 2 第七章 气体的一维流动 目录 一、微弱压强波的一维传播 声速 马赫数 三、正激波 四、变截面管流 二、气流的特定状态和参考速度 速度系数 六、等截面换热管流 五、等截面摩擦管流
工程流体力学 Engineering Fluld Mechanics 相关的热力学基础知识 1.完全气体 在变化过程中热力学参数的状态方程满足如下关系式的气体。 P=PRT u=cyT h=cpT 式中，u为气体内能，h为气体比焓，Cp为比定压热容， CV为比定容热容，T为热力学温度，R为气体常数。 2.克拉贝龙方程 又称为完全气体的状态方程。 P=PRT pV=RT 式中，v=1,比体积 3
Engineering Fluid Mechanics 相关的热力学基础知识 3 1. 完全气体 在变化过程中热力学参数的状态方程满足如下关系式的气体。 V p p RT u c T h c T = = = 式中，u 为气体内能，h 为气体比焓， 为比定压热容， 为比定容热容，T为热力学温度，R为气体常数。 cp cV 2. 克拉贝龙方程 又称为完全气体的状态方程。 式中， ，比体积 p RT p RT = = 1 =
工程流体力学 Engineering Fluld Mechanics 相关的热力学基础知识 3.定容比热容 当气体在加热时，体积保持不变的比热容，用Cν表示。 内能 气体分子热运动的动能以及与分子间距离、分子引力有关的位能 的统称。单位质量的内能以表示。 气体的比焓单位质量气体的内能与压能之和，用h表示。 h=u+卫 气体被加热时，一方面使气体温度升高而内能增加，另一方面气体受热 后体积膨胀而对外做功pdv,即 dp du pdv 则定容比热容为 Cv 或c, 4
Engineering Fluid Mechanics 相关的热力学基础知识 4 3. 定容比热容 当气体在加热时，体积保持不变的比热容，用 表示。 内能 气体分子热运动的动能以及与分子间距离、分子引力有关的位能 的统称。单位质量的内能以u表示。 气体的比焓 单位质量气体的内能与压能之和，用h表示。 p h u = + cV 气体被加热时，一方面使气体温度升高而内能u增加，另一方面气体受热 后体积膨胀而对外做功 pdv ，即 dp du pdv = + V V d ( ) d q c T = V d ( ) d V u c T = 则定容比热容为 或
工程流体力学 Engineering Fluld Mechanics 相关的热力学基础知识 4.定压比热容 当气体在加热时压力保持不变的比热容，用Cp表示。 或(。 du h Cp= 5.等熵指数 定压比热容与定容比热容的比值，用K表示。 Cp K= CV h=u+卫=u+RT dh du+RdT Cp cy +R K 1 Cp R Cv R K-1 K一 5
Engineering Fluid Mechanics 相关的热力学基础知识 5 或 4.定压比热容 当气体在加热时压力保持不变的比热容，用 表示。 p p P dq du d c dT dT dT = = + ) h p ( dT d c p = cp 5. 等熵指数 定压比热容与定容比热容的比值，用 表示。 h p V p u u RT dh du RdT c c R = + = + = + = + c c V p = c p R −1 = c R 1 1 V − =
工程流体力学 Engineering Fluld Mechanics 相关的热力学基础知识 6.热力学过程 气体状态变化过程，通常可分为三个过程。 等温过程 在气体流动时的状态变化中，温度保持不变的过程。 T const const py const 温度为常数，说明在等温过程中气体内能不变。 在气体流动时的状态变化过程中与外界没有热量交换的过程。 绝热过程 绝热过程可能存在摩擦阻力，温度也可能变化，因而是不可 逆过程。 等熵过程 在气体流动时的状态变化中，与外界没有热量交换，忽略粘 性而不计摩擦阻力，即气流中熵不变的过程。 const 6
Engineering Fluid Mechanics 相关的热力学基础知识 6 6. 热力学过程 气体状态变化过程，通常可分为三个过程。 等温过程 在气体流动时的状态变化中，温度保持不变的过程。 p T const const pv const = = = 温度为常数，说明在等温过程中气体内能不变。 在气体流动时的状态变化过程中与外界没有热量交换的过程。 绝热过程可能存在摩擦阻力，温度也可能变化，因而是不可 逆过程。 绝热过程 在气体流动时的状态变化中，与外界没有热量交换，忽略粘 性而不计摩擦阻力，即气流中熵不变的过程。 等熵过程 const p k =
工程流体力学 Engineering Fluld Mechanics 7.1微弱压强波的一维传播】 声速马赫数 一、微弱压强波的一维传播 du dv 为了推求微弱压强波在圆 P2P2T2 PIP T 管中的传播速度c,选用与 777777777777777777777777 77777777777777777777777T 微弱压强波一起运动的相 P2 对坐标系作为参考坐标系 p P2 P2 P2 c-dv Pi T2 T 77777777 77777777777 dv du (a) (b) 压缩波 膨胀波
Engineering Fluid Mechanics 7.1 微弱压强波的一维传播 声速 马赫数 7 一、微弱压强波的一维传播 为了推求微弱压强波在圆 管中的传播速度c，选用与 微弱压强波一起运动的相 对坐标系作为参考坐标系 压缩波 膨胀波
工程流体力学 Engineering Fluld Mechanics 7.1 微弱压强波的一维传播声速马赫数 P2 P P2 c-dv P1 T T 777 777777 取图中虚线及其间管壁为控制体，则由连续方程得 (p:+dp)(c-dv)A-pcA=0 略去二阶微量，得 cdp-pdv 由动量方程得 PiCAl(c-dv)-c]=[p1-(p+dp)1A 即 Picdv-dp -1/2 1/2 Prcd-ip dp 8
Engineering Fluid Mechanics 7.1 微弱压强波的一维传播 声速 马赫数 8 取图中虚线及其间管壁为控制体，则由连续方程得 (1+d) (c−dv)A−1cA= 0 略去二阶微量，得 cd=1dv 由动量方程得 1cA[(c−dv)−c] = [p1−( p1+dp)]A 即 1cdv=dp 1/2 1/2 d d d d s s p c p − = = cd=1dv 1cdv=dp
工程流体力学 Engineering Fluld Mechanics 7.1微弱压强波的一维传播 声速马赫数 二、声速 微弱压强波传播速度 对于流体，当有微弱的压强扰动时，流体的体积模量： K=- dp dp dV/V 1/2 1/2 do C-(K/p)iR2 对于完全气体，由等熵过程关系式plp=C以及状态方程p=pRT,得 c=(r plp)=(YRT)2 对于空气，y=1.4,R=287.1J/kgK),得空气中的声速 c=20.05T2
Engineering Fluid Mechanics 7.1 微弱压强波的一维传播 声速 马赫数 9 二、声速 微弱压强波传播速度 对于流体，当有微弱的压强扰动时，流体的体积模量： 1 d d d / d p K V V p − = − = c=(K/) 1/2 对于完全气体，由等熵过程关系式 p/ =C 以及状态方程p=RT，得 1/ 2 1/ 2 c p RT = = ( / ) ( ) 对于空气， =1.4，R=287.1J/(kg·K)，得空气中的声速 c = 20.05T 1/2 1/2 1/2 d d d d s s p c p − = =
工程流体力学 Engineering Fluld Mechanics 7.1 微弱压强波的一维传播声速马赫数 1/2 1/2 综上所述，可以看出： C= dp (1)流体中的声速是状态参数的函数。 (2)在相同温度下，不同介质中有不同的声速。 (3)在同一气体中，声速随着气体温度的升高而增 高，并与气体热力学温度的平方根成比例。 10
Engineering Fluid Mechanics 7.1 微弱压强波的一维传播 声速 马赫数 10 综上所述，可以看出： （1）流体中的声速是状态参数的函数。 （2）在相同温度下，不同介质中有不同的声速。 （3）在同一气体中，声速随着气体温度的升高而增 高，并与气体热力学温度的平方根成比例。 1/2 1/2 d d d d s s p c p − = =
工程流体力学 Engineering Fluld Mechanics 7.1微弱压强波的一维传播 声速马赫数 三、马赫数 气体在某点的流速与当地声速之比 Ma=v/c 对于完全气体 Ma'= YRT 气体分子的平均平动动能与热力学温度成正比 马赫数作为判断气体压缩性影响大小和划分高速流类型的标准： Ma1 超声速流 Ma2>10 高超声速流
Engineering Fluid Mechanics 7.1 微弱压强波的一维传播 声速 马赫数 11 三、马赫数 气体在某点的流速与当地声速之比 Ma=v/c 对于完全气体 2 2 Ma RT = v 气体分子的平均平动动能与热力学温度成正比 马赫数作为判断气体压缩性影响大小和划分高速流类型的标准： Ma1 超声速流 Ma2>10 高超声速流