14.3考点及常见题型精解 14.3.1本章考点 本章考点有以下几个方面： (1)轴的类型（心轴、传动轴、转轴）及其应力分析： (2)轴的结构设计注意事项； (3)轴的两种强度计算方法及其应用； (4)轴的刚度计算方法。 14.3.2常见题型精解 例14.1有一圆截面轴，材料为45钢，正火处理，[可=40wPa,承受转矩T=100N·mm,试按 转矩求轴的直径。 解按强度要求，应使 rs、 T g35Ie] 故轴的直径为 T 100 d23 =2.32 mm 02[ Y02×40 圆整后可取d=3rtn, 【评注】计算后轴的直径应按国家标准圆整为标准尺寸。 例14.2有-汽车传动轴，传递最大功率为P=51.47kW,转速n=400min,传动轴采用空心轴，轴 外径d=70mm,轴内径d=55mm,轴材料的[可=30NMPa,求： (1)按扭转强度校核空心轴的强度； (2)若材料不变，采用实心轴时，其直径应为多少？ 解（1)校核空心轴的强度 空心轴的抗扭截面模量为 则 f=T.95x05p.95xi05x514 =29.48MPa≤[r]=30MPa 41680n 41680×400 故扭转强度足够。 (2)若采用实心轴，则其轴径为： 9.55x10°P 9.55x10°x51.47 0.2[]n 0.2×30×400 =58 .9 mm 圆整后取实心轴的直径为d=60mtm
14.3 考点及常见题型精解 14.3.1 本章考点 本章考点有以下几个方面： （ 1 ）轴的类型（心轴、传动轴、转轴）及其应力分析； （ 2 ）轴的结构设计注意事项； （ 3 ）轴的两种强度计算方法及其应用； （ 4 ）轴的刚度计算方法。 14.3.2 常见题型精解 例 14.1 有一圆截面轴，材料为 45 钢，正火处理， ，承受转矩 ，试按 转矩求轴的直径。 解 按强度要求，应使 故轴的直径为 圆整后可取 。 【 评注 】 计算后轴的直径应按国家标准圆整为标准尺寸。 例 14.2 有一汽车传动轴，传递最大功率为 ，转速 ，传动轴采用空心铀，轴 外径 ，轴内径 ，轴材料的 ，求： (1) 按扭转强度校核空心轴的强度 ; (2) 若材料不变，采用实心轴时，其直径应为多少 ? 解 （ 1 ） 校核空心轴的强度 空心轴的抗扭截面模量为 则 故扭转强度足够。 （ 2 ）若采用实心轴，则其轴径为： 圆整后取实心轴的直径为
【评注】在满足扭转强度的条件下，同样长度的实心轴的质量是空心轴质量的1.92倍。 例14.3已知一传动轴的材料为40Cr钢调制，C=97~112,G=8.1×104MPa,轴的长度 1=1700mm,传递功率P=12kW,转速n=80hin.试： (1)按扭转强度计算轴的直径： (2)按扭转钢刚度计算轴的直径（轴在全长上的扭转角 中不得超过1°)。 解（1)按扭转强度条件计算 由式（14-2)，轴的直径为 180 2.按扭转刚度条件计算 = 327 Gnd5 [9] 按题意1=1700rum,7 [p]=1°= -rad 在轴的全长上 180 ,故 327 32x9550x12x103×1700×180 =64.7tm aGlo] πx8.1x104×80×π 【评注】从计算结果可知，按扭转刚度条件计算出的轴径较大。 例14.4如图14.1（ā）所示，试计算减速器输出轴危险截面的直径。已知作用在齿轮上的圆周力 及=17400N,径向力月=6410N,轴向力兄。=2360N,齿轮节圆直径d=146mm,作用在轴右端 带轮上的外力F=4500N,L=193mm,K=206mm,如图14.1(b)所示。 解(1)求垂直面的支反力，如图14.1（c)所示。 d 93 6410× 146 -2860 y=— 2=2123W 193 Ry=R-By=6410-2123=42871N (2)求水平面的支反力，如图14.1（e)所示。 月：_17400 =2H= =8700N 22 (3)F力在支点产生的反力，如图14.1(g)所示。 F-K_4500×206=4803N 风F= 193 2F=F+F=4500+4803=9303 (4)绘垂直面的弯矩图，如图14.1（d)所示
【 评注 】 在满足扭转强度的条件下，同样长度的实心轴的质量是空心轴质量的 1.92 倍。 例 14.3 已知一传动轴的材料为 40Cr 钢调制， ， ，轴的长度 ，传递功率 ，转速 。试： （ 1 ）按扭转强度计算轴的直径； （ 2 ）按扭转刚度计算轴的直径（轴在全长上的扭转角 不得超过 ）。 解 （ 1 ）按扭转强度条件计算 由式（ 14-2 ），轴的直径为 2 ．按扭转刚度条件计算 按题意 ，在轴的全长上， ，故 【 评注 】 从计算结果可知，按扭转刚度条件计算出的轴径较大。 例 14.4 如图 14.1 （ a ）所示，试计算减速器输出轴危险截面的直径。巳知作用在齿轮上的圆周力 ，径向力 ，轴向力 ，齿轮节圆直径 ，作用在轴右端 带轮上的外力 ， L ＝ 193 mm ， K ＝ 206 mm ，如图 14.1 （ b ）所示。 解 (1) 求垂直面的支反力，如 图 14.1 （ c ） 所示。 (2) 求水平面的支反力 ，如 图 14.1 （ e ） 所示。 (3) F力在支点产生的反力， 如 图 14.1 （ g ） 所示。 (4) 绘垂直面的弯矩图， 如 图 14.1 （ d ） 所示
0.193 M,=y方87X =414Nm 2 0193 My=月y7=2123 =205W-m (5)绘水平面的弯矩图，如图14.1（f)所示。 MaH=RH'2 019 870×2 -=840Nm (6)F力产生的弯矩图，如图14.1(h)所示。 M2F=F,K=4500×0.206=927N·m a-a截面F力产生的弯矩为 0.193 MaF=AF74803× =463N·m 2 b 翁 E A-F FF 品 M。r Rzv d B Rin 品时 R2n Ri 品产 的
(5) 绘水平面的弯矩图， 如 图 14.1 （ f ） 所示。 (6) F力产生的弯矩图， 如 图 14.1 （ h ） 所示。 a-a截面F力产生的弯矩为
图14.1 (7)求合成弯矩图，如图14.1(1)所示。 考虑到最不利的情况，把矢量和 √M/+M6H与MaF直接相加，则 M。=My+MH+M2p=V4142+8402+463=1400Nm M+MF631328 Nm 1M2=M2F=927N.m (8)求轴上所受的扭矩，如图14.1(j)所示。 d T=月217400X 0.1的-1270Nm (9)求危险截面的当量弯矩 从图可见，a-a截面最危险，其当量弯矩为 Me =Mg+(aD2 如认为轴的扭剪应力是脉动循环变应力。取折合系数a=0.6,代入上式可得 M。=14002+0.6x1270)2s1600Nm (10)计算危险截面处轴的直径 轴的材料选用45钢，调制敷处理，许用弯曲应力为【口-6]=60Nmum2 则 M d23 31600×103 =64.4mm 0.1[c-1] 0.1×60 考虑到键槽对轴的削弱，将d值加大4%，故 d=1.04×64.4≈67mm 【评注】在计算前，首先要分析轴上载荷的作用点、方向、大小和性质，把实际承载情况简化成计算简图，再采用相应的计算 方法。按弯扭合成强度计算时，危险截面应选在弯曲应力和扭转切应力大的截面，考虑的因素主要是轴上的弯矩、扭矩和轴径。有一 个键槽的截面，应将计算出的轴径加大4%左右；若有两个键槽，应加大7%~10%
图 14.1 (7) 求合成弯矩图， 如 图 14.1 （ i ） 所示。 考虑到最不利的情况，把矢量和 与 直接相加，则 (8) 求轴上所受的扭矩， 如 图 14.1 （ j ） 所示。 (9) 求危险截面的当量弯矩 从图可见， a-a截面最危险，其当量弯矩为 如认为轴的扭剪应力是脉动循环变应力。取折合系数 a＝0.6，代入上式可得 (10) 计算危险截面处轴的直径 轴的材料选用 45钢，调制处理，许用弯曲应力为 ， 则 考虑到键槽对轴的削弱，将 d值加大4％，故 【评注】 在计算前，首先要分析轴上载荷的作用点、方向、大小和性质，把实际承载情况简化成计算简图，再采用相应的计算 方法。按弯扭合成强度计算时，危险截面应选在弯曲应力和扭转切应力大的截面，考虑的因素主要是轴上的弯矩、扭矩和轴径。有一 个键槽的截面，应将计算出的轴径加大 4％左右；若有两个键槽，应加大
