11.1重点内容提要 11.1.1教学基本要求 1.掌握齿轮传动的主要失效形式、失效原因、失效部位、避免或减轻失效的措施。 2.了解齿轮常用材料及热处理方法，正确地选择配对齿轮的材料及热处理工艺。 3.了解常用齿轮传动精度的适用范围，能正确选择齿轮精度等级。 4.掌握齿轮传动的受力分析；理解齿轮强度计算中要用计算载荷而非名义载荷的原因。 5.掌握针对不同失效形式的设计准钡则 6.掌握直齿圆柱齿轮弯曲强度和接触强度计算方法、并理解各主要参数和系数的意义并能合理地选取。 6.掌握斜齿圆柱齿轮和直齿圆锥齿轮受力分析，了解强度计算的特点。 7.了解齿轮的主要结构形式、润滑方式及传动效率。 齿轮传动是最重要的机械传动。本章主要介绍了最常用的渐开线齿轮传动的设计内容和设计步骤。并 以传动失效形式、材料选择、受力分析、直齿圆柱齿轮传动的接触疲劳强度和弯曲疲劳强度计算为本章重 点内容。对于强度计算公式，应着重理解各参数和系数的含义等，并能征确选择主要参数和使用公式。对 斜齿圆柱齿轮传动和直齿圆锥齿轮传动，主要应掌握受力分析和强度计算的特点。 11.1.2齿轮传动的失效形式 齿轮传动按照工作条件分两种：闭式传动和开式传动。闭式传动的齿轮封闭在箱体内，润滑良好，用 于重要的齿轮传动中。开式传动是外露的，易落入灰尘、杂质等，用于低速传动。 齿轮传动的失效主要发生在轮齿上。由于齿轮的材料及热处理工艺、及工作条件不同，轮齿主要失效 形式有两大类：轮齿折断（疲劳折断、过载折断）、齿面损坏（点蚀、磨损、胶合和塑性变形）。 (1)轮齿折断：在开式和闭式齿轮传动中都可能发生。轮齿折断由齿根弯曲应力和应力集中引起，主 要发生在齿根部分受拉应力的一侧。齿根折断分两种：①疲劳折断：多次重复作用下，弯曲变应力超过弯 曲疲劳极限引起的轮齿折断；②过载折断：因短时的严重过载或冲击载荷引起的轮齿突然折断。 (2)齿面点蚀：是润滑良好的闭式齿轮传动常见的失效形式，开式齿轮传动由于磨损较快，一般不会 发生点蚀。点蚀是在变化着的接触应力作用下，齿面接触应力超过材料的接触疲劳极限时，在齿面上产生 的麻点状损伤现象。点蚀首先发生在齿根表面靠近节线处。 (3)齿面胶合：高速重载（热胶合）或低速重载润滑不良时（冷胶合）的主要失效形式。高速重载传 动下，啮合区温度升高引起润滑失效，致使两齿面金属直接接触，又因相对滑动速度较高，从而沿着相对 滑动方向，较软齿面被撕下而形成沟纹。低速重载或缺润滑油时，由于压力过大，润滑油膜被挤破也引起 胶合。 提高抗胶合能力的措施：提高齿面硬度、减小粗糙度值、采用抗胶合能力强的润滑油（加极压添加 剂)、改善散热条件等。 (4)齿面磨损：开式齿轮传动的主要失效形式之一。齿面磨损的主要形式是磨粒磨损：由于灰尘、硬 屑粒等进入齿面间而引起的磨损。齿面过渡磨损后，导致严重噪声和振动，最终使传动失效。 提高抗齿面磨粒磨损的措施：减小粗糙度值、保持良好润滑。 (5)齿面塑性变形：低速重载软齿轮传动的主要失效形式。重载时，较软的齿面可能在摩擦力作用下 沿摩擦力方向产生局部塑性流动，从而破坏齿形。 提高抗塑性变形能力的措施：提高齿面硬度、提高润滑油粘度或加极压添加剂等
11.1 重点内容提要 11.1.1 教学基本要求 1．掌握齿轮传动的主要失效形式、失效原因、失效部位、避免或减轻失效的措施。 2．了解齿轮常用材料及热处理方法，正确地选择配对齿轮的材料及热处理工艺。 3．了解常用齿轮传动精度的适用范围，能正确选择齿轮精度等级。 4．掌握齿轮传动的受力分析；理解齿轮强度计算中要用计算载荷而非名义载荷的原因。 5．掌握针对不同失效形式的设计准则。 6．掌握直齿圆柱齿轮弯曲强度和接触强度计算方法、并理解各主要参数和系数的意义并能合理地选取。 6．掌握斜齿圆柱齿轮和直齿圆锥齿轮受力分析，了解强度计算的特点。 7．了解齿轮的主要结构形式、润滑方式及传动效率。 齿轮传动是最重要的机械传动。本章主要介绍了最常用的渐开线齿轮传动的设计内容和设计步骤。并 以传动失效形式、材料选择、受力分析、直齿圆柱齿轮传动的接触疲劳强度和弯曲疲劳强度计算为本章重 点内容。对于强度计算公式，应着重理解各参数和系数的含义等，并能正确选择主要参数和使用公式。对 斜齿圆柱齿轮传动和直齿圆锥齿轮传动，主要应掌握受力分析和强度计算的特点。 11.1.2 齿轮传动的失效形式 齿轮传动按照工作条件分两种：闭式传动和开式传动。闭式传动的齿轮封闭在箱体内，润滑良好，用 于重要的齿轮传动中。开式传动是外露的，易落入灰尘、杂质等，用于低速传动。 齿轮传动的失效主要发生在轮齿上。由于齿轮的材料及热处理工艺、及工作条件不同，轮齿主要失效 形式有两大类：轮齿折断（疲劳折断、过载折断）、齿面损坏（点蚀、磨损、胶合和塑性变形）。 （ 1 ）轮齿折断：在开式和闭式齿轮传动中都可能发生。轮齿折断由齿根弯曲应力和应力集中引起，主 要发生在齿根部分受拉应力的一侧。齿根折断分两种：①疲劳折断：多次重复作用下，弯曲变应力超过弯 曲疲劳极限引起的轮齿折断；②过载折断：因短时的严重过载或冲击载荷引起的轮齿突然折断。 （ 2 ）齿面点蚀：是润滑良好的闭式齿轮传动常见的失效形式，开式齿轮传动由于磨损较快，一般不会 发生点蚀。点蚀是在变化着的接触应力作用下，齿面接触应力超过材料的接触疲劳极限时，在齿面上产生 的麻点状损伤现象。点蚀首先发生在齿根表面靠近节线处。 （ 3 ）齿面胶合：高速重载（热胶合）或低速重载润滑不良时（冷胶合）的主要失效形式。高速重载传 动下，啮合区温度升高引起润滑失效，致使两齿面金属直接接触，又因相对滑动速度较高，从而沿着相对 滑动方向，较软齿面被撕下而形成沟纹。低速重载或缺润滑油时，由于压力过大，润滑油膜被挤破也引起 胶合。 提高抗胶合能力的措施：提高齿面硬度、减小粗糙度值、采用抗胶合能力强的润滑油（加极压添加 剂）、改善散热条件等。 （ 4 ）齿面磨损：开式齿轮传动的主要失效形式之一。齿面磨损的主要形式是磨粒磨损：由于灰尘、硬 屑粒等进入齿面间而引起的磨损。齿面过渡磨损后，导致严重噪声和振动，最终使传动失效。 提高抗齿面磨粒磨损的措施：减小粗糙度值、保持良好润滑。 （ 5 ）齿面塑性变形：低速重载软齿轮传动的主要失效形式。重载时，较软的齿面可能在摩擦力作用下 沿摩擦力方向产生局部塑性流动，从而破坏齿形。 提高抗塑性变形能力的措施：提高齿面硬度、提高润滑油粘度或加极压添加剂等
11.1.3齿轮材料及热处理 为防止齿轮传动失效，选择齿轮材料的基本要求：齿面具有足够的硬度，使其具有较高的抗磨损、抗 点蚀、抗胶合及抗塑性变形的能力；齿根具有足够的弯曲强度，使其具有抗折断的能力：齿轮材料要具有 良好的加工和热处理工艺性；价格低廉。 常用的材料是锻钢（优质碳素钢、合金钢等），其次是铸钢、铸铁。 不同的材料经不同的热处理方法可获得不同的机械性能。常用的热处理方法有：调质、正火（常 化)、表面淬火、渗碳淬火、渗氮。 最常用的材料是优质碳素钢和合金结构钢。中碳钢（如35、45、35SiMn、40Cr)经调质或正火处 理后获得软齿面（齿面硬度HBS≤350）。中碳钢经表面淬火、低碳钢（如20Cr、20 CrMnTi)）经渗碳淬 火，以及渗氨（如38 CrMoAIA)后可获得硬齿面（齿面硬度可达52~62HRC)。 载荷平稳或轻度冲击用正火碳钢；中等冲击载荷用调质碳钢或调质合金钢：高速、重载及在冲击载荷 下用淬火合金钢。 对于大尺寸的齿轮采用铸钢（如ZG270-500)并经正火处理以消除铸造应力，低速开式传动还可用 铸铁（灰铸铁如HT250、球墨铸铁如QT500-5)代替铸钢。这样的齿轮均为软齿面。 当配对俩齿轮均为软齿面时，因小齿轮齿根强度较弱，且小齿轮的应力循环次数较多，当大小齿轮有 较大硬度差时，较硬的小齿轮会对较软的大齿轮齿面产生冷作硬化的作用，可提高大齿轮的接触疲劳强 度。所以要求小齿轮的齿面硬度比大齿轮高30~50HBS。当配对两齿轮均为硬齿面时，小齿轮的硬度应 略高，或与大齿轮相当。 11.1.4齿轮传动的精度 齿轮的精度按国家标准GB10095-88(圆柱齿轮)和GB11365-89(圆锥齿轮)规定，可分为 12个等级。1级最高，12级最低。精度等级选择是按传动用途、工作条件、传动功率和圆周速度V等参数 来确定。常用的精度等级为：6、7、8、9。 精度规范：运动精度规范一一第公差组（反映传递运动的准确性）；工作平稳性精度规范一一第 公差组（反映传动的平稳性）：接触精度规范一一第公差组（反映载荷分布的均匀性）。此外还规定 了齿轮副侧隙、齿坯公差。 11.1.5齿轮传动的受力分析 齿轮传动的受力分析是进行强度计算的前提，同时也是为轴的设计以及轴承的选择作准备，必须能够 熟练掌握。 若忽略齿面间的摩擦力，认为啮合两齿轮之间只作用有法向力F，其方向沿啮合线垂直作用在齿面 上，其作用点常常简化为集中力作用于节点P处。将法向力Fn分解成相互重直的圆周力Ft、径向力Fr 和（或）轴向力Fa。具体计算公式及主、从齿轮间力的相互关系见表11-1。 表11-1齿轮传动的力计算公式及对应关系 力 直齿圆柱齿轮 斜齿圆柱齿轮 直齿圆锥齿轮
11.1.3 齿轮材料及热处理 为防止齿轮传动失效，选择齿轮材料的基本要求：齿面具有足够的硬度，使其具有较高的抗磨损、抗 点蚀、抗胶合及抗塑性变形的能力；齿根具有足够的弯曲强度，使其具有抗折断的能力；齿轮材料要具有 良好的加工和热处理工艺性；价格低廉。 常用的材料是锻钢（优质碳素钢、合金钢等），其次是铸钢、铸铁。 不同的材料经不同的热处理方法可获得不同的机械性能。常用的热处理方法有：调质、正火（常 化）、表面淬火、渗碳淬火、渗氮。 最常用的材料是优质碳素钢和合金结构钢。中碳钢（如 35、45、35SiMn、40Cr）经调质或正火处 理后获得软齿面（齿面硬度HBS≤350）。中碳钢经表面淬火、低碳钢（如20Cr、20CrMnTi）经渗碳淬 火，以及渗氮（如38CrMoAlA）后可获得硬齿面（齿面硬度可达52～62HRC）。 载荷平稳或轻度冲击用正火碳钢；中等冲击载荷用调质碳钢或调质合金钢；高速、重载及在冲击载荷 下用淬火合金钢。 对于大尺寸的齿轮采用铸钢（如 ZG270-500）并经正火处理以消除铸造应力，低速开式传动还可用 铸铁（灰铸铁如HT250、球墨铸铁如 QT500-5）代替铸钢。这样的齿轮均为软齿面。 当配对两齿轮均为软齿面时，因小齿轮齿根强度较弱，且小齿轮的应力循环次数较多，当大小齿轮有 较大硬度差时，较硬的小齿轮会对较软的大齿轮齿面产生冷作硬化的作用，可提高大齿轮的接触疲劳强 度。所以要求小齿轮的齿面硬度比大齿轮高 30～50HBS。当配对两齿轮均为硬齿面时，小齿轮的硬度应 略高，或与大齿轮相当。 11.1.4 齿轮传动的精度 齿轮的精度按国家标准 GB10095-88（圆柱齿轮）和GB11365-89（圆锥齿轮）规定，可分为 12个等级。1级最高，12级最低。精度等级选择是按传动用途、工作条件、传动功率和圆周速度V等参数 来确定。常用的精度等级为：6、7、8、9。 精度规范：运动精度规范——第Ⅰ公差组（反映传递运动的准确性）；工作平稳性精度规范——第 Ⅱ公差组（反映传动的平稳性）；接触精度规范——第Ⅲ公差组（反映载荷分布的均匀性）。此外还规定 了齿轮副侧隙、齿坯公差。 11.1.5 齿轮传动的受力分析 齿轮传动的受力分析是进行强度计算的前提，同时也是为轴的设计以及轴承的选择作准备，必须能够 熟练掌握。 若忽略齿面间的摩擦力，认为啮合两齿轮之间只作用有法向力 F n ，其方向沿啮合线垂直作用在齿面 上，其作用点常常简化为集中力作用于节点P处。将法向力F n 分解成相互重直的圆周力F t 、径向力F r 和（或）轴向力F a 。具体计算公式及主、从齿轮间力的相互关系见表11-1。 表 11-1 齿轮传动的力计算公式及对应关系 力 直齿圆柱齿轮 斜齿圆柱齿轮 直齿圆锥齿轮
法向Fn=Ft/cosa Fn =Ft/(cos a n cos B Fn =Ft/cos a )=Ft/cos at cos Bb F n1 =-F n2 F n1 =-F n2 F n1 =-F n2 Ft=2T1/d1 Ft=2T1/d1 Ft=2T 1/dm1 圆周力 F t1 =-F t2 F t1 =-F t2 F t1 =-F t2 Fr=Ft/tg a Fr=Ft tg a n/cos B Fr=F t tg a cosδ 径向力 Fr1 =-Fr2 Fr1 =-F r2 Fr1 =-F a2 F a =Ft tg B Fa=Ft tg a sinδ 轴向力 F a1 =-F a2 Fa1 =-F r2 直齿圆柱齿轮传动：法向力Fn的作用面与端面平行，其分量只有圆周力Ft和径向力Fr,没有轴 向分量Fa。 斜达圆挂齿轮传动：法向力Fn作用于法面内，与节圆驻切面的夹角为法面压力角心。=20° ,法面 与端面的夹角为螺旋角B.P角起抽向分力凡。=呼88。 直齿圆雄齿轮传动：法向力F门视为作用于齿宽中点的法向平面内，与节圆锥切面夹角为压力角 &,与垂直于轴线的平面夹角为节维角6.6的大小决定了轴向力的大小月。=P8x血6 力计算说明： 4F 首先根据齿轮传递的功率，计算出主动齿轮的转矩 代入公式 [] 计算 出齿轮上的圆周力分量，然后再分别代入相应公式计算径向力Fr、轴向力Fā和法向力Fn。 力方向判别说明： 圆周力Ft:Ft1对主动齿轮形成阻力矩，与其运动方向相反；Ft2对从动齿轮形成驱动力矩，与 其运动方向相同。 径向力F:对于外齿轮，沿着径线指向转动中心；对于内齿轮，沿着径线背离转动中心。 轴向力Fa：对于斜齿轮，轴向力沿轴线方向，箭头指向工作齿面。对于主动斜齿轮，Fa1也可用左右 手螺旋定则：根据主动轮轮齿的旋向，左旋伸左手，右旋伸右手，握住轴线，四指指向主动轮的转动方 向，大拇指的指向即为主动轮轴向力Fa1的方向，从动轮的Fa2与Fa1方向相反。对于圆锥齿轮，轴向 力沿着轴线，箭头指向大端。也即圆锥齿轮的轴向力总是使两锥轮有分开的趋势。 11.1.6齿轮传动的计算载荷 名义载荷（公称载荷）反。：通过理论力学公式计算出作用于齿面接触线上的法向载荷， 计算戟荷K风、：考虑载荷集中和附动载荷的影响时，接近于真实值的载荷。K为称为载荷系数。 载荷集中：由于传动装置制造和安装误差、轴和轴承的变形，载荷沿齿宽分布不均匀，出现载荷集 中。主要影响因素有：支承情况（对称布置、非对称布置、悬臂布置）；轴、轴承和支座的刚度；齿轮宽 度；制造安装精度等。制造安装精度高、齿宽系数小、轴和轴承的刚度好时，载荷沿齿宽方向分布越均 匀，载荷集中小。 附加动载荷：由于齿轮制造误差、工作中的变形、原动机和工作机的特性等原因，会引起附加动载 荷。主要影响因素：原动机与工作机的类型、齿轮的制造精度以及圆周速度。制造精度越低、圆周速度越
法向力 F n =F t /cos α F n1 =-F n2 F n =F t /(cos α n cos β )=F t /cos α t cos β b F n1 =-F n2 F n =F t /cos α F n1 =-F n2 圆周力 F t =2 T 1 /d 1 F t1 =-F t2 F t =2 T 1 /d 1 F t1 =-F t2 F t =2 T 1 /d m1 F t1 =-F t2 径向力 F r =F t /tg α F r1 =-F r2 F r =F t tg α n /cos β F r1 =-F r2 F r =F t tg α cos δ F r1 =-F a2 轴向力 F a =F t tg β F a1 =-F a2 F a =F t tg α sin δ F a1 =-F r2 直齿圆柱齿轮传动：法向力 F n 的作用面与端面平行，其分量只有圆周力F t 和径向力F r ，没有轴 向分量F a 。 斜齿圆柱齿轮传动：法向力 F n 作用于法面内，与节圆柱切面的夹角为法面压力角 ，法面 与端面的夹角为螺旋角 。 角引起轴向分力 。 直齿圆锥齿轮传动：法向力 F n 视为作用于齿宽中点的法向平面内，与节圆锥切面夹角为压力角 ，与垂直于轴线的平面夹角为节锥角 。 的大小决定了轴向力的大小 。 力计算说明： 首先根据齿轮传递的功率，计算出主动齿轮的转矩 ，代入公式 计算 出齿轮上的圆周力分量，然后再分别代入相应公式计算径向力F r 、轴向力F a 和法向力Fn 。 力方向判别说明： 圆周力 F t ：F t1 对主动齿轮形成阻力矩，与其运动方向相反；F t2 对从动齿轮形成驱动力矩，与 其运动方向相同。 径向力 F r ：对于外齿轮，沿着径线指向转动中心；对于内齿轮，沿着径线背离转动中心。 轴向力 F a ：对于斜齿轮，轴向力沿轴线方向，箭头指向工作齿面。对于主动斜齿轮，F a1也可用左右 手螺旋定则：根据主动轮轮齿的旋向，左旋伸左手，右旋伸右手，握住轴线，四指指向主动轮的转动方 向，大拇指的指向即为主动轮轴向力F a1 的方向，从动轮的F a2 与Fa1 方向相反。对于圆锥齿轮，轴向 力沿着轴线，箭头指向大端。也即圆锥齿轮的轴向力总是使两锥轮有分开的趋势。 11.1.6 齿轮传动的计算载荷 名义载荷（公称载荷） ：通过理论力学公式计算出作用于齿面接触线上的法向载荷。 计算载荷 ：考虑载荷集中和附加动载荷的影响时，接近于真实值的载荷。 K 为称为载荷系数。 载荷集中：由于传动装置制造和安装误差、轴和轴承的变形，载荷沿齿宽分布不均匀，出现载荷集 中。主要影响因素有：支承情况（对称布置、非对称布置、悬臂布置）；轴、轴承和支座的刚度；齿轮宽 度；制造安装精度等。制造安装精度高、齿宽系数小、轴和轴承的刚度好时，载荷沿齿宽方向分布越均 匀，载荷集中小。 附加动载荷：由于齿轮制造误差、工作中的变形、原动机和工作机的特性等原因，会引起附加动载 荷。主要影响因素：原动机与工作机的类型、齿轮的制造精度以及圆周速度。制造精度越低、圆周速度越
高时，附加动载荷越大。 11.1.7齿轮传动设计准则 齿轮传动设计时，针对不同的工作情况及失效形式，都应分别确立相应的设计准则，即：先根据主要 失效形式进行强度计算，确定其主要几何尺寸，然后对其他失效形式进行必要的校核。齿轮传动设计准则 见表10-2。 表10-2齿轮传动设计准则测 齿轮工作条件 主要失效形式 设计准则 按齿面接触强度设计 软齿面闭式齿轮传动 齿面点蚀 校核齿根弯曲强度 按齿根弯曲强度设计 硬齿面闭式齿轮传动 齿根折断 校核齿面接触疲劳强度 只按齿根弯曲疲劳强度设计 开式齿轮传动 磨损 适当降低许用应力以增大模数值，来考虑 套损对齿厚的影响 11.1.8齿面接触强度计算 1.接触强度计算理论依据及计算模型 在受载时，两齿轮在接触线处发生弹性变形，产生接触应力。由于渐开线齿廓各点的曲率不同，所受 载荷大小不同，故产生的接触应力是变化的（按脉动循环变化）。变化的接触应力首先在齿根部分靠近节 线处产生点蚀。故齿面接触疲劳强度是按节点啮合进行计算，其齿面接触状况可近似认为与两圆柱体的 接触状况相当，计算的理论依据是弹性力学中的赫兹公式： AA Fw■ (11-1) 斜齿轮按过节点的法面当量直齿圆柱齿轮进行齿面接触强度计算；圆推齿轮按平均分度圆的当量直齿 圆柱齿轮进行接触强度计算。齿面接触疲劳强度计算公式见表11-3。 2.齿面接触强度计算说明 (1)对于软齿面闭式齿轮传动，应按接触疲劳强度设计公式确定齿轮的几何尺寸参数。对于硬齿面闭武 齿轮传动，应按校核公式验算其接触疲劳强度。开式齿轮传动一般不进行接触强度计算。 （2)接触强度计算公式中系数335、305适用于一对钢制啮轮，若配对齿轮的材料为钢对铸铁或铸铁对 铸铁，应按下表进行修正。 配对材料 直齿圆柱齿轮传动 斜齿圆柱齿轮传动 直齿圆锥齿轮 钢对钢 335 305 335 钢对铸铁 285 305×285/335 285 铸铁对铸铁 250 305×250/335 250 （3)受载时，主、从齿轮接触力的大小相等，接触面积也相等，故两配对齿轮接触应力是相同的，即 “M=·.但因两齿轮的材料不同、热处理方法不同，其许用应力不同，即：[【口m]≠[：】.因此按
高时，附加动载荷越大。 11.1.7 齿轮传动设计准则 齿轮传动设计时，针对不同的工作情况及失效形式，都应分别确立相应的设计准则，即：先根据主要 失效形式进行强度计算，确定其主要几何尺寸，然后对其他失效形式进行必要的校核。齿轮传动设计准则 见表 10-2。 表 10-2 齿轮传动设计准则 齿轮工作条件 主要失效形式 设计准则 软齿面闭式齿轮传动 齿面点蚀 按齿面接触强度设计 校核齿根弯曲强度 硬齿面闭式齿轮传动 齿根折断 按齿根弯曲强度设计 校核齿面接触疲劳强度 开式齿轮传动 磨 损 只按齿根弯曲疲劳强度设计 适当降低许用应力以增大模数值，来考虑 磨损对齿厚的影响 11.1.8 齿面接触强度计算 1．接触强度计算理论依据及计算模型 在受载时，两齿轮在接触线处发生弹性变形，产生接触应力。由于渐开线齿廓各点的曲率不同，所受 载荷大小不同，故产生的接触应力是变化的（按脉动循环变化）。变化的接触应力首先在齿根部分靠近节 线处产生点蚀。故齿面接触疲劳强度是按节点啮合进行计算， 其齿面接触状况可近似认为与两圆柱体的 接触状况相当， 计算的理论依据是弹性力学中的赫兹公式： (11-1) 斜齿轮按过节点的法面当量直齿圆柱齿轮进行齿面接触强度计算；圆锥齿轮按平均分度圆的当量直齿 圆柱齿轮进行接触强度计算。齿面接触疲劳强度计算公式见表 11-3。 2． 齿面接触强度计算说明 （ 1）对于软齿面闭式齿轮传动，应按接触疲劳强度设计公式确定齿轮的几何尺寸参数。对于硬齿面闭式 齿轮传动，应按校核公式验算其接触疲劳强度。开式齿轮传动一般不进行接触强度计算。 （ 2）接触强度计算公式中系数335、305适用于一对钢制齿轮，若配对齿轮的材料为钢对铸铁或铸铁对 铸铁，应按下表进行修正。 配对材料 直齿圆柱齿轮传动 斜齿圆柱齿轮传动 直齿圆锥齿轮 钢对钢 335 305 335 钢对铸铁 285 305×285/335 285 铸铁对铸铁 250 305×250/335 250 （ 3）受载时，主、从齿轮接触力的大小相等，接触面积也相等，故两配对齿轮接触应力是相同的，即 。但因两齿轮的材料不同、热处理方法不同，其许用应力不同，即： 。因此按
接触疲劳强度进行设计计算时，只须将[口m]和[口“]中较小者代入公式即可。其含义是齿轮的几何尺 寸参数决定于接触强度较弱者。 （4)直齿圆柱齿轮传动按公式计算出中心距2后，初选齿数习，乙1然后按m=2《名+2计算出 模数加，并圆整为标准值；斜齿圆柱齿轮传动按公式计算出中心距Q后，初选齿数乙，乙1以及”m。 (成月)再按A=rc0s,么，+2)/2a]计算B,或按m=2cos8(,+2,计算法面模数m,并圆整为 标准值；回维齿轮按公式计算出锥距凡后，初选齿数三、名，再胺”=2R亿，+)计肯出大 端模数”。，并圆整为标准值。 (5)在其它参数相同的条件下，齿轮的接触疲劳强度与中心距Q或齿轮的分度圆直径和d1有 关。分度圆直径1和]分别相等的两对齿轮，不论其模数是否相等，均具有相同的接触强度。模数 m不能作为衡量齿轮接触强度的依据。列败如有两对齿轮传动，其参数分别为m=2,Z1=40, Z2=80和m=4,Z1=20,Z2=40则此两对齿轮接触疲劳强度是相同的. 11.1.9齿根弯曲强度计算 1.弯曲强度计算理论依据及计算模型 直齿圆柱齿轮啮合传动时，两轮齿是同时进入啮合同时退出啮合，啮合点在齿廓上的位置不断变化， 主动轮是从齿根到齿顶，从动轮是从齿顶到齿根，即力的作用点在变化，且轮齿啮合时也是由单对齿到两 对齿又到单对齿的循环变化，即作用于单个齿的力的大小在变化但无论力的大小及作用点如何变化，齿 根所受的弯矩却总是最大的。且齿根部分的弯曲应力是变化的，若单齿侧工作，弯曲应力按脉动循环变 化，若双侧齿工作，弯曲应力按对称循环变化。最大的齿根弯曲应力发生在单齿对啮合区的最高点处。 直齿轮齿根弯曲强度计算模型：①轮齿看作悬臂梁；②单对齿啮合；③载荷作用于齿顶；④忽略压应 力，只考虑弯曲应力；⑥危险截面用30切线法确定。 根据此模型，利用材料力学求悬臂梁弯曲应力公式进行推导，并计入应力集中等因素后，得出直齿圆 柱齿轮的弯曲强度计算公式。 斜齿圆柱齿轮按节点处法面的当量直齿圆柱齿轮模型、圆锥齿轮按平均分度圆的当量直齿圆柱齿轮模 型，对比直齿轮的计算公式而得。弯曲强度计算公式见表11-3。 2.齿轮弯曲强度计算说明 (1)强度计算公式有校核公式和设计公式。校核公式用于对已有齿轮进行强度校核，设计公式用于确定 齿轮的几何尺寸。对硬齿面闭式齿轮或开式齿轮传动，应按弯曲强度设计公式确定齿轮的几何尺寸参数。 对软齿面闭式齿轮传动时，应按校核公式验算其弯曲强度。 (2)标准齿轮的齿形系数F仅决定于齿轮的齿数，与模数无关，且齿数越多，齿形系数值越小。斜齿 圆柱齿轮，按当量齿数又，=zc0时P选取.圆维齿轮按当量齿数名，=名c0s6 选取。 ()由于主从齿轮的齿数不，齿形系数信.Yn不祠，它们的弯曲应力不同，即“n≠“H,配 对两齿轮由于其材料不同、热处理方法不同，故其许用应力不同，即：[口]≠[口]。故进行齿轮弯曲强
接触疲劳强度进行设计计算时，只须将 和 中较小者代入公式即可。其含义是齿轮的几何尺 寸参数决定于接触强度较弱者。 （ 4）直齿圆柱齿轮传动按公式计算出中心距 后，初选齿数 ， 然后按 计算出 模数 ，并圆整为标准值；斜齿圆柱齿轮传动按公式计算出中心距 后，初选齿数 ， 以及 （或 ）再按 计算 ，或按 计算法面模数 ，并圆整为 标准值；圆锥齿轮按公式计算出锥距 后，初选齿数 、 ，再按 计算出大 端模数 ，并圆整为标准值。 （ 5）在其它参数相同的条件下，齿轮的接触疲劳强度与中心距 或齿轮的分度圆直径 和 有 关。分度圆直径 和 分别相等的两对齿轮，不论其模数是否相等，均具有相同的接触强度。模数 不能作为衡量齿轮接触强度的依据。例如有两对齿轮传动，其参数分别为m=2，Z 1 =40， Z 2 =80和m=4，Z 1=20，Z 2 =40则此两对齿轮接触疲劳强度是相同的. 11.1.9 齿根弯曲强度计算 1．弯曲强度计算理论依据及计算模型 直齿圆柱齿轮啮合传动时，两轮齿是同时进入啮合同时退出啮合，啮合点在齿廓上的位置不断变化， 主动轮是从齿根到齿顶，从动轮是从齿顶到齿根，即力的作用点在变化，且轮齿啮合时也是由单对齿到两 对齿又到单对齿的循环变化，即作用于单个齿的力的大小在变化.但无论力的大小及作用点如何变化，齿 根所受的弯矩却总是最大的。且齿根部分的弯曲应力是变化的，若单齿侧工作，弯曲应力按脉动循环变 化，若双侧齿工作，弯曲应力按对称循环变化。最大的齿根弯曲应力发生在单齿对啮合区的最高点处。 直齿轮齿根弯曲强度计算模型：①轮齿看作悬臂梁；②单对齿啮合；③载荷作用于齿顶；④忽略压应 力，只考虑弯曲应力；⑥危险截面用 30°切线法确定。 根据此模型，利用材料力学求悬臂梁弯曲应力公式进行推导，并计入应力集中等因素后,得出直齿圆 柱齿轮的弯曲强度计算公式。 斜齿圆柱齿轮按节点处法面的当量直齿圆柱齿轮模型、圆锥齿轮按平均分度圆的当量直齿圆柱齿轮模 型，对比直齿轮的计算公式而得。弯曲强度计算公式见表 11-3。 2．齿轮弯曲强度计算说明 （ 1）强度计算公式有校核公式和设计公式。校核公式用于对已有齿轮进行强度校核，设计公式用于确定 齿轮的几何尺寸。对硬齿面闭式齿轮或开式齿轮传动，应按弯曲强度设计公式确定齿轮的几何尺寸参数。 对软齿面闭式齿轮传动时，应按校核公式验算其弯曲强度。 （ 2）标准齿轮的齿形系数 仅决定于齿轮的齿数，与模数无关，且齿数越多，齿形系数值越小。斜齿 圆柱齿轮，按当量齿数 选取。圆锥齿轮按当量齿数 选取。 （ 3）由于主从齿轮的齿数不同，齿形系数值 、 不同，它们的弯曲应力不同，即 。配 对两齿轮由于其材料不同、热处理方法不同，故其许用应力不同，即： 。故进行齿轮弯曲强
度校核计算时，要求‘a[nl、“[c]同时满足 (4)齿轮1与齿轮2的弯曲应力有如下关系 0n￥n(11-2) In (5)用设计公式进行设计计算时，对于主从齿轮，其算式中只有[C]不同，应将[口小和[【一] 中较大者，代入设计公式计算出两配对齿轮的模数。其意义是弯曲强度较弱者决定着齿轮的模数及其它 几何尺寸参数。 （6)直齿圆柱齿轮和斜齿圆柱齿轮，设计计算出的模数州或m。应按标准系列值圆整。圆锥齿轮按设 计公式计算出的平均模数m。后.按m,=m,1-0,5y）求得大端模数m,并按标准系列值圆整， (7)在其它参数相同的条件下，齿轮弯曲疲劳强度与模数成正比。当齿轮的弯曲强度不足时，可通过增 大齿轮的模数以提高其抗弯强度。 11.1.10许用应力 [ca】=CaL 接触强度： Sa [a]=C 弯曲强度： Crm、口y血为实验齿轮的疲劳极限，按失效概率为1%，经持久疲劳实验所得。根据齿轮材料 及热处理工艺查取相应的极限应力图。要特别注意的是弯曲疲劳极限值口？血的选用。实验齿轮为单 侧工作，弯曲应力为脉动循环，教材图11-10中所示的极限值为脉动循环时的极限应力值。对于长期双 侧工作的齿轮传动，其应力为对称循环，极限值有所下降，仅为脉动循环的70%，故应将图中的数据乘 以0.7。 S。、S:为安全系数。齿轮发生点蚀失效后，只引起噪声、振动，而不会导致传动不能继续工作 的后果，故齿面接触强度计算时安全系数取值较小了：=101.3.但齿轮发生断齿失效时，会招致严 重的事故，故齿根弯曲疲劳强度计算时安全系数取值较大心=13~2.2， 11.1.11齿轮传动参数选择 1.小齿轮齿数21 首先应保证所选齿数乙1不使齿轮发生根切，标准直齿圆柱齿轮，应取？217.当中心距不变时，增 大齿数1：可减小模数，降低齿高，减小加工成本，并增大重合度，提高传动的平稳性。软齿面闭武传 动一般转速较高，在满足其弯曲疲劳强度条件下，为了提高传动的平稳性、减小冲击，一般可取多一些， 乙1一20~40。同样的，当中心距不变时，减小齿数乙1，可增大模数，提高其弯曲疲劳强度。故对硬 齿面闭试齿轮和开式齿轮传动，宜选较少齿数21二17~20。 2.大齿轮齿数22
度校核计算时，要求 、 同时满足。 （ 4）齿轮1与齿轮2的弯曲应力有如下关系 (11-2) （ 5）用设计公式进行设计计算时，对于主从齿轮，其算式中只有 不同，应将 和 中较大者，代入设计公式计算出两配对齿轮的模数。其意义是弯曲强度较弱者决定着齿轮的模数 及其它 几何尺寸参数。 （ 6）直齿圆柱齿轮和斜齿圆柱齿轮，设计计算出的模数 或 应按标准系列值圆整。圆锥齿轮按设 计公式计算出的平均模数 后，按 求得大端模数 ，并按标准系列值圆整。 （ 7）在其它参数相同的条件下，齿轮弯曲疲劳强度与模数成正比。当齿轮的弯曲强度不足时，可通过增 大齿轮的模数以提高其抗弯强度。 11.1.10 许用应力 接触强度： 弯曲强度： 、 为 实验齿轮的疲劳极限，按失效概率为1%，经持久疲劳实验所得。根据齿轮材料 及热处理工艺查取相应的极限应力图。要特别注意的是弯曲疲劳极限值 的选用。实验齿轮为单 侧工作，弯曲应力为脉动循环，教材图11-10中所示的极限值为脉动循环时的极限应力值。对于长期双 侧工作的齿轮传动，其应力为对称循环，极限值有所下降，仅为脉动循环的70%，故应将图中的数据乘 以0.7。 、 为安全系数。齿轮发生点蚀失效后，只引起噪声、振动，而不会导致传动不能继续工作 的后果，故齿面接触强度计算时安全系数取值较小 。但齿轮发生断齿失效时，会招致严 重的事故，故齿根弯曲疲劳强度计算时安全系数取值较大 。 11.1.11 齿轮传动参数选择 1．小齿轮齿数 首先应保证所选齿数 不使齿轮发生根切。标准直齿圆柱齿轮，应取 。当中心距不变时，增 大齿数 ：可减小模数，降低齿高，减小加工成本，并增大重合度，提高传动的平稳性。软齿面闭式传 动一般转速较高，在满足其弯曲疲劳强度条件下，为了提高传动的平稳性、减小冲击，一般可取多一些， 20～40。同样的，当中心距不变时，减小齿数 ，可增大模数，提高其弯曲疲劳强度。故对硬 齿面闭式齿轮和开式齿轮传动，宜选较少齿数 17～20。 2．大齿轮齿数
小齿轮21选定后，按齿数 比《=乙2/乙可计算出大齿轮齿数2，为使相啮合齿对磨损均匀，传 动平稳，22与乙1最好互为质数。 3.模数m 一般动力传动中，m21,5mm,并符合标准模数系列. 4.齿宽系数。 圆柱齿轮传动齿宽系数4。=/“用来确定齿宽力的大小齿宽b越大，则承载能力愈强，或在相 同承载能力下，中心距或齿轮的分度圆直径可减小，圆周速度降低。但随着齿宽乃的增大，又容易发 生载荷集中，加大载荷沿齿宽分布的不均匀性。 要注意的是，齿宽结果值应圆整，而目将小齿轮的齿宽在圆整值的基础上人为地加宽5~10m,以 防止大小齿轮因装配误差产生轴向错位时导致啮合齿宽减小而增大轮齿的工作载荷。 圆维齿轮传动齿宽系数少=b/尺：它受到制造和安装误差的限制。通常取少，-0.25~0.3。 5.斜齿轮螺旋角β 斜齿圆柱齿轮螺旋角β增大，可使其重合度增加，提高传动平稳性和承载能力，但又会使轴向力 增 大。为此，最常用B=8°~20°。 11.1.12齿轮的结构设计 齿轮的结构设计包括齿轮的齿圈结构、轮辐的形状、轮毂与轴的联结方式等。设计时要综合考虑齿轮 的尺寸，毛坯类型、材料、加工工艺性、使用要求和经济性等因素。通常是按齿轮的直径大小初选结构。 齿轮的结构形式有多种，主要有：齿轮轴式、实心式、腹板式、轮辐式和组合式。 轮毂与轴的联接通常用单键联接。对于转速较高或有对中性要求时，也可用双键或花键联接。 11.1.13齿轮传动的润滑和效率 齿轮传动中相啮合的齿面间有相对滑动，引起摩擦和磨损，消耗功率，降低效率。因此幼加注润滑油的 目的是：减少啮合齿面间的滑动摩擦，减轻磨损，提高效率、缓冲、防锈、散热等。 润滑方式主要有三种：人工定期润滑、浸油润滑和喷油润滑。开式齿轮传动通常用人工定期加润滑油 或润滑脂。闭式齿轮传动的润滑方式要根据齿轮的圆周速度来定。当圆周速度V12m/s采用喷油润滑。当V≤25m/s时，喷嘴位于啮出侧，当V>25m/5,喷嘴位于啮入侧。 润滑剂主要有润滑脂和润滑油。应按工作条件，使用场合及润滑剂的特性来选择合适的润滑剂。 齿轮传动的功率损耗主要包括：①啮合中的摩擦损耗；②搅油损耗：③轴承中的摩擦损耗。 11.1.14圆弧齿轮传动特点 圆弧齿轮分单圆弧齿轮和双圆弧齿轮。其主要优点是：①综合曲率半径Pz较大，具有较高的接触 强度，接触承载能力是渐开线直齿轮的1.5~2.5倍。②具有良好的跑合性，跑合后接触面较大，且在啮 合过程中是滚动摩擦。③啮合面间的油膜较厚，可减轻磨损、提高效率。④没有根切现象，最少齿数 Zmin=6~8。主要缺点是：对中心距精度要求较高，中心距偏差会降低承载能力
小齿轮 选定后，按齿数比 可计算出大齿轮齿数 ，为使相啮合齿对磨损均匀，传 动平稳， 与 最好互为质数。 3．模数m 一般动力传动中， ，并符合标准模数系列。 4．齿宽系数 圆柱齿轮传动齿宽系数 用来确定齿宽 的大小。齿宽 越大，则承载能力愈强，或在相 同承载能力下，中心距 或齿轮的分度圆直径可减小，圆周速度降低。但随着齿宽 的增大，又容易发 生载荷集中，加大载荷沿齿宽分布的不均匀性。 要注意的是，齿宽结果值应圆整，而且将小齿轮的齿宽在圆整值的基础上人为地加宽 5～10mm，以 防止大小齿轮因装配误差产生轴向错位时导致啮合齿宽减小而增大轮齿的工作载荷。 圆锥齿轮传动齿宽系数 ：它受到制造和安装误差的限制。通常取 0.25～0.3。 5．斜齿轮螺旋角β 斜齿圆柱齿轮螺旋角β增大，可使其重合度增加，提高传动平稳性和承载能力，但又会使轴向力 增 大。为此，最常用β =8°～20°。 11.1.12 齿轮的结构设计 齿轮的结构设计包括齿轮的齿圈结构、轮辐的形状、轮毂与轴的联结方式等。设计时要综合考虑齿轮 的尺寸，毛坯类型、材料、加工工艺性、使用要求和经济性等因素。通常是按齿轮的直径大小初选结构。 齿轮的结构形式有多种，主要有：齿轮轴式、实心式、腹板式、轮辐式和组合式。 轮毂与轴的联接通常用单键联接。对于转速较高或有对中性要求时，也可用双键或花键联接。 11.1.13 齿轮传动的润滑和效率 齿轮传动中相啮合的齿面间有相对滑动，引起摩擦和磨损，消耗功率，降低效率。因此加注润滑油的 目的是：减少啮合齿面间的滑动摩擦，减轻磨损，提高效率、缓冲、防锈、散热等。 润滑方式主要有三种：人工定期润滑、浸油润滑和喷油润滑。开式齿轮传动通常用人工定期加润滑油 或润滑脂。闭式齿轮传动的润滑方式要根据齿轮的圆周速度来定。当圆周速度V12m/s采用喷油润滑。当V≤25m/s时，喷嘴位于啮出侧，当V>25m/s，喷嘴位于啮入侧。 润滑剂主要有润滑脂和润滑油。应按工作条件，使用场合及润滑剂的特性来选择合适的润滑剂。 齿轮传动的功率损耗主要包括：①啮合中的摩擦损耗；②搅油损耗；③轴承中的摩擦损耗。 11.1.14 圆弧齿轮传动特点 圆弧齿轮分单圆弧齿轮和双圆弧齿轮。其主要优点是：①综合曲率半径 较大，具有较高的接触 强度，接触承载能力是渐开线直齿轮的1.5～2.5倍。②具有良好的跑合性，跑合后接触面较大，且在啮 合过程中是滚动摩擦。③啮合面间的油膜较厚，可减轻磨损、提高效率。④没有根切现象，最少齿数 Z min=6~8。主要缺点是：对中心距精度要求较高，中心距偏差会降低承载能力
表11-3齿面接触疲劳强度计算公式及主要系数的意义 白店恩柱齿轮作动 架医迅柱齿轮传动 直齿图株齿轮传动 校贺 公试 4,=85gDsg,】 335 ba u Cg=305、 Iu切sel a cm=夏0西 灯nsa1 设计 T335 公式 oan,阿 四uo门 wn简 R2+ wu1-0Sy,▣J] 系颜 计细535钢候铁285裤供叶恼铁250 例州钢306例叶修铁305x285等供对裤供305x250 州例335叶惊铁285符供州榜铁25司 修正 335 335 取生 %、2ams月 月-rcs0色+ 公式 2a 8Γ+1 校银 2Xr_2Xs[a】 g,-6Tg.2Kgs2sp,1 2KTV 2KTs( 公式 bm's bdm bnis bd 设计 2 40里一 州2 32辽，m58 2 4Tg0-05y) 公 yu王rC,门 y.u士0r[c,】 y,+z[a,] 。 公武 装109 含义 T:小齿轮瓶〔Nmm为K:发有系效：u:店效出：b:店克〔mm:口：中心专〔mm】:R:缕专(mm:以·g:店克系颜 及单 左：不选轮店颜：I店形系新：f:嘟膨角：m·m,·m,·m藏(mm·u口g:应力(MPa,口，][c小：拥夜为(MPa)
表 11-3 齿面接触疲劳强度计算公式及主要系数的意义