14.1重点内容提要 14.1.1教学基本要求 （1)了解轴的功用和类型： (2)了解轴的常用材料及其性能； (3)掌握轴的结构设计要求和方法； (4)掌握轴的两种强度计算方法：按扭转强度计算和按弯扭合成强度计算； (5)了解轴的刚度计算方法及轴的临界转速的概念。 14.1.2轴的分类 根据承受载荷的不同，轴可分为转轴、传动轴和心轴三种。其中转轴既传递转矩又承受弯矩，如齿轮 减速器中的轴：传动轴只承受转矩而不承受弯矩或湾矩很小，如汽车的传动轴：心轴则只承受弯矩而不传 递转矩，如自行车的前轴。 按轴线的形状轴还可分为：直轴、曲轴和挠性钢丝轴。本章只研究直轴，直轴包括光轴和阶梯轴。 14.1.3轴的材料 轴的材料常采用碳素钢和合金钢。 1.碳素钢 35、45、50等优质碳素结构钢因具有较高的综合力学性能，应用较多，其中以45号钢用得最 为广泛。为了改善其力学性能、应进行正火或调质处理。不重要或受力较小的轴，则可采用Q235、 Q275等碳素结构钢。 2.合金钢 合金钢具有较高的力学性能，但价格较贵，多用于有特殊要求的轴。值得注意的是：钢材的种类和热 处理对其弹性模量的影响甚小。因此，如欲采用合金钢或通过热处理来提高轴的刚度并无实效。此外，合 金钢对应力集中的敏感性较高，因此设计合金钢轴时，更应从结构上避免或减小应力集中，并减小其表面 租糙度。 14.1.4轴的设计步骤 轴的设计，主要是根据工作要求并考虑制造工艺等因素，选用合适的材料，进行结构设计。经过强度 和刚度计算，定出轴的结构形状和尺寸，必要时还要考虑振动稳定性。 轴的设计与其他零件的设计有所不同，由于轴上零件的轮毂尺寸和轴承尺寸需根据轴径来确定，而计 算轴径所需的受力点和支承位置又与轴上零件和轴承的尺寸和位置有关。因此，轴的设计步骤通常是先估 算出轴径，在此基础上进行轴的结构设计，然后进行轴的强度和刚度校核计算，如遇强度或刚度不足时， 再对轴的结构尺寸进行适当的调整，必要时还应再作相应的校核。即轴的设计过程是结构设计与强度或刚 度校核计算交替进行，逐步完善的。 14.1.5轴的结构设计 轴的结构设计就是按照轴上零件的安装、定位和固定之需要，具体确定各个轴段的径向和轴向的尺寸 及形状，并应使轴便于加工、具有好的受力状况。轴的结构设计应注意以下事项： 1.制造安装要求 为便于轴上零件的装拆，常将轴做成阶梯形。阶梯轴两头细、中间粗，满足轴承内经、轴径及油封 系列要求：所有键槽位于同一母线上；轴端及各轴段的端部应有倒角：轴上磨削的轴段应有砂轮越程槽；
14.1 重点内容提要 14.1.1 教学基本要求 （ 1） 了解轴的功用和类型 ； （ 2） 了解轴的常用材料及其性能 ； （ 3） 掌握轴的结构设计要求和方法； （ 4） 掌握轴的两种强度计算方法：按扭转强度计算和按弯扭合成强度计算； （ 5） 了解轴的刚度计算方法及轴的临界转速的概念。 14.1.2 轴的分类 根据承受载荷的不同，轴可分为转轴、传动轴和心轴三种。其中转轴既传递转矩又承受弯矩，如齿轮 减速器中的轴：传动轴只承受转矩而不承受弯矩或弯矩很小，如汽车的传动轴；心轴则只承受弯矩而不传 递转矩，如自行车的前轴。 按轴线的形状轴还可分为：直轴、曲轴和挠性钢丝轴。本章只研究直轴，直轴包括光轴和阶梯轴。 14.1.3 轴的材料 轴的材料常采用碳素钢和合金钢。 1 ．碳素钢 35 、 45 、 50 等优质碳素结构钢因具有较高的综合力学性能，应用较多，其中以 45 号钢用得最 为广泛。为了改善其力学性能、应进行正火或调质处理。不重要或受力较小的轴，则可采用 Q235 、 Q275等碳素结构钢。 2 ．合金钢 合金钢具有较高的力学性能，但价格较贵，多用于有特殊要求的轴。值得注意的是：钢材的种类和热 处理对其弹性模量的影响甚小。因此，如欲采用合金钢或通过热处理来提高轴的刚度并无实效。此外，合 金钢对应力集中的敏感性较高，因此设计合金钢轴时，更应从结构上避免或减小应力集中，并减小其表面 租糙度。 14.1.4 轴的设计步骤 轴的设计，主要是根据工作要求并考虑制造工艺等因素，选用合适的材料，进行结构设计。经过强度 和刚度计算，定出轴的结构形状和尺寸，必要时还要考虑振动稳定性。 轴的设计与其他零件的设计有所不同，由于轴上零件的轮毂尺寸和轴承尺寸需根据轴径来确定，而计 算轴径所需的受力点和支承位置又与轴上零件和轴承的尺寸和位置有关。因此,轴的设计步骤通常是先估 算出轴径，在此基础上进行轴的结构设计，然后进行轴的强度和刚度校核计算，如遇强度或刚度不足时， 再对轴的结构尺寸进行适当的调整，必要时还应再作相应的校核。即轴的设计过程是结构设计与强度或刚 度校核计算交替进行，逐步完善的。 14.1.5 轴的结构设计 轴的结构设计就是按照轴上零件的安装、定位和固定之需要，具体确定各个轴段的径向和轴向的尺寸 及形状，并应使轴便于加工、具有好的受力状况。轴的结构设计应注意以下事项： 1 ．制造安装要求 为便于轴上零件的装拆，常将轴做成阶梯形。 阶梯轴两头细、中间粗，满足轴承内经、轴径及油封 系列要求；所有键槽位于同一母线上； 轴端及各轴段的端部应有倒角；轴上磨削的轴段应有砂轮越程槽;
车制螺纹的轴段应有退刀槽等。 2·轴上零件的定位 阶梯轴上截面变化处叫做轴肩，起轴向定位作用。还有些零件依靠套筒、轴环、锥形轴端、螺钉 锁紧挡圈等定位。 3·轴上零件的固定 轴上零件的轴向固定常采用轴肩、套筒、螺母或轴端档圈（又称压板）等形式。轴上零件的周向固 定大多采用键、花键或过盈配合等联接形式。 4.改善轴的受力状况，减小应力集中 合理布置轴上零件，减小每段轴所受转矩；或结构上使轴只受弯矩，不受转矩。轴段直径变化不宜 过大，尽量避免横孔、切槽；采用大的过渡圆角或过渡肩环或凹切圆角；轴上开卸载槽、轮毂上开卸载槽 等，均可减小应力集中。 14.1.6轴的强度计算 1·按扭转强度计算 这种方法可校核传动轴的强度，或用以初步估计转轴的直径，以便进行轴的结构设计。轴的扭转强度 条件为 9.5x10 f=_ -<[r]MPa 02d'n (14-1) 9.55x106P mm 02[r]n (14-2) 式（14-1)和式(14-2)中， T为扭转切应力（单位：MPa);T为轴所受的扭矩（单位： N.mmm) ?为轴的抗扭载面系数（单位：）；n为轴的转速（单位：hmi);P为轴传 递的功率（单位： kw);d为计算截面处轴的直径（单位：rum):[冈为许用扭转切应力（单 位：MP阳），可根据轴的材料由手册查到。C为由轴的材料和承载情况确定的计算常数，可根据轴 的材料查到。 2,按弯扭合成强度计算 这种方法是按弯扭合成后的当量弯矩对轴进行强度校核，用以对结构设计后的转轴或心轴进行强度校 核或求轴的直径，计算危险截面的当量应力？的公式及强度条件为： Me yM2+(aT)2 e= ≤[o-】MPa 0.1d (14-3) d23 Me trt地 0.1[c-o] (14-4) 式(14-3)和武(14-4)中，Me为当量弯矩， M。=M2+(cT)2;a为由扭矩性质而定的应 力校正系数，当扭转切应力为静应力时，取：≈03，扭转切应力为脉动循环变应力或变化规律不清楚
车制螺纹的轴段应有退刀槽 等。 2 ．轴上零件的定位 阶梯轴上截面变化处叫做轴肩，起轴向定位作用 。 还有些零件依靠套筒、 轴环、锥形轴端、螺钉 锁紧挡圈等 定位。 3 ．轴上零件的固定 轴上零件的轴向固定常采用轴肩、套筒、螺母或轴端档圈 ( 又称压板 ) 等形式。轴上零件的周向固 定大多采用键、花键或过盈配合等联接形式。 4 ．改善轴的受力状况，减小应力集中 合理布置轴上零件，减小每段轴所受转矩；或结构上使轴只受弯矩，不受转矩。 轴段直径变化不宜 过大，尽量避免横孔、切槽；采用大的过渡圆角或过渡肩环或凹切圆角；轴上开卸载槽、轮毂上开卸载槽 等，均可 减小应力集中。 14.1.6 轴的强度计算 1 ．按扭转强度计算 这种方法可校核传动轴的强度，或用以初步估计转轴的直径，以便进行轴的结构设计。轴的扭转强度 条件为 （ 14-1） （ 14-2） 式（ 14-1）和式（14-2）中 ， 为扭转切应力（单位： MPa ）；Ｔ为轴所受的扭矩（单位： ）； 为轴的抗扭截面系数（单位： ）；ｎ为轴的转速（单位： ）；Ｐ为轴传 递的功率（单位： kW ）； 为计算截面处轴的直径（单位： ）； 为许用扭转切应力（单 位： MPa ），可根据轴的材料由手册查到。 为由轴的材料和承载情况确定的计算常数，可根据轴 的材料查到。 2 ．按弯扭合成强度计算 这种方法是按弯扭合成后的当量弯矩对轴进行强度校核，用以对结构设计后的转轴或心轴进行强度校 核或求轴的直径。计算危险截面的当量应力 的公式及强度条件为： （ 14-3） （14-4） 式（ 14-3）和式（14-4）中 ， 为当量弯矩， ； 为由扭矩性质而定的应 力校正系数，当扭转切应力为静应力时，取 ，扭转切应力为脉动循环变应力或变化规律不清楚
时，取心≈0.6，若扭转切应力为对称循环弯应力时，取c=1：刚为轴的抗弯截面系数；[口-1】为 对称循环状态下轴的许用弯曲应力。 14.1.7轴的刚度计算 轴的刚度计算是检查轴在承载（弯矩或转矩）时的变形（弯曲变形或扭转变形）量是否在允许限度 内。刚度包括弯曲刚度和扭转刚度。 1.弯曲变形计算 采用材料力学课程中的方法计算轴在弯矩作用下的挠度和转角，并对其进行限制，以满足弯曲 刚度要求。计算等直径轴的变形，可采用挠度曲线的近似微分方程式积分求解；计算阶梯轴的弯曲变形， 可采用变形能法求解。 2·扭转变形的计算 扭转网刚度通常是限制轴的扭转角 。等直径轴的扭转变形为 732T7 9= GIy Gndf rad (14-5) 式（14-5)中，I为轴所受的转矩（单位：N,mm)；了为轴受转矩作用的长度（单位： mm ; G为材料的切变弹性模量（单位：MPa):d为轴轻（单位：mm); 1?为轴截面的极 惯性矩。阶梯轴的扭角P为： 1强 = rad (14-6) 式（14-6)中， T、专、/卵分别为阶梯轴第1段上所传递的转矩及该段的长度和极惯性矩，单位 同式（14-5)。 14.1.8轴的临界转速 轴是一个弹性体，当其旋转时，由于轴和轴上零件的材料组织不均匀，制造有误差，或对中不良等， 引起轴的弯曲振动。由于轴传递功率的周期性变化将引起扭转振动。产生共振时轴的转速称为临界转速。 对于重要的，尤其是高转速的轴必须计算其临界转速，并使轴的工作转速避开临界转速。工作转速低于一 阶临界转速的轴称为刚性轴；超过一阶临界转速的轴称为挠性轴
时，取 ，若扭转切应力为对称循环弯应力时，取 ； 为轴的抗弯截面系数； 为 对称循环状态下轴的许用弯曲应力。 14.1.7 轴的刚度计算 轴的刚度计算是检查轴在承载（弯矩或转矩）时的变形（弯曲变形或扭转变形）量是否在允许限度 内。刚度包括弯曲刚度和扭转刚度。 1 ．弯曲变形计算 采用材料力学课程中的方法计算轴在弯矩作用下的挠度 和转角 ，并对其进行限制，以满足弯曲 刚度要求。计算等直径轴的变形，可采用挠度曲线的近似微分方程式积分求解；计算阶梯轴的弯曲变形， 可采用变形能法求解。 2 ．扭转变形的计算 扭转刚度通常是限制轴的扭转角 。等直径轴的扭转变形为： （ 14-5） 式（ 14-5）中 ， 为轴所受的转矩（单位： ）； 为轴受转矩作用的长度（单位： mm ）； 为材料的切变弹性模量（单位： MPa ）； 为轴径（单位： mm ）； 为轴截面的极 惯性矩。阶梯轴的扭角 为： （ 14-6） 式 （ 14-6） 中， 、 、 分别为阶梯轴第 段上所传递的转矩及该段的长度和极惯性矩，单位 同式（ 14-5） 。 14.1.8 轴的临界转速 轴是一个弹性体，当其旋转时，由于轴和轴上零件的材料组织不均匀，制造有误差，或对中不良等， 引起轴的弯曲振动。由于轴传递功率的周期性变化将引起扭转振动。产生共振时轴的转速称为临界转速。 对于重要的，尤其是高转速的轴必须计算其临界转速，并使轴的工作转速避开临界转速。工作转速低于一 阶临界转速的轴称为刚性轴；超过一阶临界转速的轴称为挠性轴
