8.3考点及常见题型精解 8.3.1本章考点 本章的考点主要是动、静平衡的计算，以及涉及基本概念和原理的题，考题类型为填空、选择、简答 (这多是对基本概念和原理的考察)，也有可能出现计算题，则多是关于动、静平衡的计算。 8.3.2常见题型精解 例8.1如图8.3()所示的盘形转子中，已知各偏心质量m=10Kg,m,=15Kg%=20Kg m=25K名，它们的▣转半径分别为1=20cm,名=30cm,为=30cm.=25cm,方位如图所示， 求需加平衡质径积的大小和方位。 m 20e mr m m: (a) 6 图8.3 解：(1)用图解法。先求出各不平衡质径积的大小： m1=10x0.2=2Kg·m m,=15×03=4.5Kg●m mg3=20×0.3=6Kg●m m,1=25×0.25=6.25Kg●m 方向沿着各自的向径指向外面。用作图法求解，取“~，作图8.3(b)所示。由静平衡条件 得 m+mY+m22+m3+m,4=0 由图8.3(b)量得m,%=4,33g·m,方向与水平夹角为40°. (2)用解析法。设水平向右为轴正向，竖直向上为)轴正向，则有： (m,/)2+mc020°+m2,c0s60°+%c0s30°+m,4co20°=0 0m,,-msnl20°-msin60°+m sin30°+m,4stml20°=0 可解得： m,).=-3.3170Kg●m.(m,),=-2.783Kg●m
8.3 考点及常见题型精解 8.3.1 本章考点 本章的考点主要是动、静平衡的计算，以及涉及基本概念和原理的题，考题类型为填空、选择、简答 （这多是对基本概念和原理的考察），也有可能出现计算题，则多是关于动、静平衡的计算。 8.3.2 常见题型精解 例 8.1 如图8.3（a）所示的盘形转子中，已知各偏心质量 ， ， ， ,它们的回转半径分别为 ， ， ， ，方位如图所示， 求需加平衡质径积的大小和方位。 图 8.3 解： （ 1）用图解法。先求出各不平衡质径积的大小： 方向沿着各自的向径指向外面。用作图法求解，取 ，作图 8 . 3 （ b ）所示。由静平衡条件 得： 由图 8 . 3 （ b ）量得 ，方向与水平夹角为 。 （ 2 ）用解析法。设水平向右为 轴正向，竖直向上为 轴正向，则有： 可解得：
m,=m,2+(my}=433Kgm =arctg(m,y,m,)=40° 【评注】在用图解法求平衡质径积时，包括所求的平衡质径积在内，各矢量应围成一个封闭的矢量图。用解析法求解时，分别 分解到两个坐标轴上，按矢量平衡做即可。 例8.2图8.4所示为一滚简，在轴上装有带轮。现已测知带轮有一偏心质量m=2K8,另外，根据 滚筒的结构知其还有两个偏心质量，m=4K名，%=5Kg,偏心质量的位置如图所示。若平衡基面 选在滚筒左端面和带轮中截面1，试求两平衡质量的大小及方位。若将带轮中截面改为滚筒右端面Ⅲ， 两平衡质量的大小及方位又会是多少？（设平衡基面中平衡质量的半径均取为400m。) 120mm =300 m⑦ vies ⑦m, AV 100nun 135 L200u 400muⅡ 图8.4 m入mr mAmn mir 0522 m'r m 7m7 m上 m九 m'ir (a) (b) (c) min (d) 图8.5 解：(1)先把不平衡质量在两平衡基面和1上分解。 基面1：m1‘=2×0/1600=0Kg m,'=4×520/1600=1.3Kg
【 评注 】在用图解法求平衡质径积时，包括所求的平衡质径积在内，各矢量应围成一个封闭的矢量图。用解析法求解时，分别 分解到两个坐标轴上，按矢量平衡做即可。 例 8.2 图 8.4所示为一滚筒，在轴上装有带轮。现已测知带轮有一偏心质量 ；另外，根据 滚筒的结构知其还有两个偏心质量， ， ，偏心质量的位置如图所示。若平衡基面 选在滚筒左端面Ⅰ和带轮中截面Ⅱ，试求两平衡质量的大小及方位。若将带轮中截面改为滚筒右端面Ⅲ， 两平衡质量的大小及方位又会是多少？（设平衡基面中平衡质量的半径均取为 。） 图 8.4 图 8.5 解： （ 1）先把不平衡质量在两平衡基面 Ⅰ和Ⅱ 上分解。 基面 Ⅰ：
m1'=5x1500/1600=4.6875Kg 基面： m1"=2×1600/1600=2Kg m,"=4×1080/1600=2.7Kg m1"=5×100/1600=0.3125Kg 则在两个基面上的质径积的大小分别为： 基面1： m11=0Kg●m m272=13x0.3=0.39Kg●m m33=4.6875x0.3=1.40625Kg●m 基面：%，1=2x025=05Kgm m,"3=2.7×03=081Kg●m m,31=0.3125×03=0.09375Kg●m 方向沿着各自的向径指向外面。用作图法求解，取“~，作图8.5(a)(b)所示。由动平衡条件 得： 基面1： m。+m1+m23+m3'3=0 量得m,。=11636Kg0m,m'=116360,4=2.909K3g,与水平夹角31.29°. 基面： m。"+m"1+m2+m33=0 量得m,“=0.2526Kgm,m'=025260.4=0.6315Kg,与水平夹角105.2°. (2)当平衡基面为和Ⅲ时，不平衡质量在和皿上分解。 基面1： m1‘=2×(-40011200)=-0.6667Kg m,'=4×120/1200=0.4Kg m1'=5×1100/1200=4.5833Kg 基面m:%”=2×1600/1200=2.667Kg m,"=4×1080f1200=3.6Kg m1"=5×100/1200=0.4167Kg 则在两个基面上的质径积的大小分别为： 基面上： m11=-0.6667×0.25=-0.1667Kg●m m272=0.4×03=0.12Kg●m m313=45833x03=1.37499Kg●m
基面 Ⅱ： 则在两个基面上的质径积的大小分别为： 基面 Ⅰ： 基面 Ⅱ： 方向沿着各自的向径指向外面。用作图法求解，取 ，作图 8.5 （ a ）（ b ）所示。由动平衡条件 得： 基面 Ⅰ： ， 量得 ， ，与水平夹角 。 基面 Ⅱ： 量得 ， ，与水平夹角 。 （ 2）当平衡基面为 Ⅰ和Ⅲ时， 不平衡质量在 Ⅰ和Ⅲ 上分解。 基面 Ⅰ： 基面 Ⅲ： 则在两个基面上的质径积的大小分别为： 基面 Ⅰ：
基面： m1"1=2.6667×025=0.6667Kg●m m,"1=3.6×03=1.08g●m m,1=0.4167×03=0.1250Kg●m 方向沿着各自的向径指向外面。用作图法求解，取，，作图8.5（c)（d)所示。由动平衡条件 得： 基面上：m,+m+m2名+m名=0 量得m,.=11897Kgm,m=1.189704=2.974Kg,与水平夹角3519， 基面：m,"。+m"+m2+m,与=0 量得m,"=0.367K3·m,m,'=0336704=08418Kg,与水平夹角10522 【评注】首先要弄清楚这是动平衡问题，要把不平衡力分解到两个基面上，然后在两个基面上分别按照静平衡方 法进行处理。另外要注意，当某个偏心质量所处的平面在两平衡基面之外时，可以这样取距离：总距离仍是两平衡 基面之间的长度，从第一个基面至偏心质量所处的平面沿坐标轴正方向时长度值取正，否则取负；从偏心质量所处 的平面至第二个基面沿坐标轴正方向时长度取正，否则取负。本题第二问在分解m,时，由于从基面至m所在 的平面沿坐标轴正方向，所以在计算m1时，长度1'取的正值；而从%所在的平面至基面Ⅱ沿的是坐标轴负方 向，所以在计算州‘时，长度“取的是负值
基面 Ⅱ： 方向沿着各自的向径指向外面。用作图法求解，取 ，作图 8.5 （ c ）（ d ）所示。由动平衡条件 得： 基面 Ⅰ： ， 量得 ， ，与水平夹角 。 基面 Ⅱ： 量得 ， ，与水平夹角 。 【 评注 】首先要弄清楚这是动平衡问题，要把不平衡力分解到两个基面上，然后在两个基面上分别按照静平衡方 法进行处理。另外要注意，当某个偏心质量所处的平面在两平衡基面之外时，可以这样取距离：总距离仍是两平衡 基面之间的长度，从第一个基面至偏心质量所处的平面沿坐标轴正方向时长度值取正，否则取负；从偏心质量所处 的平面至第二个基面沿坐标轴正方向时长度取正，否则取负。本题第二问在分解 时，由于从 基面 Ⅰ至 所在 的平面沿坐标轴正方向，所以在计算 时，长度 取的正值；而从 所在的平面至 基面 Ⅱ沿的是坐标轴负方 向，所以在计算 时，长度 取的是负值