2.1重点内容提要 2.1.1教学基本要求 平面连杆机构是许多构件用低副（转动副或移动副）连接组成的平面机构。最简单的平面连杆机构 是由四个构件组成的，称为平面四杆机构，应用广泛，是组成多杆机构的基础。 1.熟悉平面四杆机构的基本形式及其演化机构。 2.重点掌握平面四杆机构的特性： (1)急回运动和行程速度变化系数： (2)压力角和传动角： (3)死点位置。 3.掌握较链四杆机构有整转副的条件。 4熟练掌握平面四杆机构的作图设计方法。 2.1.2平面四杆机构的基本型式及其演化 1.平面四杆机构的基本型式 平面四杆机构的基本型式是平面铰链四杆机构，组成机构的四个运动副都是转动副。机构的四个杆 件中，固定杆件称为机架，与机架相连的称为连架杆，不与机架相连的称为连杆。其中可以整周回转的 连架杆称为曲柄，只能在小于30·范围内摆动的称为摇杆。组成转动副的两个构件若能做整周转动， 则该转动副成为整转副，否则称为摆动副。 平面四杆机构根据两连架杆运动形式分为三种基本类型，见表2-1。 表2-1铰链四杆机构的三种基本类型 机构名称 两连架杆运动形式 应用实例 曲柄摇杆机构 一曲柄，一摇杆 缝纫机踏板，牛头刨进给机构 双曲柄机构 两个曲柄 旋转式水泵，惯性筛 双摇杆机构 两个摇杆 汽车转向机构，鹤式起重机 2.较链四杆机构的演化 (1)曲柄滑块机构 将曲柄摇杆机构ABCD(如图2.1a)中摇杆CD变为无限长，C点的轨迹就变为直线（如 图2.1b),摇杆CD与机架AD组成的转动副就演化成移动副，此时曲柄摇杆机构演化为曲柄滑机 构（如图2.1c)
2.1 重点内容提要 2.1.1 教学基本要求 平面连杆机构是许多构件用低副（转动副或移动副）连接组成的平面机构。最简单的平面连杆机构 是由四个构件组成的，称为平面四杆机构，应用广泛，是组成多杆机构的基础。 1.熟悉平面四杆机构的基本形式及其演化机构。 2.重点掌握平面四杆机构的特性： （ 1）急回运动和行程速度变化系数； （ 2）压力角和传动角； （ 3）死点位置。 3.掌握铰链四杆机构有整转副的条件。 4.熟练掌握平面四杆机构的作图设计方法。 2.1.2 平面四杆机构的基本型式及其演化 1.平面四杆机构的基本型式 平面四杆机构的基本型式是平面铰链四杆机构，组成机构的四个运动副都是转动副。机构的四个杆 件中，固定杆件称为机架，与机架相连的称为连架杆，不与机架相连的称为连杆。其中可以整周回转的 连架杆称为曲柄，只能在小于 范围内摆动的称为摇杆。组成转动副的两个构件若能做整周转动， 则该转动副成为整转副，否则称为摆动副。 平面四杆机构根据两连架杆运动形式分为三种基本类型，见表 2-1。 表 2-1 铰链四杆机构的三种基本类型 机构名称 两连架杆运动形式 应用实例 曲柄摇杆机构 一曲柄，一摇杆 缝纫机踏板，牛头刨进给机构 双曲柄机构 两个曲柄 旋转式水泵，惯性筛 双摇杆机构 两个摇杆 汽车转向机构，鹤式起重机 2.铰链四杆机构的演化 （ 1）曲柄滑块机构 将曲柄摇杆机构 （ 如图2.1a ）中摇杆 变为无限长， 点的轨迹就变为直线（ 如 图2.1b ），摇杆 与机架 组成的转动副就演化成移动副，此时曲柄摇杆机构演化为曲柄滑机 构（ 如图2.1c ）
a) b) c) 图2.1 (2)导杆机构 当将曲柄滑块机构（图2.2）中曲柄作为机架，则曲柄滑块机构变为导杆机构（如图2.2b)。 a) b) c) d) 图2.2 (3)摇块机构和定块机构 在曲柄滑块机构（图2.2a）中若取杆2为固定构件，即可得到（如图2.2c)所示的摆动滑块 机构或称为摇块机构。若将滑块3作为机架，则可得到定块机构（如图2.1d)。 (4)双滑块机构
a) b) c) 图 2.1 （ 2）导杆机构 当将曲柄滑块机构 （图 2.2a） 中曲柄作为机架，则曲柄滑块机构变为导杆机构（如图2.2b）。 a) b) c） d） 图2.2 （ 3）摇块机构和定块机构 在曲柄滑块机构（ 图 2.2a ）中若取杆 2为固定构件，即可得到（如图 2.2c ）所示的摆动滑块 机构或称为摇块机构。若将滑块3作为机架，则可得到定块机构（ 如图2.1d ）。 （ 4）双滑块机构
a) b) c) 图2.3 如将曲柄摇杆机构中两杆长趋于无穷，可得到多种形式的双滑块机构一一正弦机构（图2.3b)、 正切机构（图2.3a)、椭圆机构（图2.3c)等。 （5)偏心轮机构 在曲柄滑块机构中，当曲柄AB尺寸较小时（如图2.4b),常改成图2.4a的偏心轮机构，其 回转中心A与几何中心B不重合，其距离AB等于曲柄长度 a) b) 图2.4 2.1.3平面四杆机构的主要特性 1.急回特性 (1)急回运动：平面连杆机构的原动件等速回转，而从动件空回行程的平均速度大于工作行程的平均 速度，这种运动称为急回运动。 (2)行程速度变化系数K：用以衡量机构急回运动的程度，定义为空回行程和工作行程速度之比， 其计算式如下：
a） b） c） 图 2.3 如将曲柄摇杆机构中两杆长趋于无穷，可得到多种形式的双滑块机构——正弦机构 （图2.3b）、 正切机构（图2.3a）、椭圆机构（图2.3c） 等。 （ 5）偏心轮机构 在曲柄滑块机构中，当曲柄 尺寸较小时（ 如图2.4b ），常改成图 2.4a 的偏心轮机构，其 回转中心 与几何中心 不重合，其距离 等于曲柄长度。 a） b） 图 2.4 2.1.3 平面四杆机构的主要特性 1.急回特性 （ 1）急回运动：平面连杆机构的原动件等速回转，而从动件空回行程的平均速度大于工作行程的平均 速度，这种运动称为急回运动。 （ 2）行程速度变化系数 ：用以衡量机构急回运动的程度，定义为空回行程和工作行程速度之比， 其计算式如下：
K==180+8 ,180-8 (2-1) 式中B表示极位夹角，是摇杆处于两极限位置时，对应的曲柄所夹的锐角。 (3)关于行程速度变化系数和急回运动有以下几个结论： ①K>1,即”，>时，机构有急回特性。 ②当平面连杆机构在运动过程中极位夹角8>0，则有K>1,机构便具有急回运动特性。 ③日越大，【越大，机构急回运动地越显著。所以可通过分析日及日的大小，判断机构是否有 急回运动，以及急回运动的程度。 ④急回运动的作用：在机械中可以用来节省动力和提高劳动生产率。 ⑤已知K,可求极位夹角：9=180'(K-)K+1) 2.压力角和传动角 (1)压力角父：从动杆件受力点的受力方向和该点速度方向之间所夹的锐角。 (2)传动角'：压力角的余角，Y=90'一心.实际就是连杆与从动杆件之间所夹的锐角。 (3)通常传动角用来衡量机构的传动性能，传动角'越大，压力角心就越小，从动件所受的有效 分力就越大，机构的传动效率就越高。一般情况下，平面连杆机构在运动过程中，动角是在不断变化 的。因此为了保证机构传动性能的良好，一般规定最小传动角”丛≥4们' 。对于四杆机构来说，最小传 动角出现在曲柄与机架两次共线位置之一。 3.死点位置 在运动过程中，如果有一点传动角可，即压力角《二0，那么这一点就是机构的 此时，原动件通过连杆作用于从动件上的力（忽略各杆的质量以及相应的摩擦力）正好通过从动件回转 副中心，使得驱动力矩为零。这时不管驱动力有多大，都不能使曲柄转动。一般在四杆机构中，若以曲 柄为从动件，都会出现死点。 机构在死点位置可能出现卡死或反转现象。为了消除死点位置的不良影响，我们通常可以对从动曲 柄施加外力，或利用飞轮或构件自身的惯性力使机构通过死点位置。当然死点位置也有有利的一面，通 常我们在某些夹紧装置中利用死点位置来防松。 2.1.4铰链四杆机构有整转副的条件 1.铰链四杆机构有整转副的条件 (1)最短杆与最长杆长度之和小于或等于其余两杆长度之和： （2）)整转副是由最短杆与其邻边组成的。 2.当机构有整转副时，取不同构件为机架可以得到不同类型的四杆机构，通常我们根据以下原则进行判 断： (1)取最短杆为机架时，机架上有两个整转副，得双曲柄机构。 (2)取最短杆邻边为机架时，机架上只有一个整转副，得曲柄摇杆机构。 (3)取最短杆对边为机架时，机架上没有整转，得双摇杆机构
（2-1） 式中 表示极位夹角，是摇杆处于两极限位置时，对应的曲柄所夹的锐角。 （ 3）关于行程速度变化系数和急回运动有以下几个结论： ① ，即 时，机构有急回特性。 ② 当平面连杆机构在运动过程中极位夹角 ，则有 ，机构便具有急回运动特性。 ③ 越大 ， 越大，机构急回运动也越显著。所以可通过分析 及 的大小，判断机构是否有 急回运动，以及急回运动的程度。 ④ 急回运动的作用：在机械中可以用来节省动力和提高劳动生产率。 ⑤ 已知 ，可求极位夹角： 。 2.压力角和传动角 （ 1）压力角 ：从动杆件受力点的受力方向和该点速度方向之间所夹的 锐角 。 （ 2）传动角 ：压力角的余角， 。实际就是连杆与从动杆件之间所夹的 锐角 。 （ 3）通常传动角用来衡量机构的传动性能，传动角 越大，压力角 就越小，从动件所受的有效 分力就越大，机构的传动效率就越高。一般情况下，平面连杆机构在运动过程中，动角是在不断变化 的。因此为了保证机构传动性能的良好，一般规定最小传动角 。对于四杆机构来说，最小传 动角出现在曲柄与机架两次共线位置之一。 3.死点位置 机构在运动过程中，如果有一点传动角 ，即压力角 ，那么这一点就是机构的死点。 此时，原动件通过连杆作用于从动件上的力（忽略各杆的质量以及相应的摩擦力）正好通过从动件回转 副中心，使得驱动力矩为零。这时不管驱动力有多大，都不能使曲柄转动。一般 在四杆机构中，若以曲 柄为从动件，都会出现 死点。 机构在死点位置可能出现卡死或反转现象。为了消除死点位置的不良影响，我们通常可以对从动曲 柄施加外力，或利用飞轮或构件自身的惯性力使机构通过死点位置。当然死点位置也有有利的一面，通 常我们在某些夹紧装置中利用死点位置来防松。 2.1.4 铰链四杆机构有整转副的条件 1.铰链四杆机构有整转副的条件 （ 1）最短杆与最长杆长度之和小于或等于其余两杆长度之和； （ 2）整转副是由最短杆与其邻边组成的。 2.当机构有整转副时，取不同构件为机架可以得到不同类型的四杆机构，通常我们根据以下原则进行判 断： （ 1）取最短杆为机架时，机架上有两个整转副，得双曲柄机构。 （ 2）取最短杆邻边为机架时，机架上只有一个整转副，得曲柄摇杆机构。 （ 3）取最短杆对边为机架时，机架上没有整转副，得双摇杆机构
但注意，若铰链四杆机构中的最短杆与最长杆长度之和大于其余两杆长度之和，则该机构中没有整 转副，无论取哪个构件为机架都只能得到双摇杆机构。 2.1.5平面四杆机构的设计 平面四杆机构的设计主要是根据给定的运动条件，确定机构运动简图的尺寸参数。设计方法有作图 法、解析法和实验法，其中作图法是重点。 1.用作图法设计平面四杆机构 根据不同的设计要求，作图法可以分为以下两种： (1)按给定的行程速比系数K设计平面四杆机构 对于曲柄摇杆机构设计，已知条件通常有：从动件摇杆长度？，，从动件摆角”机构的行程速 比系数K。如图2.5a,作图步骤的基本步骤如下： ①通过K求出9=180'(K-0K+): ②确定一个固定较链中心D，然后根据几何条件作出摇杆的两个极限位置： ③作∠C,CP=90'-9,∠CC,P=90; ④作败△C,PC【的外接圆，则另一个固定较链中心便在该外接圆上，最后由其他附加条件可以把这个 固定较链中心位置定下来，从而四杆机构设计完成。 对于曲柄滑块机构或是导杆机构，基本方法同上，只是在曲柄滑块机构中滑块行程与曲柄摇杆机构 中摇杆的摆角作用是相对应的（作图见图2.5b)；在导杆机构中从动件导杆的摆角与机构的极位夹角 大小相等（作图见图2.5c)。 H C D D a) b) c) 图2.5 (2)按给定的连杆位置设计四杆机构 这类设计通常是已知连杆长度，并知道连杆在运动过程中的三个位置，要求确定固定较链中心。我 们知道，两个活动铰链的运动轨迹是绕各自固定铰链中心的圆的一部分，因此我们可用求圆心法来解决 问题（见图2.6）
但注意，若铰链四杆机构中的最短杆与最长杆长度之和大于其余两杆长度之和，则该机构中没有整 转副，无论取哪个构件为机架都只能得到双摇杆机构。 2.1.5 平面四杆机构的设计 平面四杆机构的设计主要是根据给定的运动条件，确定机构运动简图的尺寸参数。设计方法有作图 法、解析法和实验法，其中作图法是重点。 1.用作图法设计平面四杆机构 根据不同的设计要求，作图法可以分为以下两种： （ 1）按给定的行程速比系数 设计平面四杆机构 对于曲柄摇杆机构设计，已知条件通常有： 从动件摇杆长度 ，从动件摆角 机构的行程速 比系数 。 如图 2 . 5a ，作图步骤的基本步骤如下： ① 通过 求出 ； ② 确定一个固定铰链中心 ，然后根据几何条件作出摇杆的两个极限位置； ③ 作 ， ； ④ 作 的外接圆，则另一个固定铰链中心便在该外接圆上。最后由其他附加条件可以把这个 固定铰链中心位置定下来，从而四杆机构设计完成。 对于曲柄滑块机构或是导杆机构，基本方法同上，只是在曲柄滑块机构中滑块行程与曲柄摇杆机构 中摇杆的摆角作用是相对应的（作图见图 2.5b）；在导杆机构中从动件导杆的摆角与机构的极位夹角 大小相等（作图见图2.5c）。 a ） b ） c ） 图 2 . 5 （ 2）按给定的连杆位置设计四杆机构 这类设计通常是已知连杆长度，并知道连杆在运动过程中的三个位置，要求确定固定铰链中心。我 们知道，两个活动铰链的运动轨迹是绕各自固定铰链中心的圆的一部分，因此我们可用求圆心法来解决 问题 （见图 2 . 6）
如果只给定连杆的两个位置，则可根据其他附加条件得到确定解。 C B B C C B A 图2.6 图2.7 2.用解析法设计平面四杆机构 这里只要求按给定连架杆位置设计四杆机构（如图2.7）取一引，则其他三个构件得到的是相 对于构件1的长度。根据解析列式可以得到如下方程式： c0p=月c0sy+Rc0s9-物+B(2-2) 其中B=3,月=-3八。，月=0，+42+1-)20 将已知的三对对应转角代入式(2-2)，便可以得到三元一次方程组，求得B,乃，乃，从而求 得各杆相对圩1的长度。 3.用实验法设计平面四杆机构 当运动要求比较复杂的四杆机构，用实验法求解更为简便
如果只给定连杆的两个位置，则可根据其他附加条件得到确定解。 图 2.6 图 2 . 7 2.用解析法设计平面四杆机构 这里只要求按给定连架杆位置设计四杆机构（如图 2 . 7 ）取 ，则其他三个构件得到的是相 对于构件1的长度。根据解析列式可以得到如下方程式： （2-2） 其中 ， ， 。 将已知的三对对应转角代入式（ 2-2），便可以得到三元一次方程组，求得 ， ， ，从而求 得各杆相对于 的长度。 3．用实验法设计平面四杆机构 当运动要求比较复杂的四杆机构，用实验法求解更为简便