3.1重点内容提要 3.1.1教学基本要求 1.了解凸轮机构的类型、优缺点及适用场合。 3.熟练掌 2.掌握凸轮机构设计中的一些基本概念，如基圆、压力角、升程等等。掌握从动件常用运动规握并灵活运用反 转法原理，学会 律的特点和适用场合。 根据这一原理用 图解法设计或分 析盘形凸轮机构。 4.掌握滚子半径与凸轮实际标轮廓之间的相互影响关系，理解压力角、基圆半径之间的相互关系，掌握 凸轮机构基本尺寸确定的原则，学会根据这些原则确定移动滚子从动件盘形凸轮机构的基圆半径、滚子 半径和偏置方向。 5.了解利用计算机对凸轮机构进行辅助设计的方法。 3.1.2凸轮机构的应用和分类 凸轮机构是由凸轮、从动件和机架三个主要构件所组成的高副机构。它广泛地应用于机械、仪器、 操纵控制装置和自动生产线中，是实现生产机械化和自动化的一种主要驱动和控制机构。它的优点为： 只需设计适当的凸轮轮廓，便可使从动件得到所需的运动规律，并且结构简单、紧凑、设计方便。其缺 点是凸轮轮廓与从动件之间是点接触或线接触，易于磨损，所以通常多用于传递动力不大的控制机构。 凸轮机构的类型很多，按不同分类标准得到凸轮的主要类型如图3.1。 一盘形凸轮机构 按凸轮的形状分 移动凸乾机构 周柱凸轮机构 凸轮机构 ”尖顾从动件凸轮机构 的分类 按从动件的形状分 藏子从动件凸轮机构 平底从动件凸轮机构 厂直动从动件凸轮机构 了对心直动从动件凸轮肌构 按从动作的运动形式分 摆动从动件凸轮机构 偏置直动从动件凸轮机构 图3.1凸轮机构的分类 3.1.3从动件的常用运动规律 1.基本概念 基圆以凸轮理论轮廓的最小向径所作的圆。 推程当凸轮以角速度转动时，从动件被推到距凸轮转动中心最远的位置的过程称为推程。 从动件上升的最大距离称为从动件的升程，相应的凸轮转角称为推程运动角。 回程从动件由最远位置回到起始位置的过程称为回程，对应的凸轮转角称为回程运动角。 休止从动件处于静止不动的阶段。从动件在最远处静止不动，对应的凸轮转角称为远休止 角：从动件在最近处静止不动，对应的凸轮转角称为近休止角。 2.从动件常用的运动规律 从动件的运动规律，是指从动件在运动时，其位移S、速度V、和加速度：随时间t变化的规 律。又因凸轮一般为等速运动，即其转角δ1与时间t成正比，所以从动件的运动规律更常表示为从 动件的运动参数随凸轮转角δ1变化的规律。以直动从动件为例，从动件常用的运动规律及其特性与 使用场合见表3-1
3.1 重点内容提要 3.1.1 教学基本要求 1．了解凸轮机构的类型、优缺点及适用场合。 3．熟练掌 握并灵活运用反 转法原理，学会 根据这一原理用 图解法设计或分 析盘形凸轮机构。 4．掌握滚子半径与凸轮实际轮廓之间的相互影响关系，理解压力角、基圆半径之间的相互关系，掌握 凸轮机构基本尺寸确定的原则，学会根据这些原则确定移动滚子从动件盘形凸轮机构的基圆半径、滚子 半径和偏置方向。 5．了解利用计算机对凸轮机构进行辅助设计的方法。 3.1.2凸轮机构的应用和分类 凸轮机构是由凸轮、从动件和机架三个主要构件所组成的高副机构。它广泛地应用于机械、仪器、 操纵控制装置和自动生产线中，是实现生产机械化和自动化的一种主要驱动和控制机构。它的优点为： 只需设计适当的凸轮轮廓，便可使从动件得到所需的运动规律，并且结构简单、紧凑、设计方便。其缺 点是凸轮轮廓与从动件之间是点接触或线接触，易于磨损，所以通常多用于传递动力不大的控制机构。 凸轮机构的类型很多，按不同分类标准得到凸轮的主要类型如图 3.1。 图 3.1 凸轮机构的分类 3.1.3 从动件的常用运动规律 1. 基本概念 基圆 以凸轮理论轮廓的最小向径所作的圆。 推程 当凸轮以角速度转动时，从动件被推到距凸轮转动中心最远的位置的过程称为推程。 从动件上升的最大距离称为从动件的升程，相应的凸轮转角称为推程运动角。 回程 从动件由最远位置回到起始位置的过程称为回程，对应的凸轮转角称为回程运动角。 休止 从动件处于静止不动的阶段。从动件在最远处静止不动，对应的凸轮转角称为远休止 角；从动件在最近处静止不动，对应的凸轮转角称为近休止角。 2. 从动件常用的运动规律 从动件的运动规律，是指从动件在运动时，其位移 s 、速度 v 、和加速度 随时间 t 变化的规 律。又因凸轮一般为等速运动，即其转角 δ 1 与时间 t 成正比，所以从动件的运动规律更常表示为从 动件的运动参数随凸轮转角 δ 1 变化的规律。以直动从动件为例，从动件常用的运动规律及其特性与 使用场合见表3-1。 2．掌握凸轮机构设计中的一些基本概念，如基圆、压力角、升程等等。掌握从动件常用运动规 律的特点和适用场合
表3-1从动件常用运动规律及其特性比较 动力特性 运动规律 适用范围 冲击性质 发生位置 等速 =hw/8 ak d-+oo +oo 8=0°， 刚性冲击 低速轻载 66 -o 等加速等减速 a a=4ha162 柔性冲击 8=0°， 中速轻载 66/2,66 简谐运动 =157ho/A a=4.93h1 6=0°， 柔性冲击 中低速重载 d 除了表3-1所介绍的从动件常用的几种运动规律外，为了使加速度曲线保持连续而避免冲击，工程 上还应用正弦加速度、高次多项式等运动规律，或应用几种曲线的组合。 3.1.4凸轮轮廓的设计 凸轮轮廓的设计方法可分为作图法和解析法两种。 1.凸轮廓线设计方法的基本原理 无论是采用作图法还是解析法设计凸轮轮廓曲线，所依据的基本原理都是反转法原理。该原理可归 纳如下：在凸轮机构中，如果对整个凸轮机构绕凸轮轴心0加上一个与凸轮转动角速度01大小相等 方向相反的公共角速度(~。1)：这时凸轮与从动件之间的相对运动关系并不改变。但此时凸轮将固定 不动，而移动从动件将一方面随导路一起以等角速度(-ω1)绕O点转动，同时又按已知的运动规律在 导路中作往复移动：摆动从动件将一方面随其摆动中心一起以等角速度(~①1)绕0点转动，同时又 按已知的运动规律绕其摆动中心摆动。由于从动件尖端应始终与凸轮廓线相接触，故反转后从动件尖端 相对于凸轮的运动轨迹，就是凸轮的轮廓曲线。根据这一原理求作出从动件尖顶在从动件作这种复合运 动中所占据的一系列位置点，并将它们连接成光滑曲线，即得所求的凸轮轮廓曲线。这种设计方法称为 反转法。 2.用作图法设计凸轮廓线 (1)直动尖顶从动件盘形凸轮机构的作图法设计步骤： ①选取尺寸比例尺，根据已知条件做出基圆和偏距圆以及从动件的初始位置； ②利用作图法画出从动件的位移线图，并沿横轴按选定的分度值等分位移线图： ②沿(~ω1)方向按选定的分度值等分基圆，过等分点作偏距圆的切线。这些切线即为从动件在反转 运动中占据的各个位置。此步务必要注意过等分点作的偏距圆的切线与基圆相切的方式和从动件初始位 置线与基圆相切的方式完全相同。 ④将位移线图上各分点的位移值直接在偏距圆切线上由基圆开始向外量取，此即为从动件尖顶在复合运 动中依次占据的位置： ⑤将从动件尖顶的各位置点连成一条光滑曲线，即为凸轮廓线。 对于对心直动尖顶从动件盘形凸轮机构，可以认为是=0时的偏置凸轮机构，其设计方法与上述方
表 3-1 从动件常用运动规律及其特性比较 除了表 3-1所介绍的从动件常用的几种运动规律外，为了使加速度曲线保持连续而避免冲击，工程 上还应用正弦加速度、高次多项式等运动规律，或应用几种曲线的组合。 3.1.4 凸轮轮廓的设计 凸轮轮廓的设计方法可分为作图法和解析法两种。 1. 凸轮廓线设计方法的基本原理 无论是采用作图法还是解析法设计凸轮轮廓曲线，所依据的基本原理都是反转法原理。该原理可归 纳如下：在凸轮机构中，如果对整个凸轮机构绕凸轮轴心 O 加上一个与凸轮转动角速度 ω 1 大小相等 方向相反的公共角速度 (- ω 1 )；这时凸轮与从动件之间的相对运动关系并不改变。但此时凸轮将固定 不动，而移动从动件将一方面随导路一起以等角速度(-ω 1 )绕 O 点转动，同时又按已知的运动规律在 导路中作往复移动；摆动从动件将一方面随其摆动中心一起以等角速度 (- ω 1 )绕 O 点转动，同时又 按已知的运动规律绕其摆动中心摆动。由于从动件尖端应始终与凸轮廓线相接触，故反转后从动件尖端 相对于凸轮的运动轨迹，就是凸轮的轮廓曲线。根据这一原理求作出从动件尖顶在从动件作这种复合运 动中所占据的一系列位置点，并将它们连接成光滑曲线，即得所求的凸轮轮廓曲线。这种设计方法称为 反转法。 2. 用作图法设计凸轮廓线 （ 1）直动尖顶从动件盘形凸轮机构的作图法设计步骤： ① 选取尺寸比例尺，根据已知条件做出基圆和偏距圆以及从动件的初始位置； ② 利用作图法画出从动件的位移线图，并沿横轴按选定的分度值等分位移线图； ② 沿（-ω 1 ）方向按选定的分度值等分基圆，过等分点作偏距圆的切线。这些切线即为从动件在反转 运动中占据的各个位置。此步务必要注意过等分点作的偏距圆的切线与基圆相切的方式和从动件初始位 置线与基圆相切的方式完全相同。 ④ 将位移线图上各分点的位移值直接在偏距圆切线上由基圆开始向外量取，此即为从动件尖顶在复合运 动中依次占据的位置； ⑤ 将从动件尖顶的各位置点连成一条光滑曲线，即为凸轮廓线。 对于对心直动尖顶从动件盘形凸轮机构，可以认为是 e=0时的偏置凸轮机构，其设计方法与上述方
法基本相同，只需将过基圆上各分点作偏距圆的切线改为过基圆上各分点作过凸轮回转中心的径向线即 可 (2)直动滚子从动件盘形凸轮机构的作图法设计步骤： 对于直动滚子从动件盘形凸轮机构，可将滚子中心视为尖顶从动件的尖顶，按前述方法定出滚子中 心在从动件复合运动中的轨迹，该轨迹线称为凸轮的理论轮廓：然后以理论轮廓上的一系列点为圆心作 滚子圆，再作此圆族的包络线，即得凸轮的实际轮廓。注意，此时凸轮的基圆半径系指理论轮廓的最小 半径。 (3)直动平底从动件盘形凸轮机构的作图法设计步骤： 对于此类凸轮机构，可将从动件导路的中心线与从动件平底的交点视为尖顶从动件的尖顶，按前述 作图步骤确定出理论轮廓，然后再过理论轮廓上的点作一系列代表从动件平底的直线，这些直线的包络 线即为凸轮的工作轮廓线。 (4)摆动尖顶从动件盘形凸轮机构的作图法设计步骤： 这种凸轮机构从动件的运动规律要用角位移来表达。即需将相应直动从动件的位移方程中位移$ 改为角位移P,行程改为角行程Φ。其从动件在反转运动中占据的各位置应使从动件轴心点A 和其尖顶点B分别位于A的反转圆上与基圆上对应的反转位置点处。作图时，先以凸轮轴心O为圆 心，以OA为半径作圆，然后在此圆上从起始位置开始沿(-o1)方向等分，所得的各点即为轴心A 在反转运动中依次占据的位置。再以这些点为圆心，以摆动从动件的长度AB为半径作圆弧，与基圆 的交点即为摆动从动件在反转运动中依次占据的各最低位置点。从动件的角位移则是以从动件轴心各 反转位置点为圆心顶点，以从动件相应反转位置为起始边向外转量取。 3.用解析法设计凸轮的轮廓曲线 用解析法设计凸轮廓线的关键是根据反转法原理建立凸轮理论轮廓和实际轮廓的方程式。解析法的 特点是从凸轮机构的一般情况入手来建立其廓线方程的。如：对心直动从动件可看作是偏置直动从动件 偏距=0的情况；尖顶从动件可看作是滚子从动件其滚子半径为零的情况。对于偏置直动滚子盘形凸轮 机构，建立凸轮廓线直角坐标方程的一般步骤为 ①画出基圆及从动件起始位置，即可标出滚子从动件滚子中心B的起始位置点B0。 ②根据反转法原理，求出从动件反转δ1角时其滚子中心B点的坐标方程式，即为凸轮理论轮廓方程式. ③作理论轮廓在B点处的法线-n,标出凸轮实际轮廓上与B对应的点T的位置。 ④求出凸轮实际轮廓上T点的坐标方程式，即为凸轮实际轮廓方程式。 其他类型的凸轮机构的解析法设计过程与上述的过程类似，其关键是根据几何关系建立凸轮理论轮 廓和实际轮廓的方程。 3.1.5设计凸轮机构应注意的问题 1.凸轮机构的压力角 所谓凸轮机构的压力角，是指从动件与凸轮接触点处所受正压力的方向（即凸轮廓线在接触点处的 法线方向)与从动件上对应点速度方向所夹的锐角，用“表示。它是影响凸轮机构受力情况的一个重要 参数。当驱动从动件的有用分力一定时，压力角：越大，则有害分力F"越大，机构效率越低。当压力 角增大到一定程度，凸轮机构将发生自锁。因此，从减小推力和避免自锁的观点来看，压力角愈小愈 好。一般来说，凸轮廓线上不同点处的压力角是不同的，在设计时应使最大压力角不超过许用值。通
法基本相同，只需将过基圆上各分点作偏距圆的切线改为过基圆上各分点作过凸轮回转中心的径向线即 可。 （ 2）直动滚子从动件盘形凸轮机构的作图法设计步骤： 对于直动滚子从动件盘形凸轮机构，可将滚子中心视为尖顶从动件的尖顶，按前述方法定出滚子中 心在从动件复合运动中的轨迹，该轨迹线称为凸轮的理论轮廓；然后以理论轮廓上的一系列点为圆心作 滚子圆，再作此圆族的包络线，即得凸轮的实际轮廓。注意，此时凸轮的基圆半径系指理论轮廓的最小 半径。 （ 3）直动平底从动件盘形凸轮机构的作图法设计步骤： 对于此类凸轮机构，可将从动件导路的中心线与从动件平底的交点视为尖顶从动件的尖顶，按前述 作图步骤确定出理论轮廓，然后再过理论轮廓上的点作一系列代表从动件平底的直线，这些直线的包络 线即为凸轮的工作轮廓线。 （ 4）摆动尖顶从动件盘形凸轮机构的作图法设计步骤： 这种凸轮机构从动件的运动规律要用角位移来表达。即需将相应直动从动件的位移方程中位移 s 改为角位移 ，行程 h 改为角行程 Ф 。其从动件在反转运动中占据的各位置应使从动件轴心点 A 和其尖顶点 B 分别位于 A 的反转圆上与基圆上对应的反转位置点处。作图时，先以凸轮轴心 O 为圆 心，以OA 为半径作圆，然后在此圆上从起始位置开始沿（ -ω 1）方向等分，所得的各点即为轴心 A 在反转运动中依次占据的位置。再以这些点为圆心，以摆动从动件的长度 AB 为半径作圆弧，与基圆 的交点即为摆动从动件在反转运动中依次占据的各最低位置点。从动件的角位移则是以从动件轴心各 反转位置点为圆心顶点，以从动件相应反转位置为起始边向外转量取。 3. 用解析法设计凸轮的轮廓曲线 用解析法设计凸轮廓线的关键是根据反转法原理建立凸轮理论轮廓和实际轮廓的方程式。解析法的 特点是从凸轮机构的一般情况入手来建立其廓线方程的。如：对心直动从动件可看作是偏置直动从动件 偏距 e=0的情况；尖顶从动件可看作是滚子从动件其滚子半径为零的情况。对于偏置直动滚子盘形凸轮 机构，建立凸轮廓线直角坐标方程的一般步骤为： ① 画出基圆及从动件起始位置，即可标出滚子从动件滚子中心B的起始位置点B 0 。 ② 根据反转法原理，求出从动件反转δ 1 角时其滚子中心B点的坐标方程式，即为凸轮理论轮廓方程式. ③ 作理论轮廓在B点处的法线n-n，标出凸轮实际轮廓上与B对应的点T的位置。 ④ 求出凸轮实际轮廓上T点的坐标方程式，即为凸轮实际轮廓方程式。 其他类型的凸轮机构的解析法设计过程与上述的过程类似，其关键是根据几何关系建立凸轮理论轮 廓和实际轮廓的方程。 3.1.5 设计凸轮机构应注意的问题 1.凸轮机构的压力角 所谓凸轮机构的压力角，是指从动件与凸轮接触点处所受正压力的方向 (即凸轮廓线在接触点处的 法线方向)与从动件上对应点速度方向所夹的锐角，用 表示。它是影响凸轮机构受力情况的一个重要 参数。当驱动从动件的有用分力F'一定时，压力角 越大，则有害分力F”越大，机构效率越低。当压力 角增大到一定程度，凸轮机构将发生自锁。因此，从减小推力和避免自锁的观点来看，压力角愈小愈 好。 一般来说，凸轮廓线上不同点处的压力角是不同的，在设计时应使最大压力角不超过许用值。通
常推程时，直动从动件[(]=30°，摆动从动件[文]=45°。依靠外力使从动件与凸轮维持接触 的凸轮机构，回程不会出现自锁，只需校核推程压力角。 图3.2所示的偏置直动尖顶从动件盘形凸轮中，凸轮机构的压力角心与基圆半径rmi及偏距e 之间的关系为 图3.2 tana=_ sfd6干e 马+V0-g) (3-1) 式中：S2为对应凸轮转角可1的从动件的位移： 杰，/d试为从动件位移对氏的倒数 由式3-1可知，当导路和瞬心P在凸轮轴心O的同侧时，式中取”-"号，可使压力角减小：反之， 当导路和瞬心P在凸轮轴心O的异侧时，取+"号，压力角将增大。因此，为了减小推程压力角，应将 从动件导路向推程相对速度瞬心的同侧偏置。但须注意，用导路偏置法虽可使推程压力角减小，但同 时却使回程压力角增大，所以偏距不宜过大。 2.凸轮基圆半径的确定 由3.1式可知，在偏距一定，从动件的运动规律已知的条件下，加大基圆半径rmin,可减小压力 角C,从而改善机构的传力特性。但此时机构的尺寸将会增大。故在确定基圆半径rmn时，应在满 足一rT,则实际轮亮为一平滑曲线：若尸=rr,则口=0，实际轮廓出现
常推程时，直动从动件 [ ]=30° ，摆动从动件 [ ]=45° 。依靠外力使从动件与凸轮维持接触 的凸轮机构，回程不会出现自锁，只需校核推程压力角。 图 3.2所示的偏置直动尖顶从动件盘形凸轮中，凸轮机构的压力角 与基圆半径r min及偏距e 之间的关系为 图 3.2 （3-1） 式中： s 2 为对应凸轮转角 的从动件的位移； 为从动件位移对 的倒数。 由式 3-1可知，当导路和瞬心P在凸轮轴心O的同侧时，式中取“-”号，可使压力角减小；反之， 当导路和瞬心P在凸轮轴心O的异侧时，取“+”号，压力角将增大。因此，为了减小推程压力角，应将 从动件导路向推程相对速度瞬心的同侧偏置。但须注意，用导路偏置法虽可使推程压力角减小，但同 时却使回程压力角增大，所以偏距e不宜过大。 2. 凸轮基圆半径的确定 由 3.1式可知，在偏距一定，从动件的运动规律已知的条件下，加大基圆半径 r min ，可减小压力 角 ，从而改善机构的传力特性。但此时机构的尺寸将会增大。故在确定基圆半径 r min 时，应在满 足 ＜[ ] 的条件下，尽量使基圆半径小些，以使凸轮机构的尺寸不至过大。当然，在实际的设计 工作中，还需考虑到凸轮机构的结构、受力、安装、强度等方面的要求。 3. 滚子从动件滚子半径的选择和平底从动件平底尺寸的确定 （ 1）滚子从动件滚子半径的选择 当凸轮理论轮廓为内凹时，凸轮实际轮廓的曲率半径 等于理论轮廓的曲率半径 与滚子半径 r T 之和，即 。此时不论 r T 多大，实际轮廓总是可平滑地作出的。当凸轮理论轮廓为外凸 时， 。若 ＞ r T ，则实际轮廓为一平滑曲线；若 = r r ，则 =0 ，实际轮廓出现
尖点，这种尖点极易磨损，磨损后就会改变原有定的运动规律：若P<rT,则日<0，实际轮 廓曲线将出现交叉，在加工时自交部分的轮廓曲线将被切去，致使这一部分运动规律无法实现。由此 可知，从避免凸轮轮廓变尖和自交的观点来看，滚子半径rT应小于理论轮廓的最小曲率半径及。 如果凡过小，按上述条件选择滚子半径太小而不能满足安装和强度要求，就应把凸轮基圆尺寸加大， 重新设计凸轮轮廓
尖点，这种尖点极易磨损，磨损后就会改变原有定的运动规律；若 < r T ，则 ＜ 0 ，实际轮 廓曲线将出现交叉，在加工时自交部分的轮廓曲线将被切去，致使这一部分运动规律无法实现。由此 可知，从避免凸轮轮廓变尖和自交的观点来看，滚子半径 r T 应小于理论轮廓的最小曲率半径 。 如果 过小，按上述条件选择滚子半径太小而不能满足安装和强度要求，就应把凸轮基圆尺寸加大， 重新设计凸轮轮廓