楔横轧展宽段的变形特征与应力应变分析

用ANSYS/LS-DYNA3D软件对楔横轧成形过程进行非线性有限元模拟,得到了轧件展宽段的变形特征及截面上应力应变分布规律.基于上述特征和规律,分析了轧件轴肩部分隆起及端头凹心产生的原因,为深入研究楔横轧的成形机理提供了依据.

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D0I:10.13374j.issn1001053x.2002.03.063 第24卷第3期北京科技大学学报 Vol.24 No.3 2002年6月 Journal of University of Science and Technology Beijing Jun.2002 楔横轧展宽段的变形特征与应力应变分析马振海胡正寰杨翠苹束学道北京科技大学机械工程学院，北京100083 摘要用ANSYS/LS-DYNA3D软件对楔横轧成形过程进行非线性有限元模拟，得到了轧件展宽段的变形特征及截面上应力应变分布规律.基于上述特征和规律，分析了轧件轴肩部分隆起及端头凹心产生的原因，为深入研究楔横轧的成形机理提供了依据关键词禊横轧；展宽段；有限元；应力；应变分类号 TG335.19 我国的楔横轧技术在国际上处于先进地轧件端头凹心是楔横轧时经常遇到的问位，目前在国内建有70多条楔横轧生产线，开题，其大小容易测量，为此进行了轧件端头凹心发投产的零件近300种. 的实验，共轧出有效试件90多件.图2(a)为其以往研究楔横轧成形机理时多采用以下方中一个试件的纵切面照片，图2(b)是在该轧制法和手段，：在实验方法上，用蜡泥、铅与软钢条件下的有限元模拟结果.通过对十几组试验等材料模拟楔横轧轧制；在力学上，忽略了轴向结果与有限元模拟结果进行比较，其相对误差变形，假定变形在横截面内发生平面应变，用滑都在15%之内，这说明用有限元方法模拟楔横移线法等初等数值方法进行研究.这些工作对轧轧制过程是可行的楔横轧技术的应用起了一定的指导作用，但未 100 能全面反映问题的本质.有限元方法的优点是可以分析形状复杂的实际结构，模拟各种复杂 80 的材料本构关系、载荷和条件，进行大量方案的比较分析，并迅速用图形表示计算结果，从而有 edW/o 60 利于对工程方案进行优化 40 1模型的建立与模拟可行性的探讨 0 0.2 0.4 0.60.8 计算采用了大型有限元软件ANSYS /LS- 图145钢变形抗力曲线 DYNA3D.由于轧辊的刚度较大，忽略轧辊的变 Fig.1 The resisting force of 45"steel 形，采用刚性壳单元(SHELL163)进行网格划分；轧件采用八节点实体单元(S0LID164)进行划分.根据模型对称性，取轧辊和轧件的1/2计算，忽略导板存在.摩擦系数取0.4.轧件材料为 45钢，轧制温度为1050℃，假定材料为多段线 (a)试验结果形弹塑性材料模型，其应力一应变曲线如图1 所示m.轧件弹性模量E-90GPa,泊松比0.3，质量密度p=7.82×10-6kgmm3,轧辊的弹性模量 E-210GPa. (b)有限元模拟结果收稿日期2001-12-25马振海男，29岁，博士生图2轧件端头凹心图 *国家自然科学基金资助重点课题(No.50035010) Fig.2 Cavity on the end of work-piece

·310· 北京科技大学学报 2002年第3期 2金属的变形特征变形是三维的，既有径向变形，又有横向和轴向变形.其横向应变8和径向应变ε为压缩应变在有限元分析中通过分析网格单元的变化这是由于轧件在半径方向已被压缩的缘故.同情况，可以得到金属的变形规律.从图3(a)中可时，变形区金属在轧辊作用下径向压缩、横向宽以看出，变形前在同一平面内金属纵向纤维在展，这两部分变形相叠加，表现为轧辊成形面附变形后期已发生扭转，这是由于在轧辊与轧件近的轧件金属横向应变6值（绝对值）比横截面的接触面上存在着一个无滑动的滚动点K,从K 内其他部分的横向应变值（绝对值）小，径向应点到轧辊凸棱顶部的KB段上轧辊速度大于轧变，值（绝对值）比横截面内其他部分径向应变件速度，轧辊施加轧件的切向摩擦力方向是沿大.轴向应变ε在轧件的出口侧由于金属堆积表着轧件的出口方向.从K点到轧辊凸棱底部的现为压应变，在横截面内的其他位置为拉伸应 KA段上轧辊速度小于轧件速度，轧辊施加轧件变，其数值在金属表层大，内层小，这就是在轧的切向摩擦力方向是指向轧件的人口方向.轧件端部产生凹心的原因，件金属纤维流动产生超前和滞后，这一点在图轧辊给轧件径向压力，使轧件产生径向压 3(c)中表现的尤为明显，缩变形；轧辊给轧件的切向摩擦力，使轧件产生从图3(b)中可以看出，变形前为正方形的旋转；轧辊给轧件的轴向力，促使轧件轴向延网格在变形后为长方形，这符合金属径向压缩、伸.图5为横截面内的应力分布图.由图可以看轴向延伸的变形规律.根据最小阻力原理：“变出，楔横轧变形时轧件内部处于复杂的三向应形体内各点朝距周边最短的方向移动”，在轧辊力状态.在与轧辊成形面相接触的轧件塑性变凸棱底部金属的轴向流动是朝着Z轴的正向，而形区，3个方向的正应力均为压应力.其数值（绝在轧辊凸棱顶部金属的轴向流动是朝着Z轴的负向，且表面变形大，心部变形小.在单元的形对值)在轧件表面最大，向轧件的内部迅速减小状上表现为：在变形区外侧的单元呈碗状分布，由应变分析可以得知，表层金属的横向应变ε比内层大，这种变形的不均匀导致在轧件心部产在轧件上已轧细部分的单元呈波浪状分布. 生附加的横向拉应力0.同理，轧件的轴向应力 σ，在内部为拉应力.径向应力σ，在轧件出口侧为拉应力，这是由于变形区内多余金属在切向堆积造成的，o,在轧件中心为压应力，这时轧辊对该截面附近金属的径向压力较大，轧件内部产生的压应力大于不均匀变形所产生的拉应力. (a)总体变形图6为轧件纵截面的应变分布图.在已轧制成形的部分，横向应变ε和径向应变e,为压缩应变，轴向应变ε为拉伸应变，而在变形区附近外端金属的应变状态与之相反，其横向应变ε和径向应变ε，为拉伸应变.轴向应变为压缩应变. (b)纵向网格变形的主视图这是由于变形区内金属向轴向流动，在轴向引 an o 起金属堆积，这就是轧件轴肩部分产生隆起的原因. (©)纵向网格变形的俯视图图7为轧件纵截面的应力分布图.从中可图3轧件单元网格的变形 Fig.3 The deformation state of the elements 以看出，在轧件上已经宽展成型的金属心部，3 个方向的正应力均为拉应力，这是因为随着宽 3轧件内部的应力应变分析展的进行，轧辊的成形面不断向轧件端部移动，在轧辊与轧件的接触面上，B点处的压力最作用于轧件上的径向压力在轧件已经宽展成型大，选取轧件上通过该点的横截面进行研究.图的金属内部所产生的压应力不足以抵消由于不 4为横截面内的应变分布图.轧辊逆时针转动均匀变形而产生的拉应力，因此径向应力σ，为拉应力带动轧件顺时针转动.从图中可以看出，轧件的

. 3 1 0 . 北京科技大学学报 2 002 年第 3 期 2 金属的变形特征在有限元分析中通过分析网格单元的变化情况 , 可以得到金属的变形规律 . 从图 3 a( )中可以看出 , 变形前在同一平面内金属纵向纤维在变形后期已发生扭转这是由于在轧辊与轧件的接触面上存在着一个无滑动的滚动点 K , 从 K 点到轧辊凸棱顶部的犬刀段上轧辊速度大于轧件速度 , 轧辊施加轧件的切向摩擦力方向是沿着轧件的出口方向 . 从 K 点到轧辊凸棱底部的犬月段上轧辊速度小于轧件速度 , 轧辊施加轧件的切向摩擦力方向是指向轧件的人口方向 . 轧件金属纤维流动产生超前和滞后 , 这一点在图 3 c( )中表现的尤为明显 . 从图 3 b( ) 中可以看出 , 变形前为正方形的网格在变形后为长方形 , 这符合金属径向压缩、轴向延伸的变形规律 . 根据最小阻力原理 : “ 变形体内各点朝距周边最短的方向移动 ” , 在轧辊凸棱底部金属的轴向流动是朝着Z 轴的正向 , 而在轧辊凸棱顶部金属的轴向流动是朝着 Z 轴的负向 , 且表面变形大 , 心部变形小 . 在单元的形状上表现为 : 在变形区外侧的单元呈碗状分布 , 在轧件上已轧细部分的单元呈波浪状分布 . (a) 总体变形巴 , 翻里巴. 曰 . 里` 月沪 , 一 , ~ ~ 巴旦 , 尸尸沮尸巴〔口侣翻霎霏彗七不卜生之t 二仁口二 ` 二 ,目竺: 七翔口刁吮胜怡目p 石产二 ` j趁卜 . , - , r , ` 巴 `口已确 , 卜户 , 卜」匕匕之目之】石卜呻纽二` 户护曰r , 玉两司 r 、 ~ J 三` 曰「「 4 t 一 _ , . { 门叮 J 亡J 匕r 三 . 了〔口三口 · ! 卜玉了t 一卜一丰宁 E 少毕, 崖玄漆日牛牛当匕比汁本仁产千十到当找卜 . 1 一卜目玉轶卜下不肠侧耳十卜宁奋匕工洲当矛」少于出川仁创卜万; 奋 . 仁工月卜月口口干石口卜J 之曰目匕曰万盗东产1 二C 卜刁瓦叫妇圣奎刁迷泪曰鑫胜斌目布王比刘口 (b ) 纵向网格变形的主视图曰色荟弓二1 州卜仁」任巨曰幼勺至遥. 廷r 寻尸, r玉. , `二, 「】 . , 1r es es l 下 1硬 t ,巴 , r~ 了~ , 自卜闷味不司三王三曰习自;三夕片月片声E三二曰勺 ; 仁1 卜耳~ J 一莱曰卜司匡卜~ 夕 ~ 叫车卜~ 州卜~ 月军卜州卜月卜 J ` 不二不 . 刁砚不刁, J吧弓呀 ,二 1 , 刁 (c )纵向网格变形的俯视图图 3 轧件单元网格的变形 F ig . 3 T h e d e fo r m a h o n s t a te o f t h e e l e m e n t s 3 轧件内部的应力应变分析在轧辊与轧件的接触面上 , B 点处的压力最大 , 选取轧件上通过该点的横截面进行研究 . 图 4 为横截面内的应变分布图 . 轧辊逆时针转动带动轧件顺时针转动 . 从图中可以看出 , 轧件的变形是三维的 , 既有径向变形 , 又有横向和轴向变形 . 其横向应变` 和径向应变今为压缩应变 . 这是由于轧件在半径方向已被压缩的缘故 . 同时 , 变形区金属在轧辊作用下径向压缩、横向宽展 , 这两部分变形相叠加 , 表现为轧辊成形面附近的轧件金属横向应变凡值 (绝对值 ) 比横截面内其他部分的横向应变值 (绝对值) 小 , 径向应变易值 (绝对值) 比横截面内其他部分径向应变大 . 轴向应变凡在轧件的出口侧由于金属堆积表现为压应变 , 在横截面内的其他位置为拉伸应变 , 其数值在金属表层大 , 内层小 , 这就是在轧件端部产生凹心的原因 , 轧辊给轧件径向压力 , 使轧件产生径向压缩变形 ; 轧辊给轧件的切向摩擦力 , 使轧件产生旋转 ; 轧辊给轧件的轴向力 , 促使轧件轴向延伸 . 图 5 为横截面内的应力分布图 . 由图可以看出 , 楔横轧变形时轧件内部处于复杂的三向应力状态 . 在与轧辊成形面相接触的轧件塑性变形区 , 3 个方向的正应力均为压应力 . 其数值 (绝对值)在轧件表面最大 , 向轧件的内部迅速减小 . 由应变分析可以得知 , 表层金属的横向应变` 比内层大 , 这种变形的不均匀导致在轧件心部产生附加的横向拉应力ax . 同理 , 轧件的轴向应力氏在内部为拉应力 . 径向应力诉在轧件出口侧为拉应力 , 这是由于变形区内多余金属在切向堆积造成的 , 坏在轧件中心为压应力 , 这时轧辊对该截面附近金属的径向压力较大 , 轧件内部产生的压应力大于不均匀变形所产生的拉应力 . 图 6 为轧件纵截面的应变分布图 . 在已轧制成形的部分 , 横向应变` 和径向应变g 为压缩应变 , 轴向应变凡为拉伸应变 , 而在变形区附近外端金属的应变状态与之相反 , 其横向应变价和径向应变与为拉伸应变 . 轴向应变凡为压缩应变 . 这是由于变形区内金属向轴向流动 , 在轴向引起金属堆积 , 这就是轧件轴肩部分产生隆起的原因 . 图 7 为轧件纵截面的应力分布图 . 从中可以看出 , 在轧件上已经宽展成型的金属心部 , 3 个方向的正应力均为拉应力 , 这是因为随着宽展的进行 , 轧辊的成形面不断向轧件端部移动 , 作用于轧件上的径向压力在轧件已经宽展成型的金属内部所产生的压应力不足以抵消由于不均匀变形而产生的拉应力 , 因此径向应力味为拉应力

V匕】 . 2 4 马振海等 : 楔横轧展宽段的变形特征与应力应变分析 31 1 一一 - 二 , - E P T O X A= 一 0 . 33 7 8 4 B = 一 0 . 2 6 9 2 C = 一 0 . 2 0 0 5 6 D = 一 0 . 1 3 1 9 2 百 = 一 0 . 0 6 3 2 8 石七 0 . 0 0 5 3 6 1 E P TO X A= 一 0 . 3 5 0 4 2 9 B = 一 0 . 2 3 0 4 4 5 C = 一 0 . 2 1 0 4 5 1 D = 一 0 . 14 0 4 5宁五二一 0 . 0 7 0 4 62 万生 o . 4 7 x l o 一 2 E P T O X A= 一 0 . 0 0 3 0 9 B = 0 . 1 0 3 0 4 1 C 二 0 . 2 0 9 1 7 5 刀二 0 . 3 1 5 3 0 2 百= 0 . 4 2 1 4 4 2 卢七 0 . 今 5 2 7 5 7 6 图 4 车L件横截面应变分布图 F ig . 4 S t r a in d i s t r ib u t i o n o n th e e r o s s s e e t i o n o f w o r kP i e c e 一 , 丁 - - 一 - ~ 一 . 凡 A = 一 1 9 0 B = 一 1 4 1 (〕二一 9 2 D = 一 4 2 百二一 6 声任 5 5 \ F \ 几 ~ 凡 A= 一 2 10 B = 一 1 . 6 2 C ` 一 1 . 14 D = 一 6 6 E = 一 1 . 8 卢七 2 0 及 A = 一 2 0 0 B = 一 1 4 8 (了= 一 9 6 D= 一 4 4 E二一 8 卢任 6 0 图 5 车L件横截面应力分布图 Fig · 5 St er s s d is t r i b u t i o n o n t h e e r o s s s e c ti o n o f w o r kP i e c e 几 E PT O X I 戈卜一一一一上习 9 E P T O X 、之一一一一~ ~ 目从 E P T O X 飞 : = = = = 七= 二七 A= 一 0 . 3 3 7 84 B = 一 0 . 2 6 9 2 C = 一 O . 2 0 0 5 6 A= 一 0 . 3 5 0 4 2 9 B = 一 0 . 2 8 0 4 4 5 C = 一 0 . 2 10 4 5 l A= 一 0 . 0 0 3 0 9 B = 0 . 10 3 0 4 l C = 0 . 2 0 9 17 5 D = 一 0 . 13 1 9 2 E二一 0 . 0 6 3 3 2 户 ,二 0 . 0 0 5 3 6 1 D = 一0 . 14 0 4 5 7 E 二一 0 . 0 7 0 4 6 3 石’= 0 . 4 7 x l 0 一 3 D = 0 . 3 1 5 3 0 8 E = 0 . 4 2 1 4 4 2 F = 0 . 5 2 7 5 7 6 图 6 车L件纵截面应变分布图 F ig . 6 S t r a i n d i s t r i b u ti o n o n t h e l o n g i t u d in a l s e e it o n o f w o r k P i e e e { { } } ! l A= 一 2 3 3 . 2 7 2 B = 一 1 7 4 . 1 4 5 C = 一 1 15 . 0 1 9 D = 一 5 5 . 8 9 2 E = 3 . 2 2 5 E = 6 2 . 362 A= 一 2 3 1 . 7 1 2 B = 一 2 2 0 . 20 2 C = 1 5 8 . 6 9 2 刀= 一 9 7 . 1 8 2 E = 一 3 5 . 6 7 2 石七 2 5 , 8 3 7 图 7 车L件纵截面应力分布图 A = 一 2 4 1 . 7 4 l B = 一 17 6 . 8 0 6 C 一 1 1 1 . 8 7 1 D = 一 4 6 . 9 3 6 E 二 1 7 . 9 9 9 石七 8 2 . 9 3 5 F i g . 7 S t re s s d i s t r i b u t i o n o n t h e l o n g i t u d i n a l s e e it o o o f w o r k P i e e e 4 结论 ( 1 )轧件外层金属在摩擦力的作用下产生切向流动 , 由于轧辊直径与轧件直径的变化 , 轧件金属纤维流动产生超前和滞后 , 变形前在同一平面内金属纵向纤维在变形后期已发生扭转 . ( 2 ) 变形区内多余的金属向切向和轴向流动 , 在轧件的出口侧和轧辊凸棱底部有金属堆积 . 轧件轴肩部分产生隆起正是由于沿轴向的金属堆积引起的 . (3 )轧件变形是不均匀的 , 表面变形大 , 心部变形小 , 这正是在轧件端部产生凹心的原因 . (4 )在轧辊成形面下方金属表现为两向拉伸一向压缩应力状态 , 在轧件已成形部分的心部逐步形成三向拉伸状态 `

~312· 北京科技大学学报 2002年第3期参考文献中的材料流动与轧制条件[C】.[见楔横轧译文集(4) 】胡正寰，张康生，王宝雨，等.楔横轧理论与应用[M 长春：吉林工业大学出版社，1982.45 北京：冶金工业出版杜，1996 5 Dong Yaomin,TagaviK A,Lovell MR,Deng Zhi.Analy- 2胡正襄，许协和，沙德元.斜轧与楔横轧原理、工艺 sis of Stress in Cross Wedge Rolling with Application to 与设备[M北京：冶金工业出版社，1985.7 Failure [J].International Journal of Mechanical Science, 3平并恒夫，前川佳德.用轧辊阶梯压下所引起的材料 2000,42:1233 流动的分析[C][见楔横轧译文集(4).长春：吉林工 6赵俊杰.斜轧螺纹锚杆的数值模拟及实验研究D小：业大学出版社，1982.35 [博士论文]北京：北京科技大，2000 4团野敦，田中利秋.阶梯轴在三辊式楔横轧加工过程 7周纪华，管克智.金属塑性变形阻力M刈北京：机械工业出版杜，1989 Deformation Character and Analysis of Stress and Strain during Stretching Stage for Cross Wedge Rolling MA Zhenhai,HUZhenghuan,YANG Cuiping,SHU Xuedao Mechanical Engineering School,UST Beijing,Beijing 100083,China ABSTRACT Cross wedge rolling is a complicate 3-D elastoplastic forming process.A nonlinear finite el- ement modeling for the process of cross wedge rolling is presented with the aid of ANSYS/LS-DYNA3D.The deformation character and the distribution of stress and strain on section of workpiece during stretching stage have been obtained.On the hasis of the deformation character and the distribution of stress and strain,the shoulder and cavity on the end of work piece have been analyzed. KEY WORDS cross wedge rolling;stretching stage;the finite element;stress;strain (上接第308页) Hot Grind Schedule of Work Roll in Hot Strip Mills HE Anrui,YANG Quan.ZHANG Qingdong".CHEN Xianlin,WEI Gangcheng, YANG Jinan 1)National Engineering Research Center for Advanced Rolling Technology,UST Beijing,Beijing 100083 2)Mechanical Engineering School,UST Beijing,Beijing 100083 3)Wuhan Iron and Steel Group Crop..Wuhan 430083 ABSTRACT The hot grind schedule of work roll in hot strip mills includes the cooling time waiting for grinding after rolling and corresponding compensatory contour.On the basis of analysis of varying rules of work roll thermal field and thermal contour during rolling and after rolling,the hot grind schedule is establish- ed.The optimum cooling time of work roll after rolling is about two hours and its compensatory contour varies with the latency time after grinding. KEY WORDS hot strip mill;work roll;hot grind schedule;contour

一 3 1 2 - 北京科技大学学报 2 0 0 2 年第 3 期参考文献 1 胡正寰 , 张康生 , 王宝雨 ,等 . 楔横轧理论与应用 [M』 . 北京 : 冶金工业出版社 , 19 % 2 胡正寰 , 许协和 , 沙德元 . 斜轧与楔横轧原理、工艺与设备[M ] . 北京 : 冶金工业出版社 , 19 8 .5 7 3 平井恒夫 , 前川佳德 . 用轧辊阶梯压下所引起的材料流动的分析 [c] . [见 : l楔横轧译文集(4) . 长春 :吉林工业大学出版社 , 19 82 . 35 4 团野敦 , 田中利秋 . 阶梯轴在三辊式楔横轧加工过程中的材料流动与轧制条件[C] . 「见 : }楔横轧译文集(.4) 长春 :吉林工业大学出版社 , 19 82 . 45 D o n g aY o m i n , aT g va i K A , L o v e l l M 凡 D e gn Z h i . A n a ly - 5 1 5 o f S tr e s s i n C r o s s W七dg e R o lli n g w iht A P Pl i e iat o n t o F ia lur e [ J ] . I nt enr at i o n a l J o u m a l o f M e e h an i e a l S e i e n c e , 2 0 0 0 , 4 2 : 1 2 33 赵俊杰 . 斜轧螺纹锚杆的数值模拟及实验研究 [D] : [博士论文 ] . 北京 : 北京科技大 , 20 0 周纪华 , 管克智 . 金属塑性变形阻力 . [M』北京 :机械工业出版社 , 19 89 D e fo mr at i o n C h ar a e t e r an d A n a ly s i s o f S tr e s s a n d S tr a i n d u r l n g S tr e t c h i n g S t a g e fo r C r o s s W匕d g e R o lli n g 人侧 hZ en h ia, H〔左伪 e刀 g h u a ,n YA N G uC iP in g , S 厅U Xu e da 口 M e c h an i e al E n g in e e r in g S e h o o l , U S T B e ij i n g , B e ij in g 1 00 0 83 , C h i n a A B S T R A C T C r o s s w e 电 e r o lli n g 1 5 a c o m Pli e at e 3 一 D e l a st op l a st i e of rm i n g P r o c e s s . A n o n li n e a r if n it e e l - e m e n t m o d e li n g of r ht e P r o e e s s o f c r o s s w e d g e r o lli n g 1 5 P r e s e in e d w it h ht e a id o f A N S Y S /L S 一 D Y N A 3 D . hT e d e of rm at i o n e h ar e t e r an d ht e d i s tr ib ut i o n o f s tre s s an d s tr a i n on s e e t i o n o f w o r k Pi e e e d ur ign s tr e ot h i n g st a g e h va e b e e n o b t a i n e d . O n ht e h a s i s o f ht e d e of rm at i o n e h ar a e t e r an d ht e d i s tr ib lt i o n o f s tr e s s an d s tr a i n , ht e s h o u ld e r an d e va iyt o n t h e e n d o f w o kr P i e e e h vae b e e n an a l y z e d . K E Y W O R D S e r o s s w e 电 e r o lli n g : s t er t c h i n g s t ag e : t h e if n it e e l e m e nt ; s tr e s s ; s t r a i n (上接第 3 0 8 页 ) H o t G r i n d S e h e du l e o f W6 kr R o ll i n H o t S tr iP M ill s 万百 A n r u i , ), YA N G Q u a n , ), Z zIA N G Qi刀 g do 褚 ), C l l E N iX a n li n 2) , 环崛2 G a n g ’c h e心), YA N G iJ n a n, , l ) N at i o n al E n g i n e ier n g eR s e ar e h C e n t e r fo r A dV an e e d R o l li n g eT c h n o l o gy, U S T B e ij i n g , B e ij i n g 1 00 0 83 2 ) M e e h an i e a l E n g i n e e r i n g S e h o o l , U S T B e ij ign , B e ij ign 10 0 0 83 3 ) W l l h an l or n an d s t e e l rG o uP C or P , W l l h an 4 3 0 0 8 3 A B S T R A C T T h e h o t g r i n d s e h e du l e o f w o rk r o ll i n h ot s tr iP m i ll s i n e l u d e s ht e e o o li n g t im e w a it ign of r igr n d i n g a ft e r r o lli n g an d e o r e s P o n d i n g e o m P e n s at o ry e o in o .ur O n ht e b a s i s o f an a ly s i s o f v a ry i n g ru l e s o f w o rk r o ll ht e rm a l if e ld an d ht e rm a l e o nt our d u r i n g r o lli n g an d a ft e r or lli n g , t h e h ot gr i n d s c h e du l e 1 5 e s t a b li s h - e d . T h e op t im utn c o o li n g t im e o f w o kr r o ll a ft e r r o lli n g 1 5 a b o ut wt o h our s an d it s e o m P e n s at o yr e o nt o ur v a r i e s w iht ht e l a t e n e y t im e a ft e r gr i n d i n g . K E Y W O R D S h o t s tr iP m ill: w o kr or ll: h o t gr i n d s e h e d u l e : c on t o ur

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