全数字电枢电流控制卷取机恒张力系统

D0I:10.13374/j.issn1001053x.2000.04.057 第22卷第4期 北京科技大学学报 Vol.22N0.4 2000年8月 Journal of University of Science and Technology Beijing Aug.2000 全数字电枢电流控制卷取机恒张力系统 孟文博) 孟文涛) 1)北京科技大学信息工程学院，北京1000832)蒙达发电有限责任公司，内蒙014300 摘要利用8031实现电枢电流控制的卷取机恒张力控制，同时研究了卷径滤波、动态电流 滤波的必要性和实现方法.该模型已成功地在工厂使用. 关键词卷取机；电枢电流：滤波：恒张力 分类号TM382.42 卷取机控制是带钢冷轧很重要的环节，直 动态电流时，采用尾轧机加速度代替卷取机加 接影响成品质量.在无张力反馈控制系统中，最 速度.为了保证I计算的精度，以上公式D,采 常见的卷取机恒张力控制是弱磁控制方式，即 用20位精度，其中GD为： 电枢电流恒定，随卷径增加加大励磁电流.这种 GD=GD+K(D-DO) (4) 控制方式最大缺点是，动态性能差，电机运行效 其中，GD%为初始飞轮矩，D。为空筒卷径，K为 率低.电枢电流控制可以达到良好的动态和稳 比例系数. 态效果.本文讨论了电枢电流控制张力恒定的 13空载电流16 实现方法，断带分析以及卷取机的电路仿真等. 空载电流与？的关系为非线性，可以通过 计算机造表的方法来实现，即通过实验，等间距 1电枢电流控制的基本公式 采样，作n与的关系曲线(n稳定后采样)， 卷取机在轧制过程中的张力大小由张力电 并把此曲线存入EPROM.实际运行中，，的计 流决定，而电机电枢电流由以下几部分构成： 算为：根据实测n,和n的步距，查表找出表中小 I=Iz+la+lo (1) 于n(n)和大于n(2)相邻两点对应的电流I1和 其中，I为电机电枢电流，2为张力电流，为 ,根据以下公式计算： 卷取机动态电流，。为卷取机空载电流.因此， 在给定张力电流的同时，应加入对应的动态电 6-始-0 (5) 为了简化系统，也可认为。与n成正比. 流1和空载电流。，和补偿应十分精确，不 然将使张力发生波动. 2控制系统硬件构成 1.1张力电流2 s.DF2(2) 2.1一路D/A(D/A分时工作) 1DF2=2x0.975U中 h=2Cφμ D/A的输出，通过采保电路LF398作为张 Ox nN 其中，2x0.973瓜为卷取机电动机常数，根据 力电流给定I输出到控制系统的电流环，作为 不同电动机铭牌输入EPROM:Fz为卷取机张 流调的给定， 力设定值，根据不同的轧制钢种，通过操作台的 2.2两路模拟量给定 采样尾轧机的线速度V和卷取机的转速n, 按钮或键盘给定：D为卷径，通过尾轧机线速 度V和卷取机转速n实时计算：4为卷筒与电机 V和n由测速发电机检测，经RC低通滤波器 的变速比，当n时，采用 滤除高频噪声后，与12位D/A输出进行比较， 恒定电势控制，即中与n成反比. 比较的高或低电平分别输入到87C51四的2个 1.2动态电流1 开关量输入口P10和P11.软件在采集V时，D/ GD2d山n A最高位置1，通过D/A输出1/2模拟量，若P10 h=375Cφdt (3) 如果为高电平，最高位为1，否则清0：第2位置 其中，GD为飞轮矩，C中为电机机械常数， 1,通过D/A输出，P10如果为高电平，第2位为 为了满足高性能卷取机控制的要求，计算 1,否则清0，由此类推比较12次，即构成逐次比 1999-1015收稿玉文博男，34岁，讲师 较的AD电路，见图1系统原理图

第 2 2 卷 第 4 期 2以N )年 8 月 北 京 科 技 大 学 学 报 J o u rn a l o f Un i v e r s ity o f S e i e n e e a n d , fe c h n o l o gy B e ij i n g V匕1 一 2 2 N 0 . 4 A u g . 20 0 0 全数字 电枢 电流控制卷取机恒张力系统 孟文博 ` , 孟文涛 ” l) 北京科技大学信息工程学院 , 北京 1 0 0 83 2) 蒙达发电有 限责任公司 , 内蒙 0 14 3 0 摘 要 利 用 80 31 实现 电枢 电流控 制 的卷 取机恒 张力 控制 , 同时研究 了卷径 滤波 、 动 态 电流 滤波 的必 要性和 实现方 法 . 该模 型 已成 功地在 工厂 使用 . 关键 词 卷 取机 ; 电枢 电流 ; 滤 波 ; 恒 张力 分 类号 T M 3 82 . 4 2 卷取 机控制是 带钢 冷 轧很重 要 的环 节 , 直 接影响成 品质量 . 在无张力反 馈控制系统 中 , 最 常 见 的卷 取机恒张 力控制 是 弱 磁控制 方 式 , 即 电枢电流恒定 , 随卷径增加加大励磁 电流 . 这种 控制方式最 大缺点 是 , 动 态 性能差 , 电机运 行效 率低 . 电枢 电流控 制可 以达到 良好 的动 态和 稳 态 效果 . 本文 讨论 了 电枢 电流控制 张 力 恒 定 的 实现方法 , 断带分析 以及 卷取 机的 电路仿真等 . 1 电枢 电流控制的基本公式 卷取机在轧制过程 中的张 力大 小 由张 力电 流决定 , 而 电机 电枢 电流 l[] 由 以下 几部分构成 : I 二 zI + aI +0I ( l) 其 中 , I 为 电机 电枢 电流 , zI 为张 力 电流 , 几 为 卷取机动 态 电流 , 10 为卷取 机空 载 电流 . 因此 , 在给定 张力 电流的 同时 , 应 加 入对应 的动 态电 流 sI 和 空载 电流 10 . 15 和 10 补偿应十 分精确 , 不 然将使 张 力发生 波动 . L l 张 力电流 zI 动 态 电流 时 , 采用 尾 轧机 加速度 代替卷取 机加 速度 . 为 了保证 sI 计算的精度 , 以上公式 D 。 采 用 2 0 位精度 , 其 中 G D Z 为 : G口 = G瑞十犬 日 (民 一 D打 ( 4 ) 其 中 , G D ; 为初 始飞 轮矩 , 0D 为 空 筒卷径 , sK 为 比例 系数 . 1 .3 空 载电流 10 空 载 电流与 n 的关系为非线性 , 可 以通 过 计 算机造表 的方法来实现 , 即通过实验 , 等间 距 采样 , 作 n 与 10 的关系 曲线 (n 稳定后采样 10 ) , 并把此 曲线存入 E Z P RO M . 实际运 行 中 , 10 的 计 算 为 : 根据实测 n 。 和 n 的步距 , 查 表找 出表中小 于 n( n , ) 和 大于 n( n 2 ) 相 邻两 点对 应的 电流 五 和 几 , 根据 以下 公式计算 : “ 一 五漂瑞 认 一人 , ( 5 ) 1 ZmC 价 BD 。 一 r Z 产 沪 N n N 2 x 0 . 9 7 5秘队 D 。 一 , 、 、 气户户 z 气乙 ) 尹 其 中 , 不不赎聋召畏一为卷取 机 电动 机常数 , 根 据 ~ ” 2 x 0 . 9 7 5秘认 / , 一 以 ~ ` v “ 毛 叨 `盯 “ 甲 趴 ’ ` , 人 扣 不 同 电动 机铭牌输入 E Z P R O M ; zF 为卷取机张 力 设定 值 , 根据 不 同 的轧 制钢 种 , 通过操作 台的 按钮或键盘给定 ; D 。 为卷 径 , 通过尾轧机线速 度 V和 卷取机转速 n 实时 计算 ; 产为 卷 筒与 电机 的变速 比 , 当 n 街 时 , 采用 恒定 电势控制 , 即 价与 n 成 反 比 . 1 .2 动 态 电流 sI G2D 一dndr I B 二 不不履刃二尸丁 J , J ` m甲 ( 3 ) 其 中 , G口 为飞轮矩 , mC 价为 电机机械常 数 . 为 了满足高性能卷取机控 制的 要求 , 计算 19 9 一 1乐 巧 收稿 孟 文博 男 , 34 岁 , 讲师 为 了简 化系统 , 也 可 认 为 10 与 n 成 正 比 . 2 控制系统硬件构成 2 . 1 一 路 D/ A ( D A/ 分 时工作 ) D A/ 的输出 , 通过 采保 电路 L F3 98 作为张 力 电流 给定 I 输 出到控制系统 的电流环 , 作 为 流调 的给定 . .2 2 两路模拟量给定 采 样尾 轧机 的线 速度 V 和 卷取机 的转速 n . V 和 n 由测 速发 电机检测 , 经 R , 毛 低 通滤波器 滤除 高频 噪 声后 , 与 12 位 D A/ 输 出进行 比较 , 比较 的高或低 电平分别输入到 87 C 5 1 〔2] 的 2 个 开 关量输入 口 1P 0 和 lP l . 软件 在采集 V 时 , D / A 最高位 置 1 , 通过 D /A 输 出 12/ 模拟量 , 若 P 10 如果 为高 电平 , 最高位为 1 , 否 则清 0 ; 第 2 位置 1 , 通过 D /A 输 出 , 1P 0 如 果 为 高电平 , 第 2 位为 1 , 否 则 清 0 , 由此类推 比较 12 次 , 即 构成逐次 比 较 的 A心 电路 , 见 图 1 系统 原 理 图 . DOI: 10. 13374 /j . issn1001 -053x. 2000. 04. 057

382· 北京科技大学学报 2000年第4期 Vcc P10 LF198 8031 OUT MP S/D C LM1458 LM1458 图1系统原理图Fig.1 The principle of control system 2.3两路开关量给定 精度，否则不能进入稳态，例如K09,=10 一路为联动信号，控制系统收到联动信号 bype,V1=l4bype,代入(6)式可知，V永远等于 前，不进行卷径和电流的计算，卷取机电流给定 10bype,不能达到稳态l4bype,因此要保存运算 为静张力电流，此电流给定比较小，保证不松带 精度. 即可：控制系统收到联动信号后，进行卷径及电 3.2卷径滤波 流计算，根据张力电流和动态电流，输出电枢电 卷径Da是张力电流的关键，如果能保证V 流，另一路为退卷信号，控制系统收到退卷信号 和n检测的高精度，卷径可直接采用以下公式 前，进行卷径D:及电流计算：控制系统收到退 计算，没必要进行滤波，“为带钢滑差系数. 卷信号后，电流给定为静张力电流，并且卷径复 Da=u'V/πn (7 位为初始卷径 实际运行中，V和n检测不是由光码盘完成 2.41个C的存储片E'PROM 的，不能保证'和n检测的高精度，因此必须进 存放电机参数和静张力等系统参数.为了 行相应的滤波.考虑到卷径在单位时间内不能 便于更换备件，保证控制板的可移植性，V,n,I突变，因此，当D。一Da-<8时，D计算正确：否 这3路模拟通道的反馈系数不用电位器，反馈 则，D。=D-+8,通过以上滤波，实践证明虽然 系数通过键盘来调整，调整后的反馈系数存放 不用光码盘测速，卷径误差不到1mm, 在EPROM中. 3.3动态电流滤波 2.51个串行通讯口 由公式(3)可知，动态电流与卷取机的加速 与操作台的显示盒进行通讯，接收张力设 度正比，通过相邻2次速度差△n除以时间间隔 定并且输出卷径和电流等参数，供操作台显示， (d)计算加速度.因dt为20ms,在此间隔内，速 2.65位数码显示管和3个按键 度n的变化很小，n的微小误差都可使△n误差 设定系统参数和显示卷径电流等状态量. 相当大.动态电流采用滞环滤波算法，即在△n比 3滤波算法 较小时，认为△n=0:△n大时，△n≠0.这样既保证 了恒速运行时系统的稳定性，又保证了加速运 3.1V和n的滤波 行的动态响应指标.与△n的关系如图2所示. 尾轧机线速度V和卷取机的转速n均采用 测速发电机检测，测速发电机的特点是：成本低， 易安装，现场运行可靠性强：缺点是检测精度低， 噪声大.为了克服缺点，控制系统除硬件采用阻 dn/dt 容滤波外，软件采用RC滤波算法，表达式如下： V=K,41-K)V1 (6) 其中，：为当前采样线速度.在计算机内V的 单位名称为bype,以下V均为计算机表达式.采 图2加速电流与加速度的关系 Fig.2 The relationship between acceleratecd current and 用公式（⑥）时，应注意保持精度，例如：要求V的 acceleration 精度为8位时，运算过程中V和V应保存16位

. 3 82 . 北 京 科 技 大 学 学 报 年2 0 第0 期 4 P 10 A C D 〔 1 2 1 3 80 1 9 L F 1 8 P l l i n UI O 及 D 3 两2. 路开关量 给定 图 系统原l 理图 咭 F . 1 T h e P i rn e i P e l o f e 耐 盯o n t s e m t 精度 , 否 则不 能进入稳态 . 例 如 凡司.9 , =V 10 一路为联动信号 , 控制 系统收到联动信 号 前 , 不进行卷径和 电流的 计算 , 卷取 机 电流给定 为静张力 电流 , 此 电流给定 比较小 , 保证 不松带 即 可 ; 控制系统收到联动信号后 , 进行卷径及电 流 计算 , 根据张 力 电流和 动 态 电流 , 输 出 电枢电 流 . 另一 路 为退卷 信号 , 控制 系统 收到 退卷 信号 前 , 进行卷径 D , 及 电流计算 ; 控制 系统 收到 退 卷 信号后 , 电流给定 为静张 力 电流 , 并且 卷 径复 位 为初始卷径 . 2 . 4 1 个 r C 的存储片 E , P R O M 存放 电机参数和 静 张 力等系统 参数 . 为了 便于 更 换备件 , 保 证控 制板的可 移植性 , V , n , I 这 3 路模拟通道 的反 馈 系数 不 用 电位器 , 反 馈 系数通过键盘来 调 整 , 调 整后 的反 馈系数存放 在 E午R O M 中 . .2 5 1 个串行通讯口 与操作 台的 显示盒 进行通讯 , 接收张力设 定 并 且输 出卷径和 电流等参数 , 供操作 台 显示 . .2 6 5 位数码显示管和 3 个按键 设定 系统参 数和 显 示 卷径 电流 等状态量 . 3 滤波算法 .3 I F 和 n 的滤波 尾轧 机线 速 度 V 和 卷取 机 的转速 n 均采 用 测 速发电机检测 , 测速发 电机 的特 点是 : 成本低 , 易安装 , 现场运行可靠 性强 ; 缺 点是 检测 精度低 , 噪声大 . 为 了克服缺点 , 控制 系统除硬件采用阻 容滤波外 , 软件采用 R 一C 滤波算法 , 表达式如下 : V 二 凡 +V ( 1一凡 )玲 , (6 ) 其 中 , 玲 1为当 前采样线速度 . 在计 算机 内 V 的 单位名 称 为 b y Pe , 以下 V 均 为 计算机表达式 . 采 用 公式 ( 6) 时 , 应注 意保持精度 , 例 如 : 要 求 V 的 精度 为 8 位 时 , 运算过程 中 V和 嵘 : 应保存 16 位 b yP e , 玲 : = 14 b” e , 代入 ( 6 ) 式可 知 , V 永远等于 10 b y P e , 不 能达到 稳态 1 4 b yP e , 因此要保存运算 精度 . .3 2 卷径滤波 卷径 D 。 是张力 电流 的关键 , 如果 能保证 V 和 n 检测 的高精度 , 卷 径可 直接采用 以下 公 式 计算 , 没 必要进行滤波 , 户 为带钢滑差系数 . D a = 尸犷/ 兀 n ( 7 ) 实际运 行中 , V和 n 检测不是 由光码盘完成 的 , 不 能保证 V 和 n 检测 的高精度 , 因此必 须 进 行相应的滤波 . 考虑到卷径在单位 时间内不 能 突变 , 因 此 , 当 D 。 一 BD , 一 , < 占时 , D 。 计算 正确 ; 否 则 , D 。 二 D 、 一 +l 咨 , 通过 以上 滤波 , 实践证 明虽 然 不用光码盘测速 , 卷径 误差不 到 1 ~ . 3 3 动 态 电流滤波 由公 式 ( 3) 可 知 , 动态 电流与卷取机 的加速 度正 比 , 通过相 邻 2 次速度差 △n 除以 时 间 间 隔 (dr) 计算加速度 . 因 dt 为 20 m s , 在此 间隔 内 , 速 度 n 的变化很小 , n 的微小误差都可使nA 误差 相 当大 . 动态 电流采用滞环滤波算法 , 即 在劫 比 较 小 时 , 认为△n = 0 ; △n 大时 , △n 羊 0 . 这样 既保证 了恒速运行 时系统 的稳 定性 , 又保证 了 加速运 行 的动态响应 指标 . 几 与△n 的 关系如 图 2 所示 . 图 2 加速电流 与加速度 的关系 F 馆 . 2 T h e er 肠iot n s h iP be wt e n a c e l e ar t ec d c u爪 n t a n d

VoL.22 No.4 孟文博等：全数字电枢电流控制卷取机恒张力系统 ·383· 3.2断带分析 当前卷径. 在加减速和卷径变化时，均可以保证张力 n=4VIπDe (9) 恒定，不会产生断带现象，只有带尾脱离尾轧机 4.2卷取机全数字电流发生器测试 时，才会出现此现象.一般情况下，随时间推移 电压信号发生器的电压给定作为'，分别给 卷径越来越大：如发生断带，V不变，n增加，由 定到仿真电路和卷取机全数字电流发生器；仿 公式可知，卷径变小，因此可以用卷径减小作为 真电路的输出n作为卷取机的转速给定到全数 判断断带的标志，在20ms的采样和计算周期 字电枢电流控制卷取机恒张力系统.通过调整 内，V和n变化很小：而V和n检测有噪声，实际 ”的变化率和幅值来考察全数字电流发生器计 变化量和噪声相当，通过以下分析思路分析断 算的卷径和电流输出，见图3. 带：连续n次出现当前卷径加常数小于上一次 卷径认为发生断带， 4卷取机全数字电流发生器的测试 全数字电枢电流控制卷取机恒张力系统的 两路模拟输入量为尾轧机卷径”和卷取机线速 图3%，I随时间变化曲线 度h. Fig.3 Changes of K n and changes in line with time V随时间变化的规律为：加速，匀速，减速， 停车，因此'可以用普通电压信号发生器来给 5 结论 定，此信号发生器的上升，下降斜率可变，电压 幅度可调：D为逐渐增加.根据公式(T)可知，n 本文设计的全数字电枢电流控制卷取机恒 张力系统控制精度高、运行可靠，己在全国9家 是V和D的函数. 仿真电路的目的是：根据V和D,计算并输 钢厂的20多条带钢联轧生产线上运行5年，卷 出n.全数字电枢电流控制卷取机恒张力系统， 径计算误差均小于1mm,无张力震荡现象.初 根据电压信号发生器来给定的V和仿真电路输 次现场运行就获得成功，不用现场重新调整'， 出的n,进行卷径分析和电枢电流计算. n,I的比例系数即可更换备件.通过以上的处理， 在保证张力恒定控制方面取得成功. 4.1仿真电路的卷径D,和转速n的计算 尾轧机在匀速运行时，卷径的递增量与卷 参考文献 径成反比，因此可以用下式表示卷径： 1牛秀岩.电机学.北京：冶金工业出版社，1988 Da=KV/Da+Dan (8) 2孙涵芳MSC-51系列单片机原理及应用北京：北京 其中，K为比例系数，Da为前一步卷径，D为 航空航天大学出版社，1992 All-Digital Armature Current Controller for Constant Tensile-stress Reel Control System MENG Wenbo MENG Wentao 1)Information Engineering School,UST Beijing,Beijing 100083,China 2)Mengda Generate Electricity Co.Ltd,Inner-Mongolia 014300,China ABSTRACT Using 8031 to control armature current for constant tensil-stress reel control system has been studied.The control method for diameter filter and dynamic current filteris is discussed. KEY WORD sreel;armature current;filter;constant tensil-stress

V b L22 N 0 . 4 孟文 博等 : 全 数字 电枢 电流 控制卷 取机恒 张力系统 . 3 83 . .3 2 断带分析 在加减速和 卷径变化 时 , 均可 以保证 张 力 恒定 , 不会产生 断 带现象 , 只有 带尾脱离尾轧机 时 , 才会 出现此现象 . 一 般情况下 , 随时间 推移 卷径越来越大 ; 如发生 断 带 , V 不 变 , n 增加 , 由 公 式可 知 , 卷径变小 , 因 此可 以用卷径减小作为 判断 断 带 的标志 . 在 2 0 m s 的 采样和 计 算周 期 内 , V 和 n 变化很小 ; 而 V 和 n 检测 有噪 声 , 实 际 变化量和 噪 声相 当 . 通过 以下 分析思 路分 析断 带 : 连 续 n 次出现 当 前卷径加 常 数小 于 上 一 次 卷径认 为发 生 断带 . 当前卷 径 . n = 尸V /劝 。 ( 9 ) .4 2 卷取机全数字电流发生 器测试 电压信 号发生器 的 电压给 定作 为 V , 分 别给 定到仿真 电路和 卷取机全 数字 电流 发生器 ; 仿 真 电路 的输 出 n 作为卷取 机的转速 给定到全数 字 电枢 电流控制卷 取机恒 张力系统 . 通 过调整 V 的变化率和 幅值 来考 察全数字 电流发生 器计 算 的卷 径和 电流输 出 , 见图 3 . 工u卜. A 4 卷取机全数字 电流发生器的测试 全数字 电枢 电流控制卷取机恒张力系统 的 两 路模拟 输入 量为尾 轧 机卷径 V和 卷取机线速 度 n . V 随 时 间 变化 的规律为 : 加 速 , 匀 速 , 减速 , 停车 , 因此 V 可 以用 普通 电 压信 号发生器 来给 定 . 此信号 发 生 器 的上升 , 下 降斜率可 变 , 电压 幅度可 调 ; 几 为逐渐增加 . 根据 公 式 ( 7) 可 知 , n 是 V 和 场 的函 数 . 仿真 电路 的 目的 是 : 根据 V和 几 , 计算并输 出 n . 全数字 电枢 电流控制卷取 机恒张力 系统 , 根据 电压信号发生 器 来给定 的 V和 仿真 电路输 出的 n , 进行卷径分 析和 电枢 电流计算 . .4 1 仿真 电路的卷径 D , 和 转速 n 的计算 尾轧机在匀速运行 时 , 卷径 的递 增 量 与卷 径成 反 比 , 因 此可 以用 下 式表 示 卷 径 : D B = K F / D B , +D s , ( 8 ) 其 中 , K 为 比例 系 数 , D B , 为 前 一 步 卷 径 , D 。 为 图 3 叱 n , I 随时间变化曲线 F i g . 3 C h a n g es o f K n a n d 1 e h a n g es in iln e 初t h it . e 5 结论 本文 设计 的全 数字 电枢 电流控制卷取机恒 张力系统控制精度 高 、 运行可 靠 , 己 在全国 9 家 钢 厂 的 2 0 多条带钢联轧生 产线上运行 5 年 , 卷 径计算误差 均小于 1 ~ , 无 张 力震 荡现象 . 初 次现场运行就获得成功 , 不用现场重新调 整 V, n , I 的 比例 系数即可 更换备件 . 通过 以上的处 理 , 在保证张 力恒定控制方面取得成功 . 参 考 文 献 1 牛秀岩 . 电机学 . 北 京: 冶金工 业 出版 社 , 1 9 8 8 2 孙涵 芳 . M SC 一 51 系 列单片机 原理 及应用 . 北 京 : 北京 航空航 天大学 出版社 , 1 9 92 A ll 一 n i g i at l A r m a t u r e C uer n t C o n tr o ll e r fo r C o n s ant t eT n s il e 一 s tr e s s R e e l C o ntr o l S y s t e m 人想 N G 环仓n b o , ), 为王 N G 胧 n at o Z) l ) I n fo mr iat on E n gin e e n n g S e h o l , U S T B e ij in g , B e ij in g 10 00 8 3 , C h in a Z ) M e n g da G e n e ar t e E l e e itr e ity C o . L喊 I n n e r . M o gn o li a o l 4 30 0 , C 油 l a A B S T R A C T U s in g 80 3 1 ot c o ntr o l an a tL ir e e ur e nt of r e o n s t a n t ten s il 一 stre s s r e e l c o ntr o l 盯s t em h a s b e en s tU d i e d . hT e e o ntr o l m e ht o d of r d i am e t er if lt e r an d 勿n am i e c u 口 e in if lt e r i s 1 5 d i s c u s s e d . K E Y W O R D s r e e l; a r n l a t 止 e e u 口e 爪; if l ter ; e o n s t a n t te n s il . s tr e s s