复旦大学：《信号与通信系统》教学课件_01 信息、信号、系统及其相互关系（绪论、确定性信号分析——周期信号的傅里叶级数表示）.pdf_大学文库

2014-06-18 5 连续时间信号均为模拟信号离散时间信号不一定均为数字信号 0.8 1 数字信号均为离散时间信号模拟信号不一定均为连续时间信号 54 25 2 4 6 8 10 -1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 数字信号幅度取值均为离散幅度取值离散的信号不一定是数字信号模拟信号幅度取值不一定均为连续幅度取值连续的信号一定是模拟信号 1 54 26 12 3 4 -1 0 4. 周期信号与非周期信号  按信号的重复性特点来分类周期信号(Periodic Signals)： * 连续时间周期信号定义: , t R 存在非零T，使得 f (t  rT)  f (t) 成立( 为整数) 则f(t) 为周期信号 54 27 成立(r为整数)，则f(t) 为周期信号 * 离散时间周期信号定义: kI , 存在非零N，使得 f (k  rN)  f (k) 成立，则f(k) 为周期信号满足上述条件的最小的正T、正N称为信号的基本周期 *周期信号每一周期内信号完全一样，故只需研究信号在一个周期内的状况不满足周期信号定义的信号非周期信号(Aperiodic Signals)： 54 28 能量信号(Energy Signals) : 0<W<，P=0 功率信号(Power Signals)： W，0<P< 实信号能量W与功率P的计算： 1 T 5. 能量信号与功率信号  按信号的能量特点来分类 54 29 直流信号与周期信号都是功率信号    T T 2 T W lim f (t)dt    T T 2 T ( ) 2T 1 P lim f t dt     N k N N W f k 1 2 lim ( )     N k N N f k N P 1 2 ( ) 2 1 lim 注意: 一个信号，不可能既是能量信号又是功率信号连续信号离散信号 Energy and Power Signals 能量信号和功率信号(能量有限信号和能量无限信号) 能量信号      T T T E f t dt 2 lim ( ) (Joule)     N n N N E f n 1 2 lim ( ) 54 30 功率信号       T T T f t dt T P 2 ( ) 2 1 lim (Watt)       N n N N f n N P 1 2 ( ) 2 1 lim

2014-06-18 6 §0.4 系统的描述与分类  系统的描述系统的数学模型系统的方框图表示  系统的分类 54 31 连续时间系统与离散时间系统线性系统与非线性系统时不变系统与时变系统因果系统与非因果系统稳定系统与不稳定系统  连续时间系统(Continuous-time System)： 1．连续时间系统与离散时间系统输入(也称激励)与输出(也称响应)均为连续时间信号的系统  离散时间系统(Discrete-time System)：输入(激励)与输出(响应)均为离散时间信号的系统 54 32  连续时间系统的数学模型是微分方程式  离散时间系统的数学模型是差分方程式 f (t) 连续系统 y(t) f[k] 离散系统 y[k] 描述系统的基本单元方框图 f 1 (t)  f 2 (t) y(t)=f1(t)+f 2(t)   t f(t) y(t) f ( )d  f( ) ( ) f( ) 连续时间系统 54 33 f(t) a y(t)=af(t)  y[k]=f1[k]+f 2 f [k] 1[k] f 2 [k] f[k] D y[k]=f[k-1] f[k] a y[k]=af[k] 离散时间系统 2．线性系统与非线性系统具有线性特性的系统线性特性包括均匀特性与叠加特性 (1) 均匀特性(homogeneity)：  线性系统(Linear System)： 54 34 ( ) ( ) 1 1 若f t    y t ( ) ( ) 1 1 则 Kf t     Ky t ( ) ( ), ( ) ( ) 1 1 2 2 若 f t     y t f t     y t ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 1 2 则f t  f t    y t  y t (2) 叠加特性(additivity)：  同时具有均匀特性与叠加特性方为线性特性其中，为任意常数 ( ) ( ), ( ) ( ) 1 1 2 2 f t  y t f t  y t ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 1 2   f t    f t   y t    y t  线性特性可表示为： 54 35 ( ) 1f t ( ) 1y t 连续系统 ( ) 2f t ( ) 2 y t 连续系统 ( ) ( ) 1 2 f t  f t ( ) ( ) 1 2 y t  y t 连续系统 [ ] [ ], [ ] [ ] 1 1 2 2 f k  y k f k  y k [ ] [ ] [ ] [ ] 1 2 1 2   f k    f k   y k    y k  具有线性特性的离散时间系统可表示为：其中，为任意常数 54 36 不具有线性特性的系统  线性系统的数学模型是：线性微分方程式或线性差分方程式  非线性系统(Nonlinear System)：

2014-06-18 9  复简谐信号：周期为T/k { , } 2 e k Z kt T j   kt T j j n kt T kt j n j T j k T k t n T j e e e e e       2 2 2 2 2 2            满足正交条件          e e t e e t nt T kt j T nt j T kt j T j d d 2 2 * 2 2   54 49                   k n T k n e t e e t e e t T k n t T j T T T T T T 0 d d d ( ) 2 t 表示一个周期内的积分 T d    周期信号的傅里叶级数(Fourier series) ( ) , | | / 2 2 = = 0 x t C e C e t T t T jk k k jk t k   k          T 1 jk t / 2   周期为T/k的各简谐信号的线性组合仍是周期为T的信号周期信号可表示为： 54 50 两项的频率为Nf，合起来称为信号的N次谐波分量 x t e t T C T jk t k ( ) d 1 / 2 0     其中 k  1 两项的频率为f，合起来称为信号的基波分量 k  2 两项的频率为2f，合起来称为信号的2次谐波分量 k  N 物理含义：周期信号x(t)可分解为不同频率复简谐信号之和 ( ) , | | / 2 0 = x1 t C e t T jk t N k N   k    k k k Ck一般为复数： C    j 均方误差：误差函数平方在一个周期内的积分 ( ) ( ) ( ) 1 e t  x t  x t    E | ( ) | d ( ) ( )d [ ( ) ( )][ ( ) ( )]d 2 * * * 近似的误差函数为：  当级数项有限时，周期信号x(t)近似为： 54 51                                     T N k N N n N j n k t k n T N k N jk t k T N k N jk t k T T T T T T T T x t C e t C C e t x t x t t x t C e t x t x t t x t x t t x t x t t x t x t t E e t t e t e t t x t x t x t x t t ( ) d d ( ) ( )d ( ) d ( ) ( )d ( ) ( )d ( ) ( )d ( ) ( )d | ( ) | d ( ) ( )d [ ( ) ( )][ ( ) ( )]d 0 0 0 * * ( ) * * * 1 1 * 1 * 1 * * 1 * 1 2 *                                             j n k t N N T jk t N k N k k T jk t N k N k k T T N k N N n N j n k t k n T N k N jk t k T N k N jk t k j j t t t t j x t e t j x t e t C C e t x t x t t E x t C e t x t C e t ( )( ) d ( ) ( )d ( ) ( ) d ( ) ( ) d d ( ) ( )d ( ) d ( ) d ( ) * * * ( ) * * * 0 0 0 0 0 0               54 52 k N N E E k k 0,  0,   ~        Ck的选取应使均方误差最小：                               T N k N k k T jk t N k N k k T jk t N k N k k T T j k N N n k k n n T x t x t t j x t e t j x t e t j j e t x t x t t ( ) ( ) ( )d ( ) ( ) d ( ) ( ) d ( )( ) d ( ) ( )d 2 2 * * ( ) 0 0 0              E x t e t x t e t T E k jk t T jk t k T ( ) d ( ) d 2 0 * 0 0                                     T N k N k k T jk t N k N k k T jk t N k N k k T x t x t t E j x t e t j x t e t ( ) ( ) ( )d ( ) ( ) d ( ) ( ) d 2 2 * * 0 0          54 53 k N N j x t e t j x t e t T E k jk t T jk t k T ~ ( ) d ( ) d 2 0 * 0 0                 Im[ ( ) d ] 1 [ ( ) d ( ) d ] 2 Re[ ( ) d ] 1 [ ( ) d ( ) d ] 2 1 0 0 0 0 0 0 * * x t e t T x t e t x t e t T j x t e t T x t e t x t e t T T jk t jk t T T jk t k T jk t T jk t jk t T k                           x t e t T C T jk t k ( ) d 1 0      周期信号的分析公式选取有限项近似周期信号时，系数Ck是均方误差最小的选择 N时，傅里叶级数之和趋于周期信号x(t) 54 54 ( ) , | | / 2 0 = x t C e t T jk t k   k     周期信号的分析公式周期信号的综合公式 x t e t T C T jk t k ( ) d 1 0    