复旦大学：《模拟电子学基础》课程教学课件_第10章 线性动态电路暂态过程的时域分析

第10章 线性动态电路 暂态过程的时 域分析

第10 章 线性动态电路 暂态过程的时 域分析

这一章,我们要讨论什么? 动态电路的暂态过程 2.时域分析法的基本思路 3.一阶电路的三要素法及其相关概念 4.卷积积分及二阶电路在不同条件下解的特点 5.状态方程的概念 模拟电子学基础

模拟电子学基础 这一章，我们要讨论什么? 1. 动态电路的暂态过程 2. 时域分析法的基本思路 3. 一阶电路的三要素法及其相关概念 4. 卷积积分及二阶电路在不同条件下解的特点 5. 状态方程的概念 2013/5/27 2

101)动态电路的暂态过程 基本要求:了解动态电路暂态过程及时域分析的基本概念。 R t=0 RI R2 (b) 动态电路 ·换路 直接跃变 电阻电路 RUs R1+R2 一稳态一暂态一确态 稳态一稳态 无过渡过程 模拟电子学基础

模拟电子学基础 10.1 动态电路的暂态过程 US US t  0 t  0 R R1 C R2   C u   2 u i C u O t US 稳态 稳态 暂态 •动态电路 •换路 •电阻电路 t 2 S 1 2 R U R  R u2 O 直 接 跃 变 无过渡过程 基本要求：了解动态电路暂态过程及时域分析的基本概念。 稳态 稳态 2013/5/27 3

图示电路换路后的KVL方程为 Ri(1)+(t)=O R t=0 duc( C 式中 代入上式,得 RC充电电路 d RC 初始值→(0)、i(0,)、q(0)、y(04) 换路之后,电路量将从其初始值开始变动。 时域分析法 time domain analysis) 以时间为主变量列写电路的微分方程并确定初始条件,通过求解微分方 程获得电压、电流的时间函数(变化规律)。 模拟电子学基础

模拟电子学基础 US t  0 R C   C u i 时域分析法(time domain analysis) 以时间为主变量列写电路的微分方程并确定初始条件，通过求解微分方 程获得电压、电流的时间函数(变化规律)。 S () () , 0 Ri t u t U t  C   图示电路换路后的KVL方程为 d () ( ) dC u t it C t 式中  S d d C C u RC u U t   代入上式，得 初始值u(0+)、i(0+) 、q(0+) 、 (0+) 换路之后，电路量将从其初始值开始变动。 2013/5/27 4

102)电路量的初始值 基本要求:熟练计算电路量的初始值。 1电容电压Hc和电感电流初始值的确定 设在线性电容上电压和电流参考方向相同,则有 q()=C()=(5d5 电容电荷的初始值可表示为 g0.)=C(0.)=J“(5=-∫(5)5+「m(A 式中等号右端第一项积分表示0-时的电荷q(0-),故 q(0,)=Cl2(04)=9(0)+」。c(5)d5 若在仁0瞬间电容电流有界,则上式积分项必为零,于是得到 q(04)=q(0.)2(0,)=a2(0) 应用对偶原理有: 换路定律 p(0,)=y(0)1(0,)=1(0 模拟电子学基础

模拟电子学基础 10.2 电路量的初始值 1 电容电压uC和电感电流iL初始值的确定 ( ) ( ) ( )d t C C q t Cu t i       设在线性电容上电压和电流参考方向相同，则有 0 00 0 (0 ) (0 ) ( )d ( )d ( )d CC C C q Cu i i i                电容电荷的初始值可表示为 0 0 (0 ) (0 ) (0 ) ( )d C C q Cu q i          式中等号右端第一项积分表示t=0-时的电荷q(0-), 故 q q (0 ) (0 )    (0 ) (0 ) C C u u    若在t=0瞬间电容电流有界，则上式积分项必为零，于是得到 Ψ Ψ (0 ) (0 )    (0 ) (0 ) L L i i    应用对偶原理有： 换路定律 基本要求：熟练计算电路量的初始值。 2013/5/27 5

2除c、i之外各电压电流初始值的确定 依据电路的结构约束和元件约束,在0瞬间有: KVL ∑l(0)=0 KCL∑(0.)=0 电阻元件l2(04)=Ri2(04)或i2(04)=Gi2(04) 电感元件(0,)=1(0) 电容元件l((0+)=lc(0.) 在0瞬间电容相当于电压源; 电感相当于电流源。 于是电路将成为电阻电路,可用分析直流电路的各种方法来求解。 模拟电子学基础 6

模拟电子学基础 2 除uC 、 iL之外各电压电流初始值的确定 在 t=0+瞬间 电容相当于电压源； 电感相当于电流源。 于是电路将成为电阻电路，可用分析直流电路的各种方法来求解。 依据电路的结构约束和元件约束，在t=0+瞬间有： i(0 ) 0    u(0 ) 0    (0 ) (0 ) R R u Ri    (0 ) (0 ) R R i Gu    (0 ) (0 ) C C u u    (0 ) (0 ) L L i i    KVL KCL 电阻元件 或 电感元件 电容元件 2013/5/27 6

(例题)101 图(a)所示电路,在<0时处于稳态,t=0时开关接通。求初始值i(04)、 ll(0+)、1(04)、u(04)及i(04)。 Ic 40 +200) (0,) S(t=0 +i2(04) 12V 6 TUc 1y20,)aQ0) 11 20,) 解)开关在接通之前,电路是直流稳态。于是求得 12V =1.2A (0)=62×1(0)=72v (4+6 由换路定律得1(04)=10.)=1.2Aac(04)=l(0.)=72v 根据上述结果,画出04时的等效电路如图(b)对其列节点电压方程: 12V a1(0) 49229 492(0) (04)=24V 根据KⅥL和KCL求得2()=41(0)-(4)=-48V (0.)=4(0,)-5(04)=()~4(0,) 0 6 Q 模拟电子学基础

模拟电子学基础 图(a)所示电路，在t<0时处于稳态， t=0时开关接通。求初始值iL(0+) 、 uC(0+) 、 u1(0+) 、 uL(0+)及 iC(0+) 。 4 2     (0 ) L  u (0 ) u1  6 (0 ) 2  i (0 ) L  i (0 ) C  i (0 ) C  u 12V 12V 4 2       uL S(t  0) L u1 6 2i Li Ci C uC (a) 解 12V (0 ) 1.2A (0 ) 6 (0 ) 7.2V (4 6) L CL i ui          开关在接通之前，电路是直流稳态。于是求得 由换路定律得 ii uu LL C C (0 ) (0 ) 1.2A (0 ) (0 ) 7.2V       1 u uu L C (0 ) (0 ) (0 ) 4.8V      2 (0 ) (0 ) (0 ) (0 ) (0 ) 0 6C CL L u i iii         根据KVL和KCL求得 2013/5/27 7 根据上述结果，画出t=0+时的等效电路如图(b)。对其列节点电压方程： 1 1 1 12V ( ) (0 ) (0 ) 42 4 L u i       1 u (0 ) 2.4V  

103)-阶电路的零输入响应 基本要求:掌握一阶电路零输入响应的计算,理解时间常数的含义。 一阶电路( first- order circuit):可用一阶常微分方程描述的电路。 零输入响应( zero-input response):仅由储能元件原始储能引起的响应。 1RC电路的零输入响应 0 R C=Tuc (b) RC电路的零输入响应 根据KVL列出0时电路的微分方程: u+u Ri +u=Rc uuC +uc 模拟电子学基础

模拟电子学基础 10.3 一阶电路的零输入响应 一阶电路(first-order circuit)：可用一阶常微分方程描述的电路。 零输入响应(zero-input response)：仅由储能元件原始储能引起的响应。 1 RC电路的零输入响应 根据KVL列出t>0时电路的微分方程： d 0 d C RC CC C u u u Ri u RC u t        uC U0 b a S(t  0) R C    uC  R Ci C   uR t>0 基本要求：掌握一阶电路零输入响应的计算，理解时间常数的含义。 2013/5/27 8

根据换路定律 RtLC-NC + roduc +uc=0 R dt 特征方程 RC电路的零输入响应 RCP+l=0 特征根 P- RC e RC (t>0) R dt R 通解 代入初值 Ae= de uc(0)=Ae=A=u 0 e Rc=Ue Rc t>O 模拟电子学基础

模拟电子学基础 0 (0 ) (0 ) C C 根据换路定律 uuU     RCp 1 0  特征方程 d 0 d C RC CC C u u u Ri u RC u t        1 p RC   e e t pt RC C uA A    通解 特征根 0 0 (0 ) e C u A AU     代入初值 - 0 (0 )e e 0 t t RC RC C C uu U t      0 d e ( 0) d t C C RC C u uU iC t R tR      RC电路的零输入响应 2013/5/27 9

c=uc(o. ) e RC=Uoe c t> Ic (t>0) R l和i的变化曲线 可见uc和i的衰减速率取决于RC之积。令 RC 时间常数(单位s) 对放电时间的影响 t|0 2t 3t4T 5t 1…|∞ uC()U0.3680.1350.05U00.01800.007U0…0 z对放电时间的影响—经过35的时间,放电基本结束。 模拟电子学基础

模拟电子学基础   RC 时间常数 (单位s) 可见uC和iC的衰减速率取决于RC之积 。令 - 0 (0 )e e 0 t t RC RC C C uu U t      0 d e ( 0) d t C C RC C u uU iC t R tR      O t U0 uC O t Ci R U0 uC(t) U0 0.368U0 0.135U0 0.05U0 0.018U0 0.007U0 … 0 t 0  2 3 4 5 …   对放电时间的影响  对放电时间的影响——经过 35 的时间,放电基本结束。 2013/5/27 10