第6章 正弦电流电路
第 6 章 正弦电流电路
这一章,我们要讨论什么? 电容元件正弦量的相量表 2.元件方程和基尔霍夫定律的相量形式 3.阻抗和导纳的概念 4.电路方程和电路定理的相量形式 5.含互感的正弦电流电路的计算 6.正弦电流电路功率的特点及计算方法 模拟电子学基础 2
2013/4/15 模拟电子学基础 这一章，我们要讨论什么? 1. 电容元件正弦量的相量表示 2. 元件方程和基尔霍夫定律的相量形式 3. 阻抗和导纳的概念 4. 电路方程和电路定理的相量形式 5. 含互感的正弦电流电路的计算 6. 正弦电流电路功率的特点及计算方法 2
6.1 正弦电流 基本要求:掌握正弦量的振幅、角频率和初相位;正弦量的瞬时值、 有效值和相位差。 随时间按正弦规律变动的电流称为正弦电流。图(a)表示 流过正弦电流的一条支路。 在指定电流参考方向和时间坐标原点之后,正弦电流的波形 如图(b所示。 振幅 经过某支路的正弦 2 电流、波形 初相位 模拟电子学基础
模拟电子学基础 在指定电流参考方向和时间坐标原点之后，正弦电流的波形 如图 (b)所示。 基本要求：掌握正弦量的振幅、角频率和初相位；正弦量的瞬时值、 有效值和相位差。 随时间按正弦规律变动的电流称为正弦电流。图（a）表示 流过正弦电流的一条支路。 振 幅 初相位 i mI O 2 π i t i 经过某支路的正弦 电流、波形 2013/4/15 3
正弦电流的瞬时值表达式 i=Im cos(@ t+V) 振幅或幅值 初相O1+v1→>相位 m Icos(@ I+U)= d(ot +y) 1+V)儿=V(一般w|≤π) 角dt 大小与计时起点有关 频 率 =2πf Yu 我国电力系统标准频率为50Hz,称为工频,相应的角频率。 C=2rad×50/s=100πrad/s 模拟电子学基础 4
模拟电子学基础 m cos( )i iI t 正弦电流的瞬时值表达式： m cos( ) 1 i t i I 振幅或幅值 i 初 相 t 相位 π （一般 ） i 大小与计时起点有关 0 ( )i i t t 角 频 率 d( ) d i t t 2π 2π f T 我国电力系统标准频率为 50Hz，称为工频，相应的角频率。 2π rad 50/s=100 π rad/s O t i O t i O t i 2013/4/15 4
正弦电流电路常用的几个概念 ●有效值 当周期电流i=f(t)和直流I分别通过相同的电阻R,若二者作功的 平均效果相同,则将此直流Ⅰ的量值规定为周期电流i的有效值,用I表 。有效值是瞬时值的平方在一个周期内的平均值再开方: T d t 将i=lnCo(Ot+)代入,得有效值与最大值间的关系 T 12 cOS(ot+V)dt 模拟电子学基础
模拟电子学基础 T 2 0 1 I i t d T 将 代入 iI t m cos( ) , i 得有效值与最大值间的关系 2 2 m m 0 1 cos ( )d 2 T i I I I tt T 有效值 当周期电流 i = f ( t ) 和直流 I 分别通过相同的电阻R，若二者作功的 平均效果相同，则将此直流 I 的量值规定为周期电流 i 的有效值，用 I 表 示。有效值是瞬时值的平方在一个周期内的平均值再开方： 正弦电流电路常用的几个概念 2013/4/15 5
同频率正弦电压u= U cos(Ot+vn)和正弦电流i= I cOSE(t+v) 的相位差为初相之差,即 (ot+yu)ot+V=V-V=Va 若Vn-V=0则称电压、电流为同相。如图所示 ot ot n与i同相 u越前于i v4>0,则称u越前i于v,即u比i先达到最大值或先达到零值。 如图b所示 △<0则称u滞后i于%越前或滞后的相角通常以180°为限。 模拟电子学基础
模拟电子学基础 ( ) ( ) u i ui t t 的相位差为初相之差，即 m cos( ) u 同频率正弦电压 uU t 和正弦电流 m cos( )i iI t 若 则称电压、电流为同相。如图所示 0 : u i i u O i u t 0，则称 u 越前 i 于 ，即 u 比 i 先达到最大值或先达到零值。 如图b所示 i O u i u t 0 则称 u 滞后 i 于 越前或滞后的相角通常以180°为限。 2013/4/15 6
若两个正弦量的相差为90°,则若两个正弦量的相差为180°则 称它们相位正交 称为相位相反 ot u与i正交 u与i反相 模拟电子学基础 7
模拟电子学基础 若两个正弦量的相差为90°,则 称它们相位正交 i O u i u t 若两个正弦量的相差为180°,则 称为相位相反 i O u i u t 2013/4/15 7
参考正弦量 旦把某一正弦量选作参考正 弦量,其它同频率的正弦量的 初相也就相应被确定,图中 电流i= I cOs(ot-v)其初相为 v1,故i的波形图较参考正 弦量u的波形图沿横轴右移v。 u为参考正弦量的波形 电压u通过最大值的瞬间作为时间 坐标原点(t=0),此时v1=0,正弦 电压记为 U coso t 初相为零的正弦量称为参考正弦量。 模拟电子学基础
模拟电子学基础 初相为零的正弦量称为参考正弦量。 电压 u 通过最大值的瞬间作为时间 坐标原点(t =0),此时 ,正弦 电压记为 0 u m uU t cos 参考正弦量 一旦把某一正弦量选作参考正 弦量，其它同频率的正弦量的 初相也就相应被确定,图中 电流 其初相为 - ，故 i 的波形图较参考正 弦量u 的波形图沿横轴右移 。 m cos( )i iI t i i 2013/4/15 8
(例题 示波器显示三个工频正弦电压的波形如图所示,已知图中纵坐标每格 表示5V。试写出各电压的瞬时表达式。 设u1、l2和n3依次表示 图中振幅最大、中等和最小的 电压,其幅值分别为1V、10V 和5V。 取u1为参考正弦量,即 u,=15 cos(at)V 由图可见2比1越前60° 示波器上显示的三个正弦波 u3比u1滞后30,于是得 l2=10cos(Ot+60°)V l3=5c0s(t-30°V 模拟电子学基础
模拟电子学基础 由图可见 u2 比 u1 越前60o u3比u1滞后30o ,于是得 2 u t 10cos( 60 )V 3 u t 5cos( 30 )V 例题 6.1 示波器显示三个工频正弦电压的波形如图所示，已知图中纵坐标每格 表示5V。试写出各电压的瞬时表达式。 示波器上显示的三个正弦波 1 u 3 u 2 u 设u1、 u2 和u3依次表示 图中振幅最大、中等和最小的 电压，其幅值分别为15V、10V 和5V。 解 1 u t 15cos( ) V 取 u1为参考正弦量，即 2013/4/15 9
62)正弦量的相量表示法 基本要求:拿握正孩量的相量表示法原理、相量运算规则及相量图。 正弦电路电压、电流都是随时间按正弦规律变化的函数。在含有电感和(或)电容 的正弦电路中,元件方程中含有微积分形式的方程。因此,在时域内对正弦电路 进行分析时,需要建立含微积分的电路方程,分析过程如下图所示。 正弦电 分析 建立电路方程 求解 得时域响 流电路 (含微积分方程 应表达式 时域分析过程示意图 思考:正弦函数微积分或几个同频率正弦函数相加减的结果仍是同频率正弦 量。能否用一种简单的数学变换方法以避免繁琐的三角函数运算? 模拟电子学基础
模拟电子学基础 分析 时域分析过程示意图 正弦电 流电路 求解 建立电路方程 (含微积分方程) 6.2 正弦量的相量表示法 基本要求：掌握正弦量的相量表示法原理、相量运算规则及相量图。 得时域响 应表达式 思考：正弦函数微积分或几个同频率正弦函数相加减的结果仍是同频率正弦 量。能否用一种简单的数学变换方法以避免繁琐的三角函数运算？ •正弦电路电压、电流都是随时间按正弦规律变化的函数。在含有电感和(或)电容 的正弦电路中，元件方程中含有微积分形式的方程。因此，在时域内对正弦电路 进行分析时，需要建立含微积分的电路方程，分析过程如下图所示。 2013/4/15 10