第5章 电容元件和电 感元件
第 5 章 电容元件和电 感元件
这一章,我们要讨论什么? 电容元件 2.电感元件 耦合电感 4.理想变压器 模拟电子学基础
模拟电子学基础 这一章，我们要讨论什么? 1. 电容元件 2. 电感元件 3. 耦合电感 4. 理想变压器 2013/4/2 2
5.1 电容元件 基本要求:熟练掌握电容元件端口特性方程、能量计算及串并联等效变换。 金属极板 面积A 一般电容 电解电容 介质E q 可变电 电容的基本构成 (a)(b)(c) 电容的电路符号容 实际电容器示例 电解电容器 瓷质电容器 聚丙烯膜电容器 固定电容器 模拟电子学基础
模拟电子学基础 介质 5.1 电容元件 基本要求：熟练掌握电容元件端口特性方程、能量计算及串并联等效变换。 d q q u i 电容的基本构成 电解电容器 瓷质电容器 聚丙烯膜电容器 固定电容器 实际电容器示例 一般电容 可 变 电 容 电 解 电 容 2013/4/2 3
!!出」勿」 管式空气可调电容器可变电容器片式空气可调电容器 电容元件是一种动态元件,其端口电压、电流关系为微分(或积分)关系。 当电容器填充线性介质时,正极板上存储的电荷量q与极板间电压u成正比 q =Cu 电容[系数],单位:F(法拉)表示。常用单位有μF(微法) 及pF(皮法),分别表示为10吓及1012F。 在、q取关联参考方向时, 线性电容的电路符号和它的 电荷、电压关系曲线如图所 模拟电子学基础
模拟电子学基础 管式空气可调电容器 片式空气可调电容器 可变电容器 电容元件是一种动态元件，其端口电压、电流关系为微分（或积分）关系。 当电容器填充线性介质时，正极板上存储的电荷量q与极板间电压u 成正比 q Cu 电容[系数]，单位：F(法拉)表示。常用单位有μF(微法) 及pF(皮法)，分别表示为10-6F及10-12F。 u i u q O q Cu 在 u、q 取关联参考方向时， 线性电容的电路符号和它的 电荷、电压关系曲线如图 所 示。 2013/4/2 4
极板上电荷量增多或减少,在电容的端线中就有电流产生 C du_ cu dt dt (电容元件的ⅤCR方程) 可见线性电容的端口电流并不取决于当前时刻电压,而与端口9=Cn 电压的时间变化率成正比,所以电容是一种动态元件。 已知电流i,求电荷q,反映电荷量的积储过程 q()=|1(d5 物理意义:时刻电容上的电荷量是此刻以前由电流充电(或放电)而积累起 来的。所以某一瞬刻的电荷量不能由该瞬间时刻的电流值来确定,而须考虑此 刻以前的全部电流的“历史”,所以电容也属于记忆元件。对于线性电容有 i(s)ds 在关联参考方向下,输入线性电容端口的功率 P Cu-=C )=,(=Cu2) 电容存储的电场能量 模拟电子学基础
模拟电子学基础 已知电流 i，求电荷 q ，反映电荷量的积储过程 ( ) ( )d t qt i u i q Cu 极板上电荷量增多或减少，在电容的端线中就有电流产生 d d d d q u i C Cu t t （电容元件的VCR方程） 可见线性电容的端口电流并不取决于当前时刻电压，而与端口 电压的时间变化率成正比，所以电容是一种动态元件。 1 ( ) ( )d t ut i C •物理意义：t 时刻电容上的电荷量是此刻以前由电流充电（或放电）而积累起 来的。所以某一瞬刻的电荷量不能由该瞬间时刻的电流值来确定，而须考虑此 刻以前的全部电流的“历史”，所以电容也属于记忆元件。对于线性电容有 d d1 d1 2 2 () ( ) d d2 d2 u p ui Cu C u Cu tt t •在关联参考方向下，输入线性电容端口的功率： 电容存储的电场能量 2013/4/2 5
lul p=u l C 当u()↑→储能↑也即吸收能量→吸收功率 当u()↓→储能↓也即释放能量→发出功率 同时电容的输入功率与能量变化关系为: 电容储能随时间的增加率 dw/di 截止到t瞬间,从外部输入电容的能量为 ()JDpd5=」 (Cuau ods=cl udu cu u( 假设(-∞)=0,当C>0时,有we≥0所以电容是储能元件 电容吸收的总能量全部储存在电场中,所以电容又是无损元件。 从全过程来看,电容本身不能提供任何能量,是无源元件 综上所述,电容是一种动态、记忆、储能、无源元件。 模拟电子学基础 6
模拟电子学基础 d d1 d1 2 2 () ( ) d d2 d2 u p ui Cu C u Cu tt t 当u(t)↑ → 储能↑ 也即吸收能量→吸收功率 当u(t)↓ → 储能↓ 也即释放能量→发出功率 同时电容的输入功率与能量变化关系为: e p wt d d 电容储能随时间的增加率 从全过程来看，电容本身不能提供任何能量，是无源元件。 综上所述，电容是一种动态、记忆、储能、无源元件。 假设 e u Cw ( ) 0, 0 0 当 时 ,有 所以电容是储能元件. 电容吸收的总能量全部储存在电场中，所以电容又是无损元件。 截止到 t 瞬间，从外部输入电容的能量为 ： 2 () e ( ) d 1 ( ) ( )d ( )d d d 2 tt t u t u u w t p Cu C u u Cu 2013/4/2 6
「例]图示RC串联电路,设uC(0)=0,i(t)=IehC求在0<K 时间内电阻消耗的电能和电容存储的电能,并比较二者大小。 R 解]电阻消耗的电能为 C ∫np(O)dr=JP2Rdt L (le RC ) Rdt=0.5R212C 电容最终储存的电荷为 q(∞)=Cu2(0)+dt=RCl 电容最终储能为 Cl2(∞)9c=0.5R2r2C 2C 由此可知 R 模拟电子学基础
模拟电子学基础 [解] 电阻消耗的电能为 2 0 0 2 22 0 ( )d d ( e ) d 0.5 R R t RC W p t t iRt I Rt RIC 电容最终储存的电荷为 0 ( ) (0) d C C q Cu i t RCI 由此可知 W W R C [例] 图示RC串联电路，设uC(0)=0，i ( t )=I e-t /RC。求在0<t<∞ 时间内电阻消耗的电能和电容存储的电能，并比较二者大小。 i R _ + u C C u 电容最终储能为 2 2 2 2 ( ) 0.5 2 2 C C C Cu q W RIC C 2013/4/2 7
在使用电容器时,除了要关注其电容值外,O 还要注意它的额定电压。使用时若电压超++1-+l2 过额定电压,电容就有可能会因介质被击 N 穿而损坏。为了提高总电容承受的电压, 可将若干电容串联起来使用 设在串联前电容上无电荷,根据KVL及 电容元件的电压一电流关系得 电容的串联 l=l1+l2+…lNy i()d5+ i(2)d5 i()d5 i(s)ds i(s)ds 串联等效电容的倒数等 于各电容的倒数之和。 +-+ 等效电容 如图所示。 23M 模拟电子学基础
模拟电子学基础 设在串联前电容上无电荷，根据KVL 及 电容元件的电压－电流关系得 1 2 1 2 1 2 eq 11 1 ( )d ( )d ( )d 11 1 ( ) ( )d 1 ( )d tt t N N t N t uu u u i i i CC C i CC C i C 串联等效电容的倒数等 于各电容的倒数之和 。 如图所示。 eq 1 2 1 11 1 C CC CN Ce q i u u i C1 C2 CN u1 u 2 u N 电容的串联 •在使用电容器时，除了要关注其电容值外， 还要注意它的额定电压。使用时若电压超 过额定电压，电容就有可能会因介质被击 穿而损坏。为了提高总电容承受的电压， 可将若干电容串联起来使用 2013/4/2 8
为了得到电容值较大电容,可将若干电容并联起来使用。 (a) 电容的并联等效 由于并联电容的总电荷等于各电容的电荷之和,即 q=q1+q2+…+qN=(C1+C2+…+CN)=Cl 所以并联等效电容等于各电容之和 C.=C,+C,+…+C 注:如果在并联或串联前电容上存在电荷,则除了须计算等效电容外还须计 算等效电容的初始电压 134 模拟电子学基础
模拟电子学基础 由于并联电容的总电荷等于各电容的电荷之和，即 1 2 1 2 eq ( ) N N q q q q C C C u Cu 所以并联等效电容等于各电容之和 C CC C eq 1 2 N 注：如果在并联或串联前电容上存在电荷，则除了须计算等效电容外还须计 算等效电容的初始电压。 为了得到电容值较大电容，可将若干电容并联起来使用。 C1 C2 CN 1i 2i N i i u i u (b) Ceq 2013/4/2 9
例题 图示电路,设C1=0.5F,C2=0.25F,电路处于直流工作状态 计算两个电容各自储存的电场能量。 解在直流电路中电容相当于开路, 2002 l1+ 据此求得电容电压分别为 129 129 ×32V=24V 42 32V (12+4)2 L1=32V 8V 所以两个电容储存的电场能量分别为 2142=144J 模拟电子学基础
模拟电子学基础 4 12 20 C1 C2 1 u 2 u 32V 解 在直流电路中电容相当于开路， 据此求得电容电压分别为 1 12 32V 24V (12 4) u 2 1 u u 32V 8V 所以两个电容储存的电场能量分别为 2 1 11 1 144J ; 2 w Cu 2 2 22 1 8J 2 w Cu 1 C 0.5F 2 图示电路，设 ， ，电路处于直流工作状态。 C 0.25F 计算两个电容各自储存的电场能量。 2013/4/2 10
