第3章 电路定理
第 3 章 电路定理
这一章,我们要讨论什么? 1.置换定理 2.齐性定狸和叠加定理 3.维南定狸和诺顿定理 4.特勒根定理 5.互易定理 模拟电子学基础
2013/3/20 模拟电子学基础 2 这一章，我们要讨论什么? 1. 置换定理 2. 齐性定理和叠加定理 3. 维南定理和诺顿定理 4. 特勒根定理 5. 互易定理
例题》电路如图所示,已求得Ln2=10V,/=-, 则4电阻中电流为=25A。 试用2.5A电流源替代4Ω电 阻重新计算值 i=2A①n 解: :列节点电压方程 i2g② 4 +-L L,=2+ 39 22 29 0.5 分=2A V425A ln+=ln2=0.5-25 Ll=3×2=6
3 4 i s 2A us 4 V u i 2 2 0.5 u ① ② 3 2.5 A i s 2A u i 2 2 0.5 u ① ② us 4 V 列节点电压方程 u n 2 10 V 则 电阻中电流为 2.5 A 。 4 10 4 阻重新计算 值。 试用 电流源替代 电 i 2.5 A 4 电路如图所示，已求得 ， A 2 1 i 0.5 2.5 2 1 2 1 2 4 2 2 1 2 1 2 1 1 2 1 2 u u u u u n n n n u 3 2 6 解： 例题
解(续) 整理得: +-L.=0.5 解得: 9V u=10V 9-10 则 1(保持不变) A 2
1 1 1 2 1 4 2 1 1 0.5 2 2 n n n n u u u u 整理得： 解得： 10 V 9 V 2 1 n n u u A 2 1 2 9 10 2 1 2 n n u u 则： i （保持不变） 解（续）
31)置换定理 基本要求:理解置换定理的原理和内容,并能正确应用置换定理。 置换定理:在任意线性和非线性电路中,若某一端口的电压和电流为U和I,则 可用U=U的电压源或/s=/的电流源来置换此一端口,而不影响电路中其它部分 的电流和电压。 U。=U U=f() (b)置换定理图示 M 设M和N2的端口电压、电流关系分解不变]置定理的证明 别为U=f1(和U=(D,则此时电路 的解为 (a)置换定理图示 U=f(n) U=f() 置换定理的证明 (c)置换定理图示 模拟电子学基础
3.1 置换定理 置换定理： 在任意线性和非线性电路中，若某一端口的电压和电流为U和I，则 可用US＝U的电压源或IS＝I的电流源来置换此一端口，而不影响电路中其它部分 的电流和电压。 设N1和N2的端口电压、电流关系分 别为U=f1(I)和U=f2(I) ，则此时电路 的解为： 解不变 基本要求：理解置换定理的原理和内容，并能正确应用置换定理。 2013/3/20 模拟电子学基础 5
说明: ()置换定理要求置换后的电路有惟一解; (2)除被置换部分发生变化外,其余部分在置换前后必须保持完全相同; (3)若电路中某两点间电压为零,则可将量值为零的电压源接于该两点间, 相当于将该两点短路;若电路中某支路电流为零,则可将量值为零的电流 源串接于该支路,相当于将该支路断开。 (例题)31 图(a)所示电路,已知l2=2A,求电阻R和电流/1 26v 592 根据置换定理,用2A电流源置换电阻R得图(b)所示电路。 列节点电压方程 +形、26V 2A→U,=10V 5 492 →R 59 26V →1=26V-02 4A 模拟电子学基础 6
(1)置换定理要求置换后的电路有惟一解； 说明： (2)除被置换部分发生变化外，其余部分在置换前后必须保持完全相同； (3)若电路中某两点间电压为零，则可将量值为零的电压源接于该两点间， 相当于将该两点短路；若电路中某支路电流为零，则可将量值为零的电流 源串接于该支路，相当于将该支路断开。 图(a)所示电路，已知I2=2A，求电阻R和电流I1。 解 根据置换定理，用2A电流源置换电阻 R 得图(b)所示电路。 列节点电压方程： 2 2 1 1 26V ( ) 2A 10V 45 4 U U 2 2 5 U R I 2 1 26V 4A 4 U I 2013/3/20 模拟电子学基础 6
例题)32 求图(a)所示电路的等效电阻R 60 分析:图(a)电路满足电桥平衡条件 所以49电阻电流和电压均为零。根 据置换定理,可用量值为零的电压源 (即短路线)或者用量值为零的电流源(即 R 断路)置换该电阻。做上述置换后,便 可容易求出等效电阻。 1×32×6 R 92+ 1+32+6 c2=2259 R 1+2)×(3+6) R Q=2.259 292 (1+2)+(3+6) ↑R(c) 模拟电子学基础
求图(a)所示电路的等效电阻Ri。 分析：图(a)电路满足电桥平衡条件， 所以4Ω电阻电流和电压均为零。根 据置换定理，可用量值为零的电压源 (即短路线)或者用量值为零的电流源(即 断路)置换该电阻。做上述置换后，便 可容易求出等效电阻。 i 13 26 2.25 13 26 R i (1 2) (3 6) 2.25 (1 2) (3 6) R 2013/3/20 模拟电子学基础 7
[例]求如图所示电路中的1、、u、u (1)分解网络N和N2 N (2)求N和N2端口的VCR「i1+u1 25-l 5Q 十 +3A 十 520 ① 25V209 4Q|u3 4(+3) (3)求解得:v=16V;=1A (4)用a=16V的电压源替代N2,求解1、12、u、u2 解得:42=v=16V; 5Q 5=18A2520吗uN2 25-l2 u1=25-us=9V; =0.8A
[ 例 ] 求如图所示电路中的 i1、i2 、 i3 、 u1、 u 2 、 u 3 （ 3 ）求解得： u=16 V ； i= 1 A - u 3 20 Ω 5 Ω i 1 3A 4 Ω + i 3 + - 25V + - u1 + - u 2 i 2 （ 1 ）分解网络 N1和 N 2 （ 2 ） 求 N1和 N 2端口的 VCR u 4 i 3 （ 4 ） 用 u s =16 V 的电压源替代 N 2，求解 i 1 、 i2 、 u 1 、 u 2 5 Ω 25V+ - i 1 i 2 20 Ω + u1- u 2 + - + u s- N 2 i + - u N1 N 2 i u u 5 20 25 解得：u 2 = us =16 V ； A u i 1.8 5 25 2 1 u1 = 25 － u s = 9V ； A u i 0.8 20 2 2
(5)已求得N1端口电流闩1A,依据置换定理,再用 =1A的电流源替代单口网辂N1,求解i3、u3 5Q 2 3A 25V200贴2u○4o 用电流源=1A替代N1 解得 3A3+ N U 4Q i3=i。+3=4A U3=43=16
（5）已求得 N1 端口电流 i=1A，依据置换定理，再用 is=1A 的电流源替代单口网络 N1，求解 i3、u3 u3 = 4 i3 = 16V - u3 20Ω 5Ω i1 3A 4Ω + i3 + - 25V + - u1 + - u2 i2 i + - u N1 N2 解得： i3= is +3= 4 A 4Ω is i3 u3 + - N1 3 A 用电流源 is=1A 替代N1
说明:含有受控源时,应充分注意到受控源控制 量与被控制量的控制关系。 此支路不能作替代! R 若用电压源或电流源替代 R 此支路,则替代后受控源au 将不复存在 [例]试求图示电路中的电流i。 2u49 虽然已知端口电 压为16V,但是,不 4490120u、可用1的电压源进 行替代!
若用电压源或电流源替代 此支路，则替代后受控源 α u 1 将不复存在！ 说明：含有受控源时，应充分注意到受控源控制 量与被控制量的控制关系。 i k R - us1 R + + - + - R u1 u k + - α u1 此支路不能作替代！ [例]试求图示电路中的电流 i 。 2u i 4 Ω 4 Ω 4 Ω 2 Ω 2 Ω + - 16V + - u 虽然已知端口电 压为16V，但是，不 可用16V的电压源进 行替代！