第四章利息与利率 本章重点问题 1.利率的决定机制 2.利率的功能 3.复利与现值的关系及现值的意义 4.利率管理体制包括那些内容 5.各种利率理论的沿革和主要内容 第一节 利息基础理论 一、利息存在的基础 利息是一个古老的范畴。它从属于信用关系，没有信用关系，就不存在利息范畴。信用 关系构成利息存在的直接基础。 在原始社会末期，生产力有了发展，出现了简单的商品交换形式。由于商品交换关系的 发展人们逐渐具有了某些价值意识。因此，在商品交换发展的基础上信用关系随之发生，直 接促使利息的产生，当然远古时代的利息与现代的利息的本质并不能简单相并列。 信用关系是一种借贷关系。我们在信用制度部分己经指出，信用的本质是以偿还为条件 且在本金偿还的基础上还有一个附加额，这个附加额是对使用本金的“报酬”。显然，这种 “报酬”是债权人或授信人贷出货币或实物的直接目的。否则，借贷便失去了经济意义，构 成了高尚品行的施仁行为。所以在中世纪，不论教会如何严禁放贷取息，如何把利息看作是 违背自然本质和上帝旨意的罪恶渊薮，但聪明的犹太人仍在锱铢必较地收取高利。即使教会 本身，也常常违反教规，牟取其高利，马克思所讽刺的高利文教就是这样的典型。因此，真 正意义上的信用关系，必须具有偿还本金和提供报酬的本质特征。当然，在经济生活中，并 不乏不收利息的借贷关系，这毕竞不是具有代表性的信用关系。因此，商品货币关系是利息 产生的根本原因，而信用关系则构成利息存在的直接基础。 二、利息的本质 利息是借贷过程中，债务人支付给债权人的超过本金的部分，它是本金之外的增加额。 关于利息的定义，历来众说纷纭。西方资产阶级的货币理论认为，利息是时间的报酬。也就 是说，利息是由于人们放弃了现时货币的使用权，也即放弃了现时用货币取得享受的一种报 酬。有的人则认为，同额货币的未来价值不如现值大，因为由于物价等因素，使未来货币价
1 第四章 利息与利率 本章重点问题 1.利率的决定机制 2.利率的功能 3.复利与现值的关系及现值的意义 4.利率管理体制包括那些内容 5.各种利率理论的沿革和主要内容 第一节 利息基础理论 一、利息存在的基础 利息是一个古老的范畴。它从属于信用关系，没有信用关系，就不存在利息范畴。信用 关系构成利息存在的直接基础。 在原始社会末期，生产力有了发展，出现了简单的商品交换形式。由于商品交换关系的 发展人们逐渐具有了某些价值意识。因此，在商品交换发展的基础上信用关系随之发生，直 接促使利息的产生，当然远古时代的利息与现代的利息的本质并不能简单相并列。 信用关系是一种借贷关系。我们在信用制度部分已经指出，信用的本质是以偿还为条件 且在本金偿还的基础上还有一个附加额，这个附加额是对使用本金的“报酬”。显然，这种 “报酬”是债权人或授信人贷出货币或实物的直接目的。否则，借贷便失去了经济意义，构 成了高尚品行的施仁行为。所以在中世纪，不论教会如何严禁放贷取息，如何把利息看作是 违背自然本质和上帝旨意的罪恶渊薮，但聪明的犹太人仍在锱铢必较地收取高利。即使教会 本身，也常常违反教规，牟取其高利，马克思所讽刺的高利文教就是这样的典型。因此，真 正意义上的信用关系，必须具有偿还本金和提供报酬的本质特征。当然，在经济生活中，并 不乏不收利息的借贷关系，这毕竟不是具有代表性的信用关系。因此，商品货币关系是利息 产生的根本原因，而信用关系则构成利息存在的直接基础。 二、利息的本质 利息是借贷过程中，债务人支付给债权人的超过本金的部分，它是本金之外的增加额。 关于利息的定义，历来众说纷纭。西方资产阶级的货币理论认为，利息是时间的报酬。也就 是说，利息是由于人们放弃了现时货币的使用权，也即放弃了现时用货币取得享受的一种报 酬。有的人则认为，同额货币的未来价值不如现值大，因为由于物价等因素，使未来货币价
值降低，因此，为了弥补这个损失，贷出的货币也要收回未来损失的部分。这些理论掩盖了 利息的本质规定性，无法说明利息的本质。 利息的本质是由利息来源决定，在不同社会经济制度下，利息的本质也表现为不同的经 济内容。一般而言，利息是来源于借者或债务人劳动的一部分。 (一)在奴隶制和封建制社会，当时占绝对统治地位的信用形式是高利贷。顾名思义， 高利贷就是收取高额利息的贷放活动。它反映了高利贷者剥削小生产者、小农剩余劳动和必 要劳动的实质。高利贷利息是很高的，几乎没有什么限制，这与高利贷主要用于生活急需分 不开。因此，高利贷利息不仅占有了奴隶、小生产者、小农的剩余劳动，而且剥削了他们必 要劳动的一部分，甚至大部分，致使小生产者破产，对古代经济的破坏性很大。 (二)在资本主义社会，生息资本采取了借贷资本的形式，取代了高利贷资本而居于统 治地位。资本主义信用是借贷资本运动的形式，它反映了资本家剥削工人剩余劳动的本质。 在资本主义社会，人们称利息为借贷资本的“价格”或“行市”。这种价格或行市是不 合理、不正确的，因为价格是价值的货币表现，而借贷资本本身就是一定量的货币额，用货 币表现货币自身的价值，这是自相矛盾的。如果是一种价格的话，则只能是一种不合理的歪 曲的价格表现。但是，这种价格原则从资本主义社会的经济关系中获得正统的认可，取得“合 理”的形式。从现象上说，贷者虽然获得了利息，同时也付出了“牺牲”，承担了风险，也 就是说，借贷资本家把他的资本作为“商品”，它的使用价值是能够带来剩余价值或利润的 能力，把它贷给职能资本家使用，就会增加职能资本家的利润。把借贷资本作为商品，则利 息作为购买或租赁这个商品的使用权所付出的代价，取得了“合理”的形态。 在资本主义社会，职能资本家把自己获得的利润的一部分以利息形式支付给借贷资本 家，作为借入资本的“价格”，因此，利息不过是平均利润的一部分，是剩余价值的转化形 态。它反映了职能资本家和借贷资本家共同剥削工人阶级的关系。在资本主义社会由于借贷 资本取得了价格形态，所以职能资本家把利润分为利息和企业主收入两部分。利息作为利润 的一部分支付给借贷资本家，余下的部分就是企业主收入。马克思在《资本论》第三卷中分 析了这种划分的经济本质。首先，这种划分是因为职能资本家借了别人的资本来经营的结果。 其次，由于借贷资本产生的这个效果，所以使得运用自己的资本进行经营的资本家在利润分 配上仍作这样的划分，因为他会根据市场上借贷资本的“价格”变动，考虑是否亲自经营自 己的资本还是贷出去收取利息合算。如果他自己亲自经营，利息并没有消失，无非是利息归 自己所有而已。自然，这种设想从整个社会来看是不合理的，因为如果全体资本家都把自己 的资本转化为借贷资本，那就没有利息了。但对个别资本家来说，他则有着较大的选择自由
2 值降低，因此，为了弥补这个损失，贷出的货币也要收回未来损失的部分。这些理论掩盖了 利息的本质规定性，无法说明利息的本质。 利息的本质是由利息来源决定，在不同社会经济制度下，利息的本质也表现为不同的经 济内容。一般而言，利息是来源于借者或债务人劳动的一部分。 （一）在奴隶制和封建制社会，当时占绝对统治地位的信用形式是高利贷。顾名思义， 高利贷就是收取高额利息的贷放活动。它反映了高利贷者剥削小生产者、小农剩余劳动和必 要劳动的实质。高利贷利息是很高的，几乎没有什么限制，这与高利贷主要用于生活急需分 不开。因此，高利贷利息不仅占有了奴隶、小生产者、小农的剩余劳动，而且剥削了他们必 要劳动的一部分，甚至大部分，致使小生产者破产，对古代经济的破坏性很大。 （二）在资本主义社会，生息资本采取了借贷资本的形式，取代了高利贷资本而居于统 治地位。资本主义信用是借贷资本运动的形式，它反映了资本家剥削工人剩余劳动的本质。 在资本主义社会，人们称利息为借贷资本的“价格”或“行市”。这种价格或行市是不 合理、不正确的，因为价格是价值的货币表现，而借贷资本本身就是一定量的货币额，用货 币表现货币自身的价值，这是自相矛盾的。如果是一种价格的话，则只能是一种不合理的歪 曲的价格表现。但是，这种价格原则从资本主义社会的经济关系中获得正统的认可，取得“合 理”的形式。从现象上说，贷者虽然获得了利息，同时也付出了“牺牲”，承担了风险，也 就是说，借贷资本家把他的资本作为“商品”，它的使用价值是能够带来剩余价值或利润的 能力，把它贷给职能资本家使用，就会增加职能资本家的利润。把借贷资本作为商品，则利 息作为购买或租赁这个商品的使用权所付出的代价，取得了“合理”的形态。 在资本主义社会，职能资本家把自己获得的利润的一部分以利息形式支付给借贷资本 家，作为借入资本的“价格”，因此，利息不过是平均利润的一部分，是剩余价值的转化形 态。它反映了职能资本家和借贷资本家共同剥削工人阶级的关系。在资本主义社会由于借贷 资本取得了价格形态，所以职能资本家把利润分为利息和企业主收入两部分。利息作为利润 的一部分支付给借贷资本家，余下的部分就是企业主收入。马克思在《资本论》第三卷中分 析了这种划分的经济本质。首先，这种划分是因为职能资本家借了别人的资本来经营的结果。 其次，由于借贷资本产生的这个效果，所以使得运用自己的资本进行经营的资本家在利润分 配上仍作这样的划分，因为他会根据市场上借贷资本的“价格”变动，考虑是否亲自经营自 己的资本还是贷出去收取利息合算。如果他自己亲自经营，利息并没有消失，无非是利息归 自己所有而已。自然，这种设想从整个社会来看是不合理的，因为如果全体资本家都把自己 的资本转化为借贷资本，那就没有利息了。但对个别资本家来说，他则有着较大的选择自由
可以把资本投入企业，扩大再生产，也可以把资本贷放出去取息。因此，即使使用自己的资 本经营的职能资本家也会把利润分为利息和企业主收入。再次，由于这种划分的普遍性，从 而产生了假象，好像利息是资本的一种自然产物，而企业主收入则似乎是职能资本家监督和 管理企业的一种劳动报酬和“工资”。显然，这种划分掩盖了二者的来源与本质属性。 (三)社会主义利息的本质。社会主义的商品经济决定了社会主义仍然存在着信用关系， 这是社会主义利息产生的客观基础。社会主义信用关系表现为信贷资金或借贷资金运动的形 式。因此，信贷资金的性质决定了社会主义利息的性质。在社会主义经济中，利息来源于劳 动人民为社会创造的新价值。也就是说，不论是银行、非银行金融机构对国营企业、集体企 业、社会各团体及个体经济单位等经济法人贷款所收取的利息，还是银行对企业、个人存款 所支付的利息，都是社会纯收入的一部分。社会主义条件下的利息，是国民收入的一部分在 社会经济内部的再分配。 三、利息与收益的一般化形态 在市场经济中，特别是在资本主义社会的主流经济形态中，收益的一般化形态成为一个 非常重要的问题。不仅因为它是关于企业经营管理的重要内容，同时收益的一般化形态已直 接构成投资者投资的参考系数和指标。我们从上面的分析中可知，利息实际上是资金所有者 由于借出资金而取得的报酬，它来自使用者使用该资金产生的利润之一部分，显然，没有借 贷，就没有利息。但是，由于历史的原因，利息范畴早在资本主义社会之前就存在，而且， 形成一个错误的观念，似乎货币可以提供利息，也就是说，无论货币是否作为资本使用，它 都可以为其所有者带来收益。在这样的传统意识下，现实生活中人们就把利息看成是收益的 一般形态：无论贷出资金与否，利息都被看作是资金所有者理所当然的收入，与此相对应的， 无论生产经营者是否借入资金，总是把自己的利润分成利息和企业收入两部分，似乎只有扣 除利息后余下的利润才是经营所得。于是，利息就成为投资的一把尺子或机会成本：如果投 资所得的利润率低于利息率，则投资无利可图：即使利润率稍高于利息率，也是不可取的。 在等量资本获得等量利润的动力驱使下，投资者会选择远高于利息率的投资项目。显然，在 市场经济条件下，尽管有不合理之处，但是利息率作为一个投资的尺度，来衡量投资收益是 已经成为普遍的准则。 四、收益的资本化 在市场经济中，利息成为收益的一般化形态的准则直接形成了另一个经济范畴：收益的 资本化。所谓“收益的资本化”是指任何能为其所有者带来收益的事物，从无形的金融资
3 可以把资本投入企业，扩大再生产，也可以把资本贷放出去取息。因此，即使使用自己的资 本经营的职能资本家也会把利润分为利息和企业主收入。再次，由于这种划分的普遍性，从 而产生了假象，好像利息是资本的一种自然产物，而企业主收入则似乎是职能资本家监督和 管理企业的一种劳动报酬和“工资”。显然，这种划分掩盖了二者的来源与本质属性。 (三)社会主义利息的本质。社会主义的商品经济决定了社会主义仍然存在着信用关系， 这是社会主义利息产生的客观基础。社会主义信用关系表现为信贷资金或借贷资金运动的形 式。因此，信贷资金的性质决定了社会主义利息的性质。在社会主义经济中，利息来源于劳 动人民为社会创造的新价值。也就是说，不论是银行、非银行金融机构对国营企业、集体企 业、社会各团体及个体经济单位等经济法人贷款所收取的利息，还是银行对企业、个人存款 所支付的利息，都是社会纯收入的一部分。社会主义条件下的利息，是国民收入的一部分在 社会经济内部的再分配。 三、利息与收益的一般化形态 在市场经济中，特别是在资本主义社会的主流经济形态中，收益的一般化形态成为一个 非常重要的问题。不仅因为它是关于企业经营管理的重要内容，同时收益的一般化形态已直 接构成投资者投资的参考系数和指标。我们从上面的分析中可知，利息实际上是资金所有者 由于借出资金而取得的报酬，它来自使用者使用该资金产生的利润之一部分，显然，没有借 贷，就没有利息。但是，由于历史的原因，利息范畴早在资本主义社会之前就存在，而且， 形成一个错误的观念，似乎货币可以提供利息，也就是说，无论货币是否作为资本使用，它 都可以为其所有者带来收益。在这样的传统意识下，现实生活中人们就把利息看成是收益的 一般形态：无论贷出资金与否，利息都被看作是资金所有者理所当然的收入，与此相对应的， 无论生产经营者是否借入资金，总是把自己的利润分成利息和企业收入两部分，似乎只有扣 除利息后余下的利润才是经营所得。于是，利息就成为投资的一把尺子或机会成本：如果投 资所得的利润率低于利息率，则投资无利可图；即使利润率稍高于利息率，也是不可取的。 在等量资本获得等量利润的动力驱使下，投资者会选择远高于利息率的投资项目。显然，在 市场经济条件下，尽管有不合理之处，但是利息率作为一个投资的尺度，来衡量投资收益是 已经成为普遍的准则。 四、收益的资本化 在市场经济中，利息成为收益的一般化形态的准则直接形成了另一个经济范畴：收益的 资本化 。所谓“收益的资本化”是指任何能为其所有者带来收益的事物，从无形的金融资
产，到有形之各种资产，包括房地产，甚至人力资产，都可以通过将其收益与利率的对比而 倒过来推算出它相当于多大的资本金额，收益的资本化是从本金、收益和利息率的关系中套 算出来的。一般来说，收益是本金和利息率的乘积，可用公式表示如下： B=Pxr 4-1 其中，B代表收益：P代表本金：r代表利息率。由公式4-1推出 P=B/r 4-2 例如，已知一笔贷款年收益为100元，而贷款的年利率为5%，则可根据上式可得本金为 2000元(100元/0.05)。正是按照这样的带有规律性的关系，有些本身并不存在一种内在 规律可以决定其相当于多大资本的资产，在市场经济体系下，也能取得一定的资本价格。甚 至本来不是资本的事物也因此被视为资本品而取得价格，从而进行买卖交易。前者以土地为 例，土地因地理位置不同、收益不同在价格上有很大的差异。在一个偏远的地区，一亩土地 的收益为500元，如果利息率为5%，那么该地区的土地价格为每亩10000元(500元/0.05)。 相反，在城区由于交通便利，土地潜在收益可期，其级差地租甚高，如果一亩地的收益为5000 元，利息率为5%，那么，该土地的价格为每亩100000元(5000元/0.05)。后者则以人力资 本为例，如果一人的年收入是十万元，年利率为5%，则此人的人力资本的价格为200万元(10 万/0.05)。当然，收益的资本化在证券市场上对虚拟资本的定价中有更广泛地运用。 收益的资本化是进行投资的非常重要的评估方法。比如，一家企业，从静态的角度， 用折旧等方法来评估其资产的价格可能非常不准确，关键的因素在于这家企业的盈利能力。 如果这家企业的净资产再大，但是它的盈利能力非常低，甚至出现负值，那么，从动态的收 益资本化的角度看，这个企业的资产价格就非常低。当然，问题并非这样简单。收益的资本 化可以为我们认识市场提供一种简捷的途径。 资本化是市场经济的规律，只要利息成为收益的一般化形态或代表，那么，收益资本 化的规律就会发生作用。这个“规律”会把市场经济生活中的所有角落和所有的东西统统资 本化，这是不可避免的过程。 第二节 利率种类及其结构 一、利息率及其计算方法 利息率是一定时期内利息额与本金的比例。例如，本金100元，一年的利息额为5元，年
4 产，到有形之各种资产，包括房地产，甚至人力资产，都可以通过将其收益与利率的对比而 倒过来推算出它相当于多大的资本金额，收益的资本化是从本金、收益和利息率的关系中套 算出来的。一般来说，收益是本金和利息率的乘积，可用公式表示如下： B P r = 4-1 其中，B 代表收益；P代表本金；r代表利息率。由公式4-1推出 P B r = 4-2 例如，已知一笔贷款年收益为100元，而贷款的年利率为5%，则可根据上式可得本金为 2000元（100元／0.05）。正是按照这样的带有规律性的关系，有些本身并不存在一种内在 规律可以决定其相当于多大资本的资产，在市场经济体系下，也能取得一定的资本价格。甚 至本来不是资本的事物也因此被视为资本品而取得价格，从而进行买卖交易。前者以土地为 例，土地因地理位置不同、收益不同在价格上有很大的差异。在一个偏远的地区，一亩土地 的收益为500元，如果利息率为5%，那么该地区的土地价格为每亩10000元（500元/0.05）。 相反，在城区由于交通便利，土地潜在收益可期，其级差地租甚高，如果一亩地的收益为5000 元，利息率为5%，那么，该土地的价格为每亩100000元（5000元/0.05）。后者则以人力资 本为例，如果一人的年收入是十万元，年利率为5%，则此人的人力资本的价格为200万元（10 万/0.05）。当然，收益的资本化在证券市场上对虚拟资本的定价中有更广泛地运用。 收益的资本化是进行投资的非常重要的评估方法。比如，一家企业，从静态的角度， 用折旧等方法来评估其资产的价格可能非常不准确，关键的因素在于这家企业的盈利能力。 如果这家企业的净资产再大，但是它的盈利能力非常低，甚至出现负值，那么，从动态的收 益资本化的角度看，这个企业的资产价格就非常低。当然，问题并非这样简单。收益的资本 化可以为我们认识市场提供一种简捷的途径。 资本化是市场经济的规律，只要利息成为收益的一般化形态或代表，那么，收益资本 化的规律就会发生作用。这个“规律”会把市场经济生活中的所有角落和所有的东西统统资 本化，这是不可避免的过程。 第二节 利率种类及其结构 一、利息率及其计算方法 利息率是一定时期内利息额与本金的比例。例如，本金100元，一年的利息额为5元，年
利息率为5%，或叫年率为5%。利息率用公式表示为：利率=利息额/本金。如果本金为存款， 则为存款利率；本金为贷款则为贷款利率。 (一)单利和复利 利息率的计算一般分为单利和复利两种。 1.单利是指不论期限长短，存贷款计息仅按本金计算，己形成的利息不再加入本金重复 计利。 设P为本金，R为利息，r为利息率，n为时间，A为本金和利息之和，则单利计算公式： R=P×r×n 4-3 A=P+P×r×n=P(I+r×n) 4-4 2.复利是指经过一定时期，如一年，将所生利息加入本金再计算利息，逐年滚算，故称 复利，俗称“利滚利”或“驴打滚”。复利反映了利息的本质。利息的所得体现出资金所有 者对资金产出的部分分配权。显然，按其结出的利息应归贷出资金的所有者所有，贷者可以 再进行贷出，亦获得更大的收益。这是市场经济的一般特征。如果否定复利的这种特征，那 么从理论上讲就是否定利息存在的。另外，从社会发展的一般规律看，生产的本质就是扩大 再生产，那么，所有的资本品也存在同样的要求，即扩大再生产，借贷资金作为市场经济中 的最重要的资本品，复利计算最能体现出其本质要求。 设P为本金，R为利息，r为利息率，为时间，A为本金和利息之和，则复利计算公式： A=P(1+r)” 4-5 R=P(1+r)-P=P[1+r)”-1] 4-6 专栏4-2 银行存款中两个常用的计息公式 利息计算中有两种基本方法：单利和复利。单利计算公式为上面所讲的4-3、4-4。例如， 一笔为期5年、年利率为6%的10万元贷款，利息总额为：100000×6%×5=30000元，本利和为 100000×(1+6%×5)=130000元。 复利计算方法，中国通俗的称为息上加息。如按年计息，第一年按本金计息：第一年末 所得的利息并入本金，第二年则按第一年末的本利和计息：第二年末的利息并入本金，第三 年则按第二年末的本利和计息：如此类推，直至信用契约期满。其计算公式见上面的4-5、 4-6。若将上述实例按复利计算，则本利和为：100000×(1+6%)=133822.56元，利息额为
5 利息率为5％，或叫年率为5％。利息率用公式表示为：利率=利息额/本金。如果本金为存款， 则为存款利率；本金为贷款则为贷款利率。 （一）单利和复利 利息率的计算一般分为单利和复利两种。 1.单利是指不论期限长短，存贷款计息仅按本金计算，已形成的利息不再加入本金重复 计利。 设P为本金，R为利息，r为利息率，n为时间，A为本金和利息之和，则单利计算公式： R P r n = 4-3 A P P r n P r n = + = + (1 ) 4-4 2.复利是指经过一定时期，如一年，将所生利息加入本金再计算利息，逐年滚算，故称 复利，俗称“利滚利”或“驴打滚”。复利反映了利息的本质。利息的所得体现出资金所有 者对资金产出的部分分配权。显然，按其结出的利息应归贷出资金的所有者所有，贷者可以 再进行贷出，亦获得更大的收益。这是市场经济的一般特征。如果否定复利的这种特征，那 么从理论上讲就是否定利息存在的。另外，从社会发展的一般规律看，生产的本质就是扩大 再生产，那么，所有的资本品也存在同样的要求，即扩大再生产，借贷资金作为市场经济中 的最重要的资本品，复利计算最能体现出其本质要求。 设P为本金，R为利息，r为利息率，n为时间，A为本金和利息之和，则复利计算公式： (1 )n A P r = + 4-5 (1 ) [(1 ) 1] n n R P r P P r = + − = + − 4-6 专栏4-2 银行存款中两个常用的计息公式 利息计算中有两种基本方法：单利和复利。单利计算公式为上面所讲的4-3、4-4。例如， 一笔为期5年、年利率为6%的10万元贷款，利息总额为：100000×6%×5=30000元,本利和为 100000×(1+6%×5)=130000元。 复利计算方法，中国通俗的称为息上加息。如按年计息，第一年按本金计息；第一年末 所得的利息并入本金，第二年则按第一年末的本利和计息；第二年末的利息并入本金，第三 年则按第二年末的本利和计息；如此类推，直至信用契约期满。其计算公式见上面的4-5、 4-6。若将上述实例按复利计算，则本利和为：100000×（1+6%）5 =133822.56元，利息额为
133822.56-100000=33822.56元。 银行储蓄存款业务中，有一种零存整取和一种整存零取。前者是每月（或每周、每年） 按同一的金额存入，到约定的期限本利和一次取出。其算式为： 4=Px(+r)-1-P 其中，P代表每月（或每周、每年）存入的金额。即如于几十年以内需要支出2万元，估 计月利率比如说为0.8%，那末每月存入100元即可达到这个数量（确切数为20181.92元）。 后一种整存零取则指一次存入若干金额的货币，在而后的预定期限内，每月（或每周、 每年)提取同等金额的货币，当达到最后期限的一次提取时，本利全部取清。其算式为： A=Px0+r)”-1 r×(1+r)” 式中的P代表每月（每周或每年）提取的金额。假如希望在10年内每月提取100元作为生 活费，估计月利率比如说也为0.8%，那末现在只需要存入7700元（确切数为7695.52元）即 可。 这两个算式都有广泛的用途。如在设计折旧提存方案、退休养老基金方案等很多方面时， 或许要利用其中某一算式，或需两个算式结合使用。很明显，这两个算式都是根据复利公式： A=P(1+)”推衍出来的，这也从一个侧面说明：复利范畴在经济生活中广泛存在。 (二)现值、终值及其运用 现值与终值的计算是现实经济生活中经常使用的方法，特别是在投资项目的评估中要 经常使用。由于利息成为收益的一般形态，所以任何一笔货币金额，不论将作怎样的运用， 甚至还没有考虑将作怎样的运用，都可根据利率计算出在未来的某一时点上，将会是一个怎 样的金额。这个金额就是前面说的本利和，也通称为“终值”，但是习惯上，终值都是由复 利计算来的。如果我们这个过程倒转过来，在确定未来某一时点上有一定金额的货币，只要 把它看作是那时的本利和，就可按现行利率计算出要能取得这样金额的本利和在现在所必须 具有的本金。这个逆算出来的本金称为“现值”。现值计算公式是由终值计算公式倒推出 来的 P= 4-7 (1+r)" 6
6 133822.56-100000=33822.56元。 银行储蓄存款业务中，有一种零存整取和一种整存零取。前者是每月（或每周、每年） 按同一的金额存入，到约定的期限本利和一次取出。其算式为： 1 (1 ) 1 n r A P P r + + − = − 其中，P代表每月（或每周、每年）存入的金额。即如于几十年以内需要支出2万元，估 计月利率比如说为0.8%，那末每月存入100元即可达到这个数量（确切数为20181.92元）。 后一种整存零取则指一次存入若干金额的货币，在而后的预定期限内，每月（或每周、 每年）提取同等金额的货币，当达到最后期限的一次提取时，本利全部取清。其算式为： (1 ) 1 (1 ) n n r A P r r + − = + 式中的P代表每月（每周或每年）提取的金额。假如希望在10年内每月提取100元作为生 活费，估计月利率比如说也为0.8%，那末现在只需要存入7700元（确切数为7695.52元）即 可。 这两个算式都有广泛的用途。如在设计折旧提存方案、退休养老基金方案等很多方面时， 或许要利用其中某一算式，或需两个算式结合使用。很明显，这两个算式都是根据复利公式： (1 )n A P r = + 推衍出来的，这也从一个侧面说明：复利范畴在经济生活中广泛存在。 （二）现值、终值及其运用 现值与终值的计算是现实经济生活中经常使用的方法，特别是在投资项目的评估中要 经常使用。由于利息成为收益的一般形态，所以任何一笔货币金额，不论将作怎样的运用， 甚至还没有考虑将作怎样的运用，都可根据利率计算出在未来的某一时点上，将会是一个怎 样的金额。这个金额就是前面说的本利和，也通称为“终值”，但是习惯上，终值都是由复 利计算来的。如果我们这个过程倒转过来，在确定未来某一时点上有一定金额的货币，只要 把它看作是那时的本利和，就可按现行利率计算出要能取得这样金额的本利和在现在所必须 具有的本金。 这个逆算出来的本金称为“现值”。现值计算公式是由终值计算公式倒推出 来的 (1 )n S P r = + 4-7
其中，P为现值（本金），S为终值(S=PI+r)”),r为利率，n为计息期。 利用与现值相关的净现值计算方法，可以对经济生活中的很多问题，特别是投资项目进 行评估和分析，以确定经济可行性。比如，在现实生活中，一个大型投资项目需要很长的工 期才可以完成，这就意味着项目资金的投入是分期进行的。同样的一个项目，由于方案不同， 就会导致投资总额不同和资金年度分配不同。在这种情况下，可以利用净现值计算方法，不 同的方案的投资换算成统一时点的值，从而进行比较可行性。一般来讲，同样的投资额，在 相同的期限内，净现值越大，则可行性越大（具体内容请参考专栏4-3）。 专栏4-3投资方案比较 对投资项目进行评价时，使用的指标有两类，一类是折现指标，即考虑了时间价值的指 标，主要包括净现值、现值指数、内含报酬率等。另一类是非折现指标，即没有考虑时间价 值因素的指标，主要包括回收期、会计收益率等。下面我们主要介绍一下折现指标的前两种 方法。 净现值法是评价投资项目中最常用的一种方法，理论上也更加完善。所谓净现值，是指 特定投资方案未来现金流入的现值与未来现金流出的现值之间的差额。按照这种方法，所有 未来现金流入和流出都要按预定折现率折算成它们的现值，然后再计算它们的差额，若净现 值为正，该投资项目的报酬率大于预定的折现率，若净现值为负，该投资项目的报酬率小于 预定的折现率，若为零，则相等。计算净现值(NPV)的公式为： 台(1+)台1+i) 式中k取值为0到n(n为投资年限)，Ik表示第k年的现金流入量，O表示第k年的现 金流出量，i为预定折现率。可以通过一个例子来看其具体应用。设贴现率为10%，有三项 投资方案，有关数据见表，括号内数字表示现金流出量。 期间 A方案 B方案 C方案 净收益 现金净流量 净收益 现金净流量 净收益 现金净流量 0 (20000) (9000) (12000) 1 1800 11800 (1800) 1200 600 4600 2 3240 13240 3000 6000 600 4600 3 3000 6000 600 4600
7 其中，P为现值（本金），S为终值（ (1 )n S P r = + ），r为利率，n为计息期。 利用与现值相关的净现值计算方法，可以对经济生活中的很多问题，特别是投资项目进 行评估和分析，以确定经济可行性。比如，在现实生活中，一个大型投资项目需要很长的工 期才可以完成，这就意味着项目资金的投入是分期进行的。同样的一个项目，由于方案不同， 就会导致投资总额不同和资金年度分配不同。在这种情况下，可以利用净现值计算方法，不 同的方案的投资换算成统一时点的值，从而进行比较可行性。一般来讲，同样的投资额，在 相同的期限内，净现值越大，则可行性越大（具体内容请参考专栏 4-3）。 专栏4-3 投资方案比较 对投资项目进行评价时，使用的指标有两类，一类是折现指标，即考虑了时间价值的指 标，主要包括净现值、现值指数、内含报酬率等。另一类是非折现指标，即没有考虑时间价 值因素的指标，主要包括回收期、会计收益率等。下面我们主要介绍一下折现指标的前两种 方法。 净现值法是评价投资项目中最常用的一种方法，理论上也更加完善。所谓净现值，是指 特定投资方案未来现金流入的现值与未来现金流出的现值之间的差额。按照这种方法，所有 未来现金流入和流出都要按预定折现率折算成它们的现值，然后再计算它们的差额，若净现 值为正，该投资项目的报酬率大于预定的折现率，若净现值为负，该投资项目的报酬率小于 预定的折现率，若为零，则相等。计算净现值（NPV）的公式为： 1 1 (1 ) (1 ) n n k k k k k k I O NPV i i = = = − + + 式中 k 取值为 0 到 n（n 为投资年限），Ik 表示第 k 年的现金流入量，Ok 表示第 k 年的现 金流出量，i 为预定折现率。可以通过一个例子来看其具体应用。设贴现率为 10%，有三项 投资方案，有关数据见表，括号内数字表示现金流出量。 期 间 A 方案 B 方案 C 方案 净收益 现金净流量 净收益 现金净流量 净收益 现金净流量 0 （20000） （9000） （12000） 1 1800 11800 （1800） 1200 600 4600 2 3240 13240 3000 6000 600 4600 3 3000 6000 600 4600
合计 5040 5040 4200 4200 1800 1800 净现值(A)=(11800/1.1+13240/1.12)-20000=21669-20000=1669(元) 净现值(B)=(1200/1.1+6000/1.1+6000/1.1)-9000=10557-9000=1557(元) 净现值(C)=(4600/1.1+4600/1.12+4600/1.13)-12000=11440-12000=-560(元) A、B两项投资的净现值为正数，说明该方案的报酬率超过10%，则这两个方案是有利的， 从而是可以接受的。C方案的净现值为负数，说明该方案的报酬率达不到10%，所以应该放 弃。A与B相比，A方案更好些。 我们也常使用现值指数作为评价投资方案的指标。所谓现值指数，是未来现金流入现值 与现金流出现值的比率，又称获利指数。其计算公式为： 现值指数=1÷公0 名1+)名1+) 根据上表资料，三个方案的现值指数如下： 现值指数(A)=21669÷20000=1.08 现值指数(B)=10557÷9000=1.17 现值指数(C)=11440÷12000=0.95 A、B两项投资方案的现值指数大于1，说明其收益超过成本，即投资报酬率超过预定折 现率，C项投资方案的现值指数小于1，说明其报酬率没有达到预定折现率。若现值指数为 1,说明折现后现金流入等于流出，投资的报酬率等于预定折现率。其中，B方案现值指数 大于A方案，说明B优于A。 这两种方法中，净现值法是绝对数指标，常用来反映投资效益，而现值指数法则是相对 数指标，用来反映投资的效率。现值指数可以进行独立投资机会获利能力的比较。如果A、B 两方案互斥，根据净现值法，应该选择方案。但如果两者是独立的，人们往往倾向于选择 效率更高的B方案。 (三)衡量利率的指标：到期收益率 在金融市场上存在很多的债务工具，它们的计息方式有很多不同，因而就产生了一个 很现实的问题，有无一个统一的衡量标准来评估这些投资工具的收益率呢？在投资实践中， 人们选择了一个统一的衡量利率高低的工具：到期收益率。到期收益率是使得承诺的未来现 金流量的总现值等于证券当前市场价格的贴现率。到期收益率是衡量利率最准确的指标。下 6
8 合计 5040 5040 4200 4200 1800 1800 净现值（A）=（11800/1.1+13240/1.12）－20000=21669－20000=1669（元） 净现值（B）=（1200/1.1+6000/1.12 +6000/1.13）－9000=10557－9000=1557（元） 净现值（C）=（4600/1.1+4600/1.12 +4600/1.13）－12000=11440－12000=-560（元） A、B 两项投资的净现值为正数，说明该方案的报酬率超过 10%，则这两个方案是有利的， 从而是可以接受的。C 方案的净现值为负数，说明该方案的报酬率达不到 10%，所以应该放 弃。A 与 B 相比，A 方案更好些。 我们也常使用现值指数作为评价投资方案的指标。所谓现值指数，是未来现金流入现值 与现金流出现值的比率，又称获利指数。其计算公式为： 现值指数= 1 1 (1 ) (1 ) n n k k k k k k I O i i = = + + 根据上表资料，三个方案的现值指数如下： 现值指数（A）=21669÷20000=1.08 现值指数（B）=10557÷9000=1.17 现值指数（C）=11440÷12000=0.95 A、B 两项投资方案的现值指数大于 1，说明其收益超过成本，即投资报酬率超过预定折 现率，C 项投资方案的现值指数小于 1，说明其报酬率没有达到预定折现率。若现值指数为 1，说明折现后现金流入等于流出，投资的报酬率等于预定折现率。其中，B 方案现值指数 大于 A 方案，说明 B 优于 A。 这两种方法中，净现值法是绝对数指标，常用来反映投资效益，而现值指数法则是相对 数指标，用来反映投资的效率。现值指数可以进行独立投资机会获利能力的比较。如果A、B 两方案互斥，根据净现值法，应该选择A方案。但如果两者是独立的，人们往往倾向于选择 效率更高的B方案。 （三）衡量利率的指标：到期收益率 在金融市场上存在很多的债务工具，它们的计息方式有很多不同，因而就产生了一个 很现实的问题，有无一个统一的衡量标准来评估这些投资工具的收益率呢？在投资实践中， 人们选择了一个统一的衡量利率高低的工具：到期收益率。到期收益率是使得承诺的未来现 金流量的总现值等于证券当前市场价格的贴现率。到期收益率是衡量利率最准确的指标。下
面我们介绍几种常用的到期收益率。 1.普通贷款到期收益率普通贷款是指资金由贷方贷给借方，双方约定还款的日期和利 息，到期时连本带利一次性偿还。基本公式如下： P=A/1+r) 4-8 P为本金，A为本利和，r为到期收益率，此处等于利率。显然，上式是一年期的普通贷 款的现值计算公式，公式中到期收益率就是贷款利率。如果我们知道了本金和到期的本利总 和，那么我们就可以计算出到期收益率。 2.分期付款的贷款到期收益率这种贷款是由贷方向借方一次性提供一定数额的资金， 双方规定还款期限、每次的还款额度，借方根据合约定期偿还一个固定的数额给贷方，直到 合约结束。基本公式如下： 1+r0+++ P=+4 4-9 (1+r)” 与公式4-8不同的是，这是一个N年期的分期付款贷款，A为不同付款期的本利和，其他 符号相同。一般而言，分期付款贷款在形成贷款合约时，借贷双方对每期的还款金额都很清 楚，那么，根据贷款总额和每期付款的本利和通过现值计算公式就可以推算出到期收益率。 3.息票债券的到期收益率息票债券与其他债券的不同之处，息票债券的利息是由发 行人按照本金和票面利率定时向债券持有人支付，到期时，再将本金连同最后一期利息一起 支付给债券持有人。其计算公式如下： P=C+-C 1+r+炉+.+ C F (0+r1+r) 4-10 其中，r为到期收益率，P为息票债券的市场价格，F为债券到期面值，C是息票的年收 入，n是年限。 4.永久债券的到期收益率永久债券是定期支付利息，而永无到期日的一种债券。其 计算公式如下： Ps、A A A 1+r0+y+0+r+… 4-11 根据无穷递减等比数列的求和公式，上式的右边等于A/r,因此，永久债券的到期收益 率计算公式可以简化： r=A/P 4-12 其中，A为每年末的利息支付额，P为债券市场价格，r为债券到期收益率。 5.折扣债券的到期收益率这种债券在发行时，以面值为基数给买主一个折扣，债券
9 面我们介绍几种常用的到期收益率。 1.普通贷款到期收益率 普通贷款是指资金由贷方贷给借方，双方约定还款的日期和利 息，到期时连本带利一次性偿还。基本公式如下： P A r = + (1 ) 4-8 P为本金，A为本利和，r为到期收益率，此处等于利率。显然，上式是一年期的普通贷 款的现值计算公式，公式中到期收益率就是贷款利率。如果我们知道了本金和到期的本利总 和，那么我们就可以计算出到期收益率。 2.分期付款的贷款到期收益率 这种贷款是由贷方向借方一次性提供一定数额的资金， 双方规定还款期限、每次的还款额度，借方根据合约定期偿还一个固定的数额给贷方，直到 合约结束。基本公式如下： 1 2 2 1 (1 ) (1 ) n n A A A P r r r = + + + + + + 4-9 与公式4-8不同的是，这是一个N年期的分期付款贷款，A为不同付款期的本利和，其他 符号相同。一般而言，分期付款贷款在形成贷款合约时，借贷双方对每期的还款金额都很清 楚，那么，根据贷款总额和每期付款的本利和通过现值计算公式就可以推算出到期收益率。 3.息票债券的到期收益率 息票债券与其他债券的不同之处，息票债券的利息是由发 行人按照本金和票面利率定时向债券持有人支付，到期时，再将本金连同最后一期利息一起 支付给债券持有人。其计算公式如下： 2 1 (1 ) (1 ) (1 ) n n C C C F P r r r r = + + + + + + + + 4-10 其中，r为到期收益率，P为息票债券的市场价格，F为债券到期面值，C是息票的年收 入，n是年限。 4.永久债券的到期收益率 永久债券是定期支付利息，而永无到期日的一种债券。其 计算公式如下： 2 3 1 (1 ) (1 ) A A A P r r r = + + + + + + 4-11 根据无穷递减等比数列的求和公式，上式的右边等于A/r,因此，永久债券的到期收益 率计算公式可以简化： r=A/P 4-12 其中，A为每年末的利息支付额，P为债券市场价格，r为债券到期收益率。 5.折扣债券的到期收益率 这种债券在发行时，以面值为基数给买主一个折扣，债券
持有人在债券到期日，可以从债券发行人那里收回等于面值数量的金额，在持有债券期间， 并无任何名义上的利息。其计算公式如下： P=F/1+r)" 4-13 其中，P为债券的价格，F为面值，r为到期收益率，为期限。 上述多种证券到期收益率的计算，揭示了一个重要定律：当期证券价格与利率负相关。 利率上升，证券价格下降：利率下降，证券价格上升。 到期收益率是衡量利率最精确的指标，一般经济学家所采用的利率概念就是指到期收 益率。由于到期收益率计算比较复杂，有时也会采用衡量利率的近似指标一一当期收益率和 贴现收益率。 二、利息率的相容性 利息率的相容性主要是指存款利率各档次之间的相容问题。贷款利率则一般不存在相容 问题。这是因为存款利率为金融机构吸收资金的手段，对资金供给者而言，利率高低是他决 定供给资金与否的决定因素。在正常情况下，资金供给者会考虑各种利率，特别是会考虑到 复利因素与各种期限的单利的折算关系。因此，银行部门制定存款利率政策，必须充分考虑 复利因素。相容的利率表现为，存款利率的序列的收益规定比较合理，不致出现漏洞或错误， 而导致各种利率之间的政策性矛盾，各种利率相容，则利率杠杆的作用能达到政策上的预期 目的，否则，会产生与政策的预期目的相矛盾的现象。 一般而言，存款利率的相容性具有如下两个原则： 1.在一定时期内，按单利计算方法计算出来的定期存款利息应该大于按复利方法计算出 来的活期存款的利息。假设活期计息期以年为单位，n表示年数：以表示定期利率，以r2 表示活期利率，P为本金，则 P1+r)>P1+5)” 4-14 4-14式的经济意义是国家鼓励定期存款 2.按单利计算的长期定期存款的利息必须大于按复利方法计算出来的期限较短的定期 存款的利息。我们假设表示较长期的定期存款利率，r4表示较短期的定期存款利率，m表 示较长期的定期存款期限，NM表示较短期的定期存款期限，P表示本金，则，上述原则用不 等式表现为： P1+5m)>P(1+r)m 4-15 4-15式的经济意义为国家在支持和鼓励定期存款时更鼓励期限较长的一类。 10
10 持有人在债券到期日，可以从债券发行人那里收回等于面值数量的金额，在持有债券期间， 并无任何名义上的利息。其计算公式如下： (1 )n P F r = + 4-13 其中，P为债券的价格，F为面值，r为到期收益率，n为期限。 上述多种证券到期收益率的计算，揭示了一个重要定律：当期证券价格与利率负相关。 利率上升，证券价格下降；利率下降，证券价格上升。 到期收益率是衡量利率最精确的指标，一般经济学家所采用的利率概念就是指到期收 益率。由于到期收益率计算比较复杂，有时也会采用衡量利率的近似指标——当期收益率和 贴现收益率。 二、利息率的相容性 利息率的相容性主要是指存款利率各档次之间的相容问题。贷款利率则一般不存在相容 问题。这是因为存款利率为金融机构吸收资金的手段，对资金供给者而言，利率高低是他决 定供给资金与否的决定因素。在正常情况下，资金供给者会考虑各种利率，特别是会考虑到 复利因素与各种期限的单利的折算关系。因此，银行部门制定存款利率政策，必须充分考虑 复利因素。相容的利率表现为，存款利率的序列的收益规定比较合理，不致出现漏洞或错误， 而导致各种利率之间的政策性矛盾，各种利率相容，则利率杠杆的作用能达到政策上的预期 目的，否则，会产生与政策的预期目的相矛盾的现象。 一般而言，存款利率的相容性具有如下两个原则： 1.在一定时期内，按单利计算方法计算出来的定期存款利息应该大于按复利方法计算出 来的活期存款的利息。假设活期计息期以年为单位，n表示年数；以r1表示定期利率，以r2 表示活期利率，P为本金，则 1 2 (1 ) (1 )n P r P r + + 4-14 4-14式的经济意义是国家鼓励定期存款。 2.按单利计算的长期定期存款的利息必须大于按复利方法计算出来的期限较短的定期 存款的利息。我们假设r3表示较长期的定期存款利率，r4表示较短期的定期存款利率，m表 示较长期的定期存款期限，N/M表示较短期的定期存款期限，P表示本金，则，上述原则用不 等式表现为： 3 4 (1 ) (1 )m P r m P r + + 4-15 4-15式的经济意义为国家在支持和鼓励定期存款时更鼓励期限较长的一类