动力学试题3 判断题(在你认为正确的命题后面的括号内打√,错误的打×)(2分×5=10分) 1结构体系自由度的数目与超静定的次数有关。(×) 2结构体系的自振频率与动荷载的大小有关。(×) 3.具有集中质量的结构体系,其自由度的个数与集中质量的数目相等。(×) 4结构体系简化的自由度数目与计算结果的精度有关。(√) 5单自由度体系发生无阻尼自由振动时,若初始速度为零时,体系的 振幅和初始位移大小相等。(√) 、简答题(回答主要要点)(共52分) 1判断图示体系的动力计算自由度(忽略杆件的轴向变形和自重,杆件的抗弯刚度为EI)。(2×3分) 2结构自振频率和周期与结构的哪些因素有关?有怎样的关系(5分) 3无阻尼的单自由度体系在简谐荷载作用下的动力系数B和哪些因素有关?当2→0,01时,的变化规律怎样?5分) 4用杜哈梅积分计算突加荷载P(t)= ∫0.当t0 于静止且为无阻尼状态)。(5分) 5简述在低阻尼的自由振动情况下,阻尼对结构自振频率和振幅的影响。(5分) 6两个自由度体系发生共振的可能性有几个?为什么?(5分) 7某单自由度体系自由振动时,测得开始时的振幅为5mm,振动10个周期后的振幅为04mm。求:(6分) 结构的阻尼比 ②结构在简谐荷载作用下发生共振时的β ③振动20个周期后的振幅。 8已知两个自由度体系的质量m=m2=m,其主振型{Y0)}t={11},{Y2}2=(1-1},利用主振型关于质 量的正交性,判断主振型的计算是否正确?(5分) 9应用能量法时,所假设的位移函数应满足什么条件才能提高计算精度?(5分) 10简述达朗贝尔原理?(5分)
1 动力学试题 3 一、判断题（在你认为正确的命题后面的括号内打√，错误的打×）（2 分×5=10 分） 1.结构体系自由度的数目与超静定的次数有关。（×） 2.结构体系的自振频率与动荷载的大小有关。（×） 3.具有集中质量的结构体系，其自由度的个数与集中质量的数目相等。（×） 4.结构体系简化的自由度数目与计算结果的精度有关。（√） 5.单自由度体系发生无阻尼自由振动时，若初始速度为零时，体系的 振幅和初始位移大小相等。（√） 二、简答题(回答主要要点)（共 52 分） 1.判断图示体系的动力计算自由度（忽略杆件的轴向变形和自重，杆件的抗弯刚度为 EI）。(2×3 分) m m m 2.结构自振频率和周期与结构的哪些因素有关?有怎样的关系?(5 分) 3.无阻尼的单自由度体系在简谐荷载作用下的动力系数 和哪些因素有关?当 →0, 0＜ ＜1, →1, ＞1 时, 的变化规律怎样?(5 分) 4.用杜哈梅积分计算突加荷载 = , 0 0, 0 ( ) 0 P t t P t 当 当 作用时动位移表达式和动力系数 β（设体系开始时处 于静止且为无阻尼状态）。(5 分) 5.简述在低阻尼的自由振动情况下，阻尼对结构自振频率和振幅的影响。(5 分) 6.两个自由度体系发生共振的可能性有几个？为什么？（5 分） 7.某单自由度体系自由振动时，测得开始时的振幅为 5mm，振动 10 个周期后的振幅为 0.4mm。求：（6 分） ①结构的阻尼比 ξ； ②结构在简谐荷载作用下发生共振时的 β； ③振动 20 个周期后的振幅。 8.已知两个自由度体系的质量 m1=m2=m，其主振型{Y(1)} T={1 1}，{Y(2)} T={1 －1}，利用主振型关于质 量的正交性，判断主振型的计算是否正确？（5 分） 9.应用能量法时，所假设的位移函数应满足什么条件才能提高计算精度？（5 分） 10.简述达朗贝尔原理？（5 分）
三、计算题(应有主要计算过程和步骤)(共38分) 1图示悬臂梁端部有一集中质量W=10kN,EI=2.26×10Nm3,在集中质量上沿竖向作用有一简谐荷载 P(t)= P Sinet,其中p=2.5kN,转速n=550 ad/min,求简谐荷载作用下悬臂梁的最大竖向位移和A端弯矩 幅值。(13分) EI 2.计算图示体系的自振频率和主振型。(13分) 2L 3.用瑞利法求图示等截面简支梁的第一频率,要求取均布荷载q作用下的挠曲线作为振型函数Y(x)。(12 EI 动力学试题3(参考答案) 、判断题(2分×5=10分) 4.√5.√ 二、简答题(共52分) 1.(3分×2)答:a3个b.2个。 2(5分)答:结构的自振频率和周期与结构的刚度k和质量m有关。自振频率0=, 所以与√成正 比,与√m成反比:周期=2xVk,所以与成反比,与m成正比 3(5分)答:无阻尼的单自由度体系在简谐荷载作用下的动力系数B和(日)有关。当2-0时,|B|-1 当01时,随着(2)的 增大,|β|减小。 4(5分)解:y0)=psmo(-Mr=y1-09m,p2 5(5分)答:在低阻尼的自由振动情况下,因ξ<1,所以oo;当ξ02时,阻尼对自振频率的影响不大 可忽略。振幅为ae,随时间推移振幅趋向于0。 6(5分)答:两个自由度体系发生共振的可能性有两个。因为两个自由度体系有个自振频率,外荷载的频
2 三、计算题（应有主要计算过程和步骤）（共 38 分） 1.图示悬臂梁端部有一集中质量 W＝10kN，EI＝2.26×106N.m3，在集中质量上沿竖向作用有一简谐荷载 P(t)=P·Sinθt，其中 p＝2.5kN，转速 n＝550rad/min，求简谐荷载作用下悬臂梁的最大竖向位移和 A 端弯矩 幅值。（13 分） A 1.5m EI B W psinθt 2.计算图示体系的自振频率和主振型。（13 分） L 2L L EI m m 3.用瑞利法求图示等截面简支梁的第一频率，要求取均布荷载 q 作用下的挠曲线作为振型函数 Y（x）。（12 分） L m EI 动力学试题 3（参考答案） 一、判断题（2 分×5=10 分） 1. × 2. × 3. × 4. √ 5.√ 二、简答题（共 52 分） 1.(3 分×2) 答：a. 3 个 b. 2 个。 2.(5 分) 答：结构的自振频率和周期与结构的刚度 k 和质量 m 有关。自振频率 ω＝ m k ，所以与 k 成正 比，与 m 成反比；周期 T=2π k m ，所以与 k 成反比，与 m 成正比。 3.(5 分) 答：无阻尼的单自由度体系在简谐荷载作用下的动力系数 β 和（ ）有关。当 →0 时，|β|→1； 当 0＜ ＜1 时，随着（ ）的增大，|β|增大；当 →1 时，|β|→∞；当 ＞1 时，随着（ ）的 增大，|β|减小。 4.(5 分) 解：y(t)= ( ) p t d m t − sin 1 0 0 = yst(1－cosωt); β=2。 5.(5 分) 答: 在低阻尼的自由振动情况下，因 ξ<1，所以 ωr<ω；当 ξ<0.2 时，阻尼对自振频率的影响不大， 可忽略。振幅为 t ae − ，随时间推移振幅趋向于 0。 6.(5 分) 答：两个自由度体系发生共振的可能性有两个。因为两个自由度体系有个自振频率，外荷载的频
率θ与其中任一自振频率ω相等,就可能发生共振 7(6分)答:①结构的阻尼比 假设ξ<0.2,则5≈xh 2m1k2×3.14×100400402<0.2,假设成立。 In 结构在简谐荷载作用下发生共振时的B== 2×0.0402 ③振动20个周期后的振幅y20=y0·e2=5×e-231100=032mm 8(5分)解:(Y)T[M(Y2)=(11}(["1(1)=0:主振型计算正确 9(5分)答:应用能量法时,所假设的位移函数应满足位移边界条件和力的边界条件才能提高计算精度 其中位移边界条件,弯矩边界条件尽量满足,剪力边界条件可不满足。 10.(5分)答:在质体运动任一瞬间,作用于质体上的所有外力(包括支反力和外荷载)与假想加在质体上 的惯性力互相平衡。 三、计算题(共38分) 1.(13分)解:(6分)(1)计算o:6 (2分) 3EI g_3E_3×226×10°×98 =44.37(-) (4分) 10×103×1.53 (3分)(2)计算B:0=2m=2 2×3.14×550/60=57.57(-)(1分) 5757 1.46,取|B|=1.46 (2分) 44.37 (2分)(3)计算最大位移y 15 ymn=(W+BF)δ=(10×103+1.46×2.5×103) 3×2.26×10 0068m=6.8mm (2分)(4)最大弯矩Ma ML=(W+βP)L=(10+1.46×2.5)×1.5=20.5kN 2.(13分)解:(5分)(1)作M图,计算8: M1图 M2图
3 率 θ 与其中任一自振频率 ωi 相等，就可能发生共振。 7.(6 分) 答: ①结构的阻尼比 ξ： 假设 ξ<0.2，则 0.0402 0.4 5 ln 2 3.14 10 1 ln 2 1 = = k+n k y y n <0.2，假设成立。 ②结构在简谐荷载作用下发生共振时的 β= 12.43 2 0.0402 1 2 1 = = 。 ③振动 20 个周期后的振幅 5 0.032 2 2 3.14 0.0402 20 20 = 0 = = − − y y e e n mm。 8.(5 分) 解：｛Y （1）｝T[M] ｛Y （2）｝=｛1 1｝[ m m ]｛ 1 1 − ｝=0 ；主振型计算正确。 9.(5 分) 答：应用能量法时，所假设的位移函数应满足位移边界条件和力的边界条件才能提高计算精度。 其中位移边界条件，弯矩边界条件尽量满足，剪力边界条件可不满足。 10.(5 分) 答：在质体运动任一瞬间，作用于质体上的所有外力（包括支反力和外荷载）与假想加在质体上 的惯性力互相平衡。 三、计算题（共 38 分） 1.(13 分) 解：(6 分)（1）计算 ω：δ＝ EI l 3 3 ； （2 分） ω＝ W g ＝ 3 3 Wl EIg ＝ 3 3 6 10 10 1.5 3 2.26 10 9.8 ＝44.37（ s 1 ） （4 分） (3 分)（2）计算 β：θ= 60 2n =2×3.14×550/60=57.57（ s 1 ）（1 分） β= 2 1 ( ) 1 − = 2 ) 44.37 57.57 1 ( 1 − =－1.46，取|β|＝1.46 （2 分） (2 分)（3）计算最大位移 ymax ymax=(W＋βF)δ=(10×103＋1.46×2.5×103 )× 6 3 3 2.26 10 1.5 =0.0068m=6.8mm (2 分) (4)最大弯矩 Mmax Mmax=(W＋βP)L＝（10＋1.46×2.5）×1.5＝20.5kN.m 2.（13 分）解：（5 分）（1）作 M 图，计算 δ： L 1 L 1 M1 图 M2 图
E21×1×x1+×21x1xx13 62=81 El ×21×l×=×l= 3EI (5分)(2)计算a:4=(61+62m2=2 2=(61-12m BEl 1V2m,a2≈13Er 2ml (3分)(3)计算振型: 1 62m2 12 62m2 Y2161m-A11Y21m1-21 3.(12分)解:∵M(x)=qx-qx2(0≤x≤1),y()”sM(x) (2分) EI E720gx1-⊥0h2+Cx+C); (2分) 由边界条件y(x)=0得C2=0:由边界条件y(x)=0得C1 (x)=-q (x+-2x2+1x) (2分) 24EⅠ gy(x)dx 9.87E my(xdx 12 m 24E630 (2分) (2分) (2分)
4 δ11＝ EI l l l l l l l EI 3 3 2 2 2 1 3 2 2 1 1 = + ，δ22＝δ11 δ12＝δ21＝ EI l l l l EI 3 3 1 2 2 1 1 3 = （5 分）（2）计算 ω： ( ) m EI l m 3 1 11 22 2 = + = ， ( ) m EI l m 3 2 3 2 = 11 − 12 = 3 1 1 2 1 ml EI = = ， 3 2 2 2 1 3 ml EI = = （3 分）（3）计算振型： 1 1 11 1 1 12 2 21 11 = − = − m m Y Y ， 1 1 11 1 2 12 2 22 12 = − − = − m m Y Y 3.(12 分)解： M (x) = qlx 2 1 - 2 2 1 qx ( 0 x l ), y(x) =- EI M (x) (2 分) y(x)= EI 1 ( − 4 24 1 qx + 3 12 1 qlx C1 x + C2 ); (2 分) 由边界条件 ( ) 0 0 = x= y x 得 C2 =0;由边界条件 ( ) = 0 x=l y x 得 3 1 24 1 C = ql ( 2 ) 24 ( ) 4 2 3 x lx l x EI q y x = − + (2 分) m EI l l EI q m EI q l my x dx qy x dx l l 2 9 2 2 5 0 2 2 0 9.87 630 31 24 120 ( ) ( ) = = = (2 分) (2 分) (2 分)
