佛山科学技术学院：《结构力学》自测题答案(第六单元)

结构力学自测题答案 5分) (第六单元)位移法解超静定结构 z1=0.7/,(5分)2=0.4/(5分 、1C2C3B4A5B6B 羊构(2分 图(2分)M图N神(2分) RI=-5kN-m, 1可,平衡 M图(2分) 基本体系(3分 王 5、-139,-5.68 6、P/3,P/6.P/2 M图(2分) 基本未知量为B、4 =0M 8M图(2分) 应用位移法直按求z与2·设=4 (→)(5分 (1分) 基本体系 Rp=-4kNm,(1分 qa=20/(<3) r121+n122+R 21+2+R2=0 z1=007-,z2=006P 基本体系 十

结构力学自测题答案 （第六单元）位移法解超静定结构 一、1 X 2 O 3 X 二、1 C 2 C 3 B 4 A 5 B 6 B 7 C 8 C 三、 1、 可, 平衡 2、 0, -P 3、 0，0 4、 πi∕18 5、 -13.9, -5.68 6、 P/3, P/6, P/2 四、 基 本 未 知 量 为  B 、  ， ( 2 分 )  MB = 0 MBA + MBC + MBD = 0 ( 4 分 ) X = 0 20−QBC −QDE = 0 ( 4 分 )  B EI = 320 7 ( )  B EI = 3328 21 （→） ( 5 分 ) 五、 60 90 90 60 M 图 ( ) kN m. 20kN 45kN Z1 基 本体 系 EI 90 Z1= 基 本 体 系 （ 3 分 ） Z1 （ 7 分 ） M 图 （ 5 分 ） 六、 (i ) EI = 4 基 本 体 系 Z1 Z2 10 kN m. 10 kN m. M 图( ) kN m. 1.4 0.8 7.2 6 2.4 （3 分） （ 5 分 ） Z i 1 = 0.7 / , （ 5 分 ） Z i 2 = 0.4 / （ 5 分 ） 七、 (i ) EI l = 基 本 体 系 Z1 Z2 M 图( ) kN m. P/2 P/2 25 7 8 25 基 本 体 系 （ 3 分 ） M 图 （ 5 分 ） Z1 = 0 , （ 5 分 ） i Pl Z 54 2 2 = （ 5 分 ） 八、 Z 1 Z 2 3 16 P Z 1 =1 M 1 图 M 2 图 MP 图 M 图 Z 2 =1 3 l i l 6i 3i 2i 4i Pl 0.023 Pl Pl Pl Pl 0.26 0.18 0.3 基本体系 r 11Z1 r 12Z2 R1P + + = 0 r 21Z1 r 22Z2 R2P + + = 0 r i l r r i l r i 11 = 15 / , 12 = 21 = −6 / , 22 = 7 ,R1P P 11 16 = − , R2 P = 0 Z Pl i Z Pl i 1 2 2 = 0.07 , = 0.06 基 本 体 系 (2 分) 系数 (3 分) 自由项 (3 分) 解方 程 (3 分) M 图 (4 分) 九、 图 2i Z1 4i 1图 P 图 ( 3 分 ) (kN m) . 5 5 半结构 ( 2 分 ) ( 2 分 ) ( 2 分 ) 4i 3i 5kN 20 15 35 75 10 M M M ( kN m/11) . r i 11 = 11 , （ 2 分 ) R1P = −5kNm, （ 2 分 ) Z i 1 5 11 = , （ 2 分 ) i = EI / 4 十、 M 1 图 4i 2 i 4i 2 i 4i 4i 8 8 MP 图 4 4 4 4 Z2 M 2 图 ( ) 2 分 ( ) 2 分 ( ) 2 分 Z1= 1 = 1 应 用 位 移 法 直 接 求 Z1 与 Z2 。 设 i EI = 4 r r i 11 = 22 = 8 , ( 2 分 ） r r i 12 = 21 = 2 , ( 1 分 ） R1P = −4kNm, ( 1 分 ） R2P = 8kNm, ( 1 分 ） 0.8/ , 1 Z = i ( 1 分 ） 1.2/ , 2 Z = − i ( 1 分 ）  BC = 2.0 / i （ ） 十一、 M 1 图 i i 2 4 3i 4i z 1 1 = MP 图 Pl Pl /2 i=EI/ l M 图( )  ) Pl /22 2 22 4 4 8 2 ( 6 分 ) 十二、 ql2 6 ql2 6 ql2 6 ql2 6 ql2 6 ql2 0.5 ql2 0.5 ql2 3 2 M 图 (6 分 )

(第七单元)渐进法 凡、对称性利用(2分) 半边结构简图 0203O 1 D 2 B l、远端弯矩、近端弯矩、约束 半刚架 分配系数、固端弯矩 2、·16kN.m 〃會钟 (2分) 分配、传递 分配力矩为-20kN·m (2分) M图(kN-m HB=05 #mE=0, Ac ME=-20,M=-18(4分) 00417 利用对称性 2分) M图(NN·m)(5分) 分配系数 计算过程 2分 利用对称性取半结构 (10分)

（第七单元）渐 进 法 一、 1 0 2 O 3 O 4 O 二、 1 D 2 B 3 C 4 C 5 C 三、 1、远端弯矩、近端弯矩、约束 2、-16 kN. m 四、 A D 0 BA BC CB CD .429 .571 .5 .5 11.25 -15 15 1/2 -1 M F (2 分) 分 配 、传 递 M 图 （ kN m ） 7.65 14.7 8.57 10.865 . (8 分) 五、 0.9583 0.0417 0.5 M 图 ( ql ) 2 0 0.0417 -0.0417 0.5 1/3 2/3 0 0.125 -0.0833 -0.1667 0.125 0.5 ( 6 分 ) ( 6 分 ) B C D 六、 /2 /14 /7 /7 /2 ( 6 分 ) Pl Pl Pl Pl Pl 3/7 4/7 -Pl/2 -Pl/4 0 0 ( 6 分 ) M 图 七、 M 图 ( kN ) .m 25 73.33 36.67 146 27.33 68.87 ( 10 分 ) 八、 对 称 性 利 用 （ 2 分 ） 15kN m 40kN A B C D G 5kN 半 刚 架 分 配 系 数 、 固 端 弯 矩 （ 4 分 ）  CA = 0.5  CD = 0.5  CB = 0 MCD F = −40kNm M 图 ( 6 分 ) 2.5 5 35 60 10 10 60 35 5 2.5 30 30 M 图 ( kN m ) 九、  BA = 0.5 ,  BC = 0.5 ,  BE = 0 ，  CB = 0.5 ,  CD = 0.5 ， （ 4 分 ） = −20 , = −18 F CD F MBE M （ 4 分 ） 分 配 ， 传 递 （5 分 ） 6.5 20 6.9 5.8 13.1 M 图 （ kN m ）（5 分 ） 十、 利 用 对 称 性 取 半 结 构 。 7.73 4.24 32.38 28.14 35.86 c 0.933 0.067 7.73 B 0.060 0.1000.840 32.36 -6 -7.73 -4.24 -6 -32 -28.14 -35.86 -32 M F M F M F M F A M 图 （ kN m ） 十一、 半 边 结 构 简 图 （2 分） q B C A D  AB =  AD = 3 8 ,  AC = 1 4 （2 分） MAC MCA F F = − = 120 kN·m （2 分） 分 配 力 矩 为 -120 kN·m （2 分） 135 90 45 45 90 45 135 45 67.5 67.5 M 图 （ kN m ） （4 分） 十二、 80kN m -14.57 7 3m 36kN m 1m A E a 12 -60 60 20.57 27.43 13.72 32.57 -32.57 73.72 6 -20.57 7 4 Aa AE 3 利 用 对 称 性 （ 2 分 ） 分 配 系 数 （ 4 分 ） 计 算 过 程 （ 2 分 ） 32.57 32.57 73.72 36.85 14.57 M 图 （ kN m ）

(第八单元)矩阵位移法 El E/ }-{ 4(4分h 前处理法公式汇总: 102x3x4x "=-"= F=[ B,k=121,K 需需 ]{}={p = 7分) t=4 IFT=T 叶}--y2-m+q 本章小结 =时+=F 内力图 整体(结构)编码 BCD..(1234..) 刚架单 局汽年(如时+24 、连续梁单元2桁架单元 坐标系 局部坐标系)杄端位移(力)码=局部码()2-.(6 整体(结构)坐标系、局部(单元)坐标系 (整体坐标系)杆端位移(力)码=局部码 转换: 不同结点:固定端、铰支端、自由端、中间铰 不同结构:刚架 向变形矩形刚架、梁 名称和意义:各矩阵、列阵(向量)、,k,E 连续梁、桁架、组合结构 N14=-0058N(7分)

（第八单元）矩阵位移法 一、 1 O 2 X 3 X 4 X 二、 1 A 2 B 3 A 4 C 5 B 6 C 7 D 三、 1、 1 、 2EA/L 2、 b 3、 i EI l = , K = i , K = i 11 12 22 4 四、 a   ql EI ql EI ql EI = − = − −      12  8 16 16 3 4 3 T F  ql ql ql ql a ① = − − −       3 4 1 4 3 4 2 2 2 T (7 分 ) 五、 K = i − −           1 0 1 8 2 0 2 4 1/ 3 (10 分 ) 六、     T P 0 - ql/ 2 - m + ql /12 2 = (7 分 ) 七、     2 3 42 21 42 E T 1 P = − − (7 分 ) 八、 M M 23 32 42 88 5140       = −      . . 42.88 51.40 90 M (kN m) . ( 7 分) 九、 N14 = −0.0587kN (7 分 ) 十、      − =                 40 80 2 1 2 1 3 7 2 1   EI EI EI EI ( 4 分 )；       − =       64 1 48 2 1  EI  ( 2 分 ) ( ) ( )      − =             − − =       40 16 34 62 2 2 1 1 2 1 M M M M ( 3 分 ) 62 16 40 34 45 kN m. M M 图 （ 3 分 ） 本章小结 编码： 整体（结构）编码： 单元码①②③… 结点码ABCD…（1234…） 结点位移（力）码=总码1234… 局部（单元）编码： 杆端码 1 2 （局部坐标系）杆端位移（力）码=局部码 (1)(2)...(6) （整体坐标系）杆端位移（力）码=局部码 (1)(2)...(6) 不同结点：固定端、铰支端、自由端、中间铰、 中间滑动 不同结构：刚架、忽略轴向变形矩形刚架、梁、 连续梁、桁架、组合结构 K   = P      e e         F = T F e P e e e F = k  + F         e P e e e      F = k  + F e e  = T        e e       K  P  − 1  =    e F 内力图 k  T  k  T  T e e =   =   e FP       P PE PJ = +       e P e T FP = T F       e E e T PE = T P     e P e PE = − F     e P e PE = − F       E e e E P P       K  k e e   前处理法公式汇总：   =   e k 单元： 刚架单元   k 66 、梁单元   k 44 、连续梁单元  22 k 、桁架单元   k 44 坐标系： 整体（结构）坐标系、局部（单元）坐标系 转换： 定位： 名称和意义：各矩阵、列阵（向量）、 kij kij Kij

-( (第九单元)影响线 时H影响线 Q影响线 McL=33.75kN 2、40k 12M影响线(5分 3、Mx、D、M 作g影响线如图 影响线(m)(3分) Mc影响线(m)(3分) (3分) (3分) MD影响线(m)(4分) M影响线(4分) 作R影响线如图 c影响线形状(3分) Q左影响线(4分) 设40kN力位于影响线顶点,则:R2=72AN 形状 设4kN力位于影响线顶点,则:R=68AN;

（第九单元）影 响 线 一、 1 X 2 0 3 X 二、 1 A 2 C 3 B 4 B 三、 1、 40kN、K、C 2、 40kN 3、 MK 、D 、 MK 4、 1 5、 -ql/4 6、 -37kN·m 7、 1 四、 C _ 1 MC 影 响 线 （m) （ 3 分 ） 1 + _ 1 MD 影 响 线 （m) （ 4 分 ） 五、 + - 1/3 1/3 Q C 右 形状 竖标 ( 3 分 ) ( 4 分 ) 影响线 六、 （ 4分） （3分） Na 影响线 （形状） （竖标） 1 七、 X ( ) Y ( ) X a B = 1  B =  2 , ， M x D = − a 2 ， （3 分） x = 0, MD = −a ； x a M a = , D = − 2 ， 作 MD 影 响 线 （4 分） 2 a a 八、 1/ l 1 1/2 QK 影 响 线 （5 分） MK影 响 线 （5 分） 九、 作 QC 影 响 线 如 图 （4 分）； 1 2 1 2 1 4 QC 左 =8kN ( 3 分 ) QC 右 =-12kN ( 3 分 ) 十、 作 RB 影 响 线 如 图 ： （ 4 分 ） 2 3 1 1 2 设 40kN 力 位 于 影 响 线 顶 点 ， 则 ： RB = 72kN ； 设 48kN 力 位 于 影 响 线 顶 点 ， 则 ： R kN B = 68 ; RBmax = 72kN 。 (6 分 ） 。 十一、 l x Y l l x XA YA B = − = 0, = , （2 分）       =   2 0 2 1 l x f H （3 分）               = − x l l f l - x = l Y f H A 2 2 2 1 （3 分） l 4f H 影响线 ( 2 分） 十二、 MG max = 33.75kNm （ 3 分 ） QC max = 7.5kN （ 3 分 ） _ G 1.5 3 MG 影 响 线（m) （3 分） _ C 1 QC 影 响 线 （3 分 ） 十三、 _ _ + + MG 影 响 线 （4 分 ） _ _ + + QC 左 影 响 线（4 分 ） _ _ + + RA 影 响 线 （4 分 ）

第十单元)结构动力计算 8 B 9 B 10 A d1=45/(E)52=1/(ED),12=21=-L6875/(ED(5分 L1=51818m/(ED22=03189m/(E)(5分 √m(4/3E+1/4k)=346s e1=0493E)m,a2=1708√E/m)(2分) =1/(1-6/e2)=1522(3分 lms=Hya=1522×5×104/3E+1/4k)=006m(3分) k1=k1+k2,k2=k2,k1=k2n=-k2(3分) M=HM=152.5.103=761kNm(3分) 6E1/m 12分) (1)广义刚度 k1={x)[](x=02197E, 等价于 求柔度系数 求自振频率: K2={E2)[](E:}=08126E1, (2)广义质量 M={x}M(=8275m M2={r}2M{}=4708m, (3)自振频 求特征解y =00595-sin 81 十五 24E7 ,{4} 0(052 Ph a=√m6=√EA/105m(6分) y=P/me2,H=L04167 十六 设C点的幅值为A,由虚位移原理得 A=YAp-, B=l/1000, E|(3分) T。=05A丽Ⅳa(3分): 将振动分为竖向、水平分量,求M1、M H=Pr,4=31:91(6 (4分) 020,0623/E,a2=2Emf),a2=4Em H/21=0,L/2=Qy1,振型图(3分)

（第十单元）结构动力计算 一、 1 X 2 O 3 X 二、 1 A 2 C 3 D 4 D 5 B 6 B 7 B 8 B 9 B 10 A 三、 1、 -1 2、  = 1 1−   = 2 1 / ( ( / ) ) , st y  P 为 简 谐 荷 载 幅 值 作 为 静 力 引 起 的 质 点 位 移 。 (4 分 ) 3、 主 振 型 (4 分 ) 4、 3 (2 ) 3 EI / ml (6 分 ) 四、  = 4 6 l EI / ml (12 分 ) 五、 等 价 于 求 柔 度 系 数 m EI l k EI l  = 8  11 l k 1 自 振 频 率   11 3 2 3 3 3 3 3 8 11 24 = + = + = l EI l k l EI l EI l EI ，  = = 24 11 1477 3 3 EI ml EI ml . (12 分 ) 六、 P 0 2/3 1/2 -5/6 =1 2/3 0 0 0 0 -5/6 1/2 (2 分 )  = 10.5/ EA (4 分 )  = 1/ m = EA/10.5m (6 分 ) 七、 设 C 点 的 幅 值 为 A 。由 虚 位 移 原 理 得 ： kA m A m A x l x l dx k m l       −  −  = =  2 2 0 2 2 2 0 12 7 , , (10 分) m A  2 2 m A 2 kA  x y 八、  =  = + = − 1/ m 1/ m(4 / 3EI 1/ 4k) 34.16s 1 (6 分 )  = 1 1−  = 1 522 2 2 /( / ) . (3 分 ) Y y EI k D st 5 10(4 / + / m max =  = 1.522   3 1 4 ) = 0.006 (3 分 ) MDmax Mst 3 =  = 1.522510 = 7.61kNm (3 分 ) k 7.61 MDmax图( kN ) .m 九、 求 自 振 频 率 ： = = 3 3 3 3 EI ml k EI l , ， (1 分) 运 动 方 程 ： my ky k y y P m P   + =  + = 1 2 5 16 ,  P 1 3 5 48 P Pl EI = (3 分) 求 特 征 解 y * ： y P m t P m t * = sin . sin − = 5 16 0 0595 0 2 2 2 0      1 1 (3 分)； 求 MA ： ( ) M my l Pl P l P l t P l t M P l A A = + = + = =  ( . )sin . sin . * max 2 0 0595 2 056 056 0 0 0 0   , (3 分 )； 十、 Y P m Y A t B t P m t A Y B l Y l t Y t Y t D D D st st st st sin( cos( cos( cos( sin( sin( = = = + + = = = − + / , . , ) ) ), , / , . ) . ) . )              2 2 104167 1000 0 001 0 20833 104167 (10 分 十一 、 将 振 动 分 为 竖 向 、水 平 分 量 ，求 M 1、 M 2 ，  11    3 22 3 = l / 16EI, = l / 4EI, 12 21 = 0, (6 分 )； 1 0250 0625 2 4 2 3 1 3 2 3 / = ml . , . / EI,  = (EI / ml ),  = (EI / ml ) , T (6 分 )； Y11 Y21 = 0 1 , Y22 Y12 = 0 1 , 振 型 图 (3分) M1 图 M2 图 l /4 l /4 P=1 l /2 l /2 十二、         11 22 12 21 1 2 1 2 4 5 1 16875 5 51818 0 3189 5 0 4393 17708 2 = = = = − = = = = . / ( ), / ( ) . / ( ) ( ); . / ( ), . / ( ) ( ); . ( ) / , . ( / ) ( ) EI EI EI m EI m EI EI m EI m , 分 分 分 十 三、 k k k k k k k k 11 = 1 + 2 22 = 2 12 = 21 = − 2 , , (3 分 ) ( ) ( ) k m A k A P k A k m A 11 1 2 1 12 2 1 21 1 22 2 2 2 0 − + = + − =   ， (3 分 ) 十四、 (1) 广 义 刚 度 ,           K Y K Y EI K Y K Y EI 1 1 1 2 2 2 0 2197 08126 = = = = T T . , . , (2) 广 义 质 量 ,         M Y M Y M Y M Y 1 1 1 2 2 8 275 4 708 = = = = T T m m . , . , (3) 自 振 频 率 ,   1 1 1 2 2 2 0 219 8 275 19 96 5116 = = = = = − − k M EI m k M . . . , . s s 1 1 (6 分 ) 十五、 k EI h k EI h k EI h A A Ph EI 11 3 22 3 12 3 1 2 3 48 24 24 0 0538 0 0500 = = = −       =       ， ， ， . . 0.0252 Ph 0.3220 Ph 0.347 Ph 十六、 V EIV l max = 1.5 / 0 2 3 (3 分 ) ； Tmax = 0.5AmlV0 2 3  (3 分 ) ； 其 中 ： ( ) ( ) V Pl EI A W mgl EI mAl 0 3 4 1/2 3 33 140 25 256 3 = = + = / , / / ,  / (4 分 )