结构力学自测题(第八单元 就其性质而言,是: 矩阵位移法 A.非对称、奇异矩阵:B.对称、奇异矩阵: C.对称、非奇异矩阵:D.非对称、非奇异矩阵 姓名 3、单元在图示两种坐标系中的刚度矩阵相比 一是非题(将判斷果填入括弧:以O示正A.完全相同 确,以X衰示错误) B.第2、3、5、6行(列)等值异号 l、用矩阵位移法计算连续梁时无需对单元刚度矩阵C.第2、5行(列)等值异号: 作坐标变换。() D.第3、6行(列)等值异号·( 2、图示刚架用两种方式进行结点编号,结构刚度矩阵 2、结构刚度矩阵是对称矩阵,即有K“Kj这可由 最大带宽较小的是图 位移互等定理得到证明 3、图示梁结构刚度矩阵的元素K1=24E∥:() 4、矩阵位移法中,结构的原始刚度方程是表示下列 两组量值之间的相互关系:() A.杆端力与结点位移:B.杆端力与结点力 C.结点力与结点位移:D.结点位移与杆端力 5、单元刚度矩阵中元素k的物理意义是: A.当且仅当可=1时引起的与5相应的杆端力: B.当且仅当引=1时引起的与可相应的杆端力 C.当5 D.当可=l时引起的与5,相应的杆端力() 用矩阵位移法解图示连续梁时,结点3的综合结四、图a、b所示两结构,各杆E,1相同,不计轴向变 点荷载是: 已求得图b所示结构的结点位移列阵为 求图a所示结构中 元①的杆端力列阵 4、在任意荷载作用下,刚架中任一单元由于杆端位 移所引起的杆端力计算公式为:{- r-mi 二、遍舞〔将逸中答案的字母搞入括弧内) 已知图示刚架各杆日-常数,当只考虑弯曲变形,且7、用矩阵位移法解图示结构时,已求得1端由杆端 各杆单元类型相同时,采用先处理法进行结点位移位移引起的杆端力为{}-6-,则结点1处的竖 编号,其正确编号是 向反力1等于: A0,00) 30,3) A0,00) 三、填充(将答集写在空格内) 图示桁架结构刚度矩阵有 个元素,其数值 2、平面杆件结构一般情况下的单元刚度矩阵[kl 坐标见图b),图中阙括号内数 量仂力和位移均按水
结构力学自测题（第八单元） 矩阵位移法 姓名 学号 一、是 非 题（将 判 断 结 果 填 入 括 弧 ：以 O 表 示 正 确 ，以 X 表 示 错 误 ） 1、用 矩 阵 位 移 法 计 算 连 续 梁 时 无 需 对 单 元 刚 度 矩 阵 作 坐 标 变 换。 ( ) 2、结 构 刚 度 矩 阵 是 对 称 矩 阵 ，即 有 Kij = Kji，这 可 由 位 移 互 等 定 理 得 到 证 明 。 ( ) 3、图 示 梁 结 构 刚 度 矩 阵 的 元 素 K EI l 11 3 = 24 / 。 ( ) EI l l 2 EI 1 2 x y M, 附： − − − − − − − − l EI l EI l EI l EI l EI l EI l EI l EI l EA l EA l EI l EI l EI l EI l EI l EI l EI l EI l EA l EA 6 4 0 6 2 0 12 6 0 12 6 0 0 0 0 0 6 2 0 6 4 0 12 6 0 12 6 0 0 0 0 0 2 2 3 2 3 2 2 2 3 2 3 2 4、在 任 意 荷 载 作 用 下 ，刚 架 中 任 一 单 元 由 于 杆 端 位 移 所 引 起 的 杆 端 力 计 算 公 式 为 ： F TK e e e = 。 ( ) 二、选 择 题 （ 将 选 中 答 案 的 字 母 填 入 括 弧 内 ） 1、已 知 图 示 刚 架 各杆 EI = 常 数，当 只 考 虑 弯 曲 变 形 ，且 各 杆 单 元 类 型 相 同 时 ，采 用 先 处 理 法 进 行 结 点 位 移 编 号 ，其 正 确 编 号 是 ： (0,1,2) (0,0,0) (0,0,0) (0,1,3) (0,0,0) (1,2,0) (0,0,0) (0,0,3) (1,0,2) (0,0,0) (0,0,0) (1,0,3) (0,0,0) (0,1,2) (0,0,0) (0,3,4) A. B. C. D. 2 1 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 x y M, ( ) 2、平 面 杆 件 结 构 一 般 情 况 下 的 单 元 刚 度 矩 阵 k66 ， 就 其 性 质 而 言 ，是 ： ( ) A．非 对 称 、奇 异 矩 阵 ； B．对 称 、奇 异 矩 阵 ； C．对 称 、非 奇 异 矩 阵 ； D．非 对 称 、非 奇 异 矩 阵 。 3、单 元 i j 在 图 示 两 种 坐 标 系 中 的 刚 度 矩 阵 相 比 ： A．完 全 相 同 ； B．第 2、3、5、6 行 (列 ) 等 值 异 号 ； C．第 2、5 行 (列 )等 值 异 号 ； D．第 3、6 行 (列 ) 等 值 异 号 。 ( ) i j y x i j y x M, M, 4、矩 阵 位 移 法 中 ，结 构 的 原 始 刚 度 方 程 是 表 示 下 列 两 组 量 值 之 间 的 相 互 关 系 ： ( ) A．杆 端 力 与 结 点 位 移 ； B．杆 端 力 与 结 点 力 ； C．结 点 力 与 结 点 位 移 ； D．结 点 位 移 与 杆 端 力 。 5、单 元 刚 度 矩 阵 中 元 素 kij 的 物 理 意 义 是 ： A．当 且 仅 当 i =1 时 引 起 的 与 j 相 应 的 杆 端 力 ； B．当 且 仅 当 j = 1 时 引 起 的 与 i 相 应 的 杆 端 力 ； C．当 j = 1 时 引 起 的 i 相 应 的 杆 端 力 ； D．当 i =1 时 引 起 的 与 j 相 应 的 杆 端 力。 ( ) 6、用 矩 阵 位 移 法 解 图 示 连 续 梁 时 ，结 点 3 的 综 合 结 点 荷 载 是 ： A．−ql 2 ql 12 T 13 2 ； B．ql 2 13ql 2 12 T − ； C．−ql 2 −11ql 2 12 T ； D．ql 2 11ql 2 12 T 。 ( ) 1 2 3 l /2 l l ql 2 q 4 ql l /2 x y M, 7、用 矩 阵 位 移 法 解 图 示 结 构 时 ，已 求 得 1 端 由 杆 端 位 移 引 起 的 杆 端 力 为 T F 6 4 1 = − − ，则 结 点 1 处 的 竖 向 反 力 Y1 等 于 ： A．− 6； B． −10； C．10 ； D．14 。 ( ) 2m 4m 1 2 3 M1 Y 20kN/m 1 x y M, 三、填 充 题 （ 将 答 案 写 在 空 格 内） 1、图 示 桁 架 结 构 刚 度 矩 阵 有 个 元 素 ，其 数 值 等 于 。 2m 3m 3m A B C D EA EA EA x y M, 2、图 示 刚 架 用 两 种 方 式 进 行 结 点 编 号 ，结 构 刚 度 矩 阵 最 大 带 宽 较 小 的 是 图 。 3 5 6 4 1 2 7 1 2 3 4 5 6 7 (a) (b) 3 、 图 示 梁 结 构 刚 度 矩 阵 的 主 元 素 K11 = , K22 = 。 l l 2EI EI 1 2 x y M, 四、图 a 、b 所 示 两 结 构 ，各 杆 EI 、l 相 同 ，不 计 轴 向 变 形 ， 已 求 得 图 b 所 示 结 构 的 结 点 位 移 列 阵 为 = − ql EI ql REI ql EI 3 4 3 96 192 192 T 。试 求 图 a 所 示 结 构 中 单 元 ① 的 杆 端 力 列 阵。 q 1 2 3 4 (a) ql 2 ② ③ ① 1 2 3 4 (b) ② ③ ① x y M, 五、图 a 所 示 结 构 (整 体 坐 标 见 图 b )，图 中 圆 括 号 内 数 码 为 结 点 定 位 向 量 (力 和 位 移 均 按 水 平 、竖 直 、转 动
方向顺序排列)求结构刚度矩阵[]·不考虑轴向变方向顺序排列)求等效结点荷我列阵{l} =02567 轴向变形) EA=lkN,试求杆14的轴力 T 十、试用矩阵位移法解图示连续梁,绘弯矩图E 已知常数 六、求图示结构的自由结点荷载列阵 八、已知图示连续梁结点位移列阵{如下所示,试 用矩阵位移法求出杆件23的杆端弯矩井画出连续梁 H 的弯矩图·设q-20kN/m,23杆的l=10×l10°kNcm xI0-rad 七图a所示结构,整体坐标见图b,图中圆括号内数九、已知图示桁架的结点位移列阵为 码为结点定位向量仂力和位移均按水平、竖直、转动
方 向 顺 序 排 列 )。求 结 构 刚 度 矩 阵 K 。(不 考 虑 轴 向 变 形 ) 6m (0,0,0) (1,0,3) (1,0,2) 6m (a) i i x y M, ① ② (b) 六、求 图 示 结 构 的 自 由 结 点 荷 载 列 阵 P 。 l l q M x y M, 七、图 a 所 示 结 构 ，整 体 坐 标 见 图 b ，图 中 圆 括 号 内 数 码 为 结 点 定 位 向 量 (力 和 位 移 均 按 水 平 、竖 直 、转 动 方 向 顺 序 排 列 )。求 等 效 结 点 荷 载 列 阵 PE 。 ( 不 考 虑 轴 向 变 形 ) kN 3m 84kN (1,0,3) m 14 /m 3m 6 (1,0,2) (a) (b) x y M, ① ② 八、已 知 图 示 连 续 梁 结 点 位 移 列 阵 如 下 所 示 ，试 用 矩 阵 位 移 法 求 出 杆 件 23 的 杆 端 弯 矩 并 画 出 连 续 梁 的 弯 矩 图 。设 q = 20kN / m ，23 杆 的 i = 10 10 6 . kN cm 。 = − − − 365 714 572 2 86 10 4 . . . . rad 1 2 3 4 q i x 3m 6m 3m y M, 九 、 已 知 图 示 桁 架 的 结 点 位 移 列 阵 为 = 0 0 2.5677 0.0415 1.0415 1.3673 1.6092 −17265 1.6408 0 1.2084 − 0 4007 T . . ， EA =1kN 。试 求 杆 14 的 轴 力 。 1m 1kN 1m 1m 1 3 5 2 4 6 x y M, 1kN 十、试 用 矩 阵 位 移 法 解 图 示 连 续 梁，绘 弯 矩 图 。EI = 已 知 常 数 。 A 2 B EI C D 10kN/m 50 20kN kN.m 6m 4m 2m EI x y M,
自测题(第八单元)矩阵位移法 前处理法公式汇总 谷案 E1--… (2分) [a]=[FFlr] x}° 分 l/3-1 =+{鬥 0分) 回+团网=四F 本章小结 叶}--y2-m+q/分 内力图 整体(结构)编码 元L 连续梁单 元l、析架单元区 坐标系 点位移(力)码=总码 整体(结构)坐标系、局部(单元)坐标系 转换 M23-4288 (1)(2)(6) (整体坐标系)杆端位移(力)码=局部码 (1)(2).(6 名称和意义:各矩阵、列阵(向量)、kkn 不同结点:固定端、铰支端、自由端、中间铰、 不同结构:刚架、忽略轴向变形矩形刚架、梁 连续梁、桁架、组合结构 N14=-00587N(7分)
自测题（第八单元）矩阵位移法 答案 一、 1 O 2 X 3 X 4 X 二、 1 A 2 B 3 B 4 C 5 B 6 C 7 D 三、 1、 1 、 2EA/L 2、 b 3、 i EI l = , K = i , K = i 11 12 22 4 四、 a ql EI ql EI ql EI = − = − − 12 8 16 16 3 4 3 T F ql ql ql ql a ① = − − − 3 4 1 4 3 4 2 2 2 T (7 分 ) 五、 K = i − − 1 0 1 8 2 0 2 4 1/ 3 (10 分 ) 六、 T P 0 - ql/ 2 - m + ql /12 2 = (7 分 ) 七、 2 3 42 21 42 E T 1 P = − − (7 分 ) 八、 M M 23 32 42 88 5140 = − . . 42.88 51.40 90 M (kN m) . ( 7 分) 九、 N14 = −0.0587kN (7 分 ) 十、 − = 40 80 2 1 2 1 3 7 2 1 EI EI EI EI ( 4 分 )； − = 64 1 48 2 1 EI ( 2 分 ) ( ) ( ) − = − − = 40 16 34 62 2 2 1 1 2 1 M M M M ( 3 分 ) 62 16 40 34 45 kN m. M M 图 （ 3 分 ） 本章小结 编码： 整体（结构）编码： 单元码①②③… 结点码ABCD…（1234…） 结点位移（力）码=总码1234… 局部（单元）编码： 杆端码 1 2 （局部坐标系）杆端位移（力）码=局部码 (1)(2)...(6) （整体坐标系）杆端位移（力）码=局部码 (1)(2)...(6) 不同结点：固定端、铰支端、自由端、中间铰、 中间滑动 不同结构：刚架、忽略轴向变形矩形刚架、梁、 连续梁、桁架、组合结构 K = P e e F = T F e P e e e F = k + F e P e e e F = k + F e e = T e e K P − 1 = e F 内力图 k T k T T e e = = e FP P PE PJ = + e P e T FP = T F e E e T PE = T P e P e PE = − F e P e PE = − F E e e E P P K k e e 前处理法公式汇总： = e k 单元： 刚架单元 k 66 、梁单元 k 44 、连续梁单元 22 k 、桁架单元 k 44 坐标系： 整体（结构）坐标系、局部（单元）坐标系 转换： 定位： 名称和意义：各矩阵、列阵（向量）、 kij kij Kij