试题1 、答题(本大题共5小题,每小题5分,共25分)。 写出结构振动的自由度(不考虑结构的轴向变形)。图1为 图2为 图3 2.绘图3结构第1和第2振型的大致形状。 3.动荷载的特点是什么,并举出四种动荷载的实例 4.某两个自由度系统,m=m2=m,两个振型向量分别为:py1y=p1618】和py2y=p-0618] 试验算振型对质量矩阵具有正交性 5.写出无阻尼单自由度体系在突加荷载作用下的动力系数和有阻尼单自由度体系在共振时的动力系数 二、计算题(本大题共4小题,第1小题15分,其他每小题20分,共75分)。(要求写出必要的步 图4结构,截面抗弯刚度EI,梁上有一个集中质量m,忽略梁自身的质量,求该体系的自振频率 图5结构,截面抗弯刚度EI,梁上有一个集中质量m,忽略梁自身的质量,受到图示简谐荷载 P()=PSm作用,求该体系振动时结构最大的侧移 P(t) 图6结构,截面抗弯刚度EI,梁上有两个集中质量,均为m,忽略梁自身的质量,试用柔度法写 出该结构体系的特征方程 图7结构,截面抗弯刚度EI,梁上有一个集中质量m,忽略梁自身的质量,其自由振动曲线为 Y(x)=BSm,用瑞利法求结构的第一自振频率
试 题 1 一、 答题（本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分）。 1. 写出结构振动的自由度（不考虑结构的轴向变形）。图 1 为 ；图 2 为 。 图1 m m 图2 m m m m 图3 2. 绘图 3 结构第 1 和第 2 振型的大致形状。 3. 动荷载的特点是什么，并举出四种动荷载的实例。 4. 某两个自由度系统，m1=m2＝m，两个振型向量分别为： 1 1.618 1 = T Y 和 1 0.618 2 = − T Y ， 试验算振型对质量矩阵具有正交性。 5. 写出无阻尼单自由度体系在突加荷载作用下的动力系数和有阻尼单自由度体系在共振时的动力系数。 二、 计算题（本大题共 4 小题，第 1 小题 15 分，其他每小题 20 分，共 75 分）。（要求写出必要的步 骤） 1. 图 4 结构，截面抗弯刚度 EI，梁上有一个集中质量 m，忽略梁自身的质量，求该体系的自振频率。 图4 2a m a 2. 图 5 结构，截面抗弯刚度 EI，梁上有一个集中质量 m，忽略梁自身的质量，受到图示简谐荷载 P(t) = PSint 作用，求该体系振动时结构最大的侧移。 图5 m P(t) a 3. 图 6 结构，截面抗弯刚度 EI，梁上有两个集中质量，均为 m，忽略梁自身的质量，试用柔度法写 出该结构体系的特征方程。 图6 a m m a a 4. 图 7 结构，截面抗弯刚度 EI，梁上有一个集中质量 m，忽略梁自身的质量，其自由振动曲线为 ( ) a x Y x BSin = ，用瑞利法求结构的第一自振频率
试题1(参考答案) 简答题(本大题共5小题,每小题5分,共25分 1.无穷个;1个 2.第一振型第二振型 3.大小、方向和作用位置随时间改变,有机械振动、风、地震和爆炸力 0 4.y[Mk-}=1610m1-06/9/≈76×10°m=0 5.单自由度:无阻尼突加荷载=2;有阻尼共振B= 、计算题(本大题共4小题,第1小题15分,其他每小题20分,共75分) E/qx=a+-2a2×a ms vma 2 q×,=q 11 3EI@ /m8 vmat Pc B 3EI-ma6 Jmx BPd 3EI-ma8
图7 a/2 y x m a/2 试 题 1(参考答案) 一、简答题（本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分） 1. 无穷个；1 个 2. 第一振型 m m m 第二振型 m 3. 大小、方向和作用位置随时间改变，有机械振动、风、地震和爆炸力。 4. 7.6 10 0 0.618 1 0 0 1 1.618 1 2 5 = − = − m m m Y M Y T 5. 单自由度：无阻尼突加荷载 = 2 ；有阻尼共振 2 1 = 。 二、计算题（本大题共 4 小题，第 1 小题 15 分，其他每小题 20 分，共 75 分）。 1. a EI a a a a a EI 3 2 2 3 2 2 2 1 3 2 2 1 1 = = + 3 1 ma EI m = = 2. a EI a a a EI 3 3 2 2 1 1 3 2 = = 3 1 3 ma EI m = = 3 2 2 2 3 3 1 1 EI ma EI − = − = 3 2 3 max 3 EI ma Pa y P − = = 3. M 1 a 2 3 1 3 a M 2 2 a3 1 3 a EI a a a a EI 9 4 3 2 3 2 3 2 3 2 1 1 3 11 = 22 = =
1 2 62=21 2x-a×-a×-×-a+a×-x-+- x=x4)-7a2 233 322333 IeT 特征方程为:设A= l61m1-12n4-17 18 =0 δ2m162m2 Y()=BSin mr; Y()=BT-Sin r CEIr(]dr= r"dx=a (r Sin mdx=[1-Cos rr dr=a CErr"(P El ∑my22a3×mB22 V2
EI a a a a a a a a a a EI 18 7 3 4 3 3 2 2 3 3 1 3 2 3 2 2 1 2 1 3 12 21 = = = + + 特征方程为：设 EI ma A 3 = ； 2 1 = 0 9 4 18 7 18 7 9 4 21 1 22 2 11 1 12 2 = − − = − − A A A A m m m m 4. ( ) a x Y x BSin = ； ( ) a x Sin a B Y x 2 2 = − ( ) 3 2 4 0 2 4 2 4 0 2 2a B EI dx a x Sin a B EI EI Y x dx a a = = ( 2 2 1 2 1 0 0 2 a dx a x dx Cos a x Sin a a = − = ) ( ) 3 4 3 2 2 4 2 0 2 2 2 2ma EI a mB B EI m y EI Y x dx i i a = = = ； 3 2 2ma EI =
