试题2 、简答题(本大题共5小题,每小题5分,共25分)。 写出结构振动的自由度(不考虑结构的轴向变形)。图1为 图2为 2.绘图3结构第1和第2振型的大致形状。 3.试写出无阻尼单自由度振动系统杜哈梅积分的一般公式,并说明它被用于求解什么问题? 4.某两个自由度系统,m=m2=m,两个振型向量分别为:{1}=[1618]和{2}=[p-0618], 试求广义质量。 5.将无限自有度体系简化为有限自由度体系的方法有哪两种,并说明它们各自的特点 二、计算题(本大题共4小题,第1小题15分,其他每小题20分,共75分)。(要求写出必要的步 骤) 图4结构,截面抗弯刚度EI,梁上有一个集中质量m,忽略梁自身的质量,受到图示简谐荷载 P()=PSm作用,求该体系振动时结构最大的侧移 P(t) 图4 图5结构,截面抗弯刚度EI,梁上有两个集中质量,均为m,忽略梁自身的质量,试用柔度法写 出该结构体系的特征方程 a 图5 图6结构,截面抗弯刚度E,梁的分布质量丽,其自由振动曲线为Y(x)=BSm,用瑞利法求 结构的第一自振频率。 x 某结构自振频率为o1、o2,体系广义质量分别为M1、M2,广义荷载分别为P、P2,两个振 型向量分别为:{}=[3.12]和{2}=[-0.32],用主振型叠加法写出位移y(t)和y2(t)
试 题 2 一、 简答题（本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分）。 1. 写出结构振动的自由度（不考虑结构的轴向变形）。图 1 为 ；图 2 为 。 2. 绘图 3 结构第 1 和第 2 振型的大致形状。 图1 m m m 图2 m 图3 m m 3. 试写出无阻尼单自由度振动系统杜哈梅积分的一般公式，并说明它被用于求解什么问题？ 4. 某两个自由度系统，m1=m2＝m，两个振型向量分别为： 1 1.618 1 = T Y 和 1 0.618 2 = − T Y ， 试求广义质量。 5. 将无限自有度体系简化为有限自由度体系的方法有哪两种，并说明它们各自的特点。 二、 计算题（本大题共 4 小题，第 1 小题 15 分，其他每小题 20 分，共 75 分）。（要求写出必要的步 骤） 1. 图 4 结构，截面抗弯刚度 EI，梁上有一个集中质量 m，忽略梁自身的质量，受到图示简谐荷载 P(t) = PSint 作用，求该体系振动时结构最大的侧移。 图4 a 2a m P(t) 2. 图 5 结构，截面抗弯刚度 EI，梁上有两个集中质量，均为 m，忽略梁自身的质量，试用柔度法写 出该结构体系的特征方程。 a 图5 m a m 3. 图 6 结构，截面抗弯刚度 EI，梁的分布质量 m ，其自由振动曲线为 ( ) a x Y x BSin = ，用瑞利法求 结构的第一自振频率。 图6 y a m x 4. 某结构自振频率为ω1、ω2，体系广义质量分别为 * M1 、 * M 2 ，广义荷载分别为 * P1 、 * P2 ，两个振 型向量分别为： 1 3.12 1 = T Y 和 1 0.32 2 = − T Y ，用主振型叠加法写出位移 y1（t）和 y2（t）
的表达式 试题2(参考答案) 、简答题(本大题共5小题,每小题5分,共25分) 1.1个;无穷个 第一振型 第二振型 3.y()=[F(rmo(-r)r,求初始为静止状态单自由度体系的一般动荷载作 mo 用下的动力反应 MC=by[}=16s0m118/=3618m M08 1.382m 5.有集中质量法和广义坐标法。集中质量法:将分布质量分解为几个集中质量:广义坐标法 利用形状函数求解。 、计算题(本大题共4小题,第1小题15分,其他每小题20分,共75分) 2a/3 6 +2a)×=a×=×=a E gEl √mδV4ma3 gEl 4 Pa B 0279E-4ma3 ymx=BP8 9EI-4ma 02 2 M 2 axdx-a EⅠ2 3-357(4分) 2a×2a×=×2a 4分) El 3EI 62=21 E/ 2 Q×a×-×2a (4分)
的表达式。 试 题 2（参考答案） 一、简答题（本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分） 1. 1 个；无穷个 2. m m m m 第一振型 第二振型 3. ( ) ( ) ( ) F Sin t d m y t t = P − 0 1 ，求初始为静止状态单自由度体系的一般动荷载作 用下的动力反应。 4. m m m M Y M Y T 3.618 1.618 1 0 0 1 1.618 * 1 1 1 = = = m m m M Y M Y T 1.382 0.618 1 0 0 1 0.618 * 2 2 2 = − = = − 5. 有集中质量法和广义坐标法。集中质量法：将分布质量分解为几个集中质量；广义坐标法： 利用形状函数求解。 二、计算题（本大题共 4 小题，第 1 小题 15 分，其他每小题 20 分，共 75 分）。 1. 2a/3 ( ) EI a a a a a EI 9 4 3 2 3 2 3 2 2 2 1 1 3 = = + 3 4 1 9 ma EI m = = 3 2 2 2 9 4 9 1 1 EI ma EI − = − = 3 2 3 max 9 4 4 EI ma Pa y P − = = 2. a 2a a M 1 M 2 EI a a a a EI 3 3 2 2 1 1 3 11 = = （4 分） EI a a a a EI 3 8 2 3 2 2 2 2 1 1 3 22 = = （4 分） EI a a a a EI 6 5 2 6 5 2 1 1 3 12 = 21 = = （4 分）
特征方程为:设A 1-22m2=/325 Y(x)=BSin": r"(x)=-D7 CEIr"(]dr=r Sin dx=a d 1-Cos-dx 25E少飞aB2xE 丌"EI f((kdx mBa m =J)2= 71 y2 32-0.3272 n,MoE(imo,(=rdr n()=7CFSm-xkr=s(-r==Ca(-) MI O O1 MOi (1-Coso, o) 同理:n2() (1-Cos, 1) n(+(=(-(a)+ 2(-CO2) 2()=3127()-032n0)=312P(-Coso) M,Cos0 0.32P2 M1∞1
特征方程为：设 EI ma A 3 = ； 2 1 = 0 3 8 6 5 6 5 3 1 21 1 22 2 11 1 12 2 = − − = − − A A A A m m m m 3. ( ) a x Y x BSin = ； ( ) a x Sin a B Y x 2 2 = − ( ) 3 2 4 0 2 4 2 4 0 2 2a B EI dx a x Sin a B EI EI Y x dx a a = = ( 2 2 1 2 1 0 0 2 a dx a x dx Cos a x Sin a a = − = ) ( ) ( ) 4 4 2 3 2 4 0 2 0 2 2 2 2 ma EI mB a a B EI mY x dx EI Y x dx a a = = = ； m EI a 2 2 = 4. − = = 2 1 2 1 3.12 0.32 1 1 Y y y ( ) ( ) F Sin t d M i t i i i i = − 0 * * 1 ( ) ( ) ( ) ( ) t t t Cos t M P Sin t d M P P Sin t d M t 2 1 0 1 * 1 * 1 0 1 1 * 1 * 1 1 0 * 1 1 * 1 1 1 = − = − = − ( Cos t) M P 2 1 1 * 1 * 1 1 = − 同理： ( ) ( Cos t) M P t 2 2 2 * 2 * 2 2 1 = − ( ) ( ) ( ) ( ) ( Cos t) M P Cos t M P y t t t 2 2 2 * 2 * 2 2 1 1 * 1 * 1 1 1 2 1 1 = + = − + − ( ) ( ) ( ) ( ) ( Cos t) M P Cos t M P y t t t 2 2 2 * 2 * 2 2 1 1 * 1 * 1 2 1 2 1 0.32 1 3.12 3.12 0.32 = − = − − −
