动力学试题4 一、判断题(在你认为正确的命题后面的括号内打√,错误的打×)(2分×5=10分 1有阻尼的单自由度体系在简谐荷载作用下发生强迫振动时,在共 振区以外,阻尼对β的影响很小,可近似按无阻尼的情形来计算。(√) 2结构体系简化的自由度数目与计算结果的精度无关。(×) 3.用能量法计算结构自振频率时,频率的精度与假设的位移函数是否 满足位移边界条件和力的边界条件无关。(×) 4两个自由度体系同一质点的位移动力系数和内力动力系数相同。(×) 5结构和质量对称的多自由度体系,其振型是正对称或反对的。(√) 二、简答题(回答主要要点)(共42分) 1画出图示结构体系的第一、第二主振型曲线的形状(忽略杆件自重,El=常数)。(6分) a 2两个自由度体系有多少个发生共振的可能性?为什么?。(5分) 3结构动力计算中的自由度概念与结构几何构造分析中的自由度概念有何异同?(5分) 4简述刚度法、柔度法求频率的原理和适用范围。(5分) 5已知两个自由度体系的质量m=m2=m,其主振型{Y()={11.618},{Y(2)={1-0.618},利用主振 型关于质量的正交性,判断主振型是否正确?(5分) 6已知结构的自振周期T=0.35,阻尼比ξ=0.12,初始位移yo=10mm,求:(6分) (1)经过几个周期后,振幅衰减为yk=0.5mm(以整周计)? (2)结构在简谐荷载作用下发生共振时的β? 7.简述自由振动和强迫振动的概念。(5分) 8瑞利法可用来求解结构的第几频率?集中质量法可用来求解结构的第几频率?(5分) 三、计算题(应有主要计算过程和步骤)(共48分) 1如图示一等截面简支梁,在梁跨中有一集中质量m=100kg,集中质量上作用简谐荷载,P(t)=Po·sin 0t,其中n=1200r/min,P=5kN,E=505×105N·m2(梁的自重不计),求梁的最大弯矩和最大挠度。(18 分) P()
1 动力学试题 4 一、判断题（在你认为正确的命题后面的括号内打√，错误的打×）（2 分×5=10 分） 1.有阻尼的单自由度体系在简谐荷载作用下发生强迫振动时，在共 振区以外，阻尼对 β 的影响很小，可近似按无阻尼的情形来计算。（√） 2.结构体系简化的自由度数目与计算结果的精度无关。（×） 3.用能量法计算结构自振频率时，频率的精度与假设的位移函数是否 满足位移边界条件和力的边界条件无关。（×） 4.两个自由度体系同一质点的位移动力系数和内力动力系数相同。（×） 5.结构和质量对称的多自由度体系，其振型是正对称或反对的。（√） 二、简答题(回答主要要点)（共 42 分） 1.画出图示结构体系的第一、第二主振型曲线的形状（忽略杆件自重，EI=常数）。（6 分） m a m a a a m m a 2.两个自由度体系有多少个发生共振的可能性？为什么？。（5 分） 3.结构动力计算中的自由度概念与结构几何构造分析中的自由度概念有何异同？（5 分） 4.简述刚度法、柔度法求频率的原理和适用范围。（5 分） 5.已知两个自由度体系的质量 m1=m2=m，其主振型{Y(1)} T={1 1.618}，{Y(2)} T={1 －0.618}，利用主振 型关于质量的正交性，判断主振型是否正确？（5 分） 6.已知结构的自振周期 T=0.35s，阻尼比ξ=0.12，初始位移 y0=10mm，求：（6 分） （1）经过几个周期后，振幅衰减为 y k=0.5mm（以整周计）？ （2）结构在简谐荷载作用下发生共振时的 β？ 7.简述自由振动和强迫振动的概念。（5 分） 8.瑞利法可用来求解结构的第几频率？集中质量法可用来求解结构的第几频率？（5 分） 三、计算题（应有主要计算过程和步骤）（共 48 分） 1.如图示一等截面简支梁，在梁跨中有一集中质量 m=100kg，集中质量上作用简谐荷载，P（t）=P0·sin θt，其中 n=1200r/min，P0=5kN，EI=5.05×105N·m2（梁的自重不计），求梁的最大弯矩和最大挠度。（18 分）
2.计算图示体系的自振频率和主振型。(18分) 3图示简支梁具有均布质量m,试用集中质量法将其简化为单自由度 体系,并求第一自振频率近似值。(12分) 动力学试题4(参考答案) 判断题(2分×5=10分) √2.×3.×4.×5.√ 二、简答题(共42分) 1.(1.5分×4 第一振型曲线 第二振型曲线 第一振型曲线 第二振型曲线 2(5分)答:两个自由度体系发生共振的可能性有两个。因为两个自由度体系有个自振频率,外荷载的频 率θ与其中任一自振频率ω相等,就可能发生共振。 3.(5分)答:共同点:都是确定一个体系所需的独立坐标的个数:不同点:结构动力计算中的自由度研究 的对象是弹性体系,而结构几何构造分析中的自由度研究的对象是刚体体系 4(5分)答:刚度法是通过建立力的平衡方程求解,而柔度法是通过建立位移协调方程求解。当刚度系数 好求时用刚度法,当柔度系数好求时用柔度法。 5.(5分)解:{Y(1}[M{Y(2)}=(11.618}[] }=0:主振型计算正确
2 2.计算图示体系的自振频率和主振型。（18 分） a a EI m EI 1 2 3.图示简支梁具有均布质量 m ，试用集中质量法将其简化为单自由度 体系，并求第一自振频率近似值。（12 分） L m EI 动力学试题 4（参考答案） 一、判断题（2 分×5=10 分） 1. √ 2. × 3. × 4. × 5.√ 二、简答题（共 42 分） 1.(1.5 分×4) m1 m2 1 1 1 1 m1 m2 第一振型曲线 第二振型曲线 2 m1 m2 m1 第一振型曲线 第二振型曲线 2.(5 分) 答：两个自由度体系发生共振的可能性有两个。因为两个自由度体系有个自振频率，外荷载的频 率 θ 与其中任一自振频率 ωi 相等，就可能发生共振。 3.(5 分) 答：共同点：都是确定一个体系所需的独立坐标的个数；不同点：结构动力计算中的自由度研究 的对象是弹性体系，而结构几何构造分析中的自由度研究的对象是刚体体系。 4.(5 分) 答：刚度法是通过建立力的平衡方程求解，而柔度法是通过建立位移协调方程求解。当刚度系数 好求时用刚度法，当柔度系数好求时用柔度法。 5. (5 分) 解：｛Y （1）｝T[M] ｛Y （2）｝=｛1 1.618｝[ m m ]｛ 0.618 1 − ｝=0 ；主振型计算正确
6.(6分)解:(1)因为=0.12<0.2,所以ξ 3.97 取 (2)B==4.17。 7.(5分)结构体系因某种干扰引起振动,在此后的振动过程中无动荷载的作用,这样的振动形式为自由 振动。结构体系因某种干扰引起振动,在此后的振动过程中有动荷载的作用,这样的振动形式为强迫振动 8.(5分)瑞利法可用来求结构的第一频率,集中质量法可用来求结构的低阶频率和较高阶频率。 三、计算题 1.(18分)解:(7分)(1)、计算ω: (-×1×-)×(二×) (2分) 6El =1/(6×5.05×10°3)=3.3×10m/N 分) =1/√100×3.3×10-=174.1(-)(3分) (5分)(2)、计算β:0 2×3.14×1200/60=125.6(-)(2分) (3分 1256 174.1 (6分)(3)、M="31+(20)×B=(+5×208)×2=5.7kN·m(3分) fn=(mg)8+(p06)β=(1+5×2.08)×2×10×3.3×10 =0.00752m=7.52m (3分) 2、(18分)解(1)(6.5分)作M图,计算8: 2 (1.5分) E(2 a×a×-×a+a×a×a gEl -×axax-×a= (1.5分) δ12=6 axa×a= (1.5分)
3 6.（6 分）解：（1）因为ξ=0.12<0.2，所以ξ= 2n 1 ln k n k y y + n=3.97， 取 n=4 （2）β＝ 2 1 ＝4.17。 7.（5 分）结构体系因某种干扰引起振动，在此后的振动过程中无动荷载的作用，这样的振动形式为自由 振动。结构体系因某种干扰引起振动，在此后的振动过程中有动荷载的作用，这样的振动形式为强迫振动。 8.（5 分）瑞利法可用来求结构的第一频率，集中质量法可用来求结构的低阶频率和较高阶频率。 三、计算题 1.(18 分)解：（7 分）（1）、计算ω： δ＝ EI 1 （ 2 1 ×1× 2 1 ）×（ 3 2 × 2 1 ）＝ 6EI 1 （2 分） ＝1/（6×5.05×105）＝3.3×10-7 m/N （2 分） ω= m 1 =1/ 7 100 3.3 10− =174.1 （ s 1 ） （3 分） （5 分）（2）、计算β：θ= 60 2n =2×3.14×1200/60=125.6（ s 1 ）（2 分） β= 2 1 ( ) 1 − = 2 ) 174.1 125.6 1 ( 1 − =2.08 （3 分） （6 分）（3）、Mmax= l mg 4 + ) 4 ( 0 p l ×β= (1 5 2.08) 2 4 1 + =5.7kN·m （3 分） fmax=（mg）δ＋（p0δ）β=（1＋5×2.08）×2×103×3.3×10-7 =0.00752m=7.52mm （3 分） 1 2 1 2、（18 分）解:(1)（6.5 分） 作 M 图，计算 δ： δ11= EI a a a a a a a EI 3 4 3 2 2 1 1 3 = + （1.5 分） δ22= EI a a a a EI 3 3 2 2 1 1 3 = （1.5 分） δ12=δ21= EI a a a a EI 2 2 1 1 3 = （1.5 分）
M,图(1分) M,图(1分) (7.5分)(2)计算o: 1m1-1)2m2 BEl 2EⅠ (2.5分) 62m1(2m2-A) 2EⅠ BEI -A) 0(其中8=m)→x2-5+72=0→(2分) δ(6-) λ1=1.54058;2=0.12628 (1分) √1.540508057分 (1分) 2.8149 分) 2√o.1262δ (4分)(3)计算振型: Yu 2.41 δ-1.5405804151 0.414 (12分)3、解:简化为 -×-)×二×-×2 (3分) E/2243 (4分) vm& lvM 」t 计算简图(3分) M(2分)
4 a 1 a a 1 M1 图（1 分） M2 图（1 分） （7.5 分）（2）计算 ω： D= ) 3 ( 2 2 ) 3 4 ( ( ) ( ) 3 3 3 3 2 1 1 2 2 2 1 1 1 1 2 2 − − = − − m EI a m EI a m EI a m EI a m m m m =0 （2.5 分） ) 3 1 ( 2 1 2 1 ) 3 4 ( − − =0 (其中 EI ma 3 = ) 2 2 36 7 3 5 − + ＝0 （2 分） λ1＝1.5405δ；λ2＝0.1262δ （1 分） 3 1 1 0.8057 1.5405 1 1 ma EI = = = （1 分） 3 2 2 2.8149 0.1262 1 1 ma EI = = = （1 分） （4 分）（3）计算振型： 1 2.41 0.415 1 1.5405 3 4 2 1 1 1 1 1 1 2 2 2 1 1 1 = = − = − − = − m m Y Y 1 0.414 2.414 1 0.1262 3 4 2 1 1 1 1 2 1 2 2 2 2 1 2 = − = − − = − − = − m m Y Y （12 分）3、解：简化为 δ= ) 2 2 4 1 ( 1 l l EI × 3 2 × 4 l ×2= EI l 48 3 （3 分） ω= m 1 = EI l ml 2 48 1 1 3 = m EI l 2 9.8 （4 分） 2 L L 2 2 L m 1 L 4 计算简图（3 分） M （2 分）