《结构力学》习题集下册) 第九章结构的动力计算(参考答案) 四 a=√(4kg/H, 2、δ=313/48E,32=16EI∥m3) 9、7=2xVh4E8) 3、δ=513/48El,O2=48EI(5m3) 10、o=2.889√E(ma) 24El =14777 n:O=1:2 VIIl 12、T=16.56√(W/EAg) 5、d=513/3El,O2=3EI(5m1) 13、=√l/m=√EA/10.5 6、k1=9EI/l3 gEl 3EI 5Psin( 6r) 14、ny+ 16 54.2s =245E O=(E//8m/2)=2425s1,=1/-2/o2)=3127, Dmux/,Max-Arstp=1. 3029cm 自振频率 5=8n+8= =134.16s 48EI4k。1 无阻尼时放大系数:pD1=l.552 有阻尼时放大系数:Hb2=1.545 Yst=P/mo up=1.04067, Y= Asin( at ) Bcos(axt ) mo AD cos(a) A=YD℃,B=l/100 Y=0.001los(a)-0.20833sn(ar)+l.04167Ysn(r 18、=√27EIm) 19、=38.92351,O=157ls,4=1.19,ym=209/103m 0=5236s,B=1.378,,ya=1.9610mA=x=0.27mm MD=BFM=2.756M 21 O=71.50s-,0=62.83s-,:B=4.389:A=BFδ=3.37m
《结构力学》习题集 （下册） —— 58 —— 第九章 结构的动力计算（参考答案） 四、 1、 = (4kg /W ) 2、 3 / 48 , 16 /( ) 3 2 3 = l EI = EI ml 3、 5 / 48 , 48 /(5 ) 3 2 3 = l EI = EI ml 4、 3 3 1.477 11 24 ml EI ml EI = = 5、 5 / 3 , 3 /(5 ) 3 2 3 = l EI = EI ml 6、 3 3 2 11 9 9 / , ml EI k = EI l = 7、 1 54.2s − = 8、 = 2 45 ( ) 3 . EI / ml 9、 T = 2 (Wh 48EIg) 3 / 10、 2.889 /( ) 3 = EI ma 11、a :b =1: 2 12、T =16.56 (W / EAg) 13、 = 1/ m = EA/10.5m 14、 16 3 5 sin( ) 3 P t y l EI my + = 15、 M Y Ystp cm EI ml , 1.3029 ( / 8 / 2) 24.25s , 1/(1 / ) 3.127, Dmax Mstp Max -1 2 2 = = = = = = − = 16、 自振频率： 1 s − = + = + = = = 134.16 1 , 192 5 4 1 48 11 1 3 0 3 11 11 11 EI mf l EI k l ， 无阻尼时放大系数： D1 = 1.552 有阻尼时放大系数： D2 = 1.545 17、 0.001 ) 0.20833 ) 1.04167 ), , / 1000, / , 1.04067, ) ) ), 2 2 Y l t Y t Y t A Y B l t m P Y P m Y A t B t D D D cos( sin( sin( sin( cos( cos( s t s t s t s t = − + = = = = = + + 18、 27 /( ) 3 = EI ml 19、 -1 = 38.92s ， -1 = 15.71s ， = 1.19 ， 2.09 /10 m 3 ymax = 20、 52.36s , 1.378, -1 = = ， 1.9610 m, st 0.27mm 4 st = = = − y A y M D = FM = 2.756M 21、 71.50s , 62.83s , -1 -1 = = ； = 4.389 ； A = F = 3.37mm ；
《结构力学》习题集下册) ymx=(w+ BF)8=5.28mm PI PI A0-ms, +4=A Pl 6El dEl 2El k 运动方程:m+=k△p,+y=16m 特征解y: 16mo2 -sin ot=0.0595-sin 0 t M4=m7+2=0095+12)m=056mrM)hm=056 P F=P4EL,H=4/3,Y=-(s(),I=-P/12 P/12 13P24 ku=k,+h, kn=k2, ku=ha --k (k1-m102)A1+k242=P k21A1+(k2-m262)A2=0 0=- C1=04682 ),=15102 219 H1_1Y2 Y1L781Y2-0281
《结构力学》习题集 （下册） —— 59 —— ymax = (w+ F) = 5.28mm 22、 EI Pl EI l A m A Pl Pl A m l P P 8 , 6 2 4 2 3 1 3 11 11 1 2 2 = = − + = − = 3 2 12 ml EI = 23 3 3 3 , 3 l EI k ml EI = = 、 运动方程： m P my ky k y y P 16 5 , 2 + = 1 + = 特征解 y * ： y P m t P m t * = sin . sin − = 5 16 0 0595 0 2 2 2 0 1 1 t P l t (M ) P l P l P l Pl M my l A 0 A max 0 0 0 * )sin 0.56 sin , 0.56 2 (0.0595 2 = + = + = = 24、 ( ( )), / 12 3 / 4 , 4 / 3, 3 t I P EI Pl Y Pl EI Y = − − s t = = = sit Pl P 13 /24 Pl/12 I 25、 k k k k k k k k 11 = 1 + 2 22 = 2 12 = 21 = − 2 , , ( ) ( ) k m A k A P k A k m A 11 1 2 1 12 2 1 21 1 22 2 2 2 0 − + = + − = ， 26、 k k k k k k k 11 = 2 , 22 = , 12 = 21 = − 2 1 2 2 2808 0 2192 = 0 4682 15102 = = k m k m k m . . , . , . Y Y Y Y 11 21 12 22 1 1781 1 0 281 = = . − ,
《结构力学》习题集下册) k1=6/2k21=k2=-61P2,k2=30/P2 1=0146(E/m),o2=0.381(El/m)2, {} 0.236 {2}= k1=18E/13,k2=-12EI1,k2=99E/81 mF,O2=5245B7 4i k,o 12-1 =2141/ O,=560 0618},{2 -1618 161 设k=24EI 频率方程 k-Dmk-om)-k2=0m7o-4mo2+242=0.o2=(2±√) O2=0.1716:1=1:5828 3EI SIEI O1=167 Vmy2,2=50,/ 0.0661-7.5661
《结构力学》习题集 （下册） —— 60 —— 27、 k i l k k i l k i l 11 2 21 12 2 22 2 = 6 / , = = −6 / , = 30 / , 1 1/2 = 0.146(EI / m) ， 1/ 2 2 = 0.381(EI / ml) ， − = = 4.24 1 , 0.236 1 1 2 28、 k EI l k EI l k EI l 11 3 12 3 22 3 = 18 / , = −12 / , = 99 / 8 ， 1 3 2 3 = 1.692 , = 5.245 EI m l EI m l 29、 k i l k i l k k i l 11 2 22 2 12 21 2 12 24 12 = ， = ， = = − ； K EI l = M − − = 2 3 12 12 12 24 1 0 0 1 , ； 1 2 3 2 2 3 = 2.141 , = 5.605 EI ml EI ml ； 1 2 1 0 618 1 1618 = = − . , . 1 1 0.618 1.618 30、 设 k = 24EI l 3 / 频率方程： (3 )( ) 0, 4 2 0, (2 2) 2 2 2 2 4 2 2 2 − − − = − + = = m k k m k m k m k m k 1 :2 = 0.1716 :1 =1: 5.828 31、 k EI l k EI l k EI l 11 3 12 3 22 3 3 3 51 = , = − , = M m EI ml EI ml = = = 1 0 0 2 1 1673 507 3 2 3 , . , . − = 0.0661 7.5661 1 1
《结构力学》习题集下册) 列幅值方程 8u2mo'x+o122mo'y=x 20203012m01261m2-1=0 13 λ=1/(2=ma321230.211}/Er o1=0.58VE/ma)O2=2.874√(E/ma2) A=1/02=ma3{0.125984007350}/Er O1=0.8909yE/ma3),O2=36885(E/ma3) H1/Y21=1/0954,H12/H2=1(-2097) 61=2=2a3/3El,62=a3/6E, O1=1.0954 V(EI/ma3)O2=144√(E/ma3) =102=m{5/61/2)}E,1/1=1/1,12/2=1/(-1 M1图 M2图 主振型 第二主振型 m8.554 61=3EI 2A=a=07 04=03419m3=1281 61=51/48E/,62=P/24EI,12=62=53/96E
《结构力学》习题集 （下册） —— 61 —— 32、 列幅值方程： 11 2 12 2 21 2 22 2 2 2 2 2 m x m y x m x m y y + = + = ， 2 1 2 1 0 2 11 12 2 2 21 11 2 m m m m − − = ， 11 3 12 21 3 22 3 3 2 4 3 = = = = l EI l EI l EI , , m x m 2 m y 2 m x 2 x y 1 1 11 21 12 22 33、 1/ ma 3.2123 0.1211 / EI 2 3 T = = 0.558 ( / ), 2.874 ( / ) 3 2 3 1 = EI ma = EI ma 34、 1/ ma 0.125984 0.07350 / EI 2 3 T = = 0.8909 ( / ), 3.6886 | ( / ) 3 2 3 1 = EI ma = EI ma Y11 /Y21 =1/ 0.954 ， / 1/( 2.097) Y12 Y22 = − 35、 2a / 3EI, a / 6EI 3 12 3 11 = 22 = = ， 1.0954 ( / ), 1.414 ( / ) 3 2 3 1 = EI ma = EI ma = 1 = 5 6 1 2 2 3 / ma / / / EI T ，Y11 / Y21 = 1/1, Y12 / Y22 = 1/ (−1) M1 M2 a 1 1 a 第 一 主 振 型 第 二 主 振 型 图 图 1 1 1 1 36、 EI EI EI 8 2 3 4 11 = ， 22 = ， 12 = − ， = = 0.779 1 8.554 2 EI m m EI m EI 1 = 0.3419 , 2 =1.1328 37、 5l / 48EI, l / 24EI , 5l / 96EI 3 12 21 3 22 3 11 = = = =
《结构力学》习题集下册) a1=2736√E/mo2=9054VE//ml Y1/F2=1/0.565,Y2/F2=/(-1.760 0.565 1.766 El 48El 16El 39 1「107 Imna.a1「097 El/ma 2[00975 O232 A/A2=-028412)/A2)=+361 61=4.5ED22=1/E/,o12=821=-1.6875/ED2 A1=5.1818mED),A2=0.3189m/ED o1=04393√ED)/m,O2=1778XE/m) 4 61=14/3ED)2=621=-4/E,d2=32/3ED) A1=126645m(ED,A2=26664m(ED o1=0281(Em)O2=06124√E/m d1:d21=1:-2,Φ12:Φ2=1:0.5 O,=1.5 Vm,(24E-4mo2)4-6mo2PA2=0, 2=428 3mO23A1+(8mo213-24ED)A2=0
《结构力学》习题集 （下册） —— 62 —— 3 2 3 1 = 2.736 EI / ml , = 9.054 EI / ml Y11 / Y21 = 1/ 0.565 ， / 1/( 1.766) Y12 Y22 = − 1 1 1.766 0.565 38、 1 3 2 3 = 1.2 , = 8.2 , EI ml EI ml 0.1 1 , 10.4 1 , 16 , 38 2 , 48 22 12 21 11 3 12 21 3 22 3 11 = = − = = = = Y Y Y Y EI l EI l EI l 39、 3 2 3 1 2 1 / 3.2 0.97 / ; 0.0975 1.07 ma EI EI ma = = / 0.28; / 3.61 (2) 2 (2) 1 (1) 2 (1) A1 A = − A A = + 40、 0.4393 ( ) / , 1.7708 ( / ), 5.1818 /( ), 0.3189 /( ), 4.5 /( ), 1/( ), 1.6875 /( ), 1 2 1 2 11 22 12 21 EI m EI m m EI m EI EI EI EI = = = = = = = = − 41、 12.6645 /( ), 2.6664 /( ) 14 /(3 ), 4 /( ), 32 /(3 ) 1 2 11 12 21 22 m EI m EI EI EI EI = = = = = − = : 1: 2, : 1: 0.5 0.281 ( / ), 0.6124 ( / ) 11 21 12 22 1 2 = − = = EI m = EI m 42、 1.5 , (24 4 ) 6 2 0 2 3 1 2 3 1 3 = EI − m l A − m l A = ml EI ， 4.28 , 3 (8 24 ) 2 0 2 3 1 2 3 2 3 = m l A + m l − EI A = ml EI
《结构力学》习题集下册) 振型2 43、m1=√0648E1/mr3,o2=√792E/m3 对称:=51162E,O1=569(E/m12)2, 反对称:δ=0001981/E,O2=2246(E/m12)2, 45、O=√48E/m1 46、O1=1047V√E/m13,o2=13.86√EI/m 对称:61=513124E,O2=2.191(EIm13)2, 反对称:S1=413E,S21=612=P/8E1,2=P/48E1 e=05E/m/)2 O2=769(E/mP)y2 x}=[103-00,{}=[p1可,{}=[1-316318 将振动分为竖向、水平分量,求M1、M2, 1=P/16E,2=P/4E,221=0, l/o2=mf(0230,062)2/E,o1=2B/m),a2=4VEmf) Y/Y2=0/1,Y2/H2=0/1 2 1/2 M图 M,图 利用对称性: 反对称;1= 6EL=245 对称:612%6B021m=( 13
《结构力学》习题集 （下册） —— 63 —— 振型 1 1.1 1 0.45 1.1 1 0.45 振型 2 43、 1 3 2 3 = 0.648EI / ml , = 7.92EI / ml 44、 对称： 5 /162 , 3 = l EI 5.69( / ) , 3 1/ 2 1 = EI ml 反对称： 0.00198 / , 3 = l EI 22.46( / ) , 3 1/ 2 2 = EI ml 45、 3 = 48EI / ml 46、 3 1 =10.47 EI / ml ， 13.86 / , 3 2 = EI ml 47、 对称： 5 / 24 , 2.191( / ) , 3 1/ 2 2 3 11 = l EI = EI ml 反对称： 11 3 21 12 3 = 4l / EI, = = l / 8EI ， 22 3 = l / 48EI ， 7.69( / ) , 0.5( / ) , 3 1/ 2 2 3 1/ 2 1 EI ml EI ml = = Y1 = 1 0.03 - 0.03 T ， Y2 = 0 1 1 T , Y3 = 1 - 31.86 31.86 T 48、 将振动分为竖向、水平分量，求 M 1、 M 2 ， 11 3 22 3 = l / 16EI, = l / 4EI, 12 21 = 0, 1 0250 0625 2 4 2 3 1 3 2 3 / = ml . , . / EI, = (EI / ml ), = (EI / ml ) , T 0 1, 0 1, Y11 Y21 = Y22 Y12 = M1 图 M2 图 P=1 l /2 l /2 l /4 l /4 49、 利用对称性： 反对称： 11 3 1 3 3 6 6 = = = 2 45 l EI EI m l EI m l , . ， 对称： 11 3 2 3 3 96 96 7 = = = 37 l EI EI m l EI m l ,
《结构力学》习题集(下册 对称:2=01833 C,=3.3032 反对称:1 E/O,=07071EI 对称 δ1=a3/(24ED),O1=√24E/(m3) 反对称: 1=7a3/(768ED) 768E//(7mai (竖向 (水平) 53、a1=0379Eg/W,O2=0506√E4g/W 54、o1=034EA/m,O2=048E/m 00252Ph h.-48EL 24EI k In 24El 0.3220Ph 0538Ph 0.0580Er y
《结构力学》习题集 （下册） —— 64 —— 50、 对称： 22 3 2 3 = 0.1833 , = 3.3032 a EI EI ma 反对称： 11 3 1 3 4 = = 0 7071 a EI EI ma , . 51、 对称： 1 1 11 3 = a / (24EI) ， 1 3 = 24EI / (ma ) 反对称： 1 1 11 3 = 7a / (768EI) ， 1 3 = 768EI / (7ma ) 52、 1 2 2 2 2 1 2 = + = EA ma EA ma ( ) (竖 向 ) (水 平 ) 53、1 = 0.379 EAg /W ,2 = 0.506 EAg /W 54、1 = 0.34 EA/ m , 2 = 0.48 EA/ m 55、 y Ph EI y 1 3 2 6 0 = = / ( ) 56、 EI Ph A A h EI k h EI k h EI k 3 2 1 12 3 11 3 22 3 0.0580 0.0538 24 48 24 = = − = = ， ， ， 0.0252 Ph 0.3220 Ph 0.347 Ph 57、 y Pl EI y 1 3 2 6 0 = − =
《结构力学》习题集( 24EI 48El 卩jA1j00531P2 3EI(A2J 0.1397E06132P 0.047612P 59、反对称结构:6=8,=346451,=15762 两竖杆下端动弯矩为31524kNm,左侧受拉。 81=1/3E,62=5136E,S3=413/3E 62=81/3EI623=l43/3E,63=91/E []-a[m{4}=abm4}=每4} (m,A1+2m2A2+61:m3A3)=An a=0.1382EIm2) 62 (1)广义刚度, K1={x}[klx}=02197E1 y(x)=,(3 6El K2={x){13}=08126E1, 1/420E/,1.58 (2)广义质量 7V3/3m M1={x}2M{x}=8275m 63 M2={y)M{F2}=4708m m=15EⅣ2/P3 (3)自振频率 T=05Am/v2o3 10219B=199 其中 M1V8275m A=33/140+2W/(256mg a=(3E/mr)2
《结构力学》习题集 （下册） —— 65 —— 58、 EI Pl A A EI l EI l EI l 3 2 1 3 22 3 12 3 11 0.1397 0.0531 3 48 5 24 = = = = ， ， ， 0.61332 Pl 0.047612 Pl 59、反对称结构： = 8 EI ， = − 34 641 1 . s ， =1.5762 两竖杆下端动弯矩为 31.524kNm ，左侧受拉。 60、 0.1382 /( ) ( ) , , 8 / 3 , 14 / 3 , 9 / , / 3 , 5 / 6 , 4 / 3 , 2 3 1 11 1 1 12 2 2 13 3 3 1 2 2 2 3 33 3 23 3 22 3 13 3 12 3 11 EI ml m A m A m A A K m m l EI l EI l EI l EI l EI l EI i i i i i i i = + + = − = = = = = = = = ( ) A 0 A A 61、 (1) 广 义 刚 度 , K Y K Y EI K Y K Y EI 1 1 1 2 2 2 0 2197 08126 = = = = T T . , . , (2) 广 义 质 量 , M Y M Y M Y M Y 1 1 1 2 2 8 275 4 708 = = = = T T m m . , . , (3) 自 振 频 率 , 1 1 1 2 2 2 0 219 8 275 19 96 5116 = = = = = − − k M EI m k M . . . , . s s 1 1 62、 ( ) ( ) m EI m l EI l l x EI x y x 2 2 2 1.158 313 1 420 3 6 = = = − 63、 V EIV l max = 1.5 / 0 2 3 Tmax = 0.5AmlV0 2 3 其 中 ： ( ) ( ) 1 / 2 4 3 0 3 / 33 / 140 25 / 256 , / 3 , EI mAl A W mgl V Pl EI = = + =
