第十四章结构动力学
第十四章 结构动力学
§14-1.概述 1.1动荷载及其分类 动荷载的定义 大小、方向和作用点随时间变化;在其作用下,结构上的惯性力 与外荷比不可忽视的荷载。 自重、缓慢变化的荷载,其惯性力与外荷比很小,分析时仍视作 静荷载。静荷只与作用位置有关,而动荷是坐标和时间的函数。 二.动荷载的分类 确定√周期厂简谐荷载 非简谐荷载 冲击荷载 非周期突加荷载 动荷载 其他确定规律的动荷载 风荷载 不确定了地震荷载 其他无法确定变化规律的荷载
§14-1. 概述 1.1 动荷载及其分类 一.动荷载的定义 大小、方向和作用点随时间变化;在其作用下，结构上的惯性力 与外荷比不可忽视的荷载。 自重、缓慢变化的荷载，其惯性力与外荷比很小，分析时仍视作 静荷载。 静荷只与作用位置有关，而动荷是坐标和时间的函数。 二.动荷载的分类 动荷载 确定 不确定 风荷载 地震荷载 其他无法确定变化规律的荷载 周期 非周期 简谐荷载 非简谐荷载 冲击荷载 突加荷载 其他确定规律的动荷载
1.2结构动力学的研究内容和任务 结构动力学是研究动荷作用下结构动力反应规律的学科。 结构动力学的研究内容 当前结构动力学的研究内容为: 第一类问题:反应分析(结构动力计算) 输入 结构 输出 (动力荷载) (系统) (动力反应) 第二类问题:参数(或称系统)识别 输入 结构 输出 (动力荷载) (系统) (动力反应) 第三类问题:荷载识别。 输入 (动力荷载) 结构 输出 (系统) (动力反应)
1.2 结构动力学的研究内容和任务 结构动力学是研究动荷作用下结构动力反应规律的学科。 输入 （动力荷载） 结构 （系统） 输出 （动力反应） 第一类问题：反应分析（结构动力计算） 第二类问题：参数（或称系统）识别 输入 （动力荷载） 结构 （系统） 输出 （动力反应） 第三类问题：荷载识别。 输入 （动力荷载） 结构 （系统） 输出 （动力反应） 当前结构动力学的研究内容为: 一.结构动力学的研究内容
第四类问题:控制问题 -控制问题 输入 结构 输出 (动力荷载) (系统) (动力反应) 控制系统 (装置、能量) 第一类问题:反应分析(结构动力计算) 正问题 输入 结构 输出 (动力荷载) (系统) (动力反应) 第二类问题:参数(或称系统)识别 反问题 输入 结构 输出 (动力荷载) (系统) (动力反应) 第三类问题:荷载识别。 反问题 输入 (动力荷载) 结构 输出 (系统) (动力反应)
输入 （动力荷载） 结构 （系统） 输出 （动力反应） 第一类问题：反应分析（结构动力计算） 第二类问题：参数（或称系统）识别 输入 （动力荷载） 结构 （系统） 输出 （动力反应） 第三类问题：荷载识别。 输入 （动力荷载） 结构 （系统） 输出 （动力反应） 第四类问题：控制问题 输入 （动力荷载） 结构 （系统） 输出 （动力反应） 控制系统 （装置、能量） -----正问题 -----反问题 -----反问题 -----控制问题
二.结构动力学的任务 讨论结构在动力荷载作用下反应的分析的方法。寻找结构固有动力 特性、动力荷载和结构反应三者间的相互关系,即结构在动力荷载作用 下的反应规律,为结构的动力可靠性(安全、舒适)设计提供依据。 3结构动力分析中的自由度 自由度的定义 确定体系中所有质量位置所需的独立坐标数,称作体系的动力自由度数 二.自由度的简化 实际结构都是无限自由度体系,这不仅导致分析困难,而且从工程 角度也没必要。常用简化方法有: 1)集中质量法 将实际结构的质量看成(按一定规则) 集中在某些几何点上,除这些点之外物体是 无质量的。这样就将无限自由度系统变成 有限自由度系统
二. 结构动力学的任务 讨论结构在动力荷载作用下反应的分析的方法。寻找结构固有动力 特性、动力荷载和结构反应三者间的相互关系，即结构在动力荷载作用 下的反应规律，为结构的动力可靠性（安全、舒适）设计提供依据。 1.3 结构动力分析中的自由度 一. 自由度的定义 确定体系中所有质量位置所需的独立坐标数，称作体系的动力自由度数。 二. 自由度的简化 实际结构都是无限自由度体系，这不仅导致分析困难，而且从工程 角度也没必要。常用简化方法有： 1) 集中质量法 将实际结构的质量看成（按一定规则） 集中在某些几何点上，除这些点之外物体是 无质量的。这样就将无限自由度系统变成一 有限自由度系统。 m
2)广义坐标法 y(X y(x)=∑a9(x)a1一广义坐标 (x)-—基函数 广义坐标个数即 y(x)≈∑a(x)9(0)=9(1)=0 为自由度个数 3)有限元法 和静力问题一样,可通过将实际结构 离散化为有限个单元的集合,将无限自由 度问题化为有限自由度来解决。 结点位移个数即 为自由度个数 二.自由度的确定 1)集中质量法 将实际结构的质量看成(按一定规则) 集中在某些几何点上,除这些点之外物体是 无质量的。这样就将无限自由度系统变成 有限自由度系统
2) 广义坐标法 m y(x) = = 1 ( ) ( ) i i i y x a x = n i i i y x a x 1 ( ) ( ) i a ---广义坐标 i (0) =i (l) = 0 (x) i ---基函数 3) 有限元法 和静力问题一样，可通过将实际结构 离散化为有限个单元的集合，将无限自由 度问题化为有限自由度来解决。 m 1) 集中质量法 将实际结构的质量看成（按一定规则） 集中在某些几何点上，除这些点之外物体是 无质量的。这样就将无限自由度系统变成一 有限自由度系统。 m 二. 自由度的确定 广义坐标个数即 为自由度个数 结点位移个数即 为自由度个数
二.自由度的确定 4) 1)平面上的一个质点 w=1 w=2 y2 5) 2) w=2 w=2 弹性支座不减少动力自由度 6 w=2 计轴变时W=2 自由度数与质点个数无关,但 不计轴变时W=1 不大于质点个数的2倍 ③B=∞③ 为减少动力自由度,梁与刚架不 计轴向变形。 w=1
二. 自由度的确定 1) 平面上的一个质点 1 y 2 y W=2 2) W=2 弹性支座不减少动力自由度 3) 计轴变时 W=2 不计轴变时 W=1 为减少动力自由度，梁与刚架不 计轴向变形。 4) 1 y W=1 5) W=2 自由度数与质点个数无关，但 不大于质点个数的2倍。 6) 1 y 2 y W=2 7) EI = W=1
二.自由度的确定 4) 8)平面上的一个刚体 w=1 , W=3 5) 9)弹性地面上的平面刚体 w=2 w=3 6 w=2 自由度数与质点个数无关,但 mE/=∞ 不大于质点个数的2倍 w=2 ③B=∞③ w=1
二. 自由度的确定 8) 平面上的一个刚体 W=3 9)弹性地面上的平面刚体 W=3 W=2 1 y 2 y 10) m EI = 4) 1 y W=1 5) W=2 自由度数与质点个数无关，但 不大于质点个数的2倍。 6) 1 y 2 y W=2 7) EI = W=1
二.自由度的确定 8)平面上的一个刚体 , W=3 9)弹性地面上的平面刚体 w=3 w=13 自由度为1的体系称作单自由度体系; 自由度大于1的体系称作多(有限)自由度体系; mE/=∞ 自由度无限多的体系为无限自由度体系 w=2
W=1 二. 自由度的确定 8) 平面上的一个刚体 1 y 2 y W=3 9)弹性地面上的平面刚体 W=3 10) W=2 m EI = 11) 12) W=13 自由度为1的体系称作单自由度体系； 自由度大于1的体系称作多（有限）自由度体系; 自由度无限多的体系为无限自由度体系
4体系的运动方程 要了解和掌握结构动力反应的规律,必须首先建立描述结构运动的 (微分)方程。建立运动方程的方法很多,常用的有虚功法、变分法等。 下面介绍建立在达朗泊尔原理基础上的“动静法”。 施 力→>③→ m()=P()运动方程 物 P(t P(t P(t)=-m(t)惯性力 体 柔度法步骤 在质量上沿位移正向加惯性力; P()-mi(t)形式⊥2求外力和惯性力引起的位移 3.令该位移等于体系位移 柔度法 6iP(t)-mi()y(t)=P()-m0(t) milt h 11 3莱度系数 E BEl mj(t)+yt=P(t)
1.4 体系的运动方程 要了解和掌握结构动力反应的规律，必须首先建立描述结构运动的 （微分）方程。建立运动方程的方法很多，常用的有虚功法、变分法等。 下面介绍建立在达朗泊尔原理基础上的“动静法”。 m P(t) y (t) m y (t) = P(t) 运动方程 施 力 物 体 P(t) P(t) = −m y (t) P(t) +[−m y (t)] = 0 惯性力 m P(t) − m y (t) 形式上的平衡方程，实质上的运动方程 一、柔度法 m l EI P(t) − m y (t) =1 11 P(t) − m y (t) [ ( ) ( )] 11 P t −m y t ( ) [ ( ) ( )] 11 y t = P t −m y t EI l 3 3 11 = l 柔度系数 ( ) ( ) 3 ( ) 3 y t P t l EI my t + = 柔度法步骤： 1.在质量上沿位移正向加惯性力； 2.求外力和惯性力引起的位移； 3.令该位移等于体系位移。 y(t)