第八章机械浪 目录 1.机械波的形成和传播 2.平面简谐浪 3.波的能量能流密度 4.惠更斯原理 5.波的干涉 6.驻浪 7.多普勒效应
1 1. 机械波的形成和传播 2. 平面简谐波 3. 波的能量 能流密度 4. 惠更斯原理 5. 波的干涉 6. 驻波 7. 多普勒效应 第八章 机械波 目 录
如果在空间某处发生的扰动以一定的速度由近及远向四 处传播,则称这种传播的扰动为浪.机械扰动在弹性介质中 的传播形成机械浪 ()机械浪的形成和传播 机械浪产生条件 ◇产生机械振动的振源(波源) 传播机械振动的弹性介质. 介质可以看成是大量质元的集合,每个质元具有一定的质 量,各质元间存在着相互作用。质元间的相互作用使波得以 传播,质元的惯性使浪以有限的速度传播。 二、横浪和纵波 1.横浪:介质中质点振动方向与液的传播方向垂直
2 ㈠ 机械波的形成和传播 如果在空间某处发生的扰动以一定的速度由近及远向四 处传播，则称这种传播的扰动为波. 机械扰动在弹性介质中 的传播形成机械波. 一、机械波产生条件 ❖ 产生机械振动的振源(波源); ❖ 传播机械振动的弹性介质. 介质可以看成是大量质元的集合，每个质元具有一定的质 量，各质元间存在着相互作用。质元间的相互作用使波得以 传播，质元的惯性使波以有限的速度传播。 二、横波和纵波 1. 横波: 介质中质点振动方向与波的传播方向垂直
8 2 16 20 t=0 ------1---1-一 1℃ t=T/ 4 t=T/2 t=3T/41 t=T
3 x x x x x x ··· · t = T/4 · ···················· · · · t = 3T/4 · · · ·· ··· · ············ t = 0 0 4 8 16 20 · · ·········· 12 ········ ·· ··· t = T/2 · ·· · · · ················· t = T · · · · · · · ··· · · · ·· · ········· y · ·
横浪传播的条件为媒质具有切变弹性。在气体和液体内 不产生切向弹性力,故气、液体中不能传播横浪. 2.纵浪:介质中质点振动方向与波的传播方向平行 ☆固体中的振源可以产生横波和纵浪. 水面浪既不是纵波,又不是横浪 波的传播特征可归纳为: 1)波的传播不是媒质质元的传播,而是振动状态的传播,某时 刻某质元的振动状态将在较晚时刻于“下游”某处出现; 2)“上游”的质元依次带动“下游”的质元振动 3)沿波的传播方向,各质元的相位依次落后 4)同相位点质元的振动状态相同,相邻同相位点,相位差2π; 5)波是指媒质整体所表现的运动状态
4 1) 波的传播不是媒质质元的传播, 而是振动状态的传播, 某时 刻某质元的振动状态将在较晚时刻于“下游”某处出现； 2) “上游”的质元依次带动“下游”的质元振动； 3) 沿波的传播方向, 各质元的相位依次落后； 4) 同相位点质元的振动状态相同, 相邻同相位点, 相位差2； 5) 波是指媒质整体所表现的运动状态。 波的传播特征可归纳为： 2. 纵波: 介质中质点振动方向与波的传播方向平行. ❖ 固体中的振源可以产生横波和纵波. ❖ 水面波既不是纵波, 又不是横波. 横波传播的条件为媒质具有切变弹性。在气体和液体内 不产生切向弹性力, 故气、液体中不能传播横波
三、浪面与浪线 1.波面:振动相位相同的各点连成的面 2.波前:浪源最初振动状态传播到各点所连成的面 根据浪前的形状可以把浪分为平面浪、球面浪、柱面波 等 3.波线:沿浪的传播方向画一些带箭头的线;各向同性介质 中浪线与波面垂直。 波面 平面波 球面浪
5 1. 波面: 振动相位相同的各点连成的面. 2. 波前: 波源最初振动状态传播到各点所连成的面. 根据波前的形状可以把波分为平面波、球面波、柱 面波 等。 3. 波线: 沿波的传播方向画一些带箭头的线; 各向同性介质 中波线与波面垂直。 三、波面与波线 平面波 球面波 波 线 波面
四、描述波的几个物理量 1.波长:波传播时在同一波线上两个相邻的相位差为2的 质点之间的距离 ☆横波:相邻的浪峰或波谷间距离; ◇纵浪:相邻的密集或稀疏部分中心间距离 2.周期(T):波前进一个浪长的距离所需的时间叫周期 频率(ν:周期的倒数称为频率 ◇波长反映浪的空间周期性; ◇周期反映浪的时间周期性; 3.波速(u):单位时间内,浪动所传播的距离称为波速 相速).波速决定于介质的特性 u=nv
6 ❖ 横波: 相邻的波峰或波谷间距离; ❖ 纵波: 相邻的密集或稀疏部分中心间距离. 3. 波速（u）:单位时间内, 波动所传播的距离称为波速 （相速）. 波速决定于介质的特性. u = 2. 周期（T）: 波前进一个波长的距离所需的时间叫周期 频率（ ）: 周期的倒数称为频率 ❖波长反映波的空间周期性； ❖周期反映波的时间周期性； 四、描述波的几个物理量 1. 波长: 波传播时, 在同一波线上两个相邻的相位差为2 的 质点之间的距离
讨论几种介质中的液速 T 1)弹性绳上的横波W T-绳中的张力,p-绳的线密度 2)固体棒中的纵波 L Y-杨氏弹性模量ρ-体密度 lo+△l 拉伸 其中:F=y △Z S
7 1) 弹性绳上的横波 T u = T－绳中的张力, －绳的线密度 讨论几种介质中的波速： 2) 固体棒中的纵波 Y－杨氏弹性模量 －体密度 0 l l Y S F = Y u = l0 l0 + l F F 拉伸 其中：
3)固体中的横波 G-切变模量 切变 4)流体中的纵波 BP B-容变模量,p-流体密度 V+4 P rRT 理想气体:L= y=Cn/C,μ-摩尔质量 容变
8 4) 流体中的纵波 B u = = Cp /Cv , －摩尔质量 V0+ V 容变 p p p p RT 理想气体: u = B－容变模量, －流体密度 3) 固体中的横波 G u = G －切变模量 F切 切变
平面简谐浪 若波源作简谐振动,介质中各质点也将相继作同频率的简 谐振动这种波称之为简谐浪如果浪面为平面,则这样的浪 称为平面简谐浪。 平面简谐浪的波函数 设有一平面简谐浪,在无吸收、均匀、无限大的介质中传播 1.沿κ轴正方向传播(右行波) 设原点0处振动位移的表达式为 yo= Acos(at+o) 设浪的位相速度,即浪速为u则对P点 y=Acos(O(t-=)+Po
9 若波源作简谐振动，介质中各质点也将相继作同频率的简 谐振动, 这种波称之为简谐波.如果波面为平面，则这样的波 称为平面简谐波。 一、平面简谐波的波函数 设有一平面简谐波, 在无吸收、均匀、无限大的介质中传播. = cos〔( − ）+ 0 〕 u x y A t 设波的位相速度，即波速为u,则对P 点： ㈡ 平面简谐波 设原点0处振动位移的表达式为： y0 = Acos（t +0 ） o Ａ x x u y P 1. 沿x 轴正方向传播(右行波)
O=.U=nv y=Acos 2 wt 定义角波数k=2得 简谐波运 动学方程 y=Acos(at-h+Po 2沿x轴负向传播(左行波)y 对P点: y=Acos(o(t+=)+ 0 Acoslat+k+Po)
10 = 2 ,u = + = − 0 cos 2 x y A t 定义角波数 得： k = 2 ( ) 0 y = Acos t − kx + 2. 沿x 轴负向传播(左行波) x P Ａ x u y o 对P 点： ( ) 0 0 cos cos ( ) = + + = + + A t kx u x y A 〔 t 〕 简谐波运 动学方程