第九章狭义相对论基础 目录 1伽利略变换回顾与力学相对性原理 2狭义相对论的基本假设与洛仑兹变换 3狭义相对论时空观 4狭义相对论动力学基础
1 第九章 狭义相对论基础 目 录 1.伽利略变换回顾与力学相对性原理. 2.狭义相对论的基本假设与洛仑兹变换. 3.狭义相对论时空观. 4.狭义相对论动力学基础
(-)伽里略变换回顾与力学相对性原理 伽里略变换 Y y′ →→v→a ut XX 二、经典时空观 同时性的绝对性t1=t2→t1=t2 时间测量的绝对性△r=△t 长度测量的绝对性△=x2-x1=M=x2-x1 伽里略变换的实质就是牛顿力学所持的经典时空观,认为 存在与物质的运动无关的绝对时间和绝对空间
2 ㈠ 伽里略变换回顾与力学相对性原理 一、伽里略变换 a a v v u t t r r ut = = − = = − Z O X X Y Y Z O 二、经典时空观 同时性的绝对性 1 2 1 2 t = t t = t 时间测量的绝对性 t = t 2 1 x2 x1 长度测量的绝对性 l = x − x = l = − 伽里略变换的实质就是牛顿力学所持的经典时空观，认为 存在与物质的运动无关的绝对时间和绝对空间。u
三、力学的相对性原理 力学定律在一切惯性系中都是相同的,即所有惯性系都是等 价的。说明了质量的绝对性(与运动无关) 推导:对于牛顿定律 F=ma 由伽里略变换 = 力学相对性原理F′=mlt 力与参考系无关F=F 得到 M= 反过来,由时空绝对性(伽里略变换)和绝对质量的概念, 可以得到力学相对性原理
3 推导: F ma 对于牛顿定律 = 力与参考系无关 F F = 得到： m = m 反过来，由时空绝对性（伽里略变换）和绝对质量的概念， 可以得到力学相对性原理。 力学定律在一切惯性系中都是相同的，即所有惯性系都是等 价的。说明了质量的绝对性（与运动无关）。 三、力学的相对性原理 a a 由伽里略变换 = F = ma 力学相对性原理
狭义相对论的基本假设与洛仑兹变换 问题一:麦克斯韦方程不服从伽里略变换 麦克斯韦方程v2E-10E=0 at 2 以一维为例 10 q=0 at2 进行伽里略坐标变换 1 0 2u 8 u 2=0 ax" 2 ax'at' ax 2 上式说明:在不同的惯性系中浪动方程呈现不同的形式,即 光速在不同的惯性系中有差异
4 ㈡ 狭义相对论的基本假设与洛仑兹变换 进行伽里略坐标变换 0 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 = − + − c x u c x t u x c t 上式说明：在不同的惯性系中波动方程呈现不同的形式，即 光速在不同的惯性系中有差异。 问题一：麦克斯韦方程不服从伽里略变换 0 1 2 2 2 2 = − E c t E 麦克斯韦方程 0 1 2 2 2 2 2 = − x c t 以一维为例
问题二:迈克尔孙-莫雷实验 =1M1 M 著名的否定性实验(1881~1887) 动摇了经典物理学的基础出。 u c-u 实验原理如图,光源发出 的光束被分成两束后,被镜片 s M C+u 反射,其往返时间分别为 E c-u C+u C L 其中u设定为地球相对“以太”速度
5 问题二：迈克尔孙－莫雷实验 著名的否定性实验（1881~1887） 动摇了经典物理学的基础。 实验原理如图，光源发出 的光束被分成两束后，被镜片 反射，其往返时间分别为 − = + + − = 2 1 2 1 2 1 c c u l c u l c u l t − = 2 2 2 1 2 1 c c u l t 其中u设定为地球相对“以太”速度 c+u S E M1 M2 M M1 u u c 2 2 c − u
仪器转动90度所引起的两光束的时间差的变化为 △r=2(1-1)≈2l/c 时间差的改变将导致千涉仪干涉条纹的移动但观察的结果却 出乎意料,观察不到预期值(估计移动0.4个条纹),多次改进 实验仍是如此实验得到的负结果困扰了当时的科学界 引起物理学界广泛的讨论和探索: 1892年爱尔兰的菲兹哲罗和荷兰的洛仑兹独立提出了运动 长度收缩的概念; 1899年洛仑兹提出运动物体上的时间间隔将变长及洛仑兹变 换 1904年庞加莱提出物体所能达到的速度有一最大值-真空光 速; 1905年爱因斯坦建立了狭义相对论
6 仪器转动90度所引起的两光束的时间差的变化为 ( ) 2 2 t = 2 t 1 − t 2 2lu c ▪ 1892年爱尔兰的菲兹哲罗和荷兰的洛仑兹独立提出了运动 长度收缩的概念； ▪ 1899年洛仑兹提出运动物体上的时间间隔将变长及洛仑兹变 换； ▪ 1904年庞加莱提出物体所能达到的速度有一最大值－真空光 速； ▪ 1905年爱因斯坦建立了狭义相对论。 引起物理学界广泛的讨论和探索： 时间差的改变将导致干涉仪干涉条纹的移动.但观察的结果却 出乎意料，观察不到预期值（估计移动0.4个条纹），多次改进 实验仍是如此.实验得到的负结果困扰了当时的科学界
狭义相对论的两条基本假设(原理) 狭义相对论建立的历史标志,是1905年由爱因斯坦发表题 为《论动体的电动力学》的文章,该文以极其清晰和高度简 洁的观点叙述了两条基本假设 1.相对性原理物理定律在所有惯性系中都相同,即不存在 特殊的惯性系(物理定律的绝对性)。 2.光速不变原理在所有惯性系中,光在真空中的速率都等 于常量c(真空中光速大小的绝对性) 爱因斯坦的科学方法论:坚持统一性 信念直觉道路和逻辑道路相统一的方A=x+y+z 法;形象思维与思想实验相结合的方法
7 一、狭义相对论的两条基本假设（原理） 1. 相对性原理.物理定律在所有惯性系中都相同，即不存在 特殊的惯性系（物理定律的绝对性）。 2. 光速不变原理.在所有惯性系中，光在真空中的速率都等 于常量c（真空中光速大小的绝对性）。 狭义相对论建立的历史标志，是1905年由爱因斯坦发表题 为《论动体的电动力学》的文章，该文以极其清晰和高度简 洁的观点叙述了两条基本假设. 爱因斯坦的科学方法论：坚持统一性 信念;直觉道路和逻辑道路相统一的方 法;形象思维与思想实验相结合的方法. A = x + y + z
二、洛仑兹变换 爱因斯坦否定了牛顿的绝对时空观,也就否定了伽利略 变换,他毅然选择了洛仑兹变换的时空变换关系 正变换: 逆变换: x'=r(r-ut) x=r(x'+ut) r、x) r(t+-x") 说明: 1)κ≤<c-∞时,洛仑兹变换过渡为伽里略变换; 2)相对论因子y=1 u /c 3)u≤c,即任何物体都不能超光速运动; 4)逆变换,只需将u改为-u,带撇号和不带撇号量作对应的 交换;
8 二、洛仑兹变换 说明： 1) u<<c或c→时，洛仑兹变换过渡为伽里略变换； 2) 相对论因子 3) uc，即任何物体都不能超光速运动； 4) 逆变换，只需将u改为−u，带撇号和不带撇号量作对应的 交换； 2 2 = 1 1 − u c ( ) ( ) 2 x c u t t z z y y x x ut = − = = = − 正变换： ( ) ( ) 2 x c u t t z z y y x x ut = + = = = + 逆变换： 爱因斯坦否定了牛顿的绝对时空观，也就否定了伽利略 变换，他毅然选择了洛仑兹变换的时空变换关系
例题91试从爱因斯坦狭义相对论的两个基本假设出 发,导出洛仑兹变换。 Y 解:设两个惯性参考系S、S的坐标 原点00重合时,位于原点0处发出 L 一光脉冲,根据光速不变原理,应有 x2+y2+z2 0 O 0(a) +y-+z 0(b) 由于时空的均匀性,新的时空关系必须是线性的,故可设 aurita t'=x+a,t (c) 显然,如图,在S系中观测到"系的x=0各点(S系中的 坐标为x)的速度为u,沿x轴方向,即x=0,dx/dt=u;然而 根据式(c),若x'=0,则有
9 例题9.1 试从爱因斯坦狭义相对论的两个基本假设出 发，导出洛仑兹变换。 解：设两个惯性参考系 的坐标 原点 重合时，位于原点0处发出 一光脉冲，根据光速不变原理，应有 S、S 0、0 （ ） （ ） x y z c t b x y z c t a 0 0 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 + + − = + + − = 由于时空的均匀性，新的时空关系必须是线性的，故可设 x = a11x + a12t t = a21 x + a22t （c） O X X Y Y Z O u S x = 0 x = 0， x = 0 显然，如图，在S系中观测到 系的 各点（S系中的 坐标为x）的速度为u，沿x轴方向，即 dx/dt=u；然而 ，根据式（c），若 ，则有
x'=a1x+a12t=0 故有at 012 u (d) dt 联立(a)、(b)、(c)、(d)四式,可解得 L 12 L L u/c 21 -u/c 代入式(c),即可得到所要求的洛仑兹变换式
10 x = a11x + a12t = 0 故有 u （d） a a dt dx = − = 11 12 联立（a）、（b）、（c）、（d）四式，可解得 2 2 11 1 1 u c a − = 2 2 2 21 1 u c u c a − − = 2 2 22 1 1 u c a − = 2 2 12 1 u c u a − − = 代入式（c），即可得到所要求的洛仑兹变换式