第二章质点动力学 目录 l、牛顿三定律 2、力学量的单位及量纲 3、几种常见的力 、牛顿定律的运用 5、非惯性参考系与虚拟力
1 笫二章 质点动力学 目 录 1、牛顿三定律 2、力学量的单位及量纲 3、几种常见的力 4、牛顿定律的运用 5、非惯性参考系与虚拟力
牛顿在1687年发表了具有里程碑意义的《自然哲学的数学 原理》一书牛顿的主要功绩是把考察物体周围所有的物体群( 环境)对该考察物体的作用归结为力,而该物体则在力的作用 下按一定的规律运动。即 力 运动 环境 物体 力的定律 运动定律 由此可见,动力学的根本任务就是回答在周围其他物体的 作用下,所考察的物体如何运动 在牛顿以后,拉格朗日(J。L。 Lagrange)和哈密顿(W Hamilton)等人以能量和作用量为基础,从另一途径建立了解 决动力学问题的方法,这就是分析力学。分析力学和牛顿力学 是等效的
2 牛顿在1687年 发表了具有里程碑意义的《自然哲学的数学 原理》一书.牛顿的主要功绩是把考察物体周围所有的物体群（ 环境）对该考察物体的作用归结为力，而该物体则在力的作用 下按一定的规律运动。即 环 境 物 体 力 力的定律 运动 运动定律 由此可见，动力学的根本任务就是回答在周围其他物体的 作用下，所考察的物体如何运动。 在牛顿以后，拉格朗日（J。L。Lagrange）和哈密顿（W。 Hamilton）等人以能量和作用量为基础，从另一途径建立了解 决动力学问题的方法，这就是分析力学。分析力学和牛顿力学 是等效的
()牛顿三定律 牛顿在《自然哲学的数学原理》一书中,把运动规律归纳 为三条定律,现分别叙述如下 第一定律(惯性定律) 该定律最初是伽利略提出的,他设计了两个理想实验 理想实验之一:当一个球沿斜面向下滚时,其速度增大, 向上滚时速度减小由此推论,当球沿水平面滚动时,其速度 应不增不减 理想实验之二
3 ㈠ 牛顿三定律 牛顿在《自然哲学的数学原理》一书中，把运动规律归纳 为三条定律，现分别叙述如下. 一、第一定律（惯性定律） 该定律最初是伽利略提出的，他设计了两个理想实验： 理想实验之一：当一个球沿斜面向下滚时，其速度增大， 向上滚时速度减小.由此推论，当球沿水平面滚动时，其速度 应不增不减. ？ 理想实验之二：
当球沿斜面的顶端向下滚后,即沿对面的斜面向上滚,达 到与原来差不多的高度他推论,若没有摩擦力,减少后一斜 面的斜率,球仍达到同一高度,但这时球要滚得远些斜率愈 小,球滚得愈远若将后一斜面放平,球要永远滚下去 惯性定律:任何物体都要保持其静止或匀速直线运动的状态 直到外力迫使它改变运动状态为止。 说明 (1)笫一定律是大量观察和实验事实的抽象与概括 (2)第一定律定性提出了“力”和“惯性”两个重要概念:力是 迫 使物体改变静止或匀速直线运动状态的一种作用;惯性是 每个物体按其一定的量(质量)而存在的一种抵抗能力。 (3)第一定律定义了一类重要的参考系-惯性系; 爱因斯坦说:“伽利略的发现以及他所用的科学推理方法是人 类思想史上最伟大的成就之一,而且标志着物理学的真正开端
4 说明： (1) 笫一定律是大量观察和实验事实的抽象与概括； (2) 第一定律定性提出了“力”和“惯性”两个重要概念:力是 迫 使物体改变静止或匀速直线运动状态的一种作用；惯性是 每个物体按其一定的量（质量）而存在的一种抵抗能力。 (3) 第一定律定义了一类重要的参考系－惯性系； 惯性定律：任何物体都要保持其静止或匀速直线运动的状态 ，直到外力迫使它改变运动状态为止。 爱因斯坦说：“伽利略的发现以及他所用的科学推理方法是人 类思想史上最伟大的成就之一，而且标志着物理学的真正开端”. 当球沿斜面的顶端向下滚后，即沿对面的斜面向上滚，达 到与原来差不多的高度.他推论，若没有摩擦力，减少后一斜 面的斜率，球仍达到同一高度，但这时球要滚得远些.斜率愈 小，球滚得愈远.若将后一斜面放平，球要永远滚下去
二、牛顿第二定律 牛顿表述:运动的改变与所加的动力成正比,并发生在所 加的力的那个直线方向上。确切的表述应为动量的变化率与( 动)力成正比。 即Fd(m)d,ndm —+1 d t dt dt t = na dt 说明:(1)惯性的量度-惯性质量 F B 如图m1a1=m22 若取m的质量为标准质量(可取m1=1),由于a和a2 都是可测量的,故m的质量可以完全确定。这样,作为导出量 的作用力F也就完全确定
5 二、牛顿第二定律 ma dt dv F m = = 牛顿表述：运动的改变与所加的动力成正比，并发生在所 加的力的那个直线方向上。确切的表述应为动量的变化率与（ 动）力成正比。 dt dm v dt dv m dt d mv F = = + 即 ( ) 说明：（1）惯性的量度－惯性质量 如图 A F a1 F B 2 a 2 1 1 1 2 2 2 1 a a m a = m a m = m 若取 的质量为标准质量（可取 ＝1），由于 和 都是可测量的，故 的质量可以完全确定。这样，作为导出量 的作用力F也就完全确定。 m1 m1 m2 a1 2 a
用惯性大小定义的质量称为惯性质量。是一个绝对量,具 有可加性。其单位称干克(kg)。干克的标准是保存在巴黎国 际计量局中的一个铂铱圆柱体。 1原子质量单位=1.6605655×1027kg (2)第二定律适用的参考系是惯性系 3)第二定律是瞬时关系式; (4)第二定律是矢量式使用时可用分量式 牛顿第三定律 两个物体之间的作用力和反作用力沿同一直线,大小相等, 方向相反分别作用在两个物体上 数学表达: F F 21
6 用惯性大小定义的质量称为惯性质量。是一个绝对量，具 有可加性。其单位称千克（kg）。千克的标准是保存在巴黎国 际计量局中的一个铂铱圆柱体。 1原子质量单位＝ kg 27 1.660565510 （2）笫二定律适用的参考系是惯性系; （3）笫二定律是瞬时关系式; （4）笫二定律是矢量式,使用时可用分量式 数学表达： F12 F21 = − 三、牛顿第三定律 两个物体之间的作用力和反作用力,沿同一直线，大小相等, 方向相反,分别作用在两个物体上
说明:④作用力与反作用力的性质相同; ②作用力和反作用力是作用在不同的物体上各产生其 效果;同时产生同时存在同时消失永不抵消. ③适用范围:第三定律不涉及运动,不要求参考系是 惯性系;对于接触力,笫三定律总是正确的,而对于 非接触力,该定律则不一定正确。 第三定律是关于力的性质的定律,而不是动力学本身的定律。 物理学中的抽象和定义:伟大的科学理论及其形式常常起始 于卓越的抽象与精当的定义,它们源于科学家对未知的复杂事 物包括实验现象,一番深邃的缜密的反复的思考和分析。牛顿 力学逻辑严谨的理论体系,是物理学理论首创的典范,三百多 年来对物理学和自然科学乃至人类文明,一直有着深刻的影响
7 ①作用力与反作用力的性质相同； ②作用力和反作用力是作用在不同的物体上,各产生其 效果；同时产生,同时存在,同时消失,永不抵消. ③ 适用范围：笫三定律不涉及运动，不要求参考系是 惯性系；对于接触力，笫三定律总是正确的，而对于 非接触力，该定律则不一定正确。 说明： 笫三定律是关于力的性质的定律，而不是动力学本身的定律。 物理学中的抽象和定义：伟大的科学理论及其形式常常起始 于卓越的抽象与精当的定义，它们源于科学家对未知的复杂事 物包括实验现象，一番深邃的缜密的反复的思考和分析。牛顿 力学逻辑严谨的理论体系，是物理学理论首创的典范，三百多 年来对物理学和自然科学乃至人类文明，一直有着深刻的影响
力学量的单位和量纲 基本量和导出量 被选作独立规定单位的物理量称为基本量,它们 的单位叫基本单位;其他量叫出量,其单位嘿导 出单位 二、单位制 绝对单位制:先规定质量的单位,从而导出力的单位的单位制。 国际单位制(SI七个基本量及基本单位: 长度Lm)时间T()质量M(kg) 电流I(A)物质的量(mo) 热力学温度ck)发光强度(cd)
8 ㈡ 力学量的单位和量纲 一、基本量和导出量 被选作独立规定单位的物理量称为基本量，它们 的单位叫基本单位；其他量叫导出量，其单位叫导 出单位。 长度L(m) 时间T(s) 质量M(kg) 电流I(A) 物质的量(mol) 热力学温度C(k) 发光强度(cd) 国际单位制(SI)七个基本量及基本单位： 二、单位制 绝对单位制：先规定质量的单位，从而导出力的单位的单位制
三、量纲 表示一个物理量如何由基本量(包括这些量的幂)组 合的式子,称为物理量的量纲。 LAI-L'MT 量纲法则:只有量纲相同的物理量才能相加、相减、用等号 相联系。 应用:④在基本量相同的单位制之间进行单位换算 ②验证公式,检查等式的正确性 ③为推导某些复杂公式提供线索,或直接推导公式 问题:验证平面极坐标系中各物理量的量纲是否相同? F=m-re Fo=mIre+2r8
9 三、量纲 应用： ① 在基本量相同的单位制之间进行单位换算. ② 验证公式，检查等式的正确性. ③ 为推导某些复杂公式提供线索，或直接推导公式. L M T p q s A = 表示一个物理量如何由基本量（包括这些量的幂）组 合的式子，称为物理量的量纲。 量纲法则:只有量纲相同的物理量才能相加、相减、用等号 相联系。 问题：验证平面极坐标系中各物理量的量纲是否相同？ ( ) ( ) F m r r F m r r r 2 2 = + = −
自几种常见的力 接触力:弹性力和摩擦力 力 非接触力(场力):万有引力 万有引力与重力 F=G 2 重力:地球对表面物体的 万有引力mg g GM g R
10 ㈢ 几种常见的力 一、万有引力与重力 m r 1 m 2 2 1 2 r m m F = G 力 接触力：弹性力和摩擦力 非接触力（场力）：万有引力 重力:地球对表面物体的 万有引力mg mg 2 R GM g =