笫四章机械能守恒 目录 1.功动能定理 2.保守力做功与势能 3.机械能和机械能守恒定律 4.两体碰撞
1 笫四章 机械能守恒 ⒈ 功 动能定理 ⒉ 保守力做功与势能 ⒊ 机械能和机械能守恒定律 4. 两体碰撞 目 录
有一个事实,或如果你愿意,一条定律,支配着 至今所知的一切自然现象关于这条定律没发现例外 就目前所知确乎如此这条定律称作能量守恒它 指出有某一个量,我们称它能量,在自然界经历的 多种多样的变化中它不变化那是一个最为抽象的概 念,因为它为一数学方面的原则;它表明有一种数 量当某些事情发生时它不变. 费曼( R. P. Feynman)
2 有一个事实，或如果你愿意，一条定律，支配着 至今所知的一切自然现象.关于这条定律没发现例外 就目前所知确乎如此.这条定律称作能量守恒.它 指出有某一个量，我们称它能量，在自然界经历的 多种多样的变化中它不变化.那是一个最为抽象的概 念，因为它为一数学方面的原则；它表明有一种数 量当某些事情发生时它不变. 费曼（R.P.Feynman）
()功动能定律 功 定义:力对质点所做的功等于力在质点位移方向的分量 与位移大小的乘积 B dw=Fcos0 dr F W=AF. dr 功是力对空间的累积作阻 单位1焦耳()=1牛顿(N)米(m)
3 一、功 ㈠ 功 动能定律 定义：力对质点所做的功等于力在质点位移方向的分量 与位移大小的乘积. dW F dr = cos F dr = = B A W F dr 功是力对空间的累积作用 单位:1焦耳(J)=1牛顿（N）.米（m） A B F dr
说明 Fcose (1)功的图示 S1=△W1=F W=Fdr (2)在直角坐标系中 ∫F=F+F+Fk =ti+砌y+dzk W=Fdr=(dx+F dy+F day (3)功是标量,没有方向,但有正负
4 i i i S W F r = = = 2 1 r r W F dr （1）功的图示 说明： Fcos r （2）在直角坐标系中： W F dr (F dx F dy F dz) y z B A x B A = = + + = + + = + + dr dxi dyj dzk F F i F j F k x y z （3）功是标量，没有方向，但有正负. Fcos dr
(4)几个力同时作用在物体上时,所作的功 F=F+F++F:+ W=F·c =j(F1+F2+…) W1+W2+ 合力对质点所作的功,等于每个分力所作的功的代数和 (5)功率: p= dt Fcose dt=Fcose-v=F I 单位:焦耳/秒(瓦特)
5 （4）几个力同时作用在物体上时，所作的功： = + + = + + 1 2 1 2 ( ) W W F dr F dr 合力对质点所作的功，等于每个分力所作的功的代数和。 W = F dr (5) 功率： F v F v d t d r F d t dW P = = cos = cos = 单位:焦耳/秒(瓦特) F = F1 + F2 + + Fi +
例题4.1物体由静止出发作直线运动,质量为m,受力 bt,b为常量,求在T秒内,此力所作的功。 解:元功w=F.dF W=F=bt·wlt 根据牛顿定律和加速度的定义求vt) f dv bt bt v= dv dt bt b W= Fd bt.dt 0 2m 8m
6 4 2 0 0 2 2 8 T m b d t m b t W Fdx b t x T = = = W = Fdx = bt vdt 解：元功 dW F dr = 例题4.1 物体由静止出发作直线运动，质量为m，受力 bt，b为常量，求在T秒内，此力所作的功。 根据牛顿定律和加速度的定义求 v(t) m bt dt dv m F a = = = dt m bt v dv v v = = 0 0
例题42如图所示,一绳索跨过无摩擦的滑轮系在质 量为1.0km的物体上,起初物体静止在无摩擦的水平 面上若用5.0N的恒力作用在绳索的另一端,使物体 向右作加速运动当系在物体上的绳索从与水平成30 变为37时力对物体作功为多少?己知滑轮与水平面 间的距离为1m 1m 5N-4
7 1m 5N 例题4.2 如图所示，一绳索跨过无摩擦的滑轮系在质 量为1.0km的物体上，起初物体静止在无摩擦的水平 面上.若用5.0N的恒力作用在绳索的另一端，使物体 向右作加速运动.当系在物体上的绳索从与水平成 变为 时,力对物体作功为多少?己知滑轮与水平面 间的距离为1m. 0 30 0 37
解:建立坐标系(如图) F=-FcoSal c 1 F 2 5 1+x m ON w=F dx=-rrFrdx 1+x 1.732m e30 々370=1327m W=F(1+xI +x2)=169J
8 解: 建立坐标系(如图) Fx = −F cos d x x x W d x F x x x x Fx + = = − 2 1 2 1 2 1 2 1 x x F + = − ( 1 1 ) 2 2 2 W = F + x1 − + x = 1.69J m tg x 1.732 30 1 1 0 = = m tg x 1.327 37 1 2 0 = = 1 5 m N x 0 F
二、质点动能定理 力对物体作功,物体的运动状态要发生变化,它们之间的 关系如何呢? 元功:cwv=F.c Fcoseds =F ds a dr p m-ds =mvdy dt 质点由A到B这一过程中,力作总功为 FB B w= dw= mvdy=mv2-smv 2 mv2=E定义为质点的动能 2
9 二、质点动能定理 力对物体作功，物体的运动状态要发生变化，它们之间的 关系如何呢？ F ds F ds = dw F dr = = cos ds dt dv = m = mvdv 元功: A B m F dr 质点由A到B这一过程中，力作总功为： 2 1 2 2 2 1 2 2 1 1 W dW mvdv mv mv B A v v = = = − mv 2 = Ek定义为质点的动能 2 1
质点动能定理合外力对质点所作的功,等于质点动 能的增量 WEE k2 E 1 说明: (1)对质点而言,W为合外力的功 (2)功与动能之间的区别和联系: 区别:功与物体的状态变化过程相联系,为过程量,动 能决定于质点的运动状态,动能是状态量。 联系:外力持续作用在物体上,外力的功是动能变化的 量度。 (3)动能定理适用于惯性系。 (4)动能定理提供了一种计算功的简便方法 (5)功和动能具有相对性,但W=有相对不变性
10 说明： W = Ek2 − Ek1 质点动能定理——合外力对质点所作的功，等于质点动 能的增量 （2）功与动能之间的区别和联系： 区别：功与物体的状态变化过程相联系，为过程量，动 能决定于质点的运动状态，动能是状态量。 联系：外力持续作用在物体上，外力的功是动能变化的 量度。 （1）对质点而言，W为合外力的功。 （3）动能定理适用于惯性系。 （4）动能定理提供了一种计算功的简便方法. （5）功和动能具有相对性，但 具有相对不变性. W = Ek