佛山科学技术学院：《结构力学》第十二章 结构的极限荷载

第十二章结构的极限荷载

第十二章 结构的极限荷载

§12-1概述 结构的弹性分析: 假定应力应变关系是线性的,结构的位移与荷载关系是线性的。 荷载卸去后,结构会恢复到原来形状无任何残余变形 结构的塑性分析: 基于考虑材料塑性性质的结构分析。其任务是研究结构处于塑 性状态下的性能,确定结构破坏时所能承受的荷载-一—极限荷载。 极限荷载: 结构的变形随荷载的增加而增大。当荷载达到某一临界值时, 不再增加荷载变形也会继续增大,这时结构丧失了进一步的承载能 力,这种状态称为结构的极限状态,此时的荷载是结构所能承受的 荷载极限,称为极限荷载,记作Pu。 弹性设计时的强度条件:σm≤[o]= 塑性设计时的强度条件:P≤[P]= k

§12-1 概述 结构的弹性分析： 假定应力应变关系是线性的，结构的位移与荷载关系是线性的。 荷载卸去后，结构会恢复到原来形状无任何残余变形。 结构的塑性分析： 基于考虑材料塑性性质的结构分析。其任务是研究结构处于塑 性状态下的性能，确定结构破坏时所能承受的荷载---极限荷载。 极限荷载： 结构的变形随荷载的增加而增大。当荷载达到某一临界值时， 不再增加荷载变形也会继续增大，这时结构丧失了进一步的承载能 力，这种状态称为结构的极限状态，此时的荷载是结构所能承受的 荷载极限，称为极限荷载，记作Pu 。 弹性设计时的强度条件： 塑性设计时的强度条件： k  s  max  [ ] = k P P P u W  [ ] =

计算假定:材料为理想弹塑性材料。O S §12-2极限弯矩和塑性铰·破坏 机构·静定梁的计算

计算假定： 材料为理想弹塑性材料。    s s  §12-2 极限弯矩和塑性铰·破坏 机构·静定梁的计算 M M h b

1.弹性阶段 <0 o=Ea max 应力应变关系 应变与曲率关系 线性关系 0= Eyk 应力与曲率关系 M=alA=E-弯矩与曲率关系 max bh 弹性极限弯矩(屈服弯矩) h bh

M M h b 1.弹性阶段  max  s  = E ---应力应变关系  = yk ---应变与曲率关系  = Eyk ---应力与曲率关系 M ydA EIk A = =   ---弯矩与曲率关系  s  s  max = s s s bh M  6 2 = ---弹性极限弯矩(屈服弯矩) 线性关系 s s bh M  6 2 =

2.弹塑性阶段 中性轴附近处于弹性状态.处于弹性的部分称为弹性核 M M=[3-()2] -弯矩与曲率关系非线性关系 k M 或 k 3.塑性流动阶段 hh 塑性极限弯矩(简称为极限弯矩) b十 bh

M M h b 2.弹塑性阶段 中性轴附近处于弹性状态.处于弹性的部分称为弹性核. [3 ( ) ] 2 2 k M k M s s = − ---弯矩与曲率关系  s  s 非线性关系  s  s 0 y 0 y s s M M k k 或 = 3− 2 3.塑性流动阶段  s  s u s bh M  4 2 = ---塑性极限弯矩(简称为极限弯矩) s s bh M  6 2 = =1.5 s u M M

极限弯矩与外力无关,只与材料的物理性质和截面几何形状、尺寸有关。 设截面上受压和受拉的面积分别为A1和A2,当截面上无轴力作用时 041=A2=A/2 中性轴亦为等分截面轴。由此可得极限弯矩的计算方法 Mn=o,A41+oA2a2=,(S1+S2) 式中a、a2.为4、A的形心到等分截面轴的距离,S、S2为4A对该轴的静矩。 3.塑性流动阶段 =1.5 hh 塑性极限弯矩(简称为极限弯矩) b十 bh

极限弯矩与外力无关,只与材料的物理性质和截面几何形状、尺寸有关。 设截面上受压和受拉的面积分别为 A1 和 A2 ，当截面上无轴力作用时 0  s A1 − s A2 = A1 = A2 = A/ 2 中性轴亦为等分截面轴。 ( ) Mu = s A1 a1 + s A2 a2 = s S1 + S2 由此可得极限弯矩的计算方法 式中 a1、a2为A1、A2的形心到等分截面轴的距离，S1、S2为A1、A2对该轴的静矩。 M M h b  s  s  s  s 0 y 0 y 3.塑性流动阶段  s  s u s bh M  4 2 = ---塑性极限弯矩(简称为极限弯矩) =1.5 s u M M s s bh M  6 2 =

极限弯矩与外力无关,只与材料的物理性质和截面几何形状、尺寸有关。 设截面上受压和受拉的面积分别为A1和A2,当截面上无轴力作用时 041=A2=A/2 中性轴亦为等分截面轴。由此可得极限弯矩的计算方法 Aato a (S1+S2) 式中a、a2.为4、A的形心到等分截面轴的距离,S、S2为4、A对该轴的静矩。 例:已知材料的屈服极限σ.=240MPa,求图示截面的极限弯矩。 解:A=0.0036m2 80m A=A2=A/2=0.0018m2 A形心距下端0.045m,A形心距上端0.01167m, A1与A2的形心距为0.0633m Mn=G。(S1+S2) 20mm ×-×0.0633=27.36kNm

极限弯矩与外力无关,只与材料的物理性质和截面几何形状、尺寸有关。 设截面上受压和受拉的面积分别为 A1 和 A2 ，当截面上无轴力作用时 0  s A1 − s A2 = A1 = A2 = A/ 2 中性轴亦为等分截面轴。 ( ) Mu = s A1 a1 + s A2 a2 = s S1 + S2 由此可得极限弯矩的计算方法 式中 a1、a2为A1、A2的形心到等分截面轴的距离，S1、S2为A1、A2对该轴的静矩。 例：已知材料的屈服极限  s = 240MPa ，求图示截面的极限弯矩。 80mm 20mm 解: 2 A = 0.0036m 2 A1 = A2 = A/ 2 = 0.0018m A1形心距下端0.045m, A2形心距上端0.01167m, A1与A2的形心距为0.0633m. ( ) 1 2 M S S u = s + 0.0633 27.36kN.m 2 =   = A  s

塑性铰 若截面弯矩达到极限弯矩,这时的曲率记作kn。 M 3-2 =1.5 M 3-2 0 k,>∞意味着该截面两侧可以发生相对转角,形如一个铰链。 称为塑性铰。 塑性铰与铰的差别: 1.塑性铰可承受极限弯矩; 2.塑性铰是单向的; 3.卸载时消失; 4.随荷载分布而出现于不同截面

塑性铰 u 若截面弯矩达到极限弯矩,这时的曲率记作 k 。 s s M M k k = 3− 2 =1.5 s u M M = 3− 2 = 0 s u u s M M k k ku → 意味着该截面两侧可以发生相对转角，形如一个铰链。 称为塑性铰。 塑性铰与铰的差别： 1.塑性铰可承受极限弯矩; 2.塑性铰是单向的; 3.卸载时消失; 4.随荷载分布而出现于不同截面

破坏机构 结构由于出现塑性铰而形成的机构称为破坏机构。 破坏机构可以是整体性的,也可能是局部的。 m功

破坏机构 结构由于出现塑性铰而形成的机构称为破坏机构。 破坏机构可以是整体性的，也可能是局部的

§12-3单跨超静定梁的极限荷载 超静定梁有多余约束,出现一个塑性铰后仍是几何不变体系。 A截面先出现望性铰,这时M4=3P116=M4 P=16M./31 再增加荷载 12l2 MA=5P1/32+△Pl/4 3Pl/16 P B 令MC=M M.=5Pl/32+APl/4 5P1/32 △P 将P代入,得 B 516 M=×M.1+△Pl/4 △P·l/4 323l AP=2M3P=P+△P=6M逐渐加载法(增量法)

§12-3 单跨超静定梁的极限荷载 超静定梁有多余约束，出现一个塑性铰后仍是几何不变体系。 P A l/2 l/2 B C P A B C 3Pl /16 5Pl /32 MA = Pl 16 = Mu A截面先出现塑性铰，这时 3 / P M l =16 u / 3 A B P C Pl / 4 MC = 5Pl / 32+ Pl / 4 再增加荷载 令 MC = Mu Mu = 5Pl / 32+ Pl / 4 将P代入，得 / 4 3 16 32 5 M l Pl l Mu =  u +  P M l  = 2 u / 3 P P P M l u u = +  = 6 / 逐渐加载法（增量法）