第一学期期终模拟试题四 一、填空题（每小题2分，共14分） 2.函数y=1+cos二x的周期是 sinx 3.lim x→0X 4.设fx)=hx3+ex，那么f'= 5.f(d= 6微分方程) +y=0的通解是 dx 1. 二、选择题（每小题4分，共36分） 1.函数y=x.a-1 是() a'+1 A.非奇非偶函数B.既是奇函数又是偶函数 C.奇函数D.偶函数 2.imf(x)=limf(x)是f(x)在点x,连续的() xx X→X0 A.必要条件但不是充分条件B.充分条件但不是必要条件 C.充要条件D.既不是充分条件又不是必要条件 3.Snx=c0sy在点(-云，2)处的号数等于（0 63 A、 3:B-5:C-1:n.1 x-1 x0 A.0B.1C.-1D.不存在
第一学期期终模拟试题四 一、填空题（每小题 2 分，共 14 分） 1. = − − → − ) 1 3 1 1 lim ( 3 x 1 x x ______________. 2.函数 y x 2 1 cos = + 的周期是____________. 3. = → x x x sin lim ___________. 4.设 x f x x e 3 3 ( ) = ln + ，那么 f (1) = __________. 5. = [ ( ) ] b x f t dt ___________. 6.微分方程 2 0 2 2 + + y = dx dy dx d y 的通解是____________________. 7. = + dx x 2 x 1 2 2 1 _____________. 二、选择题（每小题 4 分，共 36 分） 1.函数 1 1 + − = x x a a y x 是（） A.非奇非偶函数 B.既是奇函数又是偶函数 C.奇函数 D.偶函数 2. lim ( ) lim ( ) 0 0 f x f x x x x x → + → − = 是 f (x) 在点 0 x 连续的（） A.必要条件但不是充分条件 B.充分条件但不是必要条件 C.充要条件 D.既不是充分条件又不是必要条件 ３. sin x = cos y 在点 ) 3 2 , 6 ( − 处的导数等于（） A. 3 3 − ；B. − 3 ；C. −1 ；D.1. ４.设 + = − − = 1 0 0 0 0 1 1 ( ) x x x x x f x ，那么 = → lim ( ) 0 f x x （） A.0B.1C. −1 D.不存在
5.设y=x3+27,那么在区间(-0,3)和(1，+0)内分别为() A.单调增加，单调增加B.单调增加，单调减小 C.单调减小，单调增加D.单调减小，单调减小 6.lim x-sinx =( “0x3 1 A6B-6C.0m.0 6 小=0 A-2x+CB.-1+Cc. -x2+CD. 23 -x2-2x+C 2 2 8.函数y=√lnsn3x的复合过程为() A.y=u,u=In v,v=w',w=sin x B.y=u,u=In sin x C.y=Vnu,u=sin x D.y=u,u=Inv',v=sin x 9.若等式d 、)上十杰成立，邦么应填入的函数是。 0+)+CB。1 A.2.x (CiC clx+C :D.arctgx+C. 三、求下列函数的导数（每小题5分，共15分） 1.y=xtgx-2secx; 3x-2 2.y=V5-2x0x-0 x=1-t2 3.设 dr2 四、计算题（每小题5分，共20分） x(1+h2x) 43+2 五、求微分方程d d +2y=xe满足初始条件儿0=0，y儿0=0的特解(8
5.设 27 3 y = x + ，那么在区间 (−,3) 和 (1,+) 内分别为（） A.单调增加，单调增加 B.单调增加，单调减小 C.单调减小，单调增加 D.单调减小，单调减小 6. = − → 3 0 sin lim x x x x （） A. 6 1 B. 6 1 − C.0D. 7. = + − dx x x 2 4 （） A. x C x − 2 + 2 1 B. C x + 2 1 C. x 2 + C 3 3 2 D. x − 2x + C 3 2 2 3 8.函数 5 3 y = ln sin x 的复合过程为（） A. y u,u ln v,v w ,w sin x 5 3 = = = = B. y u ,u ln sin x 5 3 = = C. y ln u ,u sin x 5 3 = = D. y u,u ln v ,v sin x 5 3 = = = 9.若等式 d( )= dx x 2 1 1 + 成立，那么应填入的函数是（） A. C x x + + 2 2 (1 ) 2 ;B. C x + + 2 2 (1 ) 1 ;C. ctgx + C ;D. arctgx + C . 三、求下列函数的导数（每小题５分，共１５分） 1. y = xtgx− 2sec x ; 2. (5 2 )( 1) 3 2 − − − = x x x y ; 3.设 = − = − 3 2 1 y t t x t ，求 2 2 dx d y . 四、计算题（每小题 5 分，共 20 分） 1. (1+ ln ) 2 x x dx ;2. dx x x − 9 2 ;3. e dx x − ln 2 0 1 ;4. 1 0 xarcgxdx . 五、求微分方程 x y xe dx dy dx d y − + 2 + 2 = 2 2 满足初始条件 0 0 = x= y ， 0 0 = x= y 的特解（8
分)· 六、作函数y=x-x的图像(7分). 3
分）. 六、作函数 y = x − x 3 3 1 的图像（7 分）