弧形连铸机四连杆振动机构的优化设计

D0I:10.13374/j.issn1001-053x.1982.03.008 北京钢铁学院芈报 1982年第3期 弧形连铸机四连杆振动机构的优化设计 709计算机应用室置知行 治金机械教研室许德宽 摘 要 本文比较了国内外弧形连铸机四种振动机构的优缺点，建立了四连杆振动机构 结构参数的数学模型，通过非线性规划方法，分析和比较了三种目标函数，27种方 案的计算结果，得出以结晶器外弧下口作为今后设计计算公式更为合理。为了烨验该 模型的准确性，文中对武钢从西德引进的R10×1700弧型连铸机的振动机沟进行了 计算，结果表明：其尺寸误差不超过2毫米，角度误差不超过16，因此，该模型可 以作为今后设计时使用。 结晶器振动是实现连铸工艺的重要技术措施之一。它的作用主要是防止铸坯与结晶器之 间的粘结，以防造成坯壳的拉裂和漏钢，同时可以改善铸坯的质量【1】。目前，国内外实现结 晶器弧线振动的机构主要有四种形式：(1)长臂式，（2)导轨式，(3)差动齿轮式和 (4)四连杆式（又称短臂式）。 长臂式振动机构从理论上来说， 可以准确实现弧线运动，结构也比较 简单，但在连铸机长时间作业时，由 于温度的升高，不可避免的会使振动 臂发生变形（伸长和翘曲），而引起 较大的孤线误差，因此，它仅仅在弧 形连铸机发展的初期，在小型连铸机 上使用过。 导轨式振动机构是通过滑轮或滑 块在弧形导轨上运动来实现圆弧运动 的，这种形式结构简单，加工制造也 比较方便，但由于滑轮（或滑块）在 导轨上作频繁往复运动，导轨磨损较 快，使结晶器在振动过程中发生摆 动，从而影响连铸生产的可靠性，因 图【康卡斯特板坯连绩凯典型的短臂振动数量 ”本文得到机械系徐宝升教授指导。 80

北 京 钢 铁 学 院 学 报 年第 期 弧形连铸机四连杆振动机构的优化设计 ‘ 计算机 应用 室 知行 冶 金机 械 教 研 室 许德 宽 摘 要 本文 比较 了国内外弧 形连铸机 四 种振 动机构 的优缺 点 ， 建立 了 四连杆振动机构 结构参数 的数学模型 ， 通过 非线 性规 划方 法 ， 分 析和 比较 了三 种 目标 函数 ， 种方 案的计 算结果 ， 得 出 以结晶器 外弧 下 口 作为今后 设 计计 算委 式更为合理 。 为 了炜 验 该 模 型 的准 确 性 ， 文 中对 武钢从 西 德 引进 的 了 弧 型连 铸机 的振 动机 构进 行 了 计算 ， 结果表明 其尺 寸误 差不 超过 毫米 ， 角度 误 差不超过 ， 因此 ， 该模 型 可 以作为今后 设 计 时使用 。 结 晶器振 动 是实现连铸工艺 的 重要 技 术措施 之一 。 它 的作 用主 要 是防止 铸坯 与 结 晶器之 间的粘结 ， 以防造成坯壳 的拉裂 和漏钢 ， 同时可 以 改善 铸 还 的质 量 【 ’ 。 目前 ， 国 内外实现结 晶器弧线 振动 的机构主 要 有四种形式 长臂式 导轨 式 ， 差动 齿轮式 和 四连杆式 又称短 臂式 。 长臂式振动机构从 理论 上来 说 ， 可 以 准确实现弧 线运动 ， 结构也 比较 简单 ， 但在连 铸机长时 间作业 时 ， 由 于温度的升高 ， 不可 避免 的会使振动 臂发生 变形 伸长和 翘 曲 ， 而 引起 较大 的弧 线误差 ， 因此 ， 它仅仅在 弧 形连 铸机发展 的初 期 ， 在小型连铸机 上使 用过 。 导轨式振动机构是通 过滑轮或滑 块在 弧形导轨上运动来实现圆弧运 动 的 ， 这种形式 结构简单 ， 加工 制造 也 比较方便 ， 但由于滑轮 或滑块 在 导轨 上作频繁往复运动 ， 导 轨磨损较 快 ， 使 结晶 器在振 动过程 中发生摆 动 ， 从而影响连铸生产 的可 靠性 ， 因 图 康卡斯特板坯连偏峨典型的姐价振动狡， 价 本文得 到机械系徐 宝升教授指导 。 DOI ：10．13374／j ．issn1001－053x．1982．03．008

此，近年来在弧形连铸机上已很少使用（立式连铸机上仍有使用）。 差动式是我国首先在大型板坯连铸机上使用过的一种振动机构，它是利用齿轮和扇形板 的差动原理来实现弧线运动的。这种机构在选择扇形板作为传动机构时，在理论上可以准确 实现圆孤运动，它的传动构件少，结构也紧凑)。国内目前使用情况表明，这种机构能可 靠实现结晶器的弧线振动，生产可靠，并获得了较好的铸坯质量「！，这种振动机构不仅适 用于大型连铸机上，对中小型连铸机也可采用。 四连杆振动机构是近十几年来在大型 连铸机上使用的一种振动机构，图1是 Concast坯板连铸机上所采用的典型的 短臂振动机构，这种形式的振动机构，结构 紧凑，能较准确的实现结晶器的弧线振动， 由于它可布置在铸机的外弧一侧，对安 装、维护以及事故处理都比较方便，使用 也比较可靠，目前这种振动机构在中、小 型连铸机上也有使用。 图2 四连杆振动机构的工作原理如图2所示，ABCD为四连杆机构，BD为主动杆，K为 结晶器外弧上某一点，当BD杆作上、下摆动时，K点的运动轨迹为PKQ,而理论的弧 线轨迹为mKS,只要我们适当的选择四杆机构的杆长和初始位置，可以使K点的再现曲线 PKQ近似的逼近某一半径弧线mKS,因此，用四连杆机构来实现圆弧振动，从理论上来 说，总是有一定误差的，其误差为△R=OQ一OS,然而，我们可以通过非线性规划方法， 使所设计的四杆机构的尺寸参数既满足连铸设备的总体布置的要求，又使再现曲线与理论的 孤弧线之间的误差△R为最小，比如误差不大于0.1毫米，以满足连铸工艺与设备上的要求。 四连杆机构目标函数的确定与结晶器及其振动机构的总体布置有关，图3是其中一种布 置方案。这种布置方案的特点是： 图3 1.ABCD是一四连杆机构，其杆长分别为l1,12,13,1,其中l,是主动杆，它在P 力的作用下，作上下往复运动。四杆机构的初始位置是布置在一个扇形区城内，其初始角为 81

此 ， 近年来在弧 形连铸机 上 巳很 少使 用 立 式连 铸机上仍 有使 用 。 差动 式 是我 国首先在大型 板坯连 铸机 上使 用过 的一 种振 动机构 ， 它 是利 用齿轮和 扇形板 的差动原理来实现弧 线运 动 的 。 这种机 构在 选 择扇形板 作为传动机 构时 ， 在 理论 上可 以准确 实现圆弧运动 ， 它 的传动构件 少 ， 结构 也紧凑 “ 。 国 内目前使 用情况表 明 ， 这种机构能可 靠 实现 结 晶 器 的弧 线振动 ， 生 产可靠 ， 并获得 了较好 的铸坯质最 〔 吕】 ， 这种振动机构不仅适 用于大型连 铸机 上 ， 对 中小型连 铸机 也可 采 用 。 四连杆振动机构是近十几年来在大型 连铸机 上使 用 的一 种振动 机构 ， 图 是 坯板连 铸机 上所 采 用 的典型 的 一 短臂振动机构 ， 这种 形式 的振动机 构 ， 结构 紧凑 ， 能较准确 的实现结 晶器 的弧 线振动 ， 由于它可 布置在 铸 机 的外 弧尸侧 ， 对安 装 、 维 护 以 及事故处理都 比较方便 ， 使 用 也 比较可靠 ， 目前这种 振动机构在 中 、 小 型连铸机 上也有使 用 。 四 连杆 振动机构 的工作原 理如 图 所示 ， 为四连杆 机构 ， 为主 动杆 ， 为 结 晶器外弧 上某一 点 ， 雪下 杆作 上 、 下摆 动 时 ， 点 的 运动 轨迹为 ， 而理 论 的弧 塾 迹为 ， 只 要我们适 当的逛迁四 杆机构 的杆长 和 初始位置 ， 可 以使 点 的 再现 曲线 近 似 的 逼近 某 一 半 径 弧 线 ， 因此 ， 用 四 连杆机构来实现 圆弧 振 动 ， 从 理论 上来 说 ， 总是有一 定 误 差 的 ， 其误差为△ ‘ 百百一 劝互 ， 然 而 ， 我们可 以通 过非线性规划方 法 ， 使所设 计 的 四杆机构 的尺寸参数 既满足连 铸设备 的总体布置 的要求 ， 又使再现 曲线 与理论 的 弧 线之 间的误差 △ 为最 小 ， 比如 误 差 不大于 毫米 ， 以 满足连铸工 艺 与设 备 上 的要求 。 四 连 杆机构 目标 函数的确 定 与 结 晶器 及其振动 机构 的 总体布置有关 ， 图 是其 中一 种 布 置 方案 。 这种布置 方案 的特点 是 汀仁 一 卜 是一 四 连杆机构 ， 其杆长分别为 、 ， ， ， ， 其 中 是主动杆 ， 它 在 力的作用下 ， 作 上下往 复运动 。 四杆 机构的初始位 置是布置在一 个 扇形 区域 内 ， 其 初始 角为

日，Py 2.结晶器EFGH布置在水平中心线上，若结晶器的总长度为H,它在水平中心线上的 高度分配为H:,H2,四杆机构的内点半径为R1,外点半径为R2, 3.以结晶器的外弧半径R作为连铸机的理论半径影 4.振动凸轮旋转一周，主动杆1：上下摆动一次，结晶器的振幅为25，当主动杆向上或 向下摆动△p角时，结晶器的振动行程为振幅的一半。 根据四连杆机构的几何关系和运动关系可以求出结晶器上任意一点（如外弧顶点E,外 弧中点K，以及外弧下口F)，在振动过程中每一瞬间的位置】[1。现以结晶器外弧顶点 为例，E点的弧线振动误差，可以由以下方法来确定： (1)若短臂摆动△单角，E点下降的垂直距离为S,其相互关系为 S=2l1in△Pco p .Ao 2sin(S/21 cosp) (1) (2)短臂摆动△甲角，E点的运动轨迹可由以下一组公式计算 l=13=R2-R1 a sin-(HI/R) 1.=2Rm(P2） 12=14R2/R DE=R+R2-2R RcoB(a+p) CE=√R好+R2-2R,Rco8(a+0) AD,=√1：+1：-2l,l2in(P,日-△p) 2 y-cWDCE:) 21 DE (2) os(1片法R5） 214AD: 月=e(i8-1i) 211AD: OD=R+11-2R21 CoBAq 中=ca8(l+0DR) 2110D1 8=中-(Y+o+B) OE=DE+OD-2DE.OD cos8 (3)短臂摆动△甲角，圆弧半径的误差为 △Re=OE1-R (3) 用同样方法，可以建立外弧中点K,外弧下口F的误差计算公式，其计算公式列于表 1中。 82

， ， 结 晶 器 布置 在水平 中心线上 ， 若 结晶器 的总长度为 ， 它在水平 中心线上 的 高度分配为 ， ， 四杆机构的 内点 半径为 ， 外点半径为 ， 以 结晶器 的外弧半径 作为连铸机 的理论半径， 振动 凸轮旋转一周 ， 主动杆 上下摆动一次 ， 结 晶器 的振幅 为 ， 当主动杆向上或 向下摆动 △甲 角时 ， 结 晶器 的振动 行程为振幅 的一 半 。 根据 四 连杆机构的几何关系和运动关 系可 以求出绒晶器 上任意吮点 如外弧顶点 ， 外 弧 中点 ， 以 及外弧下 口 ， 在振动 过程 中每一瞬 间的位置 〔 ‘ 曰 “ 。 一 现 一 以结晶器外弧顶 点 为例 ， 点 的弧 线振动 误差 ， 可 以 由以 下方法来确定 若短臂摆动 △甲 角 ， 点 下降 的垂直 距 离为 ， 其 相互关系为 。 ， △甲 二 苗 牛挤‘ 。 。 一 ‘ 一 甲 成 一 。 。 短 臂摆 动 △甲 角 点 的运动 轨迹可 由以 下一 组公式计算 ， 一 苗 一 ‘ ‘ 一 侧 受 名 一 侧 圣 一 ， 二 勺 二 了 ‘ ‘，一 ‘ ‘ ‘ ‘ 一 一 △甲 一 “ ‘ 护 … … … ， 、 、了、、刀， 于 、声、 少 二 圣一 此 ‘ 圣 一 八 一 沙 才、 产 、巨矛、 廿 汀了 日 佣 ‘ ， 、 孟 圣一 ， 八印 。 一 兰 瑞寻 匙 各 小一 丫 。 日 ， 、 恶 受一 。 旧 短 臂摆 动 △印 角 ， 圆 弧半径 的误 差为 △ 一 用 同样方 法 ， 可 以建立外弧 中点 ， 外弧 下 口 的误 差 计 算公式 ， 其计算公式 列 于表 中

表1 外弧下口F点的振动误差计算公式 外弧中点振动误差计算公式 11=13=R2-R 11=13=R2-R: a=8in-1(H2/R) a=sin-(H2/R) △p=28in-1(S/2·11co8p) Ao =2gin(S/211 coBp) =2R血(P2） .aR,sin() 12=1R2/R1 12=1R2/R1 FD=R+R-2RR cos(p-a) KD=√R:+R2-2R,co8p FC=R+R2-2RIR cos (0-a) KC=√R1+R2-2 RRco89 AD:=+1-21:1:8in(0 AD,=√Ii+1-2l,l2n(P,9-△p) 2 Yco(C) 21.FD Y0(l+k0Kc） 21,KD 0=os(1iD影-1H） 214AD1 o(1) 24AD, Bco) 211AD B=os(l8,） 21:AD1 OD1=√R:+11-2R,11coB△m OD,=VR+1-2R,I1co8△e 1:+OD-R) 211OD1 中=co8-(1+0DR） 、211OD1 8=中-(Y+0+B) 8=中-(Y+0+B) 0H=√OD1+FD2-2OD1·FDco88 OK=KD*+OD:-2KD.OD0088 △Rp=OF1-R (4) △Rk=OK1-R (5) 因此，在四杆机构的优化设计中，其目标函数可以是： 1.以外弧顶点的误差计算公式 ARg =OE1-R 作为目标函数， 2.以外弧中点的误差计算公式 ARk=OK:-R 作为目标函数， 3.以外弧下口的误差计算公式 ARE=OF1-R 作为目标函数， 此外，用四连杆机构来逼近弧线振动，结晶器的实际行程EE,与设计时所给定的行程之 间亦将产生误差，如以外弧顶点为例，其误差可以用以下一组公式来进行计算 若YE一为E点的Y坐标， YE1一一为E1点的Y坐标， △Y—一E点的实际行程， 83

表 外 弧 下 口 点 的振动 误 差 计算公 式 外 弧 中点 振动误差计算公式 一 一 一 ‘ △甲 址 一 ‘ 日 ‘ 二 、 滋 ‘ 了卫二 一 侧 侧 委一 ， 一 “ 一 一 一 ， 二 一 一 ， △甲 成 一 ’ ， 。 ， 一 咖、 ‘ 尺 瓦 一二分二 二 侧 么 一 ， 哪 侧砚 ， 一 反丁孤丽动 沪 ‘卜 ‘ ‘ ‘ 一 丫 一 “ 、 ， ， 一 、 、 一一气 一 。 甲 乙 丫 一 么 一 恋 ‘ 丫 一 二 、了 一名， 么 一 ， 、 田 。 ，一 代 一 ‘ 。 一 ” 一 二’韶薪 兰’ 一 二 侧豆毛 翌一 、 哪么甲 卜 一 兰 一 二 全一 此 ‘ 里十 一 代 一 ， 了 受一 亡。 △年 小 一 受一 一 ， 小 一 受一 ， 乙 小一 丫 。 日 亿 一 一 乙 △ 一 各 小一 侧 全一 侧翔 石 △ 一 因此 ， 在 四杆机构 的 优 化设计 中 ， 其 目标 函数可 以是 以 外弧顶 点 的误 差 计算公式 。 一 作为 目标 函数 以外弧 中点 的误 差计 算公 式 八 一 作为 目标 函数 ， 以外弧 下 口 的误 差计 算公 式 。 一 作为 目标 函数， 此 外 ， 用 四 连杆机构来 逼近 弧 线振动 ， 结 晶 器 的实际行程 与设 计 时所给定 的 行程之 间亦 将产生误差 ， 如 以外弧顶 点为例 ， 其误 差可 以 用 以 下一 组公 式 来进 行 计 算 若 － 为 点 的 坐标 ， 一一为 点 的 坐标 ， △ － 点 的实际行程

△S一行程误差。 ∠B,0D,=a(E0xd5Di） ∠BOD1=r-中-△p (6) 则 ∠E,OK=∠E,OD1-P∠DOD1 YE=OE:sin∠E,OK AY=YE-YE △S=S-AY (7) 所以，在设计四连杆机构时，亦可以振动行程的误差计算公式(7)作为目标函数，即 满足振动行程误差为最小，来确定机构的几何参数。 二 综合四连杆机构振动误差计算公式，我们可以把目标函数表示为以下形式 △R=F(X) (8) 其中变量X为 交=(x,x,,XnT (9) 由于目标函数F(X)是变量X的非线性函数，而且应满足一定的约束条件（限制条件）， 因此，四连杆机构的设计可以归结为带约束的非线性规划问题【1【1【】【]1！，它的一般 形式是： 已知目标函数 F(X),X∈Rn 在满足不等约束函数 G1()≥0，i=1,2,…,m, (10) 和等约束函数 H1(X)=0,j=1,2,…P, (11) 的条件下，求点 X=(x者，x李，…x者)T 使得目标函数在X“点的函数值为最小，即 F(衣*)=minF(X) (12) 又*称为最优化点，F(X)为最优化值。 目前，对于有约束的非线性规划问题的求解方法很多，本文中采用带约束的非线性规划 中的罚函数方法，或简称为SUMT方法求解。罚函数方法的基本思想是把一个非线性规刘 问题转换成一系列无约束问题，其办法是构造一个新函数P,P称为罚函数，并为定义为 P(天，rK)=F(X(K))+(rk)t∑H(文K) 1 1 (13) 其中为加权因子（或称惩罚因子），它取正值，K表示迭代次数，在迭代过程中，加权因 84

△ － 行程误 差 。 ‘﹄ 、了、‘ 乙 一 ’ 里 受一 受 ， 艺 二 一 小一 么甲 艺 ， 二 乙 一 艺 ， 颐 匕 △ 一 △ 一 △ 所 以 ， 在设计四 连杆机构时 ， 亦可 以振动 行程 的误 差计算公式 满足振动行程误 差为最小 ， 来确定机构的几何参数 。 作为 目标函数 ， 即 综 合四 连杆机构振动 误 差计算公式 ， 我们可 以 把 目标 函数表示为以 下形式 △ 二 其 中变 为 〔 ， ， … … ， 。 〕 叫卜 月卜 由于 目标函数 是变量 的非 线性 函数 ， 而且 应满 足一定 的约 束条件 限制条件 ， 因此 ， 四 连杆机构 的设计可 以归 结为带 约 束 的非线性 规划 问题 “ ‘ 。 】 ， 它 的一 般 形式 是 已知 目标函数 叶卜 一 争 ， 〔 “ 在满 足不 等约束函数 》 ， ， ， 和 等约束函数 ， ， ， … 。 。 ， ， … 。 二 ， 的条件下 ， 求点 争 〔 奎 ， 舍 ， … … 奢 〕 使得 目标 函数在 岌 点 的 函数值为最 小 ， 即 州弓卜 叫卜 卜 称为最优 化点 ， 勺 为最 优 化值 。 目前 ， 对于 有约束的非 线性 规划问题 的求解方法很 多 ， 本文 中采 用带 约 束 的非线性规划 中的罚 函数方法 ， 或简称为 方法求解 。 罚 函数方 法的基木思 想 是把一个非线性规划 问题转换成一 系列无 约 束问题 ， 其办法 是构造一 个新 函数 ， 称 为罚 函数 ， 并为定义为 争 一 仲全 ‘ ， ‘ ， ‘ ’ ’ 么 育 ‘ ， 一 ‘七 ’ 互百 其 中 为加权 因子 或称 惩罚 因子 ， 它取 正值 ， 表 示 迭代次数 ， 在 迭代 过程 中 ， 加 权 因

子形成一个单调递减序列 {r|r(0)>r(1)>…>r(K)…>0} 在函数P(()，r()的极小化过程中，要求满足 limr (K)=0 K-e的 1im(r()-t∑H:(w)=0 K→0 (14) lim r()∑-- —=0 K-00G)(X (K) lim P(X (),r())=0 K-00 当罚函数在迭代过程中，其两邻两次的最小的函数值满足 P交，r)-P(文-)，rK-) ≤8 P(X(),r()) (15) | |衣(r(w)-(rK-)≤e 时，则可认为达到了优化解X,此时 F(X")=min(F(X)) 其中，8，ε是给定的精度计算值。 以下确定四连杆优化设计中的设计变量及约束条件 1.设计变量的确定 (1)弧形连铸机的圆弧半径R,它与所浇注的铸坯厚度的关系是1刂 R=KD毫米 其中 D一铸坯的厚度毫米 K一与坯壳的高温性能有关的系数，一般取为30一33.3， (2)行程S,它是与铸坯的表面质量有关的因素，对于不同断面的铸坯，结晶器的振幅 一般取为15-25毫米， (3)四连杆机构的内外倾角0，P,它取决于连铸机的总体结构布置， (4)四连杆机构内、外点半径R!,R2,它与连铸机的结晶器、二次冷却装置和振动机 构的结构尺寸有关。 因此，构成四连杆机构的设计变量为 (R s X: 0 文= X3 =〔X1,X2,X3,X4,X6,X。)T X. R: Xo R2 X。 它构成一个6维欧氏空间。 2.约束条件 85

子形成一个单调 递减序列 【 “ ’ … … … … 在函数 ， “ 的极小化过程 中 ， 要求满 足 ‘ 一蚤 、 乏一 主 只卜 子 “ 、 乏下 一几 泣 妙 】 气 冬一 一 。 ， 当罚 函数在迭代过程 中 ， 其两邻 两次 的最 小 的 函数值满 足 争 ，卜 〕 ， 一 卜 一 ， 加月卜 一 “ 一 ‘ 《 。 《 “ 时 ， 则可认为达到 了优化解 粉 ， 此 时 一》 其 中 ， 乙 ， 。 是给定 的精度计算值 。 ， 以下确定 四 连杆 优化设计 中的设计 变量 及约束条件 设计 变量 的确定 弧形连铸机的 圆弧半径 ， 它 与所 浇注 的铸坯厚 度 的关系是 「’ ‘ 毫 米 其 中 － 铸坯 的厚 度 毫米 － 与 坯壳 的高温性能有关的 系数 ， 一 般取为 一 ， 行 程 ， 它 是与铸坯 的表面 质量 有关的 因素 ， 对 于不 同断面 的铸坯 ， 结 晶器的 振幅 一般取为 一 毫米， 四 连杆机 构 的 内外倾角 ， ， 它 取 决于 连铸机 的总体 结构布置 ， 四 连杆机 构 内 、 外点半径 ， ， ， 它 与连 铸机 的结晶器 、 二次 冷却装置和振动机 构的 结构尺寸有关 。 因此 ， 构成四 连杆机构的设计 变量 为 一 〔 ， ， ， ， ‘ ， 。 ， 。 〕 翻 “了护 它构成 一个 维 欧 氏空 间 。 约束条 件

设计变量在优化设计中往往要加以某些限制或附加某些条件，在四连杆机构的设计中应 满足： (1)圆弧半径R,它取决于浇注铸坯的厚度，目前，在弧形连铸机上所浇注的方坯，扁 坯和板坯的厚度为100一350毫米（不包括小方坯），即 30.0D≤R≤33.3D (2)行程S,对于小断面铸坯，行程为15毫米，对于大断面铸坯为25毫米，即 15≤2S25 (3)杆件倾角的几何条件 R1>0,R2>0, 0>0,p>05 (4)机构构成的限制条件 R:>R p>0, (5)总体参数限制条件 R<R,≤1.11R 1.2R≤R2≤1.50R (6)弧线振动偏差控制条件 △R≤0.1 由以上限制条件，构成了15个不等约束函数，在四连杆机构的优化设计中，没有等约束 条件，因此，在罚函数中，等约束项 D (r)-t∑H,(X()=0 i-1 三 根据上述建立的目标函数，以及机构设计中几何约束和性能约束条件，采用非线性规划 中罚函数方法，在TQ-16电子计算机上，对三种目标函数，27种方案进行了计算，分析比较 了不同的目标函数，圆弧半径，四连杆机构的倾角，P,内外点半径R:,Rz,以及振动行 程对弧线误差△R的影响，现分述如下： 」，目标函数对弧线误差的影响： 以弧线顶点（3)式，外弧中间（4)式和外弧下口(5)式分别作为目标函数，在确 定条件下，其△R值列于表2中。从误差值可以看出，其中以外弧下口的误差值为最大，在机构 设计中，如果能使外弧下口的误差值满足精度要求，则外弧顶点和中点的误差值一定在所要 求的精度范围内，由此，在四连杆机构的优化设计中，以外弧下口的误差计算公式(5)作 为目标函数更为合理。 2.倾角，P及内、外点半径R1,Rz的影响： 表2 F(X) 标标函数之一 目标函数之三 目标函数之三 △RE=OE1-R △RF=OF,-R △Rx=OK:-R △R 0.07947 0.08697 0.08716 86

设计变且在优化设计 中往往要加 以 某些 限制 或附加某些条件 ， 在 四 连杆机构的设计中应 满足 回弧半径 ， 它取决于 浇注铸坯的厚度 ， 目前 ， 在弧形连铸机 上所浇注 的方坯 ， 扁 坯 和板坯 的厚度为 一 毫米 不 包括小方坯 ， 即 《 行程 ， 对于小断面铸坯 ， 行程为 毫米 ， 对于大断面 铸坯为 毫米 ， 即 《 《 杆件倾角的几何条件 ， ， ， ， 机构构成的限制 条件 ， 总体参数限制 条件 《 《 弧 线振动 偏差控制 条件 △ 《 由以 上限制条 件 ， 构成 了 个 不等约束 函数 ， 在 四 连杆机构的优化设计 中 ， 没 有等约 束 条件 ， 因此 ， 在罚 函数 中 ， 等约 束项 “ ， 一蚤艺 ， 咬 ‘· ，卜 。 根据上述建立的 目标 函数 ， 以 及机 构设计 中几何约束和性能 约束条件 ， 采 用非线性 规划 中罚函数方法 ， 在 一 电子计算机上 ， 对三种 目标 函数 ， 种方案进 行 了计算 ， 分析 比较 了不 同的 目标 函数 ， 圆弧 半径 ， 四 连杆机 构的倾角 ， ， 内外点 半径 ， ， 以 及 振动 行 程 对弧线误差 △ 的 影响 ， 现分述如 下 目标函数对弧 线误 差 的影响 以弧线顶 点 式 ， 外弧 中间 式 和外弧 下 口 式 分别作为 目标 函数 ， 在确 定条件下 ， 其 △ 值列 于表 中 。 从误差值 可 以看出 ， 其 中以外弧 下 口 的误 差值为最大 ， 在机 构 设计 中 ， 如 果 能使外弧 下 口 的误 差值 满足 精度要求 ， 则 外弧顶 点 和 中点 的误 差值一定 在所要 求 的精度范围 内 ， 由此 ， 在 四 连杆机 构灼 优 化设 计 中 ， 以外 弧下 口 的误 差 计 算公式 作 为 目标 函数更为 合理 。 倾角 ， 及 内 、 外点半径 ， 的影响 表 一卜 △ 标标函数之 一 △ 二 一 目标函数之 二 么 一 目标 函数之 三 么 ‘ 一

表3 R=8250mm R2 (mm) 11250 11350 11450 p R (mm) 10250 10350 104501025010350 10450 10250 10350 10450 8 3° 0.087080.095830.1067910.079860.087000.095760.07384i0.079780.08693 4° 0.087020.095760.106710.079300.036910.095680.073780.079720.08686 5° 0.086950.095690.106630.079740.086870.095610.073730.079660.08682 3° 0.087490.096280.107300.080230.087410.096210.074180.080150.08734 4° 0.087410.096200.107200.080160.087330.096120.074120.080080.08726 。 0.087330.096110.107110.080090.8725{0.096040.074050.080010.08718 3° 0.087950.096800.10780,0.080660.087880.096720.074580.080580.08780 4° 0.087860.096700.107770.080570.087790.096620.074500.080500.08761 5° 0.087770.096600.107650.080490.087690.096520.074420.080410.08762 R1S, R S R R: 02 R:3 0 R1<R:, 0,<0 △R 图4 当连铸机半径R,结晶器高度分配H:、H2在确定条件下，各因素与误差△R之间关系 列于表3，各因素与△R之间关系如图4所示，从图中可以看出，当倾角增加时，其弧线误 差△R减小，而当p增加时，△R亦增加，从减小△R出发，0与p的变化趋势是使p-的差值 趋于减小，对于R,和R2的变化，当R,增加时，△R增加，而当R2增加时，△R减小，从减小 87

表 内一 卜 ， ， 、 二 。 ， 入 ， ‘ 州 一一 一 三竺竺 诊 ，， 、 。 、 、丈泛… ‘ 。 ，” ‘ ” 二些， ’ 。 。 。 …竺…竺 。 。 。 。 ，。 一 。 ， “ · 。 ” ‘ 勺旧 … “ 。 】 。 。 。 。 。 。 。 “ 。 。 。 。 。 。 ， 。 。 。 · ‘ ” “ · ” ‘ ” ” 。 · ‘ ” · ” 。 ‘ 。 · 。 ‘ “ · “ ‘ ” ” ‘ 。 · ” ‘ “ 一卜旧四以阮 月万 。 · 。 ‘ 。 · ” … ” · 。 ‘ ‘ 。 。 一” · “ … 了 旧 百 心 旧 旧 一厂厂﹂旧泊 图 当连 铸机 半径 ， 结 晶器 高度 分 配 ， 、 在确定 条件下 ， 各因素 与误差 △ 之 间关 系 列 于表 ， 各因 素 与△ 之 间关 系如 图 所示 ， 从 图 中可 以看 出 ， 当倾 角 增 加 时 ， 其弧线误 差 △ 减 小 ， 而 当 增 加 时 ， 么 亦增加 ， 从减小 八 出发 ， 与 的 变 化趋 势是使 一 的差值 趋于减小， 对于 ， 和 的 变化 ， 当 增 加 时 ， △ 增 加 ， 而 当 增 加 时 ， △ 减 小 ， 从减小

△R出发，R1,R:的变化趋势是朝相反方向变化，即孢杆1：，13拉长，在这些因素中半径 R1,R:的变化对误差值△R的影响更为敏感。 3.振动行程的影响 在确定条件下，振动行程对误差△R的影响见表4，从公式（5)中，可以看出，由于 △R与S成正比，显然，随着S的增加，△R亦增加。 表4 H:=400mm 尽00 10300 2S 8250 6200 四m 15 0.03138 0.03145 0.03311 20 0.05581 0.05593 0.05888 25 0.08723 0.08741 0.09202 综合考虑上述因素的影响，如何选择一组参数，使其产生的弧线误差△R最小， 以(3)、 (4)、(5)式分别作目标函数，所得的计算结果列于表5 表5 R=10300m, H,=400mm, H2=300mm F(文 X* 2S R:mm R:mm p △Rmm 目标 25 10548.7190 11551.2210 300'07.1731" 81613.9865 0.086628 函数 之一 20 10549.2444 11550.7950 3°00'07.6900" 8°1613.9834" 0.056462 (3) 式 15 10549.5892 11550.4923 3°00'07.1701"8°16'13.9708" 0.031199 目标 25 10548.8073 11551.2090 3°00'08.4322" 8°1613.8128" 0.086980 函数 之二 20 10549.2557 11550.89063°00'07.1694" 8°1613.9148" 0.055687 (4) 式 15 10549.5850 11550.51563°00'07.1697" 81613.9166 0.031332 駿 25 10548.6959 11551.2290j3°00'08.4298" 8°1613.9912" 0.087150 20 10549.2304 11550.82963°00'07.4311" 8°1613.8099" 0.055808 式 15 10549.288011550.46743°00'07.1708" 8°1614.0006" 0.031950 表6 R=10300mm H:=400mm △RF=OF:-R R mm R:mm △Rmm 10544.1278 11551.2772 3°00'08.4341"8°1614.3453" 0.08679 2 10514.6500 11552.4435 3°00'08.5758"8°1625.5744" 0.08447 3 10506.8699 11554.8567 3°00'08.7600"8°1648.8107" 0.08333 4 10503.3333 11576.8450 3°00'10.7055"8°20'0.5547" 0.08194 5 10501.5193 11598.2470 3°0011.9426" 8°23'46.8418" 0.08039 88

△ 出发 ， ， 的 变化趋 势是朝 相反方 向变化 ， 即把杆 ， 拉长， 在这些 因素中半径 ， 的 变化对误差值 △ 的影响更为敏感 。 振动 行程 的影响 在确定条件下 ， 振动 行程对误 差 △ 的 影响见 表 ， 从公式 中 ， 可 以看 出 ， 由于 △ 与 成正 比 ， 显然 ， 随 着 的增加 ， △ 亦增 加 。 表 二 一 ‘ 二 。 。 。 。 一 石 匕艺 艺 乙 一 【 一 一一 － 一卜－ ” －－一－ · ” ” · ” ， ” · ” ‘ ， · 。 ‘ … 一 。 · 。 ， 。 综 合考虑上述因素的影响 ， 如 何选择一组参数 ， 使 其产生 的弧 线误 差 △ 最小 ， 以 、 、 式分别 作 目标 函数 ， 所得 的计算结果列 于表 表 ， 一 ， 。 ’ △ ’ ” ‘ ” · ‘ “ ’ ‘ “ ’ ‘ “ · ” “ “ ‘ 。 。 。 ， 。 。 。 ，’ ， ， ， ， ， 护 ， ’ ， ， ， ， “ ， ， ， ， ， ‘ ， ‘ ， “ 扩 ， ， ， 一一﹃合︸产︸ ︸，一 式一瑟悲蕊霹翡 式 曰自一‘ ‘ 一。 式 “ · “ … ’ “ ‘ “ · ‘ ” “ “ ， 表 一 △ 一 决… 二 ’ ‘ ‘ “ · ‘， ‘ ‘ · “ … ‘ · …‘ · ” ‘ ， · … △ 一 ，’ ， ， ， 护 ， ， ， ， “ ， ， ， 仑 ， 产 玄 “ 户 ’ “ ， ， ，

表6出了在满足弧线误差△R<0.1毫米，不同的精度值对机构设计的影响，由表中可以 看出，误差对机构尺寸的影响是很敏感的，误差减小千分之六，R:减小约42毫米，而R,增 加约47毫米，即杆11,13增加约90毫米，因此，在设计四连杆机构时，精度的选择十分重 要，随便提高精度，会使机构变得庞大，显然，这是没有必要的。 采用非线性规划方法，结合武钢二炼钢引进的Concasti板坯连铸机的四连杆机构的设计 参数，根据上述所建立的目标函数进行设计所得的结果列于表7中，计算结果表明，优化计 算的结果与武钢振动机构的参数是很接近的，其中各参数的绝对误差为 表7 R=10300mmH1=400mm 2S=25m m X R R2 △R name 武钢参数 10550 11550 3°1537.03" 8°08'58.42" 0.091 计算结果 10548.6959 11551.2290 3°0008.4298" 8°1613.0899 0.08715 R1=1.3041mm R2=1.2290, 0=1528.60", p=7'55.39"。 分析误差产生原因是：（1)精度控制差别，按照武钢的结构参数，它的振动误差为0.091 老米，优化计算的误差值为0.8715，误差的差别造成机构参数的差别，(2)机构设计中的 数据完整。然而两者均满足给定的△R≤0.1毫米的精度要求。 四 由以上计算结果可以得出以下结论： 1.在弧形连铸机四连杆机构的优化设计中，从弧线误差最小观点出发，以外弧下口作 目标函数较为合理， 2.精度控制条件，△R≤e中的ε的选择对机构的几何尺寸影响很大，在满足工艺条件 下，e数值应尽可能大些， 3.设计变量R1,R,日，P中，以半径R1,R2对振动误差的影响更为敏感，因此， 在四连杆机构的初步设计中，可以通过调整R!,R:的数值，来控制精度， 4.本文所建立的四杆机构优化设计的数学模型及约束条件对武钢二炼钢引进的Co~ cast板坯连铸机的振动机构进行计算结果，其尺寸误差不超过2毫米，角度误差不超过16'。 因此，该模型可以作为今后设计四连杆机构时使用。 89

表 出了在满 足弧线误 差△ 毫 米 ， 不 同 的精度值 对机 构设计的影响 ， 由表中可 以 看出 ， 误 差 对机 构尺 寸 的影 响是很 敏感的 ， 误 差 减小千分之 六 ， 减小约 毫米 ， 而 增 加 约 毫米 ， 即杆 ， 增加 约 毫米 ， 因此 ， 在 设计 四 连杆机 构时 ， 精度的选 择十分重 要 ， 随便提高精度 ， 会使机构变得 庞大 ， 显然 ， 这是没 有必要 的 。 采 用非线性规划 方 法 ， 结 合 武钢 二炼钢 引进 的 板 坯连铸机 的 四 连杆机构的设计 参数 ， 根 据 上 述所建立 的 目标函数进 行设计所得 的 结果列 于表 中 ， 计算结果表 明 ， 优 化计 算的结果 与武钢振动机构 的参数 是很接近 的 ， 其 中各参数 的 绝对误 差 为 表 二 么 刃 武钢 参数 。 … ， 一 。 。 ， 一 计 算结果 】 产 ， ， 护 一… 凡 ， ， ， ， ， ， 。 分析误 差产生原 因是 精度控制差 别 ， 按 照 武钢的结 构参数 ， 它 的振 动误 差 为 毫米 ， 优化计算的误差 值 为 ， 误差 的差 别造成机构参数 的差 别 机 构设 计 中的 数据完整 。 然 而 两者 均满足给定 的△ 《 毫米的精度要 求 。 四 由 以 上计 算结果可 以得 出 以 下结论 在弧形连铸机 四 连杆机 构 的 优 化设 计 中 ， 从弧线 误差最 小观点 出发 ， 以外弧下 口 作 目标 函数较为 合理， 精度控制 条件 ， △ 《 。 中的 。 的选 择对机 构 的几何尺 寸影响很大 ， 在 满足工 艺条件 下 ， 数值应 尽可 能大些， 设计变量 ， ， ， 中 ， 以半径 、 ， 对振动误 差 的影响 更为敏感 ， 因此 ， 在 四 连杆机构 的初步设计 中 ， 可 以 通 过调 整 ，， 的数值 ， 来 控制 精度， 本文所建立 的 四杆机构 优 化设计 的数 学模型 及 约 束条件对武钢 二炼钢 引进 的 一 板坯连铸机的振动机构进行计算结果 ， 其 尺寸误 差 不超过 毫米 ， 角度误 差不 超过 ， 。 因此 ， 该 模型可 以作为今后 设计 四 连杆机构 时使 用