Q第五章目标规划 ◆要求 1、理解概念 2、学会建模 3、学会图解法和单纯形解法 4、计算机求解 5、举一反三,学会应用 OR2
OR2 1 第五章 目标规划 要求 1、理解概念 2、学会建模 3、学会图解法和单纯形解法 4、计算机求解 5、举一反三，学会应用
5.1目标规划的概念及数学模型n 多目标问题 ◆多目标线性规划 例1 口口 资源 AB限量 1车间 1.550 2车间 240 单位利润80100 求利润最大的生产方案 OR2
OR2 2 5.1目标规划的概念及数学模型1 多目标问题 多目标线性规划 例1 产品 资源 A B 限量 1车间 2车间 2 1.5 1 2 50 40 单位利润 80 100 求利润最大的生产方案
5.1目标规划的概念及数学模型2 ◆例2:例1的要求多元化: 1、B产品不超过10单位 2、利润不低于1600元 3、充分利用2车间的生产能力,尽量不加班。 解:问题分析:找差别、定概念 1)系统约束:原有约東条件是一种刚性约東, 称之为系统约束:2x1+1.5x2≤50(1 X1+2X2<40(2) OR2
OR2 3 5.1目标规划的概念及数学模型2 例2：例1的要求多元化： 1、B产品不超过10单位 2、利润不低于1600元 3、充分利用2车间的生产能力，尽量不加班。 解：问题分析：找差别、定概念 1）系统约束：原有约束条件是一种刚性约束， 称之为系统约束：2x1+1.5x2≤50 (1) x1+ 2x2 ≤40 (2)
5.1目标规划的概念及数学模型3 2)目标约束:新提出的目标要求实际上也是 约束条件,称之为标约束 3)目标期望值:目标约東的目标一定要明确, 给出确切的量值,即且标趨望值 4)偏差变量:目标约束不是刚性的,而是弹 性的,允许在一定范围内有偏差,这更接近于 实际。为表达这种灵活性,便引入了偏差变量 的概念,偏差变量有正负之分,表示为:d和 d,d表示超过目标值的部分;d表示不足目 标值的部分显然有d·d=0 OR2
OR2 4 5.1目标规划的概念及数学模型3 2）目标约束：新提出的目标要求实际上也是 约束条件，称之为目标约束 3）目标期望值：目标约束的目标一定要明确， 给出确切的量值，即目标期望值 4）偏差变量：目标约束不是刚性的，而是弹 性的，允许在一定范围内有偏差，这更接近于 实际。为表达这种灵活性，便引入了偏差变量 的概念，偏差变量有正负之分，表示为：d +和 d -， d +表示超过目标值的部分； d -表示不足目 标值的部分.显然有d -·d + =0
5.1目标规划的概念及数学模型4 本题三个目标约束依次表示为 x2+d1-d1t=10 80X1+100X2+d2-d2+=1600 x1+2x2+d3-d3+=40 5)目标的重要程度不同,因此目标的满 足有先有后,即有优先级别。设最重要 的为P级,次之者为P2级 P看成实数P1>>P2 OR2
OR2 5 本题三个目标约束依次表示为： x2+ d1 - -d1 + =10 80x1+100x2+ d2 - -d2 + =1600 x1 + 2x2+ d3 - -d3 + =40 5）目标的重要程度不同，因此目标的满 足有先有后，即有优先级别。设最重要 的为P1级，次之者为P2级…… P看成实数 P1>>P2 5.1目标规划的概念及数学模型4
5.1目标规划的概念及数学模型 6)目标规划的目标函数: 目标规划有多个目标,我们已经把它 转化为目标约束,整个问题的目标就是 使得实施结果与目标期望值的偏差最小 于是本题目标函数表示为 minZ=P1 di +P2 d2 +P3(d3 +d3) OR2
OR2 6 5.1目标规划的概念及数学模型5 6）目标规划的目标函数： 目标规划有多个目标，我们已经把它 转化为目标约束，整个问题的目标就是 使得实施结果与目标期望值的偏差最小 于是本题目标函数表示为： minZ=P1 d1 + +P2 d2 - +P3(d3 - +d3 + )
5.1目标规划的概念及数学模型6 ◆综上所述,本题的数学模型为: minZ=P1 d*+P2 d2 +P3(d3 +d3") 2X1+1.5X2 0i=1.2.3 OR2
OR2 7 5.1目标规划的概念及数学模型6 综上所述，本题的数学模型为： minZ=P1 d1 + +P2 d2 - +P3(d3 - +d3 + ) 2x1+1.5x2 ≤50 x2+ d1 - -d1 + =10 80x1+100x2+ d2 - -d2 + =1600 x1 + 2x2+ d3 - -d3 + =40 x1 ，x2 ，di -，di + ≥0 ,i=1,2,3
5.1目标规划的概念及数学模型7 ◆说明:1)有时系统约束转化为目标约束, 则不再表示为系统约束。2)有时同级别的 目标中,其重要程度又有差别,则设置不 同的权重 ◆设问题有K个目标,L个优先等级,数学 模型为:minZ=∑ PL WLIdi+Wdi ∑axd-d*=bi,i=1,2,…k ∑axj)bi k+1,.k+m ⅹj,di,dt≥0,产=1,nii=1,2,k OR2
OR2 8 5.1目标规划的概念及数学模型7 说明：1）有时系统约束转化为目标约束， 则不再表示为系统约束。2）有时同级别的 目标中，其重要程度又有差别，则设置不 同的权重。 设问题有K个目标，L个优先等级，数学 模型为：minZ= ∑PL (∑WL - i •di -+WL + i• di + ) ∑aijxj+ di - - di + =bi, i=1,2,…,k ∑aijxj ≤(= ≥) bi i=k+1,…,k+m xj ，di -，di + ≥0 ,j=1,…n;i=1,2,…,k
52目标规划的图解法 ◆图解例2↑x 40 B 30 20 du 10 d O 10203040 XI OR2
OR2 9 5.2目标规划的图解法 图解例2 x1 x2 10 20 30 40 10 20 30 40 d1 - d1 + d2 d- 2 + d3 + d3 - O A B C
5.3目标规划的单纯形解法 ◆目标规划使用单纯形法求解,d,d视 为普通变量,P1>P2 P ◆例题4 加工方式单产工时优质资源 耗时费用率量 正常生产201000.99100 加班生产201500.98 转承包25800.95 临时工3.080090 OR2
OR2 10 5.3 目标规划的单纯形解法 目标规划使用单纯形法求解，di -，di + 视 为普通变量， P1>>P2>> … >> PL 例题4 加工方式 单产 耗时 工时 费用 优质 率 资源 量 正常生产 2.0 100 0.99 100 加班生产 2.0 150 0.98 —— 转承包 2.5 80 0.95 —— 临时工 3.0 80 0.90 ——