第十五讲金融市场的现代数学 模型分析方法 、无风险证券的估价 金融风险的基本分析工具 、资产组合理论 四、证券组合理论 五、资本资产定价模型(CAPM) 因素模型 七、套利定价理论(APT)
1 第十五讲 金融市场的现代数学 模型分析方法 一、无风险证券的估价 二、金融风险的基本分析工具 三、资产组合理论 四、证券组合理论 五、资本资产定价模型（CAPM） 六、因素模型 七、套利定价理论（APT）
无风险证券的估价 1定义、名义利率和实际利率 无风险证券是指到期回报率确定、没有 任何违约风险的证券 通常,人们把国债作为无风险证券 实际利率一般定义为名义利率减去通货 膨胀率
2 一、无风险证券的估价 1.定义、名义利率和实际利率 • 无风险证券是指到期回报率确定、没有 任何违约风险的证券 • 通常，人们把国债作为无风险证券 • 实际利率一般定义为名义利率减去通货 膨胀率
2现值、即期利率和到期收益率、贴现因子 无风险债券的现值等于按照一定的贴现率对该债 券承诺支付的现金流的进行贴现后得到的价值 任何固定收入债券的到期收益率是一个全期利率, 按照该利率,现在投入的一笔资金在到期日正好 得到全部证券承诺的支付 即期利率是某一给定时点上无息证券的到期收益 率 贴现因子等价于将来t之后从财政证券得到的1 元钱的现值
3 2.现值、即期利率和到期收益率、贴现因子 • 无风险债券的现值等于按照一定的贴现率对该债 券承诺支付的现金流的进行贴现后得到的价值 • 任何固定收入债券的到期收益率是一个全期利率， 按照该利率，现在投入的一笔资金在到期日正好 得到全部证券承诺的支付 • 即期利率是某一给定时点上无息证券的到期收益 率 • 贴现因子等价于将来t年之后从财政证券得到的1 元钱的现值
金融风险的基本分析工具 1金融风险的定义 对金融风险的理解随着时间推移而不断加深 ·20世纪初人们认为企业的负债越高风险就越大 ·20世纪60年代,投资大师格雷厄姆等人用边际 安全度( margin of safety)来衡量风险 现代意义上的单一证券或证券组合的风险的含 义,是由马柯维茨( H Markovitz)等人界定, 即:金融风险是指金融变量的可能值偏离其期 望值的可能性和幅度
4 二、金融风险的基本分析工具 1.金融风险的定义 • 对金融风险的理解随着时间推移而不断加深 • 20世纪初人们认为企业的负债越高风险就越大 • 20世纪60年代，投资大师格雷厄姆等人用边际 安全度（margin of safety）来衡量风险 • 现代意义上的单一证券或证券组合的风险的含 义，是由马柯维茨（H.Markovitz）等人界定， 即：金融风险是指金融变量的可能值偏离其期 望值的可能性和幅度
2证券投资收益和风险的衡量 对单一证券或证券组合的收益与风险的 衡量,包括两类 历史的风险与收益( historical or ex post risk and return) 预期的风险与收益( expected or ex ante risk and return 前者用于确定单一证券或证券组合以往的风 险与收益,后者用于确定单一证券或证券组 合未来的风险与收益
5 2.证券投资收益和风险的衡量 • 对单一证券或证券组合的收益与风险的 衡量，包括两类 – 历史的风险与收益（historical or ex post risk and return） – 预期的风险与收益（expected or ex ante risk and return） – 前者用于确定单一证券或证券组合以往的风 险与收益，后者用于确定单一证券或证券组 合未来的风险与收益
证券收益的衡量 对单一证券而言,证券未来收益的期望值是衡 量证券投资收益的最好方法 证券的期望收益等于证券的各种可能收益的加权平 均数,权数是各种可能收益的概率 期望收益指标的优越之处有二:一是反映了证券各 种可能的收益,涵盖了全部信息;二是单一证券的 期望收益与证券组合的期望收益存在线性的联系。 证券组合的收益等于组合中各种证券的期望收 益的加权平均数,以各证券占证券组合的投资 比重为权数。 E(R)=X1E(R)+X2E(R)+…+ME(R)=∑ME(R) 其中,Xi为证券i证券组合P的投资比重;E(Ri) 为证券i期望收益;n为证券组合P包含的证券种数
6 证券收益的衡量 • 对单一证券而言，证券未来收益的期望值是衡 量证券投资收益的最好方法 – 证券的期望收益等于证券的各种可能收益的加权平 均数，权数是各种可能收益的概率 – 期望收益指标的优越之处有二：一是反映了证券各 种可能的收益，涵盖了全部信息；二是单一证券的 期望收益与证券组合的期望收益存在线性的联系。 • 证券组合的收益等于组合中各种证券的期望收 益的加权平均数，以各证券占证券组合的投资 比重为权数。 – 其中，Xi为证券i占证券组合P的投资比重；E（Ri） 为证券i的期望收益；n为证券组合P包含的证券种数。 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 1 2 2 = = + + + = n t E RP X E R X E R XnE Rn XiE Ri
证券风险的衡量 马柯维茨采用证券收益的方差或标准差来衡量单 证券的投资风险 对于证券组合的投资风险,不仅取决于该证券自 身方差的大小,而且取决于该证券与证券组合中 其他证券之间协方差的大小 假设证券组合P中包含a和b两种证券,其中a证券 的方差( varlance)和标准差( standard deviation) 和S。而且,a、b两种证券收益之间的协方差 ( covariance)为 Cov(a, b)
7 证券风险的衡量 • 马柯维茨采用证券收益的方差或标准差来衡量单 一证券的投资风险 • 对于证券组合的投资风险，不仅取决于该证券自 身方差的大小，而且取决于该证券与证券组合中 其他证券之间协方差的大小。 • 假设证券组合P中包含a和b两种证券，其中a证券 的方差（variance）和标准差(standard deviation) 分别为Va和Sa；b证券的方差和标准差分别为Vb 和Sb。而且，a、b两种证券收益之间的协方差 (covariance)为Cov(a,b)
如果两种证券a、b占证券组合P的投资比 重分别为X、Ⅹ,显然,Ⅹ+X=1,那么 该证券组合的风险就可以用下面的公式 计算 Vp=Xavat2Xax,Cov(a, b)+BvB 或者, 2=x3:2+xx6甲2+x32 般地,当证券组合P包含了n种证券时, 其风险可表示为: V=∑∑X,X·Cov(R
8 • 如果两种证券a、b占证券组合P的投资比 重分别为Xa、Xb，显然，Xa + Xb =1,那么 该证券组合的风险就可以用下面的公式 计算: • • 或者， • • 一般地，当证券组合P包含了n种证券时， 其风险可表示为： p a a a b Xb Vb V X V X X Cov a b 2 2 = + 2 ( , ) + 2 b 2 a b ab a b b 2 a 2 a 2 p S = X S + 2X X R S S + X S = = = n i n j Vp Xi X j Cov Ri Rj 1 1 ( , )
3.风险偏好和均值一方差效用函数 到底人们是喜欢风险还是厌恶风险呢? 做一个“公平赌”( Fair gamble试验。抛一枚 硬币,人头朝上赢10000元,字朝上输10000元。 按概率计算,输赢的机会各一半,期望收益为 零。如果你不想参与这个赌博,你是“风险厌 恶者”( (risk averter,如果你愿意参加这个赌博, 你是“风险喜好者”( risk lover);如果你认为 赌不赌无所谓,你是“风险中立者”(isk neutral) 依人们对风险的不同态度,可得出不同的均值 方差(或标准差)效用函数,其一般形式为 U=U(EV),其中E为未来收入或财富的均值9 或期诅值 而V为方差
9 3.风险偏好和均值－方差效用函数 • 到底人们是喜欢风险还是厌恶风险呢？ • 做一个“公平赌”(Fair gamble)试验。抛一枚 硬币，人头朝上赢10000元，字朝上输10000元。 按概率计算，输赢的机会各一半，期望收益为 零。如果你不想参与这个赌博，你是“风险厌 恶者”(risk averter);如果你愿意参加这个赌博， 你是“风险喜好者”(risk lover)；如果你认为 赌不赌无所谓，你是“风险中立者”(risk neutral) • 依人们对风险的不同态度，可得出不同的均值 －方差（或标准差）效用函数，其一般形式为 U=U(E‚V)，其中E为未来收入或财富的均值 （或期望值），而V为方差
三、资产组合理论 背景简介及基本假设 1958年,占姆士托宾( J. Tobin)发表了《针对风 险的流动性偏好行为》,较早的对证券投资中 的资产组合理论进行了系统的阐述 托宾把资产分为货币性资产和非货币性资产 货币资产:凡能够在市场上流通,拥有固定的 货币价值,又不存在违约风险的资产。反之, 叫做非货币资产 在货币资产中,凡能够给资产持有者带来收益 的,叫做非现金货币资产;反之不能带来收益 的,称为现金货币资产,如现金
10 三、资产组合理论 1. 背景简介及基本假设 • 1958年，占姆士·托宾(J·Tobin)发表了《针对风 险的流动性偏好行为》，较早的对证券投资中 的资产组合理论进行了系统的阐述 • 托宾把资产分为货币性资产和非货币性资产。 • 货币资产：凡能够在市场上流通，拥有固定的 货币价值，又不存在违约风险的资产。反之， 叫做非货币资产 • 在货币资产中，凡能够给资产持有者带来收益 的，叫做非现金货币资产；反之不能带来收益 的，称为现金货币资产，如现金